Este documento describe los conceptos básicos de las líneas de transmisión. Explica que las líneas de transmisión se utilizan para transmitir energía eléctrica y señales de un punto a otro y tienen cuatro parámetros distribuidos (R, L, G, C) que caracterizan sus propiedades. También define conceptos clave como impedancia característica, constante de propagación, atenuación y velocidad de propagación. Finalmente, resume los principales tipos de líneas de transmisión como líneas paralelas, coaxiales

1. TEORIA ELECTROMAGNÉTICA
UNIDAD III
LINEAS DE TRANSMISIÓN
Ing. Jorge A. Gallegos de la Cruz Mayo
2014

2. DEFINICIÓN
Las líneas de transmisión son
interconexiones que se utilizan para
transmitir energía eléctrica y señales de
un punto a otro; específicamente desde
una fuente a una carga. Por ejemplo: la
conexión entre un transmisor y una
antena, las conexiones entre
computadoras en una red, la conexión
entre un proveedor de servicios de cable y
un televisor, etc.

3. En los ejemplos anteriores los
dispositivos por conectar están separados
entre sí por distancias del orden de una
longitud de onda o más. Cuando las
distancias son bastante grandes entre la
fuente y el receptor, los efectos de retardo
de tiempo son considerables, lo que
resulta en la existencia de diferencias de
fase inducidas por dicho retardo. Esto se
conoce como el “fenómeno ondulatorio”
de las líneas de transmisión.

4. PARÁMETROS DE LAS LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN
Desde el punto de vista de circuitos la
línea de transmisión tiene dos terminales en
las que la energía se alimenta y dos
terminales donde se recibe la energía. En
consecuencia la línea de transmisión se
puede considerar como una red de cuatro
terminales.

5. R.- Resistencia en Serie de la línea por
unidad de longitud, incluyendo ambos
conductores. (/m).
L.- Inductancia en Serie de la línea por
unidad de longitud, incluyendo la inductancia
debida al flujo magnético interno y externo a
los conductores de la línea. (H/m).
G.- Conductancia en paralelo de la línea por
unidad de longitud. Representa pérdidas que
son proporcionales al cuadrado del voltaje
entre los conductores o al cuadrado del
campo eléctrico en el medio. Generalmente
G representa una pérdida interna molecular
de los materiales aislantes dieléctricos.
(S/m).

6. C.- Capacidad en paralelo de la línea por
unidad de longitud. (F/m).
Los parámetros R, L, G y C no son
discretos ni globales, sino distribuidos a lo
largo de toda la línea.
Los conductores de la línea se
caracterizan por c, c y c=o, en tanto el
dieléctrico homogéneo que los separa se
caracteriza por ,  y .
En cada línea se cumple que:
LC 


C
G

7. Para una línea sin pérdidas R=G=0 y el
cambio en el voltaje dV (o el cambio en la
corriente dI) en una distancia dx está dado
por:
(1) (2)
Derivando la primera respecto a x y la
segunda respecto a t, se obtiene:
Ecuación de onda de una
línea de transmisión
Se observa que:
)( 1
 Vm
dt
dI
L
dx
dV
)( 1
 Am
dt
dV
C
dx
dI
2
2
2
2
1
dx
Vd
LCdt
Vd

)(
1 1
 msvvelocidad
LC

8. Dada la siguiente figura:
Para una
variación
senoidal de V e I y
con
R y G  0, se tiene
el
caso más general
de
una impedancia en serie:
y una entrada en derivación:
)( 1
 mjXRLjRZ L
)( 1
 SmjBGCjGY C

9. De esta manera la ecuaciones 1 y 2 se
convierten en:
(3) (4)
Diferenciando estas ecuaciones respecto a x
para una línea uniforme con Z e Y
constantes se obtiene:
La raíz cuadrada de ZY es la constante de
propagación  que es un número complejo:
IZ
dx
dV
 VY
dx
dI

0
0
2
2
2
2


ZYI
dx
Id
ZYV
dx
Vd

10. Es decir:
=constante de atenuación y =constante de
fase y están dadas por:
donde  = longitud de onda (m)
Así una solución general para el voltaje de
línea es:
)( 1
 radmj
)(Re 1
 NpmZY
)(Im
2 1
 radmZY



)()(
2
)(
1 VeeVeeVV xtjxxtjx  


11. Y para la corriente de línea es:
Para la energía de propagación en una
dirección:
Esta es la impedancia característica de la
línea
)(2)(1 xtjxxtjx
ee
Y
Z
V
ee
Y
Z
V
I  

)(



CjG
LjR
Y
Z
I
V
Zlinea



12. a) LINEA SIN PÉRDIDAS
Para una línea sin pérdidas R=G=0 tenemos:
Resistencia característica de
la línea.
La velocidad de la energía, o velocidad con
que la energía se propaga es:
Donde:
Si R=G=0 tenemos:
C
L
Zlinea 
)(
Im
1
 ms
ZY
v



))(( CjGLjRZYj  
LCjZY 

13. Y la velocidad de onda en línea:
b) LINEA SIN DISTORSIÓN
Es aquella en donde  es independiente de la
frecuencia y  es linealmente dependiente
de la frecuencia. Por tal motivo, los
parámetros adoptan la siguiente forma:
R/L=G/C. Entonces:
)(
1 1
 ms
LCLC
v


 
  C
L
G
R
G
CjG
R
LjR
CjG
LjR
Zlinea 










1
1

14. En una línea sin distorsión se cumple que:
Por tanto la velocidad está dada por:
Se observa que:
1. La velocidad y la impedancia característica
son iguales que en una línea sin pérdidas.
2. Una línea sin pérdidas carece de
distorsión, pero una línea sin distorsión no
necesariamente carece de pérdidas.
RG LC 
LC
v
1




15. EJEMPLO:
Una línea de transmisión uniforme tiene
como constantes R=12m/m,
G=1.4S/m, L=1.5H/m, y C=1.4nF/m.
A f=7KHz. Encuentre:
a) Impedancia característica
b) Atenuación en dB/km

16. SOLUCIÓN:
)104.1)(7000)(2()104.1(
)105.1)(7000)(2()1012(
) 96
63








xjx
xjx
CjG
LjR
Za









 


7.881062
801067
101575.6104.1
06597.0012.0
6
3
56
x
x
jxx
j
Z
 48633.32864.10803967.1501283.1070 jZ
 )3.278.32( jZ
))((Re) CjGLjRb  
))104.1)(70002(104.1(())105.1)(70002()1012((Re 9663 
 xjxxxjx 
)101575.6104.1)(06597.0012.0(Re 56
jxxj 


17. Entonces:
De la relación:
1Np=20log(e)=8.686dB
3881.168101298.4Re)103125.8100453.4(Re 676
 
xjxx
)100215.2100555.2Re()194.8410032.2Re( 343
jxxx 

Km
dB
Km
m
x
Np
dB
x
m
Np
x 78.1
1
1000
1
686.8
100555.2 4
 


18. ACTIVIDAD 1 (Problemas)
1. Calcular las constantes de propagación y
de atenuación, la velocidad de onda y la
impedancia característica a f=10 MHz de
una línea con los siguientes parámetros:
a) L = 1.2 μH/m, C = 30 pF/m,
b) L = 1.2 μH/m, C = 30 pF/m, R = 0.1 Ω/m,
c) L = 1.2 μH/m, C = 30 pF/m, R = 0.1 Ω/m,
G = 1x10-6 S/m.

19. 2. Una línea de transmisión que opera a
500MHz, tiene Zo=80, =0.04Np/m,
=1.5rad/m. Hallar los parámetros R, L,
G y C.
3. Una línea telefónica tiene R=30/km,
L=100mH/km, G=0 y C=20F/km. A
f=1KHz obtenga:
a) La impedancia característica de la línea
Zo.
b) La constante de propagación .
c) La velocidad de fase.

20. PRINCIPALES TIPOS
1. Conductores Paralelos: Tipo de línea
donde la distancia entre dos conductores
paralelos es mantenida constante gracias
a un material dieléctrico, el cual también
sirve de vaina.
Su impedancia característica depende del
dieléctrico, del diámetro de los conductores y
de la distancia entre ellos. La impedancia es
mayor cuanto más aumenta la distancia entre
conductores. Valor típico es de 300

21. 2. Cable coaxial: Consiste de un conductor
central rodeado por un conductor exterior
concéntrico (distancia uniforme del
centro). A frecuencias de operación
relativamente altas, el conductor coaxial
externo proporciona una excelente
protección contra la interferencia externa.
Sin embargo, a frecuencias de operación
más bajas, el uso de la protección no es
costeable.
Impedancia característica
75

22. 3. Líneas de cinta: Se utilizan mucho en
aplicaciones electrónicas, por ejemplo, en
circuitos integrados y para crear
componentes de circuitos como filtros,
acopladores, resonadores, antenas y otros.
Hay diversas variantes de las líneas de
cinta, de las que las más usadas son la
línea de cinta propiamente dicha (stripline) y
la línea de microcinta (microstrip).

23. a) Stripline: Están formadas por dos cintas
conductoras paralelas de tierra, y una
cinta conductora interna de señal entre
ellas. El ancho w de la cinta de señal es
pequeño frente al ancho de las cintas de
tierra, de manera que éstas pueden
considerarse planos infinitos. El espesor
de la cinta de señal es t y la separación
entre las cintas de tierra, llena con un
dieléctrico de permitividad ε, es b.

24. b) Microstrip: Está constituida por una cinta
conductora muy ancha que funciona como
plano de tierra y sobre ella se coloca un
sustrato dieléctrico de permitividad ε y espesor
b. Sobre el sustrato hay una cinta de señal de
espesor t y ancho w. Se usan para
interconectar circuitos lógicos de alta
velocidad en computadoras digitales.

25. 4. Líneas de par trenzado: Consiste en
cables formados por hilos de cobre
recubiertos de plata y rodeados por un
aislador. Los cables se trenzan por pares
para disminuir la interferencia, y cada par
forma un circuito que puede transmitir
datos. La línea consiste en un grupo de uno
o más pares. Existe una línea que se
conoce como UTP (unshielded twisted
pair) y es usada en redes de
computadoras. Para mayor rechazo a
interferencia se rodean los pares con un
aislador. Esta línea se conoce como STP
(shielded twisted pair). Tanto UTPs como
STPs se usan en instrumentación
electrónica, aviones y otras aplicaciones
críticas de transmisión de datos.

26. Impedancias características
para diferentes tipo de líneas
Línea coaxial
Línea de dos
conductores
Conductor
sobre plano terreno
Microcinta
a
b
Z
r
log
138
0


a
D
Z
r
log
276
0


a
h
Z
r
2
log
138
0


]2)/[(
377


bw
Zo
r

27. EJEMPLO:
Dada una línea de transmisión de dos
conductores con un espaciamiento de 2 cm
y una Zo=300. ¿Cuál es el diámetro del
alambre? Suponga r=2.1 (teflón)
SOLUCIÓN
Dada la fórmula:
Exponenciando:
a
DZo
a
D
Zo r
r
log
276
log
276



aa
D 02.0
log5751.1log
276
1.2300

mma
a
532.0
6.37
02.002.0
10 5751.1

mmadiámetro 064.12 

28. EJEMPLO:
Una línea de un solo conductor de 10cm de
radio sobre el plano terreno, tiene una
impedancia de 75. Encuentre la altura h,
si r=3.
SOLUCIÓN
a
hZ
a
h
Z r
r
2
log
138
2
log
138 0
0 


a
h
a
h 2
log9413.0
2
log
138
375

h
h

2
8735.0
1.0
2
10 9413.0
.436.436.0 mmmh 

29. ACTIVIDAD 2 (Problemas)
1. Determine la separación requerida para
líneas de transmisión de dos conductores,
si el diámetro del alambre es 0.01cm y la
impedancia característica es: a)600,
b)150. Suponga εr=1
2. Dado un cable coaxial con diámetro
interior 0.03cm y un diámetro exterior 1cm
con r=2. Calcule la impedancia
característica
3. Hallar la impedancia característica de una
línea microstrip de parámetros: b=1mm,
w = 2mm, εr = 2.5

30. LINEA CARGADA
Hasta el momento se ha analizado el modelo
de líneas de transmisión y la propagación
de ondas en líneas de longitud infinita. En
la práctica la línea termina en una
impedancia de carga y tiene generador/es
conectados. Por tanto analizaremos la
influencia de la carga sobre la distribución
de tensión y corriente a lo largo de una
línea de impedancia característica Zo
cuando se conecta a una carga ZL. En la
figura, la carga está en x=0 y la distancia
positiva se mide a lo largo de la línea a la

31. El voltaje y corriente total se expresan como
la resultante de dos ondas viajeras
moviéndose en direcciones opuestas como
en una línea de transmisión infinita.
Vo e Io: voltaje y corriente debido a la onda
incidente; V1 e I1: voltaje y corriente debido
a la onda reflejada de la carga. V=Vo+V1 e
I=Io+I

32. Se cumple que:
=corrimiento de fase
en la carga
En la carga x=0 se tiene Vo=Vo y V1=V1ej
de tal forma que en la carga la razón del
voltaje reflejado e incidente está dado por:
Donde v es el coeficiente de reflexión para el
voltaje. Se concluye que:


jx
x
eVV
eVoVo



11
v
Vo
V
Vo
V
  11
 x
v
x
eeVoV 
 


33. Para las corrientes:
=diferencia de fase I y
V
La razón entre la corriente reflejada e
incidente esta dada por:
i es el coeficiente de reflexión para la
corriente. De donde resulta:
)(
11






jx
jx
eII
eIoIo
i
Io
I
Io
I
  11
 x
i
xj
eeeIoI 
 


34. Además v y i se pueden expresar en
términos de la impedancia característica Zo
y de la impedancia de carga ZL. Así, en
cualquier punto de la línea:
En la carga (x=0)
Y así de la expresiones anteriores se tiene:
 
1
1
1
1
I
V
I
V
Io
Vo
Io
Vo
Zo
I
V
ZL 
Zo
VVo
Zo
V
Zo
Vo
Z
V
L
11 


35. Considerando que V=Vo+V1 se tiene que:
Despejando V1/Vo:
Coeficiente de reflexión
para el voltaje
Para impedancias de carga reales ZL
variando de 0 a , v varía de -1 a 1.
Se observa que si ZL=Zo, v=0
Similarmente se puede demostrar que:
Coeficiente de reflexión
para la corriente
Zo
VVo
Z
VVo
L
11 


v
L
L
ZoZ
ZoZ
Vo
V



1
v
L
L
i
ZoZ
ZoZ
 




36. La razón V/I en cualquier punto x en la línea
da la impedancia Zx en el punto viendo en
dirección a la carga:
Considerando la expresión de v y aplicando
identidad al exponencial, esta última
expresión se puede escribir como:
Impedancia a una
distancia
x de la carga
)(
)(
x
i
xj
x
v
x
eeeIo
eeVo
I
V
Zx 
















 

x
v
x
x
v
x
ee
ee
Io
Vo
Zx 




xZZo
xZoZ
ZoZx
L
L


tanh
tanh




37. Si la línea está en circuito abierto ZL= y la
ecuación se reduce a:
Si la línea está en corto circuito ZL=0 se tiene:
Como =+j. Se tiene que:
Identidad
Reduciendo términos:
xZo
x
Zo
Zx 

coth
tanh

xZoZx tanh
xxsenjsenhxx
xxsenjxxsenh
x






coscosh
coshcos
tanh
xxj
xjx
x



tantanh1
tantanh
tanh




38. El producto de la impedancia de la línea
cuando es cortocircuito y circuito abierto es
igual al cuadrado de la impedancia
característica Zo:
Donde Zca=Zx para una línea en circuito
abierto y Zcc=Zx para una línea en
cortocircuito.
Si la línea es sin pérdidas (=0), las
relaciones anteriores se reducen a lo
siguiente:
ZcaZccZo
ZcaZccZo

2
xjZZo
xjZoZ
ZoZx
L
L


tan
tan


 xjZo
xj
Zo
Zx 

cot
tan


39. Cortocircuito
Se observa que la impedancia para una línea
sin pérdidas de circuito abierto o de
cortocircuito es una reactancia pura.
EJEMPLOS:
1. ¿Cuál es la impedancia de la línea Zo para
acoplar una carga ZL a un valor deseado Zx
utilizando una sección de acoplamiento
x=/4?
xjZoZx tan

40. SOLUCIÓN:
2. ¿Cuál es la impedancia Zo de la línea de
transmisión que se requiere para acoplar
una carga ZL=100 a una línea de 50?
SOLUCIÓN:
xjZZo
xjZoZ
ZoZx
L
L


tan
tan































4
2
tan
4
2
tan
4
2
tan
4
2
tan












LL
L
jZ
jZo
Zo
jZZo
jZoZ
ZoZx
L
L
ZxZZo
Z
Zo
ZoZx  2
LZxZZo 
)50)(100(Zo  71.70Zo

41. 3. Un tipo común de línea de transmisión para
microondas, la RG59U, tiene una impedancia
de circuito abierto 15025 y una
impedancia de corto circuito de 37.5-35.
¿Cuál es la impedancia característica?
SOLUCIÓN:
)355.37)(25150(  ZcaZccZo
 575105625Zo

42. 4. Encuentre la impedancia de una línea de
transmisión de Zo=50 a una distancia de
/8 de una carga de 400.
SOLUCIÓN:


















8
2
tan40050
8
2
tan50400
50
tan
tan








j
j
xjZLZo
xjZoZL
ZoZx






875.821128.403
125.71128.403
50
40050
50400
50
j
j
Zo
 75.7550Zo

43. RAZON DE VOLTAJE DE ONDA
ESTACIONARIA (VSWR)
En una línea sin pérdidas, esta razón está
dada por:
Se infiere que:
Y de esta forma:
Imin
Imax
Vmin
Vmax
VSWR
 
 Vo
V
Vo
V
VVo
VVo
VSWR
11
11
1
1






v
Vo
V

1
1
1
1
1






VSWR
VSWR
VSWR v
v
v




44. Actividad 3 (Problemas)
1. Una línea de transmisión sin pérdidas de
100 tiene una impedancia terminal de
50+j75. Encuentre: a)v; b)VSWR
2. Una línea de transmisión sin pérdidas de
50 está terminada en 35+j65.
Encuentre: a)v; b)VSWR; c)Zx a 0.35
de la carga; d)longitud de onda más corta
donde Zx es resistiva; e)¿cuál es el valor
de esta resistencia?

45. CARTA DE SMITH
Consiste en una representación gráfica, en el
plano del coeficiente de reflexión, de la
resistencia y la reactancia normalizadas.
Esta herramienta gráfica permite la obtención
de diversos parámetros de las líneas de
transmisión y la resolución de problemas de
adaptación de impedancias, evitando las
operaciones con números complejos que
suelen implicar estos cálculos.

46. Resistencias
conductancias)
constantes
Hacia el Generador
Hacia la Carga
Circuito
abierto
(Z=)
Corto
Circuito
(Z=0 )
Círculo
unitario
(r=1/g=1)
Reactancias
(suceptancias)
constantes
Círculo r=0

47. El problema inicial es localizar cualquier
carga especificada sobre la carta. La
impedancia de carga o admitancia de carga
específica no se lee directamente de la
carta, ya que lo que está ubicado sobre ella
es una impedancia de carga normalizada
que es la razón entre la impedancia de
carga ZL y la impedancia característica Zo:
Siempre que ZL y Zo sean iguales el punto
aparecerá sobre el círculo unitario, el cual
también incluye el centro de la carta.
Zo
Z
Zn L


48. Los círculos a la derecha del centro son
mayores que la unidad y los que están a la
izquierda son menores que la unidad. El
círculo más exterior o perímetro representa
el valor 0 (carga en cortocircuito). El
extremo derecho de la línea central
representa el círculo de valor , el cual se
reduce a un simple punto.
La carta de Smith también acomoda
admitancias de carga, donde la parte
resistiva se grafica como conductancia (G)

49. El otro parámetro de la impedancia de carga
es el elemento reactivo representado por
una serie de arcos que emanan del lado
derecho del círculo.
La línea central representa el valor de
reactancia o susceptancia 0, que es el caso
de carga resistiva pura.
Cualquier impedancia o admitancia de carga
normalizada puede localizarse en la
intersección de circulo y de arcos.

50. EJEMPLO:
Dada una línea de transmisión con una
Zo=100
Localice las siguientes cargas sobre la carta
de Smith:
a) ZL=200
b) ZL=(300+j50)
c) ZL=(75-j150)
d) ZL=(0+j400)

51. EJEMPLO:
Dada una línea de transmisión con Zo=200,
localice las siguientes cargas sobre la carta
de Smith como admitancias normalizadas.
a) YL=(0-j0.01)S
b) YL=(0.005+j0.003)S
c) YL=(0.02-j0.006)S
d) YL=(0.003+j0)S
e) ZL=(200-j200)
f) ZL=(75+j300)

52. En la carta de Smith el circulo exterior está
dividido en unidades de longitudes de onda
que comienzan en el extremo izquierdo y
abarcan media longitud de onda. La marca
exterior se incrementa desde 0 a 0.5 en
dirección de las manecillas del reloj y
representa el alejamiento de la carga hasta
el generador. El interior del mismo círculo
se numera en dirección opuesta, también
de 0 a 0.5 y representa la dirección hacia
la carga, alejándose del generador.

53. El siguiente círculo interior designado como
“ángulo del coeficiente de reflexión en
grados” comienza con cero en el extremo
derecho del circulo y divide cada mitad de
éste en 180. Las dos últimas escalas
corriendo horizontalmente bajo el círculo,
tienen varias funciones. El extremo
izquierdo de la escala más inferior
correlaciona SWR y decibeles y los
relaciona con la SWR de la carga localizada
en la carta de Smith. El extremo derecho de
esta escala más inferior define pérdidas por
reflexiones en dB.

54. CALCULOS PARA UN ACOPLADOR
DE IMPEDANCIAS DE /4
Una carga que consiste en resistencia y
reactancia se puede acoplar a la línea de
transmisión. La consideración básica es
alejarse de la carga a una distancia, que es
una fracción de longitud de onda y en la
cual la impedancia de la línea aparece
como una resistencia pura.

55. En la figura, la posición A es la localización
de la carga compleja. La longitud l desde la
carga lleva al punto B. La impedancia vista
desde el punto B de regreso a la carga
debe aparecer como una resistencia pura
de algún valor no necesariamente igual a
Zo. La sección /4 de impedancia Zo’ se
inserta en el punto B. Esta sección termina
adecuadamente a la línea de transmisión y
evita la formación de ondas estacionarias
en la línea principal.

56. EJEMPLO:
Dada una línea de transmisión con Zo=300
y una impedancia de carga ZL=(450-j150),
determine las ubicaciones requeridas y el
valor de una sección acopladora /4, si la
frecuencia de la señal es 600MHz.

57. 1. Normalizar ZL y ubicarlo en la carta (Punto
A)
2. Dibujar el círculo SWR y anotar el valor
correspondiente (SWR=1.85) este es el
punto B y representa una SWR
desacoplada
3. Trazar un radio desde el centro de la
circunferencia que pase por A [C(0.296)]
4. Desde el punto C y en el sentido de las
manecillas del reloj ubicar el punto D
sobre el círculo SWR donde la impedancia
es resistencia pura (Rn=0.54). En este
5.05.1
300
150450
j
j
Zn 



58. tenemos: R=(0.54)(300)=162. La distancia
es: l=0.5-0.296=0.204
5. Como f=600MHz, la distancia se puede
convertir en cm.
6. Se inserta la sección acopladora /4 y se
encuentra su impedancia Zo’
cm
cm
l
cm
s
x
s
cmx
f
c
2.10)204.0)(50(
50
110600
103
6
10






 220)162)(300('Zo

59. CALCULOS PARA UN TROMBÓN
DE ACOPLAMIENTO
La ventaja de un trombón acoplador respecto
a una sección acopladora /4 es que se usa
un tramo de línea del mismo tipo que la
línea principal. Además se pueden diseñar
líneas de trombones múltiples para
acoplamiento de impedancia en un amplio
rango de frecuencias.

60. El trombón se conecta en paralelo con la línea
de transmisión a una distancia l1 desde la
carga. La longitud del trombón es l2. El punto
B se selecciona para proporcionar una
admitancia Y=1jB, donde G es unitaria,
significando que R=Zo y la línea principal se
acopla respecto a la componente resistiva.
La componente de susceptancia (jB) puede
ser cualquier valor y puede ser positiva o
negativa. La longitud de un trombón
cortocircuitado se selecciona para que
proporcione una susceptancia jB que
cancela la reactancia vista en la línea donde el
trombón está unido a la línea.

61. EJEMPLO:
Diseñe un acoplador trombón cortocircuitado,
para una carga ZL=(150+j225) para una
línea de 75 cuando la frecuencia es de
500MHz.
SOLUCIÓN:
1. Normalizamos ZL: (A)
2. Dibujamos el circulo SWR (SWR=7)
3. Extender línea radial pasando por A hasta
obtener el punto B (0.15-j0.23), continuar
la línea hasta el punto C (0.464)
32
75
225150
j
j
Zn 



62. 4. Anotar el valor de la intersección entre el
circulo de r=1 y el circulo SWR para obtener
el punto D(1+j2.2). Dibujar radio desde el
centro pasando por D hasta el perímetro,
para obtener el punto E (0.192). Entonces
la distancia desde la carga hasta el punto
donde se localizará el acoplador trombón
es:
l1=(0.5-0.464)+0.192=0.228
cmcml
cm
x
x
68.13)228.0)(60(
60
10500
103
1
6
10





63. 5. La susceptancia vista por el trombón es
+j2.2 por lo que se ubica el punto F(-j2.2)
sobre el arco –j2.2 y se traza una línea
radial desde el punto 1.0 y que pase por F
encontrando el valor 0.318. La longitud del
trombón es:
cmcml
l
08.4)068.0)(60(
068.025.0318.0
2
2





64. Actividad 4 (Problemas)
1. Una línea de transmisión de Zo=100
está terminada en ZL=150+j150. Diseñe
una sección acopladora de /4 para una
frecuencia de 500MHz.
2. Para la línea de transmisión cargada del
problema anterior. Diseñe un trombón
acoplador para la frecuencia indicada.