1) Las líneas de transmisión transportan señales de telefonía, datos, televisión y entre transmisores y antenas. 2) Sus parámetros eléctricos como resistencia, inductancia y capacitancia están distribuidos a lo largo de la línea en lugar de estar concentrados. 3) La impedancia característica, constante de propagación, relación de onda estacionaria y factor de velocidad son parámetros importantes para analizar el comportamiento de las señales en las líneas de transmisión.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÒN SAN CRISTOBAL
ESCUELA DE INGENIERÌA ELECTRONICA
Alumno:
Marlon Dayan Blanco Jaimes
V- 25.025.120
Sección: C Semestre: VII
Asignatura: Microondas
Profesor: Ing. Cristóbal Espinoza
San Cristóbal, Enero del 2017

2. INTRODUCCIÒN
Las líneas de transmisión llevan señales telefónicas, datos de computadoras en
LAN, señales de televisión en sistemas de Televisión por cable y señales de un
transmisor a una antena o de una antena a un receptor. Las líneas de transmisión
son enlaces importantes en cualquier sistema. Son más que tramos de alambre o
cable. Sus características eléctricas son sobresalientes, y se deben igualar a las
del equipo para obtener comunicaciones adecuadas.
Las líneas de transmisión también son circuitos. En frecuencias muy altas
donde las longitudes de onda son cortas, las líneas de transmisión actúan como
circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF y UHF, y
frecuencias de microondas, la mayor parte de los circuitos sintonizados y filtros se
utilizan con líneas de transmisión.

3. Líneas de Transmisión
Las líneas de transmisión encuentran numerosas aplicaciones no sólo en el
transporte de señales entre una fuente y una carga, sino también como circuitos
resonantes, filtros y acopladores de impedancia. Algunas de las aplicaciones más
comunes incluyen el transporte de señales telefónicas, datos y televisión, así
como la conexión entre transmisores y antenas y entre éstas y receptores.
El análisis de las líneas de transmisión requiere de la solución de las
ecuaciones del campo electromagnético, sujetas a las condiciones de frontera
impuestas por la geometría de la línea y, en general, no puede aplicarse la teoría
clásica de circuitos, ya que ésta se ocupa de circuitos con parámetros
concentrados, en tanto que en una línea los parámetros son distribuidos. Dichos
parámetros son: resistencia, inductancia, capacidad y conductancia y, en los
circuitos eléctricos convencionales, están concentrados en un solo elemento o
componente bien localizado físicamente.
Se considera que, en un circuito, los parámetros son concentrados cuando las
dimensiones físicas de sus componentes, incluyendo los hilos de conexión, son
mucho menores que la longitud de onda de la energía manejada por el circuito. Si
las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de
onda o menores que ésta, el circuito debe considerarse como de parámetros
distribuidos y su tratamiento requiere de la teoría de líneas de transmisión,
derivada de la teoría del campo electromagnético. Así en una línea de transmisión,
la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse
concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos
uniformemente a lo largo de ella.
Una de las líneas más simples es la constituida por un par de hilos conductores
paralelos y se le designa como línea de pares o línea abierta. Este tipo de línea,
con diversas variantes se utiliza extensamente en telefonía y transmisión de datos,
así como para la conexión de transmisores y antenas en las bandas de MF y HF.

4. Otro tipo de línea de uso muy frecuente en sistemas de banda ancha como la
telefonía multicanal, televisión y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz, es la
línea coaxial. A frecuencias superiores se emplean guías de onda, constituidas por
tubos huecos de material conductor de sección rectangular, circular o elíptica.
Parámetros distribuidos de una Línea de Transmisión
Parámetros primarios de la línea de transmisión:
- Resistencia en serie por unidad de longitud, R, expresada en Ω/m.
- Inductancia en serie por unidad de longitud en Hy/m.
- Capacidad en paralelo por unidad de longitud, C, en fd/m.
- Conductancia en paralelo por unidad de longitud, G, en S/m.
La resistencia depende la resistividad de los conductores y de la frecuencia. En
altas frecuencias, la resistencia aumenta con la frecuencia debido al efecto
pelicular (skin), ya que la corriente penetra sólo una pequeña capa cercana a la
superficie del conductor.
La inductancia es consecuencia del hecho de que todo conductor por el que
circula una corriente variable tiene asociada una inductancia. Como la línea está
PARAMETRO Unidades
Resistencia Ω/m
Inductancia H/m
Capacitancia F/m
Conductancia
/m

5. formada por dos o más conductores separados por un dieléctrico, constituye, por
tanto, un condensador cuya capacidad depende del área de los conductores, su
separación y la constante dieléctrica del material que los separa. Finalmente, la
conductancia es consecuencia de que el dieléctrico no es perfecto y tiene
resistividad finita, por lo que una parte de la corriente se “fuga” entre los
conductores y, junto con la resistencia en serie contribuye a las pérdidas o
atenuación en la línea.
Coeficientes de Reflexión
El coeficiente de reflexión relaciona la amplitud de la onda reflejada con la
amplitud de la onda incidente. Generalmente se representa con una T (gamma)
El coeficiente de reflexión viene dado por:
Donde Z2 es la impedancia de carga al final de la línea, Z1 es la impedancia
característica de la línea de transmisión; este coeficiente de reflexión se puede
desplazar a lo largo de la línea hacia el generador al multiplicarlo por el factor de
Euler a la dos veces la constante de propagación compleja de la línea por la
distancia (x) recorrida hacia el generador, (distancia que se toma como negativa
por convención), esto hace que se modifique tanto su magnitud como su fase, si la
línea tiene perdidas (y solo su fase si se asume una línea sin perdidas,
recordemos que T (gamma) es un numero complejo.

6. Su valor absoluto puede calcularse a partir del coeficiente o Razón de onda
estacionaria, S:
T = S – 1/S + 1
Impedancia característica:
Cuando se hace uso de una línea de transmisión en un sistema de
comunicación, muchas veces es importante conocer sus características eléctricas
y la forma como estas interactúan entre si afectando la señal transmitida. Las
características de una línea de transmisión están determinadas por sus
propiedades eléctricas y físicas tales como: la Conductividad de los alambres, la
constante dieléctrica del aislamiento. El diámetro del alambre y la distancia entre
conductores; estas propiedades son llamadas constantes eléctricas primarias:
resistencia en corriente, continúa en serie (R), inductancia en serie (L),
capacitancia en paralelo (C) y conductancia en paralelo (G). Estas constantes
primarias se encuentran distribuidas uniformemente a lo largo de la línea de
transmisión a continuación se explican aspectos importantes a cerca de las líneas
de transmisión.
La expresión matemática que define la impedancia característica es:
ZO= √ G JWC / R JWL
Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las
componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir que la
impedancia característica es:
Zo= √ R / G
En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto de
que las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo.

7. Zo= √ JWL / JWC = √ L / C
Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse
señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende a ser
constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo solamente
de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su resultado tiende a ser
netamente resistiva y con ello una absorción total de la energía incidente por parte
de la línea.
Constante de propagación
Se utiliza para expresar la atenuación o pérdida de señal y el desplazamiento
de fase por unidad de longitud en una línea de transmisión. A esta constante de
propagación también se le conoce como el nombre de coeficiente de propagación.
Cuando una señal se propaga a través de una línea de transmisión esta disminuye
su amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida. Cuando una línea es de
longitud infinita toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del conductor
al avanzar la onda por la línea; por tal razón, en una línea infinita no regresa o se
refleja energía alguna hacia la fuente.
La ecuación correspondiente a la constante de propagación es:
Y = a + j B
Y= Contante de propagación
A= coeficiente de atenuación
B= Coeficiente de desplazamiento de fase
Factor de velocidad
En las líneas de transmisión metálicas la velocidad varía mucho de acuerdo al
tipo de cable y a la frecuencia de la señal en cuestión.
Uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en una línea de

8. transmisión es el factor de velocidad o constante de velocidad, la cual se define
como la velocidad real de propagación a través de un determinado medio con
respecto a la velocidad de propagación en el vació.
Vf = Vp / C
Vf= Factor de velocidad
Vp= Velocidad real de propagación
C= Velocidad de propagación a través del espacio libre (3* 10 exp 8 m/s)
Relación de onda estacionaria
Se define como la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o de la
corriente máxima con la corriente mínima de una onda. A ello también se llama
relación de voltajes de onda estacionaria. En esencia es una medida de la falta de
compensación entre la impedancia de carga y la impedancia característica de la
línea de transmisión.

9. La ecuación correspondiente es:
T= SWR – 1/SWR + 1 SWR= Vmax /Vmin
Los máximos de voltaje (Vmax) se presentan cuando las ondas incidentes y
reflejadas están en fase (es decir, sus máximos pasan por el mismo punto de la
línea, con la misma polaridad) y los mínimos de voltaje (Vmin) se presentan
cuando las ondas incidentes y reflejadas están desfasadas 180º. La ecuación es la
siguiente:
SWR= Vmax/Vmin = Ej+Ey / Ej-Ey
IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Muchas veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto
circuito, situación en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de
longitud de onda. Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte
resistivamente, inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los niveles
de intensidad de las ondas incidentes y reflejadas.
En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada
por la fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando
no existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la
impedancia característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y
siempre existirán ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al máximo
éstas pérdidas y cantidad de ondas reflejadas realizando acoplamiento de
impedancias.

11. Ejercicios
- Calcular la impedancia de característica de un transformador de cuarto de
onda el cual se adapta a una línea de transmisión de 50 Ω y a una carga
resistiva de 65 Ω
Datos
Zo = 50 ohm
Zl = 65 ohm
Ztransf = ?
Solución:
Ztransf = √ Zo * Zl = √ 50 * 65 = 57,00 ohm
Respuesta
Z transf = 57 ohm
Ejercicio n#2
- Calcular la SWR para una línea de transmisión de 55Ω y una resistencia de
carga de 70 Ω
Datos
Zo = 55 ohm
Zl = 70 ohm
SWR = ?

12. Solución
En casos particulares donde la carga es netamente resistiva, SWR se puede
expresar de la siguiente forma:
SWR = Zo / Zl ó SWR = Zl / Zo
Se escoge la que genere como resultado un valor superior a 1, indicándose con
ello que no existe una línea de transmisión equilibrada.
SWR = 70 / 55
SWR = 1,27 ohm
Respuesta
SWR = 1,27 ohm
Ejercicio n#3
Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud máxima de
la onda estacionaria de voltaje de 10v y una amplitud mínima de onda estacionaria
de voltaje de 1V
Datos
Vmax = 10 v
Vmin = 1 v
SWR = ?
Solución
SWR = Vmax / Vmin

13. SWR = 10 / 1
SWR = 10
Ejercicio n#4
Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con voltaje
incidente de 0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V
Datos
Ei = 0,4v
Er= 0.03v
SWR = ?
Solucion
SWR = Vmax / Vmin = Ei + Er / Ei – Er
SWR = o,4 + 0.03 / 0.4 – 0.03
Respuesta
SWR = 1,16v
Ejercicio n#5
Calcular el factor de velocidad y la velocidad de propagación en un cable coaxial
con capacitancia C = 50 pF/ m e inductancia L = 240 nH/m
Datos
C = 50 pF

14. L = 240 nH/m
Vf = ?
Vp= ?
Solucion
Vp = 1 / √ L*C
Vp= 1 / √ 240*exp-9 * 50*exp-12
Vp = 6,14exp -6
Vf = Vp / c = 6,14 exp -6 / 3 exp 8
Vf = 1,5
Ejercicio n# 6
Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión en donde su
componentes eléctricos son L = 0.18 uH/ pie, C= 120 pF / pie
Datos
L = 0.18 uH/ pie
C= 120 pF / pie
Zo = ?
Solucion
Zo = √ L / C
Zo = √ 0,18*exp-6 / 12*exp-12
Respuesta
Zo = 38,72

15. Ejercicio n#7
Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión de dos
conductores paralelos con aire como dieléctrico con una relación D/d = 64,30
Formula
Lo = 276 log (D/d)
= 276 log (64.30) = 499,06 ohm.
Ejercicio n#8
Una linea de transmisión tiene los siguientes parámetros por unidad de longitud:
L= 289.05 n H/m, C= 115,62p F/m, R= 6,3 r/m, G= 5m S/m
Por simplicidad, se assume que estos cuatro parametros son independientes a la
frecuencia de operacion. Calcule la impedancia caracteristica de la linea Zo a 10
MHz.
Formula
Zo= √ R+jwl / G+ jwc
Zo 10 MHz
= √ 6,3+j(2pi*10M)*(289.05n) / (5m) + j(2pi*10M) * (115,62p)
=46,26+j6,26= 46,69<(134,09m)
Zo 10MHz = 46,69<(7,67763*) ohm

16. CONCLUSIÒN
Las líneas de transmisión son fundamentales para el mundo de las microondas
cada vez es más sofisticado y avanzado la forma en la que se transporta la
frecuencia y las ondas electromagnéticas, La propagación de energía eléctrica a lo
largo de la línea de transmisión ocurre en forma de ondas electromagnéticas
transversales
La longitud de onda es la distancia real que recorre una perturbación en un
determinado intervalo de tiempo. Ese intervalo de tiempo es el transcurrido entre
dos máximos consecutivos de alguna propiedad física de la onda. Las oscilaciones
de una onda electromagnética son periódicas y repetitivas. Por lo tanto, se
caracterizan por una frecuencia. La proporción en la que la onda periódica se
repite es su frecuencia.
La base para el análisis de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos
eléctricos. Esta ley establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier
superficie Gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de
ella.

17. Anexos
Tipos de líneas de transmisión

18. Características de la transmisión
Longitud de onda