Este documento presenta un resumen de un práctico de Word. En la primera sección, se analiza la continuidad de funciones entre espacios métricos. Se demuestra que una función f es continua en un punto x0 si y solo si, para cualquier sucesión xn que converge a x0, la sucesión de imagenes f(xn) converge a f(x0). También se muestra la equivalencia entre una función ser continua y que la imagen inversa de cualquier conjunto cerrado sea un conjunto cerrado.

1. Práctico de Word
Sosa Flavia
1. Primera Seccion
1.1. Primera Subseccion
Ejercicio 1.Sea (X; d) e (Y; d0
) espacios métricos y sea f : X ! Y .Probar
que:
i) f es continua en x0 2 Xsi y solo si para toda sucesión (xn)n2N X tal
que xn ! x0, la sucesión (f(xn))n2N Y converge a f(x0)
ii) Son equivalentes
1. f es continua
2. Para todo cerrado G Y
f(x) =
0 si x =2 Q
1 si x 2 Q
1