Estructura discreta.

1. Luizei Arias
23,918,262
Fermín Toro
Domingo Méndez

2. PROPOSICIONAL
Es un juicio declarativo del cual se puede determinar su veracidad
o su falsedad de manera precisa.
Es decir, toda proposición es verdadera o falsa, pero no ambas.
Es por esto que expresiones como : ¿Qué hora es?
Tráeme la comida. No son proposiciones pues es una oración
interrogativa y la otra es una orden.
Por otra parte, oraciones como : 4 es un número primo.
Todo hombre es mortal.
Algunos venezolanos son orientales.
Son proposiciones; la primera es falsa y la otra dos verdaderas.
Valor lógico: Es el valor que le corresponde a p sea verdadero o
falso se simboliza (1 o 0) o (V o F) según sea verdadero o falso.
Observación: Las proposiciones se simbolizan generalmente con
letras minúsculas p, q, s, t.

3. CONECTIVOS LÓGICOS
A las proposiciones podemos combinarlas usando lo que
llamaremos conectivos lógicos y generan las llamadas
proposiciones compuestas.
Por otro lado, a una proposición la llamaremos simple o atómica.
A continuación, definiremos y daremos ejemplos de los conectivos
lógicos mas utilizado en el estudio de lógica simbólica.
1) La negación: Sea p una proposición. De p es aquella donde
niega la afirmación por p. Se simboliza p se lee “no es cierto
p” ó “ es falso que p”.

4. p
1 0
0 1

5. LA CONJUNCIÓN
Sean p y q dos proposiciones . La conjunción de p y q es la
proposición p л q , que se lee “p y q” y cuyo valor lógico está
dado por la tabla o igualdad siguiente:
Ejemplo:
Sea p: todo número es divisible por la unidad y q : todo numero
par es múltiplo de 2
Entonces (p л q) : todo numero es divisible por 2
V.L(p) : 1 y V.L(q): 1
Luego :
V.L( p л q): 1
p л q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0

6. LA DISYUNCIÓN
Sean p y q dos proposiciones . La disyunción de p y q es la
proposición p v q, que se lee “p o q”, y cuyo valor lógico esta
dado por la tabla:
Ejemplo: Sea p: Júpiter es el planeta mas grande del Sistema
Solar. Y q: todo americano es venezolano.
Luego:
pvq: Júpiter es el planeta mas grande del Sistema Solar o todo
americano es venezolano.
Luego: V.L (p): 1 , V.L(q): 0
V.L(pvq): 1
p q p v q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

7. LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la
proposición p v q, que se lee “o p o “, y cuyo valor lógico está dado por
la tabla siguiente:
Ejemplo: Sean p: “11 es un numero primo” y q: “7 es un numero par”
Luego:
pvq: “ o 7 es un numero primo o 7 es un numero par”
Ademas:
V.L(p): 1 y V.L (q): 0
Luego :
V.L(p v q): 1
p q pvq
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

8. EL CONDICIONAL
Dadas las proposiciones p y q.
El condicional con antecedentes p y consecuente q es la
proposición p → q, que se interpreta “si p, entonces q”, su
valor lógico es:
Ejemplo: Sean p: todo numero divisible por 2 es par q: 4 es un
numero par. (p → q) si todo numero divisible por 2 es
par, entonces 4 es un numero par.
V.L(p → q) : 1
p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0

9. EL BICONDICIONAL
p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0

10. EQUIVALENCIA LÓGICA
Sean P y Q dos formas proposicionales. Diremos que P es lógicamente
equivalente a B si solo si la forma proposicional P ↔ Q es una
tautologías. Es decir, siempre es verdadero independientemente de los
valores que tomen las variables de las que dependan.
Leyes del algebra proposicional: son equivalentes lógicas que permiten
dedicar o demostrar otras equivalencias lógicas.
En la siguiente tabla mostraremos las leyes mas importante:
Leyes idenpotentes:
1.a) pvp = p 1.b) p л p = p
Leyes asociativas:
(pvq): v r = pv (q v r)
(p л q) л r = p л ( q л r)
Leyes distributivas:
p v(q л r) = (p v q) л ( p v r)
p л ( q v r) = (p л q) v (p л r)