El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) ecuaciones de variables separables, que pueden resolverse integrando ambos lados de la ecuación; 2) ecuaciones homogéneas, que pueden reducirse a una forma de variables separadas usando sustituciones; y 3) ecuaciones diferenciales exactas, cuyo lado izquierdo es una diferencial exacta y por lo tanto corresponde a la derivada de alguna función.

1. METODOS DE SOLUCION DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
Bachiller
Anais Figueroa
C.I 25.060.851
SAIA
Profe:
Ing. Pedro B
BNA//19

2. una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma
ỳ=f(x ,y ) se dice de variables separables si es posible factor
izar f(x , y)=f(x).g(y)
una ecuación diferencial ordinaria de variables separables se
puede resolver de la siguiente manera:
una ecuación diferencial ordinaria ỳ=f(x , y)

3. ecuación diferencial ordinaria de 3er orden → grado
+y2=4 ec diferencial de 1er orden → grado 2
- ec ordinaria de 3er orden → grado 2
L ecordinaria 2do orden→grado1
y””+xy”+2y(ỳ)2 +x y= ec ordinaria 3er orden→grado1
" "
+y=0 ec ordinaria →no tiene grado
Ɵ
ec ordinario 2do orden →grado2

4. D(y) dy=h(x)dx.
Entonces tenemos
Y ahora: g(y)= & con y 0 2 0
Del resultado anterior se concluye que la ecuación diferencial:
es una ecuación diferencial de variables separables.
Una ecuación diferencial
y´ , .
El método para resolver una ecuación diferencial de variables separables consiste en
integrar esta ultima igualdad es decir;
a(y)+C1= 2 2 1
∅ , .

5. Definición: se dice que la ecuación diferencial M(x,y
)dx + N(x,y )dx=0 es homogénea si las funciones M y N
son homogéneas del mismo grado.
ý=(x ,y ) será homogénea si/si es una función
homogénea de grado cero.

6. Una ecuación diferencial homogénea M(x , y)dx +
N(x , y)dy=0, se resuelve reduciéndola a una
ecuación de variables separadas, usando cualquiera
de las sustituciones v =y/x o bien v=x/y, donde v es
una nueva variable
V=x/y v=y/x

7. Si y=f(x)→ecuación normal
dy= dx ; ∂2y= d2x→ecuacion diferencial
En forma implícita una ecuación diferencial podemos
representarla de la siguiente forma
…y”)=0
Si la función buscada o variable independiente de una
sola variable independiente entonces la ecuación
diferencial es ordinaria.
Si la función buscada o variable independiente es de
dos o mas variables independientes, entonces la
ecuación diferencial es parcial.

9. Una ecuación diferencial M(x , y) dx+ N es una
diferencial exacta en una región r del plano xy si
corresponde a la diferencia de alguna función
definida en r por tanto, una ecuación diferencial de
primer orden de la forma si la expresión del lado
izquierdo es una diferencial exacta.

10. • Primero debemos comprobar si es exacta , es decir verificar que
M
Y
N
Z
.
• Derivar con respecto a y la ecuación
, ´ (x ,y )
Despejamos ´(y)=N(x , y) .
Si M(x , y) y N(x , y)son continuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en una
región r del plano XY, entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial
M(x , y)dx y N(x , y)dy
Sea una diferencial exacta es que
=

11. * https://www.youtube.com/watch?v=XgSXk2GqQZk
* link de métodos de solución de variables separadas
* link dde ecuaciones diferenciables homogéneas
* https://www.youtube.com/watch?v=KjhJ3_idLM0
* link de ecuaciones diferenciales exactas
* https://www.youtube.com/watch?v=KjhJ3_idLM0
* link de ecuaciones diferenciales de separación de variables
* https://www.youtube.com/watch?v=4HFN0NWBvAk
* link de cambio de variables
* https://www.youtube.com/watch?v=ecXHALRhZGk
*
* reducion den ordenes variación de ´parametros
* https://www.youtube.com/watch?v=Iba0hybDyhA
*
* coeficiente indeterminadas
* https://www.youtube.com/watch?v=kPNsFlg--TM
* deducción de la ecuación característica
* https://www.youtube.com/watch?v=4LlY-B4YPEM
* ecuación de Euler
* https://www.youtube.com/watch?v=2RC1NMF4uE0
*
* deducción de la ecuación inicial https://www.youtube.com/watch?v=2tBU6GGTQs0