Este documento define conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, conectivos lógicos y tablas de verdad. Explica que una proposición es una afirmación sujeta a un valor de verdad, y clasifica proposiciones en atómicas y moleculares. Describe conectivos como la negación, conjunción, disyunción e implicación, y cómo estos forman proposiciones compuestas. Finalmente, introduce tablas de verdad como un método para evaluar el valor de verdad de proposiciones compuest

1. Algebra
Lógica de proposiciones

4. Definición Proposición
• Una proposición es una sentencia (expresión) sujeta a un
valor de verdad.
• Usualmente se denotan por letras minúsculas p, q, r, s, etc.
• Ejemplos
• ¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son proposiciones ?
• ¿ Es esto verdadero ?
• Hoy es martes
• 10 es un número primo
• El sol y el cielo
• Todos los alumnos de este curso son estudiosos
• La realidad de la vida

5. Tipos de proposiciones
• Las proposiciones se clasifican en simples y
compuestas, vale decir, las
• que no incluyen conectivos lógicos, y las que sí
los incluyen.
• Valores posibles de dos proposiciones dadas
• pq
• VV
• VF
• FV
• FF

6. LAS PROPOSICIONES ATÓMICAS
• : Son aquellas que expresan un único pensamiento. Ej:
“Cervantes escribió el Quijote”, “Julio César fué un
emperador romano”. Pueden ser verdaderas o falsas
por eso son proposiciones, tienen un valor de verdad,
amos ejemplos son verdaderos. Pero son también
proposiciones atómicas, átomo significa indivisible, que
no tienen partes. Estas proposiciones tienen partes,
pero las partes no son proposiciones.
• Ej: si yo digo simplemente “Cervantes” eso no tiene
valor de verdad.
• Las proposiciones atómicas es la unidad mínima que
puede tener valor d verdad.

7. PROPOSICIONES MOLECULARES:
• Son compuestas de proposiciones atómicas.
• Ej: “Cervantes escribió el Quijote” Y “Julio César fué un emperador
romano”.
• Ej: “Cervantes escribió el Quijote” O ” Julio César fué un emperador
romano”. o bien una es verdadera o la otra es verdadera o ambas
son verdaderas( al menos una tiene que ser verdadera).
• Ej: “SI Cervantes escribió el Quijote” ENTONCES ” Julio César fué un
emperador romano”.( Si es verdadero lo primero, entonces lo
segundo también).
• CONECTIVOS:
• Y : CONECTIVO DE CONJUNCIÓN
• O: CONECTIVO DE DISYUNCIÓN
• SI- ENTONCES: CONECTIVOS CONDICIONAL
• NO: CONECTIVOS DE NEGACIÓN

8. CONECTIVOS OPERADORES LOGICOS
• Conjunción o &:
• Trabaja uniendo dos o más preposiciones entre sí. La proposición
molecular será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales
sean verdaderas.
• Este operador lógico se relaciona con estas dos proposiciones para formar
una tercera proposición, que es la conjunción de las dos primeras. Se
representa por el símbolo ^ que se lee ´´I´´.
• La ´´I´´ de proposición se hace generalmente con la conjunción copulativa
“Y”, pero a veces se hace con otros
•
•
•
•
•
AB
VVV
VFF
FVF
F

9. disyunción
(
• Trabaja separando dos o más proposiciones entre sí para
formar una tercera proposición que es la disyunción de dos
primeras. La proposición molecular será verdadera cuando
una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.
• Palabras conectivas: Una, otra o ambas a la vez. (y/o)
• Condición: es F cuando las dos son F.
• AB
• VVV
• VFV
• FVV
• FFF

10. Función proposicional
• Se llama función proposicional (o enunciado
abierto) a una expresión que contiene una o
más variables, y tal que ella se convierte en
una proposición lógica cuando se le asignan
valores específicos a dichas variables.

11. Negación (∼)
• Dada una proposición p, se llama negación de p, y
se escribe ∼ p, a la
• proposición “no p”. Esto significa que ∼ p es V si p
es F, y ∼ p es F si p
• es V .
• TABLA DE VERDAD
• p∼p
• VF
• FV

12. Conjunción (∧)
• Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción de ellas es la
proposición
• “p y q”, la cual se escribe p∧q. La proposición p∧q es V si
ambas lo son,
• y p ∧ q es F si al menos una de ellas lo es.
• TABLA DE VERDAD
•
•
•
•
•
pq p∧ q
VVV
VFF
FVF
FFF

13. Disyunción (∨)
• Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de ellas es
la proposición “p
• o q”, la cual se escribe p ∨ q. La proposición p ∨ q es V
si al menos una
• de ellas lo es, y p ∨ q es F si ambas lo son.
• TABLA DE VERDAD
• pqp∨q
• VVV
• VFV
• FVV
• FFF

14. implicasion
• FLa implicación es uno de los conectivos mas
importantes ya que tiene mas valor que la
conjuncion y la disyunción su simbología
matemática es una flecha (?) es un conectivo
que tiene varios significados y por ende habrá
que prestarle un poco mas de atención.
Reemplazara las palabras Entonces, Luego, Por
ende. Por tanto Etc.

15. Doble Implicación
• La Doble Implicación es un conectivo mas
fuerte que la implicación y por ende mas
fuerte que la disyunción y conjuncion su
símbolo matemático es (?). Tiene su
significado correspondiente dentro de las
oraciones reemplazara a la palabra Si y Solo Si
en las proposiciones y se leerá tal como se lea
dicha palabra.

16. La diferencia simétrica
• de dos conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B
cuyos elementos son todos los elementos de A o
B, a excepción de los elementos comunes a
ambos:
• xin A,Delta,Btext{ si y
s}acutetext{o}text{lo si, o bien }xin A {text{o
bien}} xin B
• Ejemplo.
• Sean A = {a, ♠, 5, Z} y B = {8, #, a, Γ, ♠}. La
diferencia simétrica es A Δ B = {5, Γ, #, Z, 8}.

17. . El Condicional y el Bicondicional
• Ahora supongamos por el bien de la discución de que
la proposición original: "Si Considera la siguiente
proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te
voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser
compuesta en dos oraciones más simplemente:
• p: "Obtienes una A en lógica," y
• q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es
verdad, entonces q es verdad, o, más simple, si p,
entonces q. También podemos escribir la frase como p
implica q, y escribimos p→q.

18. El Bicondicional
Ya vimos que p→q no es lo mismo que q→p. Puede
ocurrir, sin embargó, que ambos p→q y q→p son
verdaderas. Por ejemplo, si p: "0 = 1" y q: "1 = 2,"
entonces p→q y q→p ambas son verdaderas
porque p y q ambas son falsas. La proposición p↔q
se define como la proposición (p→q)(q→p). Por
esta razón, la flecha de doble cabeza ↔ se llama el
bicondicional. Obtenemos la tabla de verdad para
p↔q construyendo la tabla para (p→q)(q→p), que
nos da lo siguiente

19. Equivalencia lógica
• Sintácticamente, p y q son equivalentes si
cada una puede probar a la otra.
Semánticamente, p y q son equivalentes si
ambas tienen el mismo valor de verdad en
cada modelo.La equivalencia lógica de p y q a
veces se denota o bien . Sin embargo, estos
símbolos son también utilizados para denotar
el bicondicional

20. TABLAS DE VERDAD
• Estas tablas pueden construirse haciendo una
interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como:
no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La
interpretación corresponde al sentido que estas
operaciones tienen dentro del razonamiento.
• Puede establecerse una correspondencia entre los
resultados de estas tablas y la deducción lógico
matemática. En consecuencia, las tablas de verdad
constituyen un método de decisión para chequear si
una proposición es o no un teorema.