La covarianza SXY mide la variabilidad conjunta de dos variables cuantitativas. SXY es positiva cuando las variables tienden a aumentar o disminuir juntas, negativa cuando una tiende a aumentar mientras la otra disminuye, y cero cuando los puntos se distribuyen uniformemente alrededor del centro de gravedad (x, y), lo que indica ausencia de relación lineal entre las variables. La covarianza puede interpretarse geométricamente en términos de la distribución de puntos en los cuadrantes de un plano cartes
¡Saludos! Gracias por revisar este material dedicado a los que con gusto desean obtener mas información en el área de la matemática, esta vez se trata de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales, esperamos lo disfruten...
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estadistica para la investigación (sesión5) version mejorable
Covarancia
1. 78 Bioestad´
ıstica: M´todos y Aplicaciones
e
3.3.2. Independencia
Existe un concepto que es radicalmente opuesto a la dependencia funcio-
nal, que es el de independencia. Se dice que dos variables X e Y son inde-
pendientes si la distibuci´n marginal de una de ellas es la misma que la
o
condicionada por cualquier valor de la otra.
Esta es una de entre muchas maneras de expresar el concepto de in-
dependencia, y va a implicar una estructura muy particular de la tabla
bidimensional, en el que todas las filas y todas las columnas van a ser
proporcionales entre s´
ı.
3.4. Covarianza
La covarianza SXY , es una medida que nos hablar´ de la variabilidad
a
conjunta de dos variables num´ricas (cuantitativas). Se define como:
e
n
1
SXY = (xi − x)(yi − y)
n i=1
Una interpretaci´n geom´trica de la covarianza
o e
Consideremos la nube de puntos formadas por las n parejas de datos (xi , yi ).
El centro de gravedad de esta nube de puntos es (x, y), o bien podemos
escribir simplemente (x, y) si los datos no est´n ordenados en una tabla de
a
doble entrada. Trasladamos los ejes XY al nuevo centro de coordenadas
(x, y). Queda as´ dividida la nube de puntos en cuatro cuadrantes como
ı
se observa en la figura 3.1. Los puntos que se encuentran en el primer y
tercer cuadrante contribuyen positivamente al valor de SXY , y los que se
encuentran en el segundo y el cuarto lo hacen negativamente.
De este modo:
Si hay mayor´ de puntos en el tercer y primer cuadrante, ocurrir´ que
ıa a
SXY ≥ 0, lo que se puede interpretar como que la variable Y tiende
a aumentar cuando lo hace X;
2. 3.4. COVARIANZA 79
.
− Y
+ − Y +
(− , −)
x y
(− , −)
x y
X X
+ − + −
Cuando X crece, Y crece Cuando X crece, Y decrece
Casi todos los puntos pertenecen Casi todos los puntos pertenecen
a los cuadrantes primero y tercero a los cuadrantes segundo y cuarto
.
Figura 3.1: Interpretaci´n geom´trica de SXY
o e
Si la mayor´ de puntos est´n repartidos entre el segundo y cuarto
ıa a
cuadrante entonces SXY ≤ 0, es decir, las observaciones Y tienen
tendencia a disminuir cuando las de X aumentan;
Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor de (x, y),
entonces se tendr´ que SXY = 0. V´ase la figura 3.2 como ilustraci´n.
a e o
3. 80 Bioestad´
ıstica: M´todos y Aplicaciones
e
.
Sxy=0
S xy =0
Hay dependencia entre
Las dos variables son
las dos variables, aunque
independientes.
la covarianza sea nula.
.
Figura 3.2: Cuando los puntos se reparte de modo m´s o menos homog´neo
a e
entre los cuadrantes primero y tercero, y segundo y cuarto, se tiene que
SXY ≈ 0. Eso no quiere decir de ning´n modo que no pueda existir ninguna
u
relaci´n entre las dos variables, ya que ´sta puede existir como se aprecia
o e
en la figura de la derecha.
La Covarianza
• Si SXY > 0 las dos variables crecen o decrecen a la vez (nube de
puntos creciente).
• Si SXY < 0 cuando una variable crece, la otra tiene tendencia a
decrecer (nube de puntos decreciente).
• Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor de (x, y),
SXY = 0 (no hay relaci´n lineal).
o