Este documento presenta una introducción al tema de la regresión. Explica los conceptos clave como el modelo lineal de regresión, el método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros de la recta de regresión, y los supuestos del análisis de regresión lineal. También resume brevemente la historia de la regresión y introduce conceptos como la regresión múltiple, no lineal y robusta.
El documento presenta una introducción a diferentes sistemas de referencia, incluyendo sistemas unidimensionales, bidimensionales (coordenadas rectangulares y polares), tridimensionales y geográficos. También cubre funciones y gráficas, definiendo conceptos como funciones, funciones directamente proporcionales y sus representaciones gráficas.
Este documento describe diferentes tipos de ecuaciones para representar rectas como ecuaciones vectoriales, paramétricas, continuas, generales y canónicas. También explica cómo determinar rectas a partir de dos puntos, un punto y su pendiente, y cómo calcular ángulos, distancias e incidencia/paralelismo entre rectas. Incluye ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de ecuaciones y conceptos.
Este documento describe diferentes formas de representar ecuaciones de rectas en el plano y determinar posiciones relativas entre rectas. Presenta objetivos de encontrar ecuaciones de rectas, determinar si son coincidentes, paralelas o intersecantes, y encontrar puntos de intersección. Explica ecuaciones de rectas definidas por puntos, pendiente, vectores y más. Luego cubre si un punto pertenece o no a una recta y distancia entre ellos. Finalmente, determina si rectas son coincidentes, paralelas o intersecantes, y cómo encontrar puntos
Aquí se indica criterios práctico para el trazado rápido de funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Estos criterios han sido deducidos por el autor de este texto a partir de las propiedades de dichas funciones.
El documento resume los conceptos básicos de vectores, incluyendo su intensidad, orientación, tipos (unitarios, nulos, paralelos, antiparalelos, iguales, ortogonales), y operaciones (suma, multiplicación por escalar, producto escalar, producto vectorial). Explica que un vector representa una cantidad física con magnitud y dirección, y cómo representar y manipular vectores gráficamente.
Este documento presenta conceptos clave sobre correlación como la definición de correlación, población independiente y dependiente, muestra, estimación, coeficiente de correlación de Pearson y diferentes tipos de correlación como positiva perfecta, negativa perfecta, lineal ascendente positiva, lineal descendente negativa, no lineal y variables no correlacionadas. Explica cada concepto con ejemplos para facilitar la comprensión del tema.
Este documento resume los principales conceptos y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. En primer lugar, explica cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, exactas y lineales. Luego, presenta ejemplos de aplicación en diversos problemas físicos. Finalmente, detalla métodos como variación de constantes y coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y no lineales.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
El documento presenta una introducción a diferentes sistemas de referencia, incluyendo sistemas unidimensionales, bidimensionales (coordenadas rectangulares y polares), tridimensionales y geográficos. También cubre funciones y gráficas, definiendo conceptos como funciones, funciones directamente proporcionales y sus representaciones gráficas.
Este documento describe diferentes tipos de ecuaciones para representar rectas como ecuaciones vectoriales, paramétricas, continuas, generales y canónicas. También explica cómo determinar rectas a partir de dos puntos, un punto y su pendiente, y cómo calcular ángulos, distancias e incidencia/paralelismo entre rectas. Incluye ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de ecuaciones y conceptos.
Este documento describe diferentes formas de representar ecuaciones de rectas en el plano y determinar posiciones relativas entre rectas. Presenta objetivos de encontrar ecuaciones de rectas, determinar si son coincidentes, paralelas o intersecantes, y encontrar puntos de intersección. Explica ecuaciones de rectas definidas por puntos, pendiente, vectores y más. Luego cubre si un punto pertenece o no a una recta y distancia entre ellos. Finalmente, determina si rectas son coincidentes, paralelas o intersecantes, y cómo encontrar puntos
Aquí se indica criterios práctico para el trazado rápido de funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Estos criterios han sido deducidos por el autor de este texto a partir de las propiedades de dichas funciones.
El documento resume los conceptos básicos de vectores, incluyendo su intensidad, orientación, tipos (unitarios, nulos, paralelos, antiparalelos, iguales, ortogonales), y operaciones (suma, multiplicación por escalar, producto escalar, producto vectorial). Explica que un vector representa una cantidad física con magnitud y dirección, y cómo representar y manipular vectores gráficamente.
Este documento presenta conceptos clave sobre correlación como la definición de correlación, población independiente y dependiente, muestra, estimación, coeficiente de correlación de Pearson y diferentes tipos de correlación como positiva perfecta, negativa perfecta, lineal ascendente positiva, lineal descendente negativa, no lineal y variables no correlacionadas. Explica cada concepto con ejemplos para facilitar la comprensión del tema.
Este documento resume los principales conceptos y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. En primer lugar, explica cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, exactas y lineales. Luego, presenta ejemplos de aplicación en diversos problemas físicos. Finalmente, detalla métodos como variación de constantes y coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y no lineales.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
- Los elementos de un vector son su módulo, dirección y sentido. El módulo es la longitud del vector y la dirección es la línea recta entre sus puntos de origen y extremo.
- Una traslación mueve cada punto de una figura la misma distancia y en la misma dirección, conservando las distancias y ángulos originales. Una simetría refleja cada punto a través de un punto o línea de simetría.
- Las semejanzas transforman una figura en otra con igual forma pero distinto tamaño, conservando
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para realizar pruebas de hipótesis sobre el modelo de regresión. Explica los elementos clave de una prueba de hipótesis como las hipótesis nula y alternativa, el estadístico de prueba, y la región de rechazo. Luego, detalla cómo se aplican estas pruebas de hipótesis al modelo de regresión lineal simple, incluyendo pruebas t para la significancia individual de coeficientes y pruebas F para restricciones lineales múltiples. Final
Este documento trata sobre la cristalografía. Explica conceptos como la simetría puntual de los cristales, los 32 grupos puntuales cristalográficos, la clasificación de los sistemas cristalinos según 7 sistemas, la notación de los grupos puntuales, las leyes de observación de los cristales como la ley de la constancia de los ángulos y la ley de Haüy, y los elementos de simetría puntual cristalina como las rotaciones, reflexiones e inversiones. También describe la representación
Este documento trata sobre regresión lineal. Explica los conceptos clave como la ecuación de la recta de regresión, el criterio de mínimos cuadrados, la representación gráfica, los coeficientes de regresión y el coeficiente de determinación. También introduce brevemente la regresión múltiple y cómo se puede predecir una variable a partir de múltiples variables predictoras en lugar de una sola.
Este documento presenta un examen de métodos estadísticos de ingeniería que consta de dos partes. La primera parte contiene preguntas y ejercicios sobre probabilidad, variables aleatorias y regresión lineal. La segunda parte presenta problemas sobre distribuciones de probabilidad conjunta y de pruebas de hipótesis. El documento también incluye las soluciones al examen.
1. La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para analizar datos empíricos recogidos mediante experimentos o encuestas.
2. Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los cuantitativos se dividen en discretos o continuos.
3. La correlación mide la relación entre dos variables estadísticas y puede ser positiva, negativa o nula. Cuanto más cercana a 1 o -1 es más fuerte la correlación.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento trata sobre regresión lineal. Explica conceptos clave como la ecuación de la recta de regresión, el criterio de mínimos cuadrados, el cálculo de los coeficientes de regresión y la interpretación del coeficiente de determinación. También introduce conceptos básicos de regresión múltiple cuando hay más de una variable predictora.
Este documento presenta un esquema sobre contrastes paramétricos. Explica los elementos básicos de un contraste como las hipótesis, regiones de rechazo y tipos de errores. Luego detalla las etapas de un contraste y métodos específicos para contrastar la media y varianza de poblaciones normales, la diferencia de medias y cociente de varianzas entre dos poblaciones normales, y proporciones con muestras grandes. El objetivo es introducir diferentes técnicas estadísticas para realizar pruebas de hipó
Este documento presenta un resumen del modelo de regresión múltiple en 3 oraciones:
1) El modelo de regresión múltiple generaliza el modelo de regresión simple al permitir que la variable dependiente dependa de múltiples variables independientes de forma simultánea.
2) El modelo estima los coeficientes de cada variable independiente que representan sus efectos parciales sobre la variable dependiente, manteniendo constantes el efecto de las demás variables.
3) El modelo asume una relación lineal entre las variables y que el error es independiente de las variables independientes
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
El documento describe los conceptos fundamentales de la genética cuantitativa, incluyendo la varianza, covarianza y correlación. Explica que la genética cuantitativa es la más importante de las tres áreas de genética para el mejoramiento genético debido a que la selección en características cuantitativas tiene un mayor valor económico. También describe cómo estimar parámetros genéticos como la heredabilidad usando métodos estadísticos como la covarianza entre registros de animales emparentados.
Este documento discute problemas de especificación y selección de modelos en econometría. Explica cómo la omisión de variables relevantes, el uso de variables proxy, la inclusión de variables irrelevantes y los errores de medición en las variables independientes pueden causar sesgos. También presenta pruebas como el test de Ramsey, el análisis de residuos y pruebas no anidadas para detectar errores de especificación. Finalmente, analiza criterios para seleccionar el mejor modelo, como el R2 ajustado, y problemas de datos como la endogeneidad y
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Este documento presenta la unidad sobre funciones en matemáticas para 4o de ESO. Introduce las funciones y explica que muestran la relación entre variables, así como conceptos clave como variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido. Los objetivos son conocer expresiones de funciones, calcular dominio y recorrido, distinguir entre funciones continuas y discontinuas, y analizar crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos en gráficas.
Este documento presenta una clase sobre aplicaciones de la derivada dictada en la Universidad de Los Lagos. Explica conceptos como funciones crecientes y decrecientes, determinación de intervalos de monotonía, máximos y mínimos relativos, concavidad, puntos de inflexión e interpretaciones geométrica y física de la derivada. El profesor Rodrigo Solís impartió la clase a tres alumnos de la carrera de Ingeniería Civil Vespertina.
1. El documento explica cómo calcular integrales dobles e integrales iteradas de funciones de dos variables sobre un rectángulo. 2. Las integrales dobles representan el volumen bajo una superficie y sobre un rectángulo, y se calculan como un límite de sumas dobles de Riemann. 3. El Teorema de Fubini permite calcular una integral doble como una integral iterada, integrando primero respecto a una variable y luego a la otra, o viceversa.
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
TARF is a trust-aware routing framework designed to secure wireless sensor networks against attacks that misdirect routing through identity deception and replaying of routing information. TARF aims to provide trustworthy and energy-efficient routing without tight time synchronization or known geographic information. It evaluates nodes based on their past routing performance to determine trust and select secure routes, improving network throughput and resilience against attacks while maintaining energy efficiency. TARF has been implemented in TinyOS and evaluated through simulations and experiments on large-scale sensor networks, demonstrating effectiveness against various replay-based attacks in static, mobile, and shielded network conditions.
Los primeros sistemas operativos (1945-1960) eran programados directamente desde la consola por los usuarios. En las décadas siguientes se desarrollaron más hardware y software, incluyendo compiladores, cargadores de dispositivos y más. Los sistemas operativos son programas que controlan los recursos de una computadora y permiten ejecutar otros programas, realizando tareas básicas como reconocer el teclado, mostrar información y controlar dispositivos. Existen diferentes tipos de sistemas operativos clasificados por su uso, como sistem
- Los elementos de un vector son su módulo, dirección y sentido. El módulo es la longitud del vector y la dirección es la línea recta entre sus puntos de origen y extremo.
- Una traslación mueve cada punto de una figura la misma distancia y en la misma dirección, conservando las distancias y ángulos originales. Una simetría refleja cada punto a través de un punto o línea de simetría.
- Las semejanzas transforman una figura en otra con igual forma pero distinto tamaño, conservando
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para realizar pruebas de hipótesis sobre el modelo de regresión. Explica los elementos clave de una prueba de hipótesis como las hipótesis nula y alternativa, el estadístico de prueba, y la región de rechazo. Luego, detalla cómo se aplican estas pruebas de hipótesis al modelo de regresión lineal simple, incluyendo pruebas t para la significancia individual de coeficientes y pruebas F para restricciones lineales múltiples. Final
Este documento trata sobre la cristalografía. Explica conceptos como la simetría puntual de los cristales, los 32 grupos puntuales cristalográficos, la clasificación de los sistemas cristalinos según 7 sistemas, la notación de los grupos puntuales, las leyes de observación de los cristales como la ley de la constancia de los ángulos y la ley de Haüy, y los elementos de simetría puntual cristalina como las rotaciones, reflexiones e inversiones. También describe la representación
Este documento trata sobre regresión lineal. Explica los conceptos clave como la ecuación de la recta de regresión, el criterio de mínimos cuadrados, la representación gráfica, los coeficientes de regresión y el coeficiente de determinación. También introduce brevemente la regresión múltiple y cómo se puede predecir una variable a partir de múltiples variables predictoras en lugar de una sola.
Este documento presenta un examen de métodos estadísticos de ingeniería que consta de dos partes. La primera parte contiene preguntas y ejercicios sobre probabilidad, variables aleatorias y regresión lineal. La segunda parte presenta problemas sobre distribuciones de probabilidad conjunta y de pruebas de hipótesis. El documento también incluye las soluciones al examen.
1. La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para analizar datos empíricos recogidos mediante experimentos o encuestas.
2. Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los cuantitativos se dividen en discretos o continuos.
3. La correlación mide la relación entre dos variables estadísticas y puede ser positiva, negativa o nula. Cuanto más cercana a 1 o -1 es más fuerte la correlación.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento trata sobre regresión lineal. Explica conceptos clave como la ecuación de la recta de regresión, el criterio de mínimos cuadrados, el cálculo de los coeficientes de regresión y la interpretación del coeficiente de determinación. También introduce conceptos básicos de regresión múltiple cuando hay más de una variable predictora.
Este documento presenta un esquema sobre contrastes paramétricos. Explica los elementos básicos de un contraste como las hipótesis, regiones de rechazo y tipos de errores. Luego detalla las etapas de un contraste y métodos específicos para contrastar la media y varianza de poblaciones normales, la diferencia de medias y cociente de varianzas entre dos poblaciones normales, y proporciones con muestras grandes. El objetivo es introducir diferentes técnicas estadísticas para realizar pruebas de hipó
Este documento presenta un resumen del modelo de regresión múltiple en 3 oraciones:
1) El modelo de regresión múltiple generaliza el modelo de regresión simple al permitir que la variable dependiente dependa de múltiples variables independientes de forma simultánea.
2) El modelo estima los coeficientes de cada variable independiente que representan sus efectos parciales sobre la variable dependiente, manteniendo constantes el efecto de las demás variables.
3) El modelo asume una relación lineal entre las variables y que el error es independiente de las variables independientes
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
El documento describe los conceptos fundamentales de la genética cuantitativa, incluyendo la varianza, covarianza y correlación. Explica que la genética cuantitativa es la más importante de las tres áreas de genética para el mejoramiento genético debido a que la selección en características cuantitativas tiene un mayor valor económico. También describe cómo estimar parámetros genéticos como la heredabilidad usando métodos estadísticos como la covarianza entre registros de animales emparentados.
Este documento discute problemas de especificación y selección de modelos en econometría. Explica cómo la omisión de variables relevantes, el uso de variables proxy, la inclusión de variables irrelevantes y los errores de medición en las variables independientes pueden causar sesgos. También presenta pruebas como el test de Ramsey, el análisis de residuos y pruebas no anidadas para detectar errores de especificación. Finalmente, analiza criterios para seleccionar el mejor modelo, como el R2 ajustado, y problemas de datos como la endogeneidad y
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Este documento presenta la unidad sobre funciones en matemáticas para 4o de ESO. Introduce las funciones y explica que muestran la relación entre variables, así como conceptos clave como variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido. Los objetivos son conocer expresiones de funciones, calcular dominio y recorrido, distinguir entre funciones continuas y discontinuas, y analizar crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos en gráficas.
Este documento presenta una clase sobre aplicaciones de la derivada dictada en la Universidad de Los Lagos. Explica conceptos como funciones crecientes y decrecientes, determinación de intervalos de monotonía, máximos y mínimos relativos, concavidad, puntos de inflexión e interpretaciones geométrica y física de la derivada. El profesor Rodrigo Solís impartió la clase a tres alumnos de la carrera de Ingeniería Civil Vespertina.
1. El documento explica cómo calcular integrales dobles e integrales iteradas de funciones de dos variables sobre un rectángulo. 2. Las integrales dobles representan el volumen bajo una superficie y sobre un rectángulo, y se calculan como un límite de sumas dobles de Riemann. 3. El Teorema de Fubini permite calcular una integral doble como una integral iterada, integrando primero respecto a una variable y luego a la otra, o viceversa.
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
TARF is a trust-aware routing framework designed to secure wireless sensor networks against attacks that misdirect routing through identity deception and replaying of routing information. TARF aims to provide trustworthy and energy-efficient routing without tight time synchronization or known geographic information. It evaluates nodes based on their past routing performance to determine trust and select secure routes, improving network throughput and resilience against attacks while maintaining energy efficiency. TARF has been implemented in TinyOS and evaluated through simulations and experiments on large-scale sensor networks, demonstrating effectiveness against various replay-based attacks in static, mobile, and shielded network conditions.
Los primeros sistemas operativos (1945-1960) eran programados directamente desde la consola por los usuarios. En las décadas siguientes se desarrollaron más hardware y software, incluyendo compiladores, cargadores de dispositivos y más. Los sistemas operativos son programas que controlan los recursos de una computadora y permiten ejecutar otros programas, realizando tareas básicas como reconocer el teclado, mostrar información y controlar dispositivos. Existen diferentes tipos de sistemas operativos clasificados por su uso, como sistem
Este documento presenta un libro sobre SIG y su aplicación en la gestión ambiental. Explica los conceptos básicos de SIG, describe los capítulos que cubren todas las fases de un proyecto SIG como visualización, diseño de mapas, análisis de datos, gestión de datos, cambios de formato, sistemas de referencia, georreferenciación, digitalización, análisis vectorial, análisis ráster y redes, y agradece a las personas e instituciones que han hecho posible este trabajo.
En esta presentación se realiza una breve introducción a la logística y cadena de suministro.Presentación realizada por Juan Antonio Marco Montes De Oca para Creando Valor para su Organización.
El documento describe la evolución y funciones principales de los sistemas operativos. Explica que un sistema operativo es el software que gestiona los recursos hardware y provee una interfaz entre programas y usuarios. Luego detalla los niveles y funciones básicas de los sistemas operativos, incluyendo la administración de procesadores, memoria, dispositivos y archivos. Finalmente, resume los principales sistemas operativos como MS-DOS, Windows, Unix, Linux, OS/2 y Mac OS.
Presentación sobre inventarios nifc 4 (cinif)juancrf
Ofrece desde la perspectiva del Consejo Mexicano para el Desarrollo de las Normas de Información Financiera, las reglas aplicables para el manejo, control y presentación de los Inventarios de las entidades lucrativas, contenidas en la NIF C-4
Este documento describe diferentes técnicas y herramientas para la recolección de datos como entrevistas, encuestas, cuestionarios y observación. Explica que los analistas usan varios métodos para recopilar información sobre una situación existente y cada método tiene ventajas y desventajas. También cubre instrumentos para la recolección de datos como cuestionarios, listas de verificación y grabadoras. Finalmente, distingue entre recolección de datos presencial y no presencial.
El documento proporciona información sobre la Secretaría de la Defensa Nacional (SEDENA) de México. Explica que la SEDENA tiene como misión defender la soberanía y seguridad de México, así como ayudar a la población civil en casos de desastre. También describe las funciones del Secretario de SEDENA y brinda detalles sobre la historia y funciones de las Fábricas de Vestuario de SEDENA.
Este documento presenta el Índice Ethos de Pobreza, el cual provee una medición multidimensional de la pobreza en América Latina. El índice considera dos componentes: la Pobreza de Hogar, que incluye dimensiones como ingreso, educación y vivienda, y la Pobreza de Entorno, que incluye dimensiones como salud pública, instituciones y seguridad. El objetivo es proveer una visión más completa de la pobreza en la región mediante el análisis de factores tradicionales y de entorno
Este documento habla sobre la segmentación de mercados. Explica que la segmentación divide el mercado en subgrupos de consumidores con necesidades similares. Describe las bases comunes para la segmentación como factores geográficos, demográficos, psicológicos y socioculturales. También cubre los tipos principales de segmentación como la geográfica, demográfica, psicográfica y sociocultural. Finalmente, establece criterios como la identificación, suficiencia, estabilidad y accesibilidad para elegir el segmento de merc
Manual para la Información y Atención al Usuario en el Servicio de Salud de Castilla-La Mancha (SESCAM). Publicado en 2004. Eliminado de la página Web del SESCAM.
Este documento proporciona información sobre técnicas de ventas. Explica los principios básicos de enfocarse en el cliente y satisfacer sus necesidades. Luego describe las etapas del proceso de ventas, incluida la preventa, venta y postventa. Cada etapa incluye recomendaciones sobre cómo interactuar con los clientes, descubrir sus necesidades, tratar objeciones y cerrar la venta de manera efectiva. El objetivo general es brindar una guía práctica para que los vendedores comprendan y apliquen e
Este documento describe los conceptos de plaza (distribución), canales de distribución, intermediarios, tipos de canales, formas de distribución y la franquicia. Explica que la distribución se encarga de transportar los productos desde el lugar de producción hasta el mercado utilizando intermediarios. También define los canales de distribución y los tipos de canales como venta directa y venta con intermediarios. Además, describe las formas de distribución como intensiva, exclusiva y selectiva, y explica el concepto de franquicia.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da Geometria Analítica, incluindo: (1) o sistema de coordenadas cartesianas no plano cartesiano e como ele permite representar pontos e figuras geométricas através de pares de números; (2) como calcular medidas algébricas, distâncias e razões de seção entre pontos; e (3) equações que representam retas no plano, incluindo sua forma geral, reduzida e segmentária.
Identificación de peligros e identificación de riesgos y controles -IPERCTVPerú
Este documento presenta la metodología para realizar la identificación de peligros, evaluación de riesgos y controles (IPERC) en una organización. Explica los conceptos clave de peligro, riesgo y consecuencias, y describe 11 categorías de peligros. Además, detalla el procedimiento de IPERC que incluye la identificación de peligros, evaluación de riesgos, ponderación de índices y evaluación e implementación de controles. Finalmente, presenta la matriz IPERC como herramienta para registrar esta información.
Un sistema operativo es el software encargado de administrar los recursos hardware de un ordenador y permitir la ejecución de otros programas. Realiza tareas como gestionar la memoria, los procesos, los archivos y los dispositivos de entrada/salida. Existen diferentes tipos de sistemas operativos clasificados según su capacidad para gestionar usuarios, procesadores o tareas de forma simultánea.
This document provides an overview of absorption costing and marginal costing. Absorption costing treats all manufacturing costs, including fixed costs, as product costs. Marginal costing treats only variable manufacturing costs as product costs and regards fixed costs as period costs. The document also discusses the treatment of fixed overheads, valuation of closing stock, and reported profit under each method. It then covers the concepts of break-even analysis including calculation of break-even point, target profit, margin of safety, and the impact of changes in cost and revenue components. The limitations of break-even analysis are also summarized.
Este documento describe los principios básicos del diseño y construcción de escaleras. Explica que la inclinación óptima para las escaleras se encuentra entre 30° y 37°, y que la altura de los peldaños debe estar entre 15 y 18 cm. También cubre el cálculo del número de peldaños, la altura de los peldaños y la huella basándose en la altura total que hay que salvar.
1) El documento introduce el modelo de regresión lineal simple, que estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) cuando dicha dependencia es lineal.
2) Explica que los parámetros del modelo (ordenada al origen β0 y pendiente β1) se estiman mediante el método de mínimos cuadrados para encontrar la línea de regresión que mejor se ajusta a los datos observados.
3) Detalla las hipótesis del modelo de regresión lineal simple y cómo se estiman los parámetros β0 y β1
El documento presenta un análisis de regresión lineal simple. Explica el modelo de regresión lineal, donde la variable dependiente Y se modela como una función lineal de la variable independiente X, más un error. Describe cómo estimar los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados ordinarios y cómo evaluar la adecuación del modelo mediante el análisis de varianza. Finalmente, presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para los parámetros del modelo.
1. El documento presenta conceptos sobre funciones de varias variables reales como dominio, recorrido, gráficas, curvas de nivel, trazas, límites y continuidad.
2. Se definen funciones polinómicas y racionales de dos variables y se explican métodos para estudiar gráficas como trazas y curvas de nivel.
3. El concepto de límite se extiende a funciones de dos variables y se introducen límites direccionales y reiterados para estudiarlos. También se presenta el criterio de la función mayorante
Este documento describe el método de ajuste por mínimos cuadrados para determinar los parámetros de una ecuación lineal entre dos variables a partir de datos experimentales. Explica que este método calcula los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos, minimizando los errores cuadráticos. También define conceptos como el coeficiente de correlación y cómo calcular los errores en los parámetros a y b. Finalmente, muestra cómo aplicar este método usando una hoja de cálculo como Excel.
1) Una variable estadística bidimensional representa el par (X,Y) donde X toma valores como característica estadística primera e Y valores como característica segunda.
2) Los datos de las variables estadísticas se ordenan en tablas como tablas simples, tablas simples con frecuencias y tablas de doble entrada.
3) Parámetros estadísticos como medias, desviaciones típicas y covarianza se calculan para una variable estadística bidimensional.
El documento describe conceptos matemáticos relacionados con ecuaciones de rectas, incluyendo la forma general de una ecuación de recta, cómo calcular la pendiente de una recta a partir de su ecuación, y las posibles relaciones entre dos rectas como paralelas, secantes o perpendiculares. También presenta ejemplos gráficos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre regresión lineal simple. Explica conceptos como variable dependiente, variable independiente, diagrama de dispersión, coeficientes de regresión, error y método de mínimos cuadrados. Incluye un ejemplo para calcular la recta de regresión y predecir valores usando datos reales sobre edad y presión sanguínea.
La econometría es la ciencia que prueba teorías económicas mediante el análisis de datos reales, predice valores de variables económicas y vincula modelos económicos con información del mundo real. Utiliza métodos estadísticos como la regresión lineal para estimar parámetros que miden las relaciones funcionales entre variables económicas, como la producción y el empleo. Estas estimaciones ayudan a responder preguntas sobre el impacto de políticas públicas.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
1) El documento habla sobre el origen y desarrollo de las ecuaciones diferenciales desde los siglos XVII y XVIII, cuando Isaac Newton y Gottfried Leibniz sentaron las bases del cálculo y comenzaron a formular y resolver ecuaciones diferenciales.
2) Se clasifican las ecuaciones diferenciales en ordinarias y parciales dependiendo de si la función depende de una o varias variables, respectivamente. También se clasifican por orden, linealidad y otros criterios.
3) Se explican conceptos como solución explíc
Este documento describe la regresión lineal simple y la correlación. La regresión lineal simple analiza la dependencia de una variable dependiente Y sobre una variable independiente X. El modelo de regresión lineal simple supone que el valor esperado de Y es una función lineal de X más un error aleatorio. El método de mínimos cuadrados estima los coeficientes de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos observados minimizando la suma de los cuadrados de los errores verticales. La correlación determina el grado de asociación entre dos variables aleatorias.
La regresión lineal modela la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. La primera regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados publicado por Legendre en 1805. La regresión lineal puede ser simple, con una variable independiente, o múltiple, con dos o más variables independientes influyendo en la variable dependiente. Se aplica en diversos campos como la construcción, fabricación y mecánica.
52721654 limite-y-continuidad-de-funciones-de-varias-variablesDeninson Duran
Este documento describe la historia y desarrollo del concepto matemático de límite. Explica que los griegos antiguos como Demócrito y Arquímedes utilizaron métodos primitivos relacionados con límites. Isaac Newton introdujo formalmente el término "límite" en el siglo XVII aunque sin dar una definición formal. Finalmente, en el siglo XIX, matemáticos como Cauchy y Weierstrass desarrollaron una teoría rigurosa de límites que sirve como base del cálculo moderno.
1) El documento describe conceptos básicos de cinemática como sistemas de coordenadas, vectores de posición, velocidad y aceleración. 2) Explica cómo se definen y calculan estos vectores y cómo se integran para obtener la posición a partir de la aceleración. 3) Finalmente, clasifica diferentes tipos de movimiento como rectilíneo, plano y en el espacio según las propiedades de los vectores de velocidad y aceleración.
Este documento describe el análisis de regresión lineal, incluyendo regresión lineal simple, múltiple y sus aplicaciones. Explica cómo la regresión lineal modela la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, y cómo se pueden estimar los parámetros de dicha relación a través del análisis de regresión.
Este documento describe el modelo de regresión lineal, el cual modela la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Explica que la regresión lineal puede ser simple, con una sola variable independiente, o múltiple, con múltiples variables independientes. También cubre conceptos como los parámetros de regresión, las hipótesis del modelo de regresión lineal clásico, y los tipos de regresión lineal.
1) El documento describe las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y provee ejemplos de cada una. 2) Explica cómo representar cantidades vectoriales usando componentes, vectores unitarios, y sistemas de coordenadas. 3) Detalla métodos geométricos y analíticos para realizar operaciones entre vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, y producto escalar.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
Regresion notas
1. REGRESION
Notas
Índice
ÍNDICE 1
1. OBJETIVOS DEL TEMA 1
2. CONCEPTOS BÁSICOS PREVIOS 1
3. INTRODUCCIÓN: MODELOS ESTADÍSTICOS 1
4. APUNTE HISTÓRICO 2
5. REGRESIÓN LINEAL 3
6. REGRESIÓN NO LINEAL 7
7. REGRESIÓN ROBUSTA 7
8. REGRESIÓN MÚLTIPLE 8
9. ANÁLISIS DE RESIDUALES 8
BIBLIOGRAFÍA 9
1. Objetivos del tema
• Entender el concepto de modelo estadístico
• Conocer y comprender el concepto de análisis de la regresión lineal
• Conocer las etapas a seguir para realizar un análisis de la regresión
• Conocer los procedimientos de estimación de los estadísticos de regresión, como el método de los
mínimos cuadrados
• Saber calcular los coeficientes de confianza
• Conocer y comprender el concepto de análisis de la regresión no-lineal
2. Conceptos básicos previos
Covarianza
Correlación
Distribución bivariada
Diagramas descriptivos
3. Introducción: modelos estadísticos
Un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones utilizados para definir cambios entre dos estados
(ecuaciones diferenciales) y las relaciones de dependencia entre variables (ecuaciones de estado). Un
modelos se denomina numérico cuando utiliza un procedimiento aritmético para por ejemplo modelar un
comportamiento futuro, expresándose en forma de tabla o diagrama. Un modelo analítico obtiene una
expresión (ecuación, función) que proporciona una solución específica.
Un modelo estadístico incluye además la caracterización de datos numéricos, el cálculo de errores o
desviaciones de las observaciones, la predicción de la conducta de un sistema basada en el
comportamiento previo, la extrapolación de datos basada en el mejor ajuste posible, o el análisis espectral.
2. El modelo lineal es uno de los modelos estadísticos más sencillos y útiles. Trata de resumir en la ecuación
de una línea (recta) las relaciones entre dos variables con la finalidad de caracterizar esta relación, calcular
las desviaciones de las observaciones respecto del modelo, predecir de la conducta de una variable basada
en el comportamiento de la otra, o extrapolar datos basándose en el mejor ajuste posible.
4. Apunte histórico
Adrien Marie Legendre (1752-1833)
Describió el método de los mínimos cuadrados en 1805 como un apéndice de su libro Nouvelles méthodes
pour la détermination des orbites des comètes.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Gauss, uno de los matemáticos más influyentes de todos los tiempos. Polemizó con Legendre al asegurar
haber inventado el método de los mínimos cuadrados en 1795, cuando publicó en 1809 su solución del
problema de predecir la órbita de Ceres (descubierto en 1801) en Theoria Motus Corporum Coelestium in
Sectionibus Conicis Solem Ambientum.
Pierre François Verhulst (1804-1849)
Por indicación de F. Quetelet, investigó el tema ya sugerido por Malthus en 1789, de la extrapolación
geométricas. En una serie de publicaciones aparecidas entre 1838 y 1947 desarrolló lo que denominó
“curva logística” y que luego sería reconocido como regresión logística (1, 2).
Francis Galton (1822-1911)
Buscando una ley matemática al fenómeno descrito por Darwin sobre el mecanismo hereditario por el cual
los descendientes presentaban rasgos que los aproximaban más a la media de la población que los
antecesores, Galton desarrolló el modelo que el denominó “reversión”, y que se popularizó como de la
regresión a la mediocridad. (3). En 1885 aplicó el nombre de regresión. Sin embargo, para Galton era un
concepto, como el de correlación, aplicable únicamente al ámbito biológico.
Karl Pearson (1857-1936)
El concepto de regresión y las ideas sobre la herencia de Galton fueron continuados por K. Pearson y
George U. Yule, basándose en la distribución multivariada normal. Pearson también compartía la noción
biológica de regresión de Galton, aunque empezó a hablar de “coeficientes de regresión” en 1896 (4). En
1903 introduce el concepto de regresión múltiple (5).
2
3. George U. Yule (1871-1951)
La notación de la correlación regresión son aportaciones de Yule (6).
Raymond Pearl (1879-1940)
Colaborador y luego disidente de K. Pearson. Re-descubrió la regresión logística.
Ronald A. Fisher (1890-1962)
R. A. Fisher refundó en los años 1920 (7) la regresión utilizando el modelo que Gauss había propuesto para
la teoría de errores y el método de los mínimos cuadrados. Las nociones de Pearson–Yule y de Gauss–
Fisher aún mantienen su vigencia. En la primera edición de Statistical Methods for Research Workers (1925)
Fisher utiliza los símbolos y y x y los términos "variable dependiente" y "variable independiente." Para la
interceptación y la pendiente poblacionales utiliza los símbolos α y β y para los muestrales , a y b .
5. Regresión lineal
5.1. El modelo lineal
Para cada valor xi de X se habrá observado un valor yi de la variable aleatoria dependiente Y . Es decir,
se dispone de n pares de datos ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , , ( xn , yn ) que constituyen una muestra aleatoria de
Y ( xi , yi )
X
los valores ( x1 , x2 , , xn ) dados.
En el modelo lineal, la representación gráfica de las observaciones se dispone en línea recta, es decir
siguen la ecuación de una recta:
Y = β X +α + ε
donde: α, β son constantes desconocidas
3
4. X es la variables independiente
Y es la variables dependiente
ε es una variable aleatoria tal que
E (ε ) = 0
var ( ε ) = σ ε2
covar ( ε i , ε j ) = 0 ∀ i≠ j
es decir, que ni el valor esperado ni la varianza de ε dependen del valor xi ∈ X .
Y ( xi , yi )
E (Y ) = β X + α
X
xi
5.2. Estimación por el método de los mínimos cuadrados
El objetivo de la regresión es ajustar la mejor recta posible. Es decir, aquella recta que las distancias entre
los puntos observados ( xi , yi ) y los puntos correspondientes sobre esta recta ( xi , yi )
ˆ sean mínimas.
Estas distancias (proyecciones) pueden ser de varios tipos, aunque en el caso ordinario se busca un
mínimo de proyección (perpendicular) sobre el eje de las abscisas:
Y ( xi , yi )
( xi , yi )
ˆ
X
xi
n
La línea para la cual (a) la suma de las diferencias ∑y −y
ˆ
i =1
i i sea nula y (b) la suma de las diferencias al
( yi − yi ) sea mínima, es la recta de mínimos cuadrados buscada. Esto se hace así para evitar
2
cuadrado ˆ
que diferencias yi − yi con signos positivos cancelen diferencias con signos negativos. De esta segunda
ˆ
propiedad este procedimiento recibe el nombre de “cuadrados” mínimos1:
1
Existen otras alternativas, como por ejemplo considerar los valores absolutos de las diferencias yi − yi
4
5. n
∑( y − y )
2
ˆ i i
i =1
n
∑ ( y − ( β x + α ))
2
i i
i =1
Las soluciones analíticas para estimar β y α son:
n
∑ y (x − x)
i =1
i i
b= n
∑(x − x )
2
i
i =1
a = y −b x
5.3. Estimación de otros parámetros
Varianza de la regresión σ
1 n
∑ ( yi − ( β xi + α ) )
2
s2 =
n − 2 i =1
scd
s2 =
n−2
Varianza del estadístico de interceptación
n
∑x 2
i
var ( a ) =
i =1
n
s2
∑( x − x )
2
n i
i =1
Varianza del estadístico de pendiente
s2
var ( b ) = n
∑( x − x )
2
i
i =1
Límites de confianza de los estadísticos de interceptación y pendiente
n
∑x
i =1
i
2
a ± tα s n
∑(x − x )
2
2 n i
i =1
1
b ± tα s n
∑(x − x )
2
2
i
i =1
5.4. Supuestos
El análisis de la regresión por el método de los mínimos cuadrados implica asumir que:
5
6. (a) Para cada valor xi de X existe una distribución normal de valores de Y , de los que se ha
obtenido aleatoriamente el valor yi ;
(b) El valor yi pertenece a esta distribución normal con media yi . Los diferentes valores de yi se
disponen sobre la línea recta denominada de regresión poblacional; y
(c) Las desviaciones ε de los puntos de la línea ajustada se distribuyen normalmente con media 0 y
varianza constante σ ε2
5.5. Regresión de X sobre Y
Es totalmente incorrecto despejar X de la ecuación
1
ˆ ( y − a)
y = b x+a ⇒ x =
ˆ
b
ˆ
La regresión de X sobre Y se hace aproximando X por x :
x = b y+a
ˆ
donde: a = x − b y
sX Y
b= 2
sY
porque se minimiza los errores entre xi y xi = b yi + a , es decir las cantidades ei = ( xi − xi )
2 2
ˆ ˆ
5.6. El coeficiente de determinación, coeficiente de determinación ajustado, y coeficiente
de alienación
5.6.1. Sinónimos
Coefficient of determination, adjusted coefficient of determinatiion; coeficiente de indeterminación.
5.6.2. Definiciones
2
El coeficiente de determinación R indica la proporción de varianza común entre una variable dependiente
y una(s) variable(s) independientes.
2
El coeficiente de determinación R se define como el cuadrado del coeficiente de correlación r de
Pearson:
R2 = r 2
Sus valores están, pues incluidos en el intervalo 0,1 . [ ]
2 2
El coeficiente de determinación ajustado Ra 2es una modificación del coeficiente de determinación R que
2
toma en cuenta el número de variables explicativas. Al contrario de R , el coeficiente de determinación
2
ajustado R sólo aumenta si la nueva variable mejora el modelo sobre lo esperable si sólo fuera por causas
a
2
aleatorias. Puede adoptar valores negativos y por tanto, menores que R .
El coeficiente de determinación ajustado se define como:
n −1
Ra = 1 − (1 − R 2 )
2
n − p −1
donde: p es el número de variables explicativas (independientes) en el modelo lineal; y
2
Puede encontrase una calculadora on line de este coeficiente en
http://www.danielsoper.com/statcalc/calc25.aspx.
6
7. n es el tamaño muestral.
El coeficiente de alienación R′ (o de indeterminación) atribuido a Fred Kerlinger, es complementario del
2
coeficiente de determinación indica la proporción de varianza no compartida entre dos variables.
El coeficiente de alienación R′ se define como:
2
R′2 = 1 − R 2 = 1 − r 2
2
5.6.3.Utilización del coeficiente de determinación R
Se utiliza ocasionalmente para medir la significación de r . Mide la cantidad de variación compartida por
ambas variables, es decir la cantidad (o porcentaje, si así se expresa) de variación atribuible a X .
5.6.4. Interpretación
El coeficiente de determinación se interpreta como la proporción de variación en la respuesta (variable Y )
que está explicada por la regresión, esto es por la(s) variables(s) independiente(s):
varianza residual
R2 = 1 −
varianza Y
Si R = 1 indicará que el modelo explicará toda la variabilidad en Y . Si R = 0 indicará que el modelo de
2 2
e Y no es apropiado. Y un valor intermedio, por ejemplo R = 0, 64 se
2
relación lineal entre X
interpretaría como que el modelo de las variable(s) independiente(s) X escogidas explica un 64 % de la
variación en la variable dependiente Y y el 36 % restante se explicaría por otros mecanismos (otras
variables, variación inherente etc.).
La interpretación del coeficiente de determinación ajustado es diferente de la del coeficiente de
determinación. El coeficiente de determinación ajustado es útil en la etapa de selección de variables cuando
se construye un modelo.
5.6.5. Limitaciones
El coeficiente de determinación no informará sin embargo de si se ha seleccionado el mejor conjunto de
variables independientes (en el caso multivariado), si esta o estas son la causa de la variación observada en
la variable dependiente, ni si hay sesgo debido a la omisión de alguna variable.
6. Regresión no lineal
La regresión no lineal trata de ajustar un modelo bivariado o multivariado en el que los parámetros
β 0 , β1 , no están en forma lineal, es decir su exponente es ≠ 1 .
Expresiones como
yi = bi xik + a + e ∀ k∈
son lineales, mientras que
yi = b1k xi + a + e ∀ k ≠1
es no lineal
Por lo general, la estimación de parámetros requiere algoritmos o paquetes estadísticos específicos. Sin
embargo algunas expresiones son fáciles de manejar, “linealizando” a través de transformaciones
logarítmicas por ejemplo.
7. Regresión robusta
La presencia de datos extremos u otras violaciones de los supuestos de la regresión hace que el método de
los mínimos cuadrados no sea un procedimiento apropiado. Una alternativa es utilizar una estimación no
paramétrica, en la que los datos numéricos son substituidos por sus ordinales respectivos o en la que la
7
8. estimación del coeficiente de regresión (pendiente) se realiza a través de seleccionar la mediana de todos
los posibles coeficientes. Otra alternativa es utilizar los denominados métodos robustos.
Se denomina heterocedástico un modelo en el que la varianza depende del valor de X .
La fórmula que utilizan los paquetes informáticos para calcular la varianza del modelo de regresión es la
presentada en el punto 5.3. basada en modelos homoscedáticos (en los que la varianza es independiente
de X ). Una fórmula alternativa que tiene en cuenta la heterocedasticidad es:
2
1 2
a(x− x)
1 n−2
s2 =
n 1
n a(x− x)
2
Otros procedimientos son:
• mínimos absolutos (LAR);
• regresión de datos recortados (trimmed regression);
1
• regresión ponderada (ponderación: );
varianza
• regresión no paramétrica (de Bablok y Passing, atenuada, a trozos o splines, nuclear o kernel);
• regresión ordinal (rank regression);
• bootstrap.
Ya que la aplicación principal de algunos de estos procedimientos está en la comparación de métodos
estadísticos, serán tratados en este contexto.
8. Regresión múltiple
(Véase Módulo 3)
9. Análisis de residuales
Se conoce como residual la diferencia entre las respuestas observadas de la variable explicativa y la
correspondiente respuesta obtenida al aplicar la función de regresión:
ei = yi − f ( xi ; β )
El punto clave en el proceso de modelar la relación entre dos variables es tomar la decisión de validar tal
2
modelo. El cálculo del coeficiente de correlación r y del coeficiente de determinación R son necesarios
pero insuficientes. Para tener un juicio mejor fundamentado debe procederse a analizar el comportamiento
de los residuales. Los métodos gráficos proporcionan una perspectiva más amplia que los métodos
numéricos, en ocasiones demasiados centrados en aspectos puntuales. Un ejemplo de método numérico es
el test de bondad de ajuste3.
Los métodos gráficos incluyen los siguientes diagramas:
(a) diagrama de residuos frente a la variable predictiva;
(b) diagrama de residuos frente a los parámetros de la regresión;
(c) diagrama de residuos ordenados;
(d) diagrama de desfase de los residuales;
(e) histograma de los residuales; y
(f) diagrama de probabilidad normal.
3
El estudio de los tests de bondad de ajuste se hará en el contexto del diseño de experimentos
8
9. Bibliografía
1. Verhulst PF. Notice sur la loi que la population pursuit dans son accroissement. Correspondance
mathématique et physique 1838;10:113-121.
2. Verhulst PF. Recherches mathematiques sur la loi d'accroissement de la population. Nouveaux Memoires
de l'Academie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles 1845;18:1-45.
3. Galton F. Typical laws of heredity. Nature 1877;15:492-495, 512-514, y 532-533.
4. Pearson K. Regression, heredity, and panmixia. Phil Trans R Soc. Ser A 1896;187:253-318.
5. Pearson K, Yule GU, Blanchard N, Lee A. The law of ancestral heredity. Biometrika 1903;2(2):211-236.
6. Yule GU. On the theory of correlation for any number of variables, treated by a new system of notation.
Proc R Soc, Ser A 1907;79:182-193.
7. Fisher RA. The goodness of fit of regression formulae, and the distribution of regression coefficients. J
Royal Statist Soc 1922;85:597-612.
SPSS
http://www.ats.ucla.edu/STAT/spss/webbooks/reg/chapter3/spssreg3.htm
http://www.ats.ucla.edu/STAT/spss/library/catreg.htm
http://www.ats.ucla.edu/stat/spss/examples/chp/chp2.html
9