Proposiciones, tipos y formas

1. Estudiante: Ronny Pernalete
Asignatura: Algebra

2. Una proposición es un enunciado cuyo contenido está
sujeto a ser calificado como "verdadero“ o “falso”, pero no
ambas cosas a la vez.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos
Los siguientes enunciados son proposición
*Coro es un municipio de Miranda (falso)
*Algunos estudiantes son universitarios (verdadero)
*Todo estudiante es universitario (falso)

3. Los siguientes enunciados no son proposiciones:
•¿Qué hora es?.
•¡Estudie!.
•Ojalá que llueva café.
•¡Levántate temprano!.
•No corras, el país te necesita.
•¿Cómo te llamas?
Notación: Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p,
q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas las usaremos para denotar
los conjuntos.
Ejemplos
P: La matemática es una ciencia.
q: 2 es un número impar.
r: mañana es 27 de junio.
Llamaremos valor lógico de una proposición, el cual denotaremos
por VL, al valor 1 si la proposición es verdadera; y 0 si es falsa.

4. Elementales o atómicas: Son las proposiciones de forma
más simple (o más básicas); también se les llama simples
o monádicas por estar constituidas por un solo predicado.
Una proposición atómica es una proposición completa sin
términos de enlace. Son afirmativas. Por ejemplo: "Llueve",
"Hay seres inteligentes en Saturno”.
Moleculares: Se da cuando se juntan una o varias
proposiciones atómicas con un términos de enlace; se
llaman también Compuestas, por integrar dos o más
proposiciones atómicas. Por ejemplo: "Llueve y hace frío“,
"Si está nublado, entonces podrá llover".
En estas proposiciones, las oraciones elementales o
simples están unidas mediante partículas como "y", "o", etc
por ejemplo: "Fugimori nació en Lima y Quito es la capital
de Ecuador”.
Tipos de Proposiciones

5. En la lógica proposicional se trata de la vinculación de oraciones.
de oraciones. No se ocupa ni de la forma ni del contenido de
las frases, sino exclusivamente de su forma de conexión.
Términos de enlaces o conectivos lógicos y sus símbolos:
Y, O, No, Si.......entonces.
Un conectivo lógico o término de enlace, es una expresión corta
que nos permite transforma una proposición atómica en una
proposición molecular. A continuación daremos una lista de los
conectivos que se usarán y están ordenados de menor a mayor
rango de jerarquía:
Negación (~): no, nunca, jamás, no es cierto, es falso que, no
es verdad que.
Conjunción (^): y, además, sin embargo, no obstante, pero, e.
Disyunción Inclusiva (v): o, u.
Disyunción Exclusiva (v): o....o, o...u, u...o

6. Condicional (→): Si....entonces, por lo tanto, en consecuencia,
razón por la cual, por consiguiente.
Bicondicional (↔): Si y sólo si.
2) Formas de proposiciones y sus símbolos.
-Negación: Sea p una proposición, la negación de p es otra
proposición identificada por: ~ p, que se lee "no p", "no es cierto
que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la
negación de dicha proposición. Siendo la negación un conectivo
que cambia el valor lógico de una proposición. Ejemplo:
Si p es la proposición P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.

7. La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera
y que ~ p es verdadera cuando p es falsa
-La conjunción: Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p
Ù q, que se lee "p y q", su valor es verdadero o uno (1) cuando
ambas proposiciones valen 1, cualquier otra combinación será
cero.
Ejemplo:
“Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
P ~ P
V F
F V
NEGACIÓN
P λ Q
V V V
V F F
F F V
F F F
CONJUNCIÓN

8. -La Disyunción Inclusiva: Sean p y q dos proposiciones. La
disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee "p o q", su
valor es falso o cero (0) cuando ambas proposiciones valen o
tienen como valor cero (0) cualquier otra combinación será
uno.
Ejemplo:
“Roberto es profesor o estudiante.”
-La Disyunción Exclusiva: Sean p y q dos proposiciones. La
disyunción exclusiva de p y q es falsa o cero (0) sólo cuando los
valores de p y q son iguales.
P V Q
V V V
V V F
F V V
F F F
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA
P V Q
V F V
V V F
F V V
F F F
DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA

9. -Implicación: Sean p y q dos proposiciones. El condicional será
falso o cero (0) cuando la primera proposición que lo antecede
(p) tiene como valor 1 y la segunda proposición (q) tiene como
valor 0, cualquier otra combinación su resultado será uno (1).
“una persona puede estar involucrada en un crimen.”
-Bicondicional: Sean p y q dos proposiciones. El bicondicional
será verdadero o uno (1) solo cuando ambas proposiciones
tienen el mismo valor lógico, en caso contrario su resultado será
cero (0).
Si p: "0 = 1" y q: "1 = 2," entonces p→q
y q→p ambas son verdaderas porque p
y q ambas son falsas
P  Q
V V V
V F F
F V V
F V F
CONDICIONAL
P  Q
V V V
V F F
F F V
F V F
BICONDICIONAL