ÁLGEBRA LINEAL, MÉTODOS PARA SOLUCIONAR ECUCACIONES

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METODO DE IGUALACION:
En este método se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan las
expresiones. Estos son los pasos:
1. enumerar cada ecuación
2. Se despeja la misma incógnita X en ambas ecuaciones y se enumeran las nuevas
ecuaciones formadas por dichas incógnitas
3. Igualar las dos nuevas ecuaciones obtenidas al despejar la incógnita X
4. Solucionar la nueva ecuación, obteniendo el valor de Y
5. El valor obtenido de Y se sustituye en cualquiera de las dos primeras ecuaciones
JESUS JOAQUIN CORONEL S.

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MÉTODO SUSTITUCIÓN.
Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra ecuación.
Pasos:
1. enumerar cada ecuación
2. Se despeja las incógnita X de una de las dos ecuaciones, en si de la primera
3. Se sustituye la ecuación obtenida al despejar la incógnita X en la otra Ecuación (segunda
ecuación). Obtenemos así una nueva ecuación con una sola incógnita.
4. Se resuelve esta ecuación.
5. El valor obtenido se sustituye en alguna de las dos primeras ecuaciones
6. Se comprueba la solución en el sistema inicial para asegurarnos de que el resultado es
correcto.
Ejemplos:

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2. Aquí puede verse que siempre hay que buscar cuál es la incógnita más fácil de despejar.
MÉTODO REDUCCIÓN (O MÉTODO DE ELIMINACIÓN).

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En este método se preparan las dos ecuaciones para que una de las incógnitas tenga el mismo
coeficiente en ambas pero con distinto signo. Al sumar las ecuaciones nos queda una ecuación
con una sola incógnita.
1. IGUALAR LOS COEFICIENTES. Se multiplica una o más de las ecuaciones por números
adecuados para que el coeficiente de las ecuaciones queden con el mismo valor de
coeficientes pero con signos contrario.
2. SUMAR LAS ECUACIONES. Se suman las dos ecuaciones para eliminar una de las
variables y a continuación se despeja la variable que queda
Con este método se busca que los coeficientes de una de las variables sean iguales en ambas
ecuaciones y luego se restan o se suman término a término ambas ecuaciones.
Regla de Cramer O determinantes

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El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los
términos independientes) en la 1ª columna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y
en la enésima columna respectivamente.
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes
expresiones:
Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.
Δx= determinante de las x
Δy= determinante de las y
PASOS:
1) Se enumera las ecuaciones (1 y 2)
2) Se halla el determinante de la matriz con los coeficientes de las x e y.
3) Se resuelve multiplicando los elementos de la diagonal principal y luego se le resta la
multiplicación de la diagonal secundaria, el resultado es el valor de la determinante de la
matriz.
4) Luego se halla el determinante de las X, formando la matriz la posición de la columna de
la X es reemplazada por los términos independientes (T.I) y luego se ubica la columna de
las Y.
5) se resuelve multiplicando la diagonal principal y se le resta la multiplicación de la diagonal
secundaria
6) hallar la determinante de las Y, formando la matriz la posición de la columna de la X se
conserva y en este caso la columna de las Y es reemplazada por los términos
independientes (T.I)
7) se resuelve de la misma manera que la determinante x. para encontrar el valor de X, al
determinante de X se divide por el determinante de la matriz. (X= ΔX / X)
8) para encontrar el valor de Y, al determinante de Y se divide por el determinante de la
matriz. Y= ΔY / Y)

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El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los
términos independientes) en la 1ª columna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y
en la enésima columna respectivamente.
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes
expresiones:
Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.
Δx= determinante de las x
Δy= determinante de las y
PASOS:
1) Se enumera las ecuaciones (1 y 2)
2) Se halla el determinante de la matriz con los coeficientes de las x e y.
3) Se resuelve multiplicando los elementos de la diagonal principal y luego se le resta la
multiplicación de la diagonal secundaria, el resultado es el valor de la determinante de la
matriz.
4) Luego se halla el determinante de las X, formando la matriz la posición de la columna de
la X es reemplazada por los términos independientes (T.I) y luego se ubica la columna de
las Y.
5) se resuelve multiplicando la diagonal principal y se le resta la multiplicación de la diagonal
secundaria
6) hallar la determinante de las Y, formando la matriz la posición de la columna de la X se
conserva y en este caso la columna de las Y es reemplazada por los términos
independientes (T.I)
7) se resuelve de la misma manera que la determinante x. para encontrar el valor de X, al
determinante de X se divide por el determinante de la matriz. (X= ΔX / X)
8) para encontrar el valor de Y, al determinante de Y se divide por el determinante de la
matriz. Y= ΔY / Y)