Este documento trata sobre líneas de transmisión y sus parámetros distribuidos. Explica que las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética y la guían a lo largo de su longitud. Luego describe los parámetros distribuidos de una línea de transmisión, incluyendo su impedancia característica, velocidad de propagación y coeficientes de reflexión. Finalmente, incluye ejemplos resueltos sobre el cálculo de estos parámetros.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÒN SAN CRISTOBAL
ESCUELA DE INGENIERÌA ELECTRONICA
Alumno:
Javier Armando Prato Parada
V-19.501.589
Sección: S Semestre: VII
Asignatura: Microondas
Profesor(a): Ing. Cristóbal Espinoza
San Cristóbal, Enero del 2017

2. INTRODUCCIÓN
Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética a una región
del Espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a
diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los
obstáculos que encuentran en su camino. La línea está formada por
conductores eléctricos con una disposición geométrica determinada que
condiciona las características de las ondas electromagnéticas en ella.
En los sistemas de comunicaciones, las líneas de transmisión encuentran
numerosas aplicaciones no sólo en el transporte de señales entre una fuente
y una carga, sino también como circuitos resonantes, filtros y acopladores de
impedancia. Algunas de las aplicaciones más comunes incluyen el transporte
de señales telefónicas, datos y televisión, así como la conexión entre
transmisores y antenas y entre éstas y receptores.
La gran mayoría de los sistemas actuales de radio de microondas es de
modulación de frecuencia, que es de naturaleza analógica. Sin embargo, en
fechas recientes se han elaborado nuevos sistemas que usan modulación
por conmutación de fase, o por amplitud en cuadratura, que son formas
básicamente de modulación digital. También se habla de sistemas satelitales
que usan PCM o PSK, estos dos sistemas son similares a los sistemas
terrestres de radio de microondas, sin duda los dos sistemas comparten
muchas frecuencias. La diferencia principal entre los sistemas satelitales y
terrestres de radio, es que los sistemas satelitales propagan señales fuera de
la atmósfera terrestre, por lo que son capaces de llevar señales mucho más
lejanas, usando menos transmisores y receptores.

3. PARÁMETROS DISTRIBUIDOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Las líneas de transmisión son estructuras de guiado de energía, es posible
considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño
infinitesimal en cascada. Para cada cuadripolo entonces se puede aplicar la
aproximación cuasi-estática. Esta descripción circuital se conoce como
de parámetros distribuidos.
Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos para
transferir energía eléctrica desde un punto a otro. En forma más específica,
una línea de transmisión consiste en dos o más conductores separados por
un aislador, puede tener desde unas pocas pulgadas hasta varios kilómetros
de longitud. Se pueden utilizar para transmitir señales de corriente continua o
corriente alterna. Cuando la frecuencia de la señal a transmitir es baja, el
comportamiento de la línea de transmisión es bastante sencillo y muy
predecible, sin embargo, cuando la frecuencia de las señales es alta, se
complican las características de las líneas de transmisión su comportamiento
es bastante especial
Una guía de onda es un dispositivo que se usa para transportar energía
electromagnética y/o información de un sitio a otro. Generalmente se usa el
término línea de transmisión a la guía de onda utilizada en el extremo de
menor frecuencia del espectro. A estas frecuencias es posible utilizar un
análisis cuasi-estático. Para frecuencias más elevadas la aproximación cuasi-
estática deja de ser válida y se requiere un análisis en términos de campos,
que es de mayor complejidad.
Uno de los casos de mayor interés, es el caso de las líneas ideales en donde
no existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos
reactivos. Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de
la línea, que queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación
de las ondas y la impedancia característica, que da la relación entre las
ondas de tensión y de corriente de una onda progresiva.

4. COEFICIENTES DE REFLEXIÓN Y RELACIÓN DE ONDAS
ESTACIONARIAS
Una línea cargada generalmente presenta reflexión de potencia, y en el caso
ideal, ondas estacionarias. En general, modificando la impedancia de carga y
la longitud de la línea es posible obtener cualquier impedancia de entrada, lo
que permite usar a las líneas como elementos de circuito.
Para líneas de transmisión de energía o información, la reflexión de potencia
es habitualmente perjudicial, y está acompañada de sobrevoltajes y
sobrecorrientes en la línea que pueden dañarla.
El parámetro que define usualmente la importancia de la reflexión es la
relación de una onda estacionaria se denomina coeficiente de reflexión
generalizado, el cual se describe como la relación de la tensión de la onda
regresiva y la tensión de la onda incidente en cualquier punto de la línea.
Por su parte, A la relación de la amplitud de la onda reflejada para la onda
incidente se llama Coeficiente de Reflexión
Si se considera no solamente las magnitudes de V+ y V- sino también la
fase, se define
Coeficiente de Reflexión Generalizado
La relación de onda estacionaria, se Representa como ROE ó VSWR

5. IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Uno de los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de realizar el
análisis de una línea de transmisión consiste en la forma como finaliza ésta
línea. Muchas veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto
circuito, situación en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada
cuarto de longitud de onda.
Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte
resistivamente, inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los
niveles de intensidad de las ondas incidentes y reflejadas.
En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada
por la fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente
cuando no existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y
la impedancia característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal
y siempre existirán ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al
máximo éstas pérdidas y cantidad de ondas reflejadas realizando
acoplamiento de impedancias

6. Existen dos técnicas para realizar el acoplamiento de impedancias:
Adaptación con transformador de un cuarto de onda y adaptación con línea
de acoplamiento.
Adaptación con Transformador de un Cuarto de Longitud de Onda
Los transformadores son utilizados comúnmente para hacer acoples de
impedancias y ésta no es la excepción. En el caso particular de las líneas de
transmisión se acostumbra comúnmente el uso de transformadores de un
cuarto de longitud de onda, el cual está encargado de realizar procesos de
compensación en las líneas de transmisión con cargas netamente resistivas
y de valor diferente a la impedancia característica de la línea.
Dependiendo del valor de la impedancia de carga, el transformador de un
cuarto de longitud de onda puede comportarse como un transformador
elevador o reductor cuando la impedancia de carga sea inferior o superior a
la impedancia característica respectivamente. Este dispositivo no funciona
dentro de un rango de frecuencias sino en una sola frecuencia. A
continuación se explica el comportamiento del transformador de un cuarto de
longitud de onda según el valor de la impedancia de carga.
Un transformador de un cuarto de longitud de onda, en realidad no es un
transformador sino una línea de transmisión que presenta un
comportamiento semejante al de un transformador. Esta línea o
transformador se conecta entre la línea de transmisión y la carga. La
impedancia característica del transformador de un cuarto de longitud de onda
se calcula de la siguiente forma:

7. Adaptación con Línea de Acoplamiento
Hasta el momento se han analizado cargas netamente resistivas. Sin
embargo, hay casos en los cuales las cargas son inductivas o capacitivas en
su totalidad, situación en la cual no hay absorción de energía, el coeficiente
de reflexión es 1 y a SWR es infinita. En los casos más comunes, las cargas
presentan cargas resistivas y cargas reactivas (inductivas o capacitivas),
situación en la cual se habla de impedancia compleja, en donde, es
necesario eliminar o reducir al máximo la componente reactiva para adaptar
la línea de transmisión a la carga.
Una línea de acoplamiento consiste en un tramo adicional de una línea de
transmisión, la cual es conectada entre los hilos de la línea primaria tan cerca
como sea posible de la carga, en configuraciones de línea en corto o abierta
para realizar la adaptación, en donde se prefiere el uso de líneas en corto
debido a que las líneas abiertas tienden a irradiar energía en presencia de
frecuencias alta.
Para adaptar una carga a una línea de transmisión a través de líneas de
acoplamiento en corto es la siguiente:
1. Ubicar un punto tan cerca de la carga como sea posible en donde el
componente inductivo de la admitancia de entrada sea igual a la
admitancia característica de la línea de transmisión
2. Fijar la línea de acoplamiento en corto a la línea de transmisión en el
punto deseado

8. 3. Realizar el ajuste longitud de la línea según el valor del componente
reactivo en el punto seleccionado.
La impedancia de entrada de una línea infinitamente larga a radio
frecuencias es resistiva igual a Ζo. Cuando una onda electromagnética
recorre la línea sin reflexiones, se dice que la onda se propagó por una línea
no resonante.
La relación de voltaje a corriente en cualquier punto de la línea es igual a Ζo;
en donde el voltaje y la corriente incidentes en cualquier punto de la línea
están en fase. Para el caso de una línea, las no resonantes presentan unas
pérdidas mínimas por unidad de longitud.
Toda línea de transmisión que finalice en una carga netamente resistiva igual
a Z◦ se comporta como una línea infinita en donde: Zin = Z◦, no hay ondas
reflejadas, voltaje y corriente en fase y máxima transferencia de energía de la
fuente a la carga.
La expresión matemática que define la impedancia característica es:
Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las
componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir
que la impedancia característica es:

9. En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto
de que las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo.
Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse
señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende
a ser constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo
solamente de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su
resultado tiende a ser netamente resistiva y con ello una absorción total de la
energía incidente por parte de la línea.
En general, La impedancia característica determina, según la Ley de Ohm, la
relación que debe existir entre la tensión y la intensidad en la línea. La cual
se define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga
o la impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se determina
en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la
línea.
El concepto de la impedancia característica, representa un valor uniforme a
lo largo de toda la línea, o bien, el valor de la impedancia en cualquier punto
en el caso de no existir señal reflejada, condición que se cumple cuando la
línea tiene una longitud infinita o bien en el caso de que la impedancia de
carga sea exactamente Zo. Puesto que la impedancia característica es la
misma a lo largo de toda la línea, sus unidades son de ohms.
La impedancia característica de una línea de transmisión para el caso de dos
conductores paralelos con aire como dieléctrico se puede calcular a partir de
la siguiente expresión:

11. EJERCICIOS RESUELTOS:
1) Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud
máxima de la onda estacionaria de voltaje de 10v y una amplitud
mínima de onda estacionaria de voltaje de 1V
u
10𝑉
1
= 10
2) Calcular la impedancia característica de un cable coaxial con
inductancia L = 0.2 μh/pie y capacitancia C= 20 pF/pie
√
0.2𝑢ℎ
20𝑝𝐹
= 100Ω
3) Un tramo de línea de transmisión presenta una capacitancia
distribuida C=150pF/m, una inductancia distribuida L=300nH/m.
Calcular la velocidad de propagación y el factor de velocidad.
𝟏
√ 𝟑𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗∗𝟏𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐
= 1.49𝒙𝟏𝟎 𝟖
𝟏.𝟒𝟗𝒙𝟏𝟎 𝟖
𝟑𝒙𝟏𝟎 𝟖 = 0.49
4) Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con
voltaje incidente de 0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V
=
0.03𝑣
0.4𝑣
= 0.075