Este documento resume los teoremas de cálculo vectorial estudiados en la unidad, incluyendo el Teorema de Green, el Teorema de Stokes y el Teorema de Gauss. Describe cada teorema y su aplicación en facilitar cálculos matemáticos. También proporciona ejemplos de cómo se aplican estos teoremas en problemas físicos reales como determinar el momento de inercia de una arandela y encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada.

1. Autorreflexiones Unidad 3
1)- Escribe los teoremas de cálculo vectorial estudiados en esta unidad
acompañados de una descripción con tus palabras de cada uno de ellos.
El Teorema de Green sirve para calcular el flujo de un campo vectorial sobre
superficies planas(por ejemplo la superficie de un cuadrado) y el Teorema de Stokes
para calcular el flujo de un campo vectorial sobre superficies circulares( por
ejemplo la superficie de una semiesfera.)
Pero hay variaciones por ejemplo:
Cuando algunas curvas están formadas a la vez por mas curvas,esto es, cuando el
campo o función donde se trabaja presenta algún tipo de discontinuidad o su
derivada es cero, se establece un criterio para la solución de este tipo de integrales.
Ese criterio se representa por:
Pdx+ Qdy=
(
A este resultado se le llama el Teorema de Green en su forma tangente.
Otras formas son
F*Ds=
(rotF)*Ka
En el plano
Y ademas para integrals de linea
Pdx+ Qdy=
(
Por otra parte el Teorema de Stokes es una extensionde l de Green,mismo que
trabaja con subconjuntos y relaciona la integral de superficie con la integral de línea,
se escribe;
rot F *dS =

2. Asimismo el Teorema de la Divergencia o de Gauss
El teorema de Gauss, se plantea en la solución de integrales triples sobre regiones de los tipos
I,II y III.
Destaca en la aplicación física, donde se refiere al flujo externo (hacia fuera) que ejerce un
campo vectorial sobre alguna superficie.
Este se escribe de la sig. manera :
S e puede entender o comprender como la suma de todas las fuentes menos la suma de
todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región.Esta connotación es muy
utilizada para explicar el Teorema,por su sencillez
-2) ¿Cuál es el aporte de los teoremas descritos en el desarrollo del cálculo
vectorial?
Teorema de Green:
Al vincular una integral de línea con integrales dobles aporte un procedimiento
matemático que facilita,simplifica el calculo tanto de integrales dobles como de las
integrales de línea o de curva.
Teorema de STOKES:
Este Teorema viene también a facilitar los cálculos y procesos matemáticos al relacionar la
integral de superficie del rotacional del campo vectorial sobre una superficie en R3 con la
integral de línea del campo vectorial sobre su frontera.
Teorema de Gauss o de la divergencia:
La gran aportación que significo medir con mayor precision la tasa de cambio

3. del volumen en el modelo del campo de velocidades de un fluido.ha facilitado los cálculos
perpo sobretodo ha llevado a ;la física y a las matemáticas a un nivel de precisión que hoy
todavía sorprende.
Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de fluidos.
Desde el punto de vista matemático es un caso particular del teorema de Stokes.
- Investiga y describe con tus palabras una aplicación en la vida real de estos
teoremas.
1) Aplicación del teorema de Green a un problema físico sobre una región con
agujeros. Determinar el momento de inercia de una arandela homogénea de
radio interno a, radio externo b y masa M, respecto a uno de sus diámetros.
y
C2
a
b
C1
x

4. Un ejemplo del Teorema de Stokes aplicado a un tema real.
FUENTE: FerminCachonAlvarez ;Matematica y Ciencia.Publicado 16th June 2013

5. Aplicaciones del teorema de Gauss
Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q,
tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el
cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario, una superficie Gaussiana.