El documento explora el cambio del paradigma determinista al probabilístico en la ciencia, donde se pasó de ver el universo como una máquina determinista regida por leyes newtonianas a reconocer la existencia de sistemas caóticos e inestables donde prevalece la incertidumbre. Figuras como Poincaré cuestionaron la noción de que el azar es producto de la ignorancia y demostraron que en algunos sistemas nada puede predecirse sin conocer sus leyes. Hoy se acepta que la aleatoriedad existe en la natur
Este documento trata sobre la filosofía del espacio y el tiempo a través de la historia. Explora las perspectivas de diferentes culturas antiguas como los incas, mayas, hopis, egipcios y babilónicos. También examina las contribuciones de filósofos como los presocráticos, Newton, Einstein y las ideas de absolutismo y relacionismo. Por último, introduce conceptos de cosmología como la teoría de la relatividad, la teoría inflacionaria y la evolución del universo desde el Big Bang.
Como se explica que las matemáticas siendo un producto de la mente humanaTerezhiita Farelo
El documento describe la historia de las matemáticas y la geometría desde los griegos hasta el siglo XX. Explica cómo la geometría euclidiana fue considerada durante siglos como la única verdad sobre el espacio, hasta que en el siglo XIX se descubrió que existían otras geometrías posibles. Esto cuestionó la naturaleza de las matemáticas y su relación con la realidad física.
Fernando a lmarza rísquez, la teoría del caos modelo de interpretacióncheliitaa
La Teoría del Caos ha tenido un fuerte impacto en el ámbito epistemológico contemporáneo. Las ciencias tradicionales explicaban la realidad como lineal, matemática y predecible, pero los descubrimientos en física en el siglo XX mostraron dinámicas no lineales e impredecibles. Esto llevó al desarrollo de nuevos conceptos y modelos epistémicos basados en la complejidad, no linealidad y creatividad de los sistemas. La Teoría del Caos ahora es usada para entender
El documento describe la evolución del pensamiento sobre la visión holística del universo, desde la antigüedad hasta el surgimiento de las nuevas ciencias sistémicas. Explica cómo las ciencias modernas fragmentaron originalmente esta visión en dominios separados, pero que las nuevas ciencias están reconectando estos dominios y recuperando la visión holística original del universo como un todo integrado e interrelacionado.
1) El documento resume la evolución del conocimiento desde la antigua Grecia hasta la filosofía de Kant, destacando momentos clave como el cierre de la academia platónica, el florecimiento del conocimiento en Bagdad y la revolución científica de Newton. 2) Introduce la noción de leyes naturales en el siglo XVII y cómo esto marcó una ruptura con la teología medieval. 3) Describe cómo la filosofía moderna surgió para explicar el significado de las nuevas teorías científicas, culmin
El documento trata sobre la evolución del concepto de tiempo a través de la historia en diferentes culturas y filosofías. Aborda aspectos como las concepciones del tiempo en las culturas precolombinas, griegos antiguos, newtonianos y la teoría de la relatividad. Finalmente, explica cómo la termodinámica y la teoría inflacionaria han marcado la cosmología moderna.
El documento resume las teorías del físico Ilya Prigogine. Prigogine cuestionó las concepciones establecidas sobre el equilibrio, el orden y el tiempo en la ciencia. Propuso que los estados de no equilibrio pueden dar lugar a nuevos órdenes complejos y que el tiempo surge a través de procesos irreversibles. Sus teorías sobre estructuras disipativas y el caos tuvieron aplicaciones en campos como la química, la física, la biología y la cosmología.
El documento discute 3 preguntas fundamentales que aún no tienen respuesta clara: 1) Cómo encajar el elemento narrativo del tiempo en las leyes deterministas de la naturaleza, 2) Cómo la entropía creciente puede dar lugar a estructuras complejas como la vida, y 3) Cómo incluir la flecha del tiempo en la formulación de las leyes naturales. El autor argumenta que la física del desequilibrio y la teoría del caos son campos emergentes que pueden ayudar a imaginar respuestas a estas preguntas al considerar sistemas
Este documento trata sobre la filosofía del espacio y el tiempo a través de la historia. Explora las perspectivas de diferentes culturas antiguas como los incas, mayas, hopis, egipcios y babilónicos. También examina las contribuciones de filósofos como los presocráticos, Newton, Einstein y las ideas de absolutismo y relacionismo. Por último, introduce conceptos de cosmología como la teoría de la relatividad, la teoría inflacionaria y la evolución del universo desde el Big Bang.
Como se explica que las matemáticas siendo un producto de la mente humanaTerezhiita Farelo
El documento describe la historia de las matemáticas y la geometría desde los griegos hasta el siglo XX. Explica cómo la geometría euclidiana fue considerada durante siglos como la única verdad sobre el espacio, hasta que en el siglo XIX se descubrió que existían otras geometrías posibles. Esto cuestionó la naturaleza de las matemáticas y su relación con la realidad física.
Fernando a lmarza rísquez, la teoría del caos modelo de interpretacióncheliitaa
La Teoría del Caos ha tenido un fuerte impacto en el ámbito epistemológico contemporáneo. Las ciencias tradicionales explicaban la realidad como lineal, matemática y predecible, pero los descubrimientos en física en el siglo XX mostraron dinámicas no lineales e impredecibles. Esto llevó al desarrollo de nuevos conceptos y modelos epistémicos basados en la complejidad, no linealidad y creatividad de los sistemas. La Teoría del Caos ahora es usada para entender
El documento describe la evolución del pensamiento sobre la visión holística del universo, desde la antigüedad hasta el surgimiento de las nuevas ciencias sistémicas. Explica cómo las ciencias modernas fragmentaron originalmente esta visión en dominios separados, pero que las nuevas ciencias están reconectando estos dominios y recuperando la visión holística original del universo como un todo integrado e interrelacionado.
1) El documento resume la evolución del conocimiento desde la antigua Grecia hasta la filosofía de Kant, destacando momentos clave como el cierre de la academia platónica, el florecimiento del conocimiento en Bagdad y la revolución científica de Newton. 2) Introduce la noción de leyes naturales en el siglo XVII y cómo esto marcó una ruptura con la teología medieval. 3) Describe cómo la filosofía moderna surgió para explicar el significado de las nuevas teorías científicas, culmin
El documento trata sobre la evolución del concepto de tiempo a través de la historia en diferentes culturas y filosofías. Aborda aspectos como las concepciones del tiempo en las culturas precolombinas, griegos antiguos, newtonianos y la teoría de la relatividad. Finalmente, explica cómo la termodinámica y la teoría inflacionaria han marcado la cosmología moderna.
El documento resume las teorías del físico Ilya Prigogine. Prigogine cuestionó las concepciones establecidas sobre el equilibrio, el orden y el tiempo en la ciencia. Propuso que los estados de no equilibrio pueden dar lugar a nuevos órdenes complejos y que el tiempo surge a través de procesos irreversibles. Sus teorías sobre estructuras disipativas y el caos tuvieron aplicaciones en campos como la química, la física, la biología y la cosmología.
El documento discute 3 preguntas fundamentales que aún no tienen respuesta clara: 1) Cómo encajar el elemento narrativo del tiempo en las leyes deterministas de la naturaleza, 2) Cómo la entropía creciente puede dar lugar a estructuras complejas como la vida, y 3) Cómo incluir la flecha del tiempo en la formulación de las leyes naturales. El autor argumenta que la física del desequilibrio y la teoría del caos son campos emergentes que pueden ayudar a imaginar respuestas a estas preguntas al considerar sistemas
El documento describe la evolución del pensamiento sobre la visión holística del universo y cómo las nuevas ciencias sistémicas están cerrando la brecha entre dominios como la física y la biología. También explora la inteligencia integral en individuos y organizaciones, viendo al ser humano y a la organización como sistemas integrados de cuerpo, mente, emociones y espiritualidad.
El documento resume los principales cambios en la comprensión humana del universo a lo largo de la historia, desde una visión localista a una visión de un universo inconmensurable. Explica cómo los descubrimientos en física cuántica han llevado a una comprensión del universo basada en la dualidad y la complementariedad en lugar de conceptos separados. Argumenta que el universo parece estar compuesto por patrones energéticos interconectados en lugar de objetos aislados, y que se requiere un enfoque holístico para
El documento presenta una visión holística del universo como un sistema divino. Argumenta que el universo puede considerarse como un gigantesco sistema cerrado que genera y organiza todos los demás sistemas naturales. Al ser un sistema cerrado sin exterior, el universo es la única entidad con el poder de crear todo, por lo que puede conceptualizarse como Dios. Esta visión ve a Dios y al universo como teniendo el mismo cuerpo de un sistema lógico que se transforma eternamente a través del trabajo.
Este documento presenta un resumen de cuatro actividades realizadas como parte de un trabajo de biología. La primera actividad define conceptos clave de la ciencia como conocimiento obtenido mediante observación y razonamiento. La segunda concluye que el origen del conocimiento puede ser psicológico o lógico. La tercera distingue la ciencia como conjunto de conocimientos, el conocimiento científico como aquel obtenido mediante investigación, y el método científico como conjunto de técnicas para estudiar la naturaleza. Finalmente, la cu
Este documento resume las principales ideas presentadas en el XV Simposio Internacional sobre las contribuciones de las universidades. Comienza explicando el cambio del paradigma de la física clásica a la mecánica cuántica. Luego describe conceptos clave de la física cuántica como la superposición, el entrelazamiento y la ecuación de Schrödinger. Finalmente, discute el papel de la consciencia en relación a la física cuántica y cómo la mente puede influir en la realidad a nivel cuántico según
El documento presenta las siete leyes del caos según la teoría del caos. Estas leyes incluyen ser creativo, usar el efecto mariposa, seguir la corriente creativa colectiva, explorar lo simple y lo complejo, observar el arte del mundo a través de fractales, vivir dentro del tiempo mediante rizos fractales, y volver a unirse con el todo a través de una nueva percepción. La profesora también discute conceptos como la autoorganización, puntos de bifurcación, flujo creativo y la verdad.
Filosofía de la Naturaleza: Cosmovisiones científicas del UniversoJesus García Asensio
Este documento resume diferentes paradigmas científicos sobre el universo a lo largo de la historia. Explica el paradigma organicista de Aristóteles, paradigmas del mundo moderno como el mágico-animista de Francis Bacon, y el mecanicista de Demócrito, Galileo, Descartes y Newton. También describe la visión contemporánea del cosmos según la teoría de la relatividad de Einstein y la cosmología actual, así como la mecánica cuántica y sus principios sobre la realidad a escala subatómica. Finalmente, propone ejerc
COMPRENDER LOS PROCESOS EN EL DESARROLLO Y CONSTRUCCIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA, ES MUY IMPORTANTE. YA QUE ESTO NOS PERMITE AVANZAR CON MAYOR FACILIDAD Y CONFIANZA.
El documento presenta información sobre Tales de Mileto, considerado el primer filósofo, y sus ideas sobre el agua como principio subyacente de todas las cosas. Luego resume las ideas de Anaximandro, quien propuso el concepto de lo "apeiron" (indeterminado) como principio, y de Parménides, pionero en establecer la filosofía como un discurso basado en principios ontológicos absolutos.
Este documento discute el surgimiento del paradigma de la complejidad. Comienza analizando las ideas de filósofos antiguos como Heráclito y Tales de Mileto, quienes propusieron elementos como el fuego y el agua como principios básicos. Luego, explora cómo pensadores posteriores como Descartes rechazaron los elementos clásicos y propusieron explicaciones más fenomenológicas. Finalmente, argumenta que el paradigma de la complejidad supone el fin de explicaciones universales lineales y da paso a enfoques locales que reconocen la incertid
Apuntes sobre la filosofía material del universoHector Torres
El siguiente texto, es una propuesta de ensayo que invita a reflexionar sobre la importancia de entender la materialidad de nuestro universo, no es absoluta y se tomaron licencias para ejemplificar los fenómenos mas complejos de una manera mas amena a los lectores no relacionados con la física cuántica.
La eterna materia de los mundos infinitos una concepción del universo según e...E. J. Ríos
1) El documento describe la concepción del universo según la filosofía atomista de Epicuro y su refundición en la obra de Lucrecio "De Rerum Natura". 2) Según esta concepción, la materia es eterna e indivisible, compuesta de átomos que se mueven en el vacío y forman agregados a través de choques y uniones. 3) Estos procesos atómicos dan lugar a la formación infinita de mundos y explican fenómenos como el nacimiento, crecimiento y muerte.
El documento presenta las ideas de Eduardo Arroyo sobre la incorporación de conceptos como la incertidumbre, probabilidad y relatividad en la arquitectura, a partir de los desarrollos en otras disciplinas como la física. Arroyo argumenta que la arquitectura debe ser permeable a estos nuevos planteamientos y abandonar nociones fijas de espacio, tiempo y orden. La vida y la conciencia funcionan bajo lógicas probabilísticas, por lo que la arquitectura también debería abordarse de forma flexible y adaptable a diferentes contextos.
El documento presenta las ideas de Eduardo Arroyo sobre la incorporación de conceptos como la incertidumbre, probabilidad y relatividad en la arquitectura, a partir de los desarrollos en otras disciplinas como la física. Arroyo argumenta que la arquitectura debe ser permeable a estos nuevos planteamientos y abandonar nociones fijas de espacio, tiempo y orden. La vida y la conciencia funcionan bajo lógicas probabilísticas, por lo que la arquitectura también debería abordarse de forma flexible y adaptable a diferentes contextos.
Este documento describe el desarrollo histórico del conocimiento científico, desde las explicaciones míticas de los antiguos hasta el método científico moderno. Explica que los filósofos griegos como Pitágoras y Aristóteles sentaron las bases para la ciencia mediante el razonamiento deductivo e inductivo. Más tarde, científicos como Galileo, Newton y Copérnico formularon leyes y teorías científicas usando el método científico. El documento también discute conceptos como objetos sensibles, pensamiento,
This document outlines the roles and responsibilities of a board of directors in ensuring proper financial oversight of an organization. It discusses establishing a finance committee to assist the board in their financial oversight duties. The finance committee would review financial plans and statements, internal controls, risk exposure, and make recommendations to the full board. Having at least one finance expert on the committee is recommended. The board is ultimately responsible for financial management and compliance with good practices.
The document discusses the complex interaction between a city and its environment in a very concise manner. However, with only two words provided, "City" and "Environment", there is not enough contextual information to generate a meaningful 3 sentence summary.
This document provides guidance for creating an effective crowdfunding video campaign. It recommends including an introduction of your team and project, a demonstration of your solution, a discussion of the needs and rewards, and next steps. The video should establish rapport, be personable, fun and inspiring by introducing who you are, why you care about the issue, why supporters should care, and how you will deliver on your promises. An effective storyline explains the discovery behind your project, what you are doing and how far along you are, what you need to complete it, how funds will be used, a request for donations and shares, a vision of the future impact, and how supporters will be updated. The video should engage viewers in the
El siguiente artículos de Wikipedia explica brevemente que es la Norma ISO 14000.
Actividad: Indique cuales son las etapas del proceso de gestión ambiental descrito en esta Norma.
The document provides an economic outlook and forecast for 2012 from Bill Bayer in January 2012. It discusses two possible scenarios: a continuation of a slow economic recovery ("muddling through") or a major economic crisis. The most likely scenario is continued slow growth, but periodic downturns from the European crisis and US elections. Key forecasts include moderate housing and commercial real estate growth, slow employment increases, energy prices around $100 per barrel of oil, and US GDP growth of 3-4%.
En Chile una gran parte de la matriz energética está centrada en Energía Hidroeléctrica, como muestra el mapa adjunto. Pero también Chile tiene un enorme potencial en energía solar, eolica y mareomotriz (o undimotriz).
Actividad: Elija una de estás energías e indique en que parte del país debería hacerse el mejor proyecto (Ojo con el mejor) considerando el Potencial energético que tiene el país en alguno de sus territorios. Revise la web y bibliografía para dar una respuesta consistente.
El documento describe la evolución del pensamiento sobre la visión holística del universo y cómo las nuevas ciencias sistémicas están cerrando la brecha entre dominios como la física y la biología. También explora la inteligencia integral en individuos y organizaciones, viendo al ser humano y a la organización como sistemas integrados de cuerpo, mente, emociones y espiritualidad.
El documento resume los principales cambios en la comprensión humana del universo a lo largo de la historia, desde una visión localista a una visión de un universo inconmensurable. Explica cómo los descubrimientos en física cuántica han llevado a una comprensión del universo basada en la dualidad y la complementariedad en lugar de conceptos separados. Argumenta que el universo parece estar compuesto por patrones energéticos interconectados en lugar de objetos aislados, y que se requiere un enfoque holístico para
El documento presenta una visión holística del universo como un sistema divino. Argumenta que el universo puede considerarse como un gigantesco sistema cerrado que genera y organiza todos los demás sistemas naturales. Al ser un sistema cerrado sin exterior, el universo es la única entidad con el poder de crear todo, por lo que puede conceptualizarse como Dios. Esta visión ve a Dios y al universo como teniendo el mismo cuerpo de un sistema lógico que se transforma eternamente a través del trabajo.
Este documento presenta un resumen de cuatro actividades realizadas como parte de un trabajo de biología. La primera actividad define conceptos clave de la ciencia como conocimiento obtenido mediante observación y razonamiento. La segunda concluye que el origen del conocimiento puede ser psicológico o lógico. La tercera distingue la ciencia como conjunto de conocimientos, el conocimiento científico como aquel obtenido mediante investigación, y el método científico como conjunto de técnicas para estudiar la naturaleza. Finalmente, la cu
Este documento resume las principales ideas presentadas en el XV Simposio Internacional sobre las contribuciones de las universidades. Comienza explicando el cambio del paradigma de la física clásica a la mecánica cuántica. Luego describe conceptos clave de la física cuántica como la superposición, el entrelazamiento y la ecuación de Schrödinger. Finalmente, discute el papel de la consciencia en relación a la física cuántica y cómo la mente puede influir en la realidad a nivel cuántico según
El documento presenta las siete leyes del caos según la teoría del caos. Estas leyes incluyen ser creativo, usar el efecto mariposa, seguir la corriente creativa colectiva, explorar lo simple y lo complejo, observar el arte del mundo a través de fractales, vivir dentro del tiempo mediante rizos fractales, y volver a unirse con el todo a través de una nueva percepción. La profesora también discute conceptos como la autoorganización, puntos de bifurcación, flujo creativo y la verdad.
Filosofía de la Naturaleza: Cosmovisiones científicas del UniversoJesus García Asensio
Este documento resume diferentes paradigmas científicos sobre el universo a lo largo de la historia. Explica el paradigma organicista de Aristóteles, paradigmas del mundo moderno como el mágico-animista de Francis Bacon, y el mecanicista de Demócrito, Galileo, Descartes y Newton. También describe la visión contemporánea del cosmos según la teoría de la relatividad de Einstein y la cosmología actual, así como la mecánica cuántica y sus principios sobre la realidad a escala subatómica. Finalmente, propone ejerc
COMPRENDER LOS PROCESOS EN EL DESARROLLO Y CONSTRUCCIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA, ES MUY IMPORTANTE. YA QUE ESTO NOS PERMITE AVANZAR CON MAYOR FACILIDAD Y CONFIANZA.
El documento presenta información sobre Tales de Mileto, considerado el primer filósofo, y sus ideas sobre el agua como principio subyacente de todas las cosas. Luego resume las ideas de Anaximandro, quien propuso el concepto de lo "apeiron" (indeterminado) como principio, y de Parménides, pionero en establecer la filosofía como un discurso basado en principios ontológicos absolutos.
Este documento discute el surgimiento del paradigma de la complejidad. Comienza analizando las ideas de filósofos antiguos como Heráclito y Tales de Mileto, quienes propusieron elementos como el fuego y el agua como principios básicos. Luego, explora cómo pensadores posteriores como Descartes rechazaron los elementos clásicos y propusieron explicaciones más fenomenológicas. Finalmente, argumenta que el paradigma de la complejidad supone el fin de explicaciones universales lineales y da paso a enfoques locales que reconocen la incertid
Apuntes sobre la filosofía material del universoHector Torres
El siguiente texto, es una propuesta de ensayo que invita a reflexionar sobre la importancia de entender la materialidad de nuestro universo, no es absoluta y se tomaron licencias para ejemplificar los fenómenos mas complejos de una manera mas amena a los lectores no relacionados con la física cuántica.
La eterna materia de los mundos infinitos una concepción del universo según e...E. J. Ríos
1) El documento describe la concepción del universo según la filosofía atomista de Epicuro y su refundición en la obra de Lucrecio "De Rerum Natura". 2) Según esta concepción, la materia es eterna e indivisible, compuesta de átomos que se mueven en el vacío y forman agregados a través de choques y uniones. 3) Estos procesos atómicos dan lugar a la formación infinita de mundos y explican fenómenos como el nacimiento, crecimiento y muerte.
El documento presenta las ideas de Eduardo Arroyo sobre la incorporación de conceptos como la incertidumbre, probabilidad y relatividad en la arquitectura, a partir de los desarrollos en otras disciplinas como la física. Arroyo argumenta que la arquitectura debe ser permeable a estos nuevos planteamientos y abandonar nociones fijas de espacio, tiempo y orden. La vida y la conciencia funcionan bajo lógicas probabilísticas, por lo que la arquitectura también debería abordarse de forma flexible y adaptable a diferentes contextos.
El documento presenta las ideas de Eduardo Arroyo sobre la incorporación de conceptos como la incertidumbre, probabilidad y relatividad en la arquitectura, a partir de los desarrollos en otras disciplinas como la física. Arroyo argumenta que la arquitectura debe ser permeable a estos nuevos planteamientos y abandonar nociones fijas de espacio, tiempo y orden. La vida y la conciencia funcionan bajo lógicas probabilísticas, por lo que la arquitectura también debería abordarse de forma flexible y adaptable a diferentes contextos.
Este documento describe el desarrollo histórico del conocimiento científico, desde las explicaciones míticas de los antiguos hasta el método científico moderno. Explica que los filósofos griegos como Pitágoras y Aristóteles sentaron las bases para la ciencia mediante el razonamiento deductivo e inductivo. Más tarde, científicos como Galileo, Newton y Copérnico formularon leyes y teorías científicas usando el método científico. El documento también discute conceptos como objetos sensibles, pensamiento,
This document outlines the roles and responsibilities of a board of directors in ensuring proper financial oversight of an organization. It discusses establishing a finance committee to assist the board in their financial oversight duties. The finance committee would review financial plans and statements, internal controls, risk exposure, and make recommendations to the full board. Having at least one finance expert on the committee is recommended. The board is ultimately responsible for financial management and compliance with good practices.
The document discusses the complex interaction between a city and its environment in a very concise manner. However, with only two words provided, "City" and "Environment", there is not enough contextual information to generate a meaningful 3 sentence summary.
This document provides guidance for creating an effective crowdfunding video campaign. It recommends including an introduction of your team and project, a demonstration of your solution, a discussion of the needs and rewards, and next steps. The video should establish rapport, be personable, fun and inspiring by introducing who you are, why you care about the issue, why supporters should care, and how you will deliver on your promises. An effective storyline explains the discovery behind your project, what you are doing and how far along you are, what you need to complete it, how funds will be used, a request for donations and shares, a vision of the future impact, and how supporters will be updated. The video should engage viewers in the
El siguiente artículos de Wikipedia explica brevemente que es la Norma ISO 14000.
Actividad: Indique cuales son las etapas del proceso de gestión ambiental descrito en esta Norma.
The document provides an economic outlook and forecast for 2012 from Bill Bayer in January 2012. It discusses two possible scenarios: a continuation of a slow economic recovery ("muddling through") or a major economic crisis. The most likely scenario is continued slow growth, but periodic downturns from the European crisis and US elections. Key forecasts include moderate housing and commercial real estate growth, slow employment increases, energy prices around $100 per barrel of oil, and US GDP growth of 3-4%.
En Chile una gran parte de la matriz energética está centrada en Energía Hidroeléctrica, como muestra el mapa adjunto. Pero también Chile tiene un enorme potencial en energía solar, eolica y mareomotriz (o undimotriz).
Actividad: Elija una de estás energías e indique en que parte del país debería hacerse el mejor proyecto (Ojo con el mejor) considerando el Potencial energético que tiene el país en alguno de sus territorios. Revise la web y bibliografía para dar una respuesta consistente.
El documento presenta varias teorías sobre la creación del universo, incluyendo la teoría del Big Bang, teorías alternativas como un universo oscilante y modelos sin un inicio definido, y teorías religiosas como la creación según la Biblia. Explica conceptos como la edad calculada del universo y provee un glosario de términos relevantes.
Este documento resume la evolución del concepto de ciencia desde la antigua Grecia hasta el siglo XX. Comienza con los primeros filósofos griegos como Tales y Anaximandro en el siglo VI a.C. Luego discute filósofos como Parménides, Platón y Aristóteles. Más adelante cubre el Renacimiento, Galileo, Descartes, Bacon y Newton. Luego habla de Dalton, Locke, Darwin y Einstein y cómo revolucionaron el entendimiento científico. Finalmente, discute el método científico y su utilidad.
El documento describe el desarrollo del conocimiento científico desde las antiguas civilizaciones hasta la actualidad. Comenzó con mitos para explicar el origen del mundo, luego filósofos griegos como Aristóteles usaron la razón y los sentidos para comprender la naturaleza. Más adelante, científicos como Galileo y Newton establecieron métodos y teorías que llevaron al nacimiento de la física moderna. El conocimiento científico continúa evolucionando gracias al método científico y al esfuerzo
El documento resume la interacción histórica entre la ciencia y la religión, incluyendo conflictos como el de Galileo y la teoría de la evolución de Darwin, así como áreas de encuentro como la creación del universo y la teoría del Big Bang, el teísmo y la mecánica cuántica, y la teoría del caos. También discute cómo ciertas doctrinas y malas interpretaciones han generado aparentes conflictos entre la ciencia moderna y la fe.
La teoría de la complejidad estudia sistemas complejos con múltiples partes que interactúan de forma no lineal, lo que los hace impredecibles pero estables al cambio. Se originó a partir de la teoría del caos y fue desarrollada por pensadores como Edgar Morin, quien argumentó que el mundo debe estudiarse como un todo complejo en lugar de dividirlo en partes. La teoría propone que cada nivel de complejidad tiene propiedades únicas y que nuevas leyes y conceptos son necesarios a medida que los sistemas evolucion
Ante la confusión actual de valores, sería conveniente volver a la naturaleza para buscar posibles fundamentos sobre los que se pueda construir un sistema de valores comunes y universales que puedan armonizar las distintas visiones conflictivas y contradictorias actuales.
En este libro se analizan varias controversias ya clásicas como son el conflicto entre el materialismo y el idealismo, el debate sobre el origen y evolución de la vida y del universo, la polémica entre el determinismo y la libertad, y el problema entre el individuo y la totalidad.
Al final se enumeran una serie de principios generales de la naturaleza, que son de gran utilidad para armonizar las diferentes tradiciones científicas, filosóficas y religiosas.
Este ensayo describe el desarrollo de la física moderna desde finales del siglo XIX. La física moderna surgió debido a que la física clásica no podía explicar ciertos fenómenos a nivel microscópico y de alta velocidad. Científicos como Max Planck, Albert Einstein y Niels Bohr realizaron avances fundamentales que dieron lugar a la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. La física moderna ha revolucionado nuestra comprensión del universo y ha
Este documento resume los orígenes y el desarrollo del método científico. Explica que Francis Bacon fue el primero en proponer un método basado en la observación y experimentación para estudiar la naturaleza de forma objetiva, libre de prejuicios. Más tarde, Galileo utilizó un enfoque tanto teórico como experimental, combinando la observación con las matemáticas. Finalmente, Newton culminó este trabajo al explicar los fenómenos naturales mediante leyes matemáticas universales derivadas de la observación empírica.
El documento resume los orígenes y evolución del método científico. Explica que Francis Bacon propuso partir de la observación para liberarse de prejuicios, aunque rechazó las matemáticas. Galileo utilizó un método hipotético-deductivo basado en la teoría y experimentación. Finalmente, Newton aplicó las matemáticas para estudiar leyes universales, abandonando hipótesis metafísicas y estableciendo las bases de la ciencia moderna.
El problema-del-conocimiento-y-las-paradojas-epistmicas-1216756126639703-8ssuserd5a859
1) El documento describe el paso del pensamiento seguro pero con poco conocimiento en la antigüedad y edad media, a un pensamiento con más conocimiento pero menos seguridad en los siglos XVIII-XX tras Descartes.
2) Se explican varios descubrimientos e ideas clave de esta época como Copérnico, Galileo, Newton, Maxwell y la mecánica cuántica que llevaron a una mayor comprensión científica pero también a más incertidumbre.
3) El método de Descartes buscaba dotar al conocimiento de un fundamento seg
Este documento proporciona una introducción a la historia de la ciencia. Resume que la ciencia comenzó a desarrollarse en la antigua Grecia entre los siglos VI y IV a.C. con pensadores como Tales de Mileto, quien predijo un eclipse solar, y Aristóteles, quien sistematizó la lógica deductiva. Más tarde, Francis Bacon propuso un método inductivo para la ciencia. La historia de la ciencia muestra que los conceptos y teorías científicas han cambiado a lo largo del tiempo a
El documento describe los orígenes de la ciencia. Inicialmente, la gente creía en la magia y los poderes sobrenaturales para explicar fenómenos naturales. Los primeros sacerdotes llamados chamanes se pensaba que tenían poderes mágicos. Los griegos introdujeron un enfoque más sistemático para estudiar la naturaleza basado en la observación y razonamiento, sentando las bases para el método científico. Figuras como Tales de Mileto, Pitágoras, Platón y Aristóteles contribuyeron al desarrollo temprano
Este documento describe el origen y desarrollo de la ciencia a través de la historia. Comienza explicando cómo en la antigüedad la gente creía en la magia y las fuerzas sobrenaturales, y cómo los primeros sacerdotes llamados chamanes se pensaba que tenían poderes curativos. Luego señala que la ciencia griega introdujo el razonamiento sistemático y las matemáticas. Finalmente, explica cómo la ciencia progresó durante la Edad Media a través de las civilizaciones árabe, china e india,
Este documento describe el origen y desarrollo de la ciencia a través de la historia. Comienza explicando cómo en la antigüedad la gente creía en la magia y las fuerzas sobrenaturales para explicar los fenómenos naturales. Luego, señala que los primeros avances científicos ocurrieron en las civilizaciones mesopotámicas y egipcias, aunque la ciencia griega sentó las bases del método científico. Finalmente, explica cómo la ciencia progresó durante la Edad Media en el mundo islá
Este documento describe el origen y desarrollo de la ciencia a través de la historia. Comienza explicando cómo en la antigüedad la gente creía en la magia y las fuerzas sobrenaturales, y cómo los primeros sacerdotes llamados chamanes se pensaba que tenían poderes curativos. Luego señala que la ciencia griega introdujo el razonamiento sistemático y las matemáticas. Más adelante, civilizaciones como la egipcia y mesopotámica realizaron observaciones científicas que sentaron las
Este documento describe el origen y desarrollo de la ciencia a través de la historia. Comienza explicando cómo en la antigüedad la gente creía en la magia y las fuerzas sobrenaturales para explicar los fenómenos naturales. Luego, señala que los primeros avances científicos ocurrieron en las civilizaciones mesopotámicas y egipcias, aunque la ciencia griega sentó las bases del método científico. Finalmente, explica cómo la ciencia progresó durante la Edad Media en el mundo islá
Este documento describe el origen y desarrollo de la ciencia a través de la historia. Comienza explicando cómo en la antigüedad la gente creía en la magia y las fuerzas sobrenaturales para explicar los fenómenos naturales. Luego, señala que los primeros avances científicos ocurrieron en las civilizaciones mesopotámicas y egipcias, aunque la ciencia griega sentó las bases del método científico. Finalmente, explica cómo la ciencia progresó durante la Edad Media en el mundo islá
Comprender los metodos que utiliza la ciencia basica y aplicada es de gran importancia, ya que nos permite saber cual es el adecuado de acuerdo con las caracteristicas del objeto de estudio.
Universidad estatal de milagro tarea de biologiaJess La Beba
El documento presenta varias teorías sobre la creación del universo, incluyendo la Teoría del Big Bang, la teoría evolucionista, y la teoría creacionista. Explica que la Teoría del Big Bang propone que el universo comenzó hace 13,700 millones de años con una gran explosión, mientras que la teoría evolucionista se enfoca en la evolución biológica de la vida a través del tiempo. La teoría creacionista, por otro lado, sugiere que un ser todopoderoso creó el universo y
Proyecto educativo de informática. sec 01. 2014 ii.juanjavier77
This document contains a table with student names and grades for different assignments and exams, including a cédula essay, two projects, and a final defense. It shows the student ID number, their grades for each assignment component, their total percentage, and final grade on a scale of 1 to 7. The document title indicates it is an educational informatics project for section 1 led by an instructor named Juan Javier Astudillo L.
This document appears to contain grades or scores for multiple students across different assessments including an essay, movie review, projects 1 and 2, simulation, and final defense. It lists the students' identification numbers, their grades on each assessment, their total scores as a percentage, and their final grades on a scale of 1 to 8.
This document contains numbers and percentages in different columns. It also lists names and sections related to computer science education methodology. The numbers range from 11,776,294 to 23,533,785 in the first column with 0s in the second column for some rows. The remaining columns contain repeating values of 7, 7, 9, 23, 77, and 8.
Proyecto Educativo de Informática. 2014 Ijuanjavier77
This document contains a list of numbers with varying digits. There are over 50 unique numbers listed ranging from 10.699.823 to 22.704.507. Most numbers have 8 or 9 digits but some have as few as 6 digits or as many as 10 digits. The numbers do not appear to be in any clear logical or numerical order.
Resumen curricular elsa guzmán de moyajuanjavier77
Este currículo resume la información biográfica y profesional de Elsa Guzmán de Moya. Se destaca que nació en 1952 en Caracas y obtuvo un título de profesora de historia en 1975. Ha publicado numerosos artículos en revistas arbitradas e indexadas y ha coordinado varios proyectos e líneas de investigación relacionados con la problemática de la formación docente en Venezuela. Actualmente se desempeña como investigadora asociada en el Centro de Investigaciones Pedagógicas y Didácticas.
Resumen curricular josé francisco pérezjuanjavier77
José Francisco Pérez es un educador venezolano. Obtuvo una maestría en educación y se desempeñó en varios cargos administrativos y de coordinación en instituciones educativas. Ha impartido docencia a nivel de pregrado y posgrado y participado en numerosos eventos, seminarios, talleres y comisiones relacionados con la educación y la investigación educativa. También ha publicado artículos y realizado tutorías, investigaciones y otras actividades profesionales en el campo de la educación.
Este documento presenta los datos personales de José Francisco Pérez, incluyendo sus títulos de pregrado y postgrado, su instituto de adscripción y departamento, sus líneas de investigación, su condición como investigador jubilado pero activo, y sus áreas de experiencia como jurado o asesor. También incluye sus contactos de teléfono y correo electrónico.
M.S. Mirtha Andrade es profesora de ciencias naturales y magister en enseñanza de la física en la Upel-Maturín. Sus líneas de investigación incluyen la didáctica de las ciencias naturales y el desarrollo de software educativo para la enseñanza de la física. Actualmente es candidata del PPI y jefe de la unidad de informática en su departamento en Upel-Maturín.
Este documento presenta los datos personales y académicos de Nelly León Gómez. Ella tiene títulos de pregrado en Matemáticas y postgrados en Estadística Aplicada y Educación con mención en Administración de la Educación Superior. Actualmente es investigadora consolidada y jubilada en la Upel-Maturín, donde coordina el Núcleo de Investigación en Enseñanza de la Matemática. Sus líneas de investigación incluyen problemáticas en la enseñanza de las matemáticas.
La Dra. Nelly León es coordinadora del Núcleo de Investigación de Educación Matemática y presidenta fundadora de la Asociación Venezolana de Educación Matemática. Algunos de sus proyectos de investigación recientes incluyen Determinismo y Azar, Resolución de Problemas Inherentes al Teorema De Bayes, y Elementos Matemáticos presentes en El Código Da Vinci. Actualmente está trabajando en proyectos sobre la Actitud de los Docentes hacia la Estadística según su Especialidad y Tendencias de la Investig
Repensando la educación en el marco de las transformaciones socialesjuanjavier77
El documento discute cómo la educación racionalista tradicional ha perdido legitimidad en la sociedad contemporánea dominada por la tecnología. Argumenta que la escuela necesita un nuevo enfoque organizativo, metodológico y didáctico que permita una relación simbiótica entre la escuela y la comunidad. También destaca que Venezuela ha realizado reformas legales y curriculares basadas en pensadores latinoamericanos para establecer un sistema educativo humano, democrático y participativo. Sin embargo, estas reformas solo tendrán valor si los
Nuevos horizontes para la formación docente en el siglo xxijuanjavier77
El documento discute los nuevos desafíos para la formación docente en el siglo 21. Señala que debido a la diversidad cultural y la tecnologización, los docentes deben actualizar su conocimiento a través de la reflexión crítica y la interacción. Propone utilizar el método de Investigación Acción Educativa para que los docentes examinen su práctica y contexto, y así puedan redefinir su labor educativa. Concluye que la formación docente debe ser un proceso permanente que estimule a los maestros a crear nuevas ideas
FORMACIÓN PERMANENTE: UNA NECESIDAD PARA EL DOCENTE DEL SIGLO XXIjuanjavier77
Este documento presenta los resultados de una investigación sobre la formación del docente venezolano en el siglo XXI. La investigación encontró que los docentes carecen de una sólida base pedagógica y epistemológica, y que su formación se ha centrado demasiado en lo técnico en lugar de lo social. Para mejorar la educación, se necesita dar una formación permanente a los docentes que les permita concebir la escuela como un espacio para la transformación social.
Este documento presenta los datos personales y académicos de la Dra. Judith Josefina Mata Urbina. Detalla que posee un título de pregrado en Biología y Ciencias Generales, una maestría en Gerencia Educativa y un doctorado en Educación. Actualmente se desempeña como jefe de unidad en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador en Venezuela, donde investiga sobre la formación inicial y continua de docentes.
El documento habla sobre la oportunidad que representa una formación redimensionada para recuperar la vitalidad a través de la mirada, el asombro, el silencio y la autoexploración. Esto permitiría desprenderse de lo que queda como sujetos, explorar caminos hacia uno mismo y liberarse del tutelaje de instructores y profesores que se creen sabios.
Fernando Castro fue un profesor y investigador chileno-venezolano de matemáticas. Nació en Chile en 1948 y se trasladó a Venezuela en 1976 donde enseñó e investigó en el Instituto Pedagógico de Maturín hasta su jubilación en 2004. Recibió varios premios por su labor investigativa. Era conocido cariñosamente como "El Arriero" por guiar a nuevas generaciones de educadores matemáticos. Falleció en Venezuela en 2009.
Este documento presenta los datos personales del Dr. Fernando Castro, un profesor jubilado de matemáticas de Upel - Maturín. Obtuvo un título de pregrado en matemáticas y una maestría en matemáticas. Se desempeñó como investigador consolidado en el Núcleo de Investigación en la Enseñanza Matemática y su línea de investigación se centró en las problemáticas de la enseñanza de las matemáticas.
La Dra. Yesenia Pateti es profesora de educación física, salud y recreación con maestría y doctorado en educación. Se desempeña como investigadora consolidada en el Instituto de Educación Física de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador en Maturín, Venezuela, donde se especializa en desarrollos e innovaciones de modelos pedagógicos en educación física y su relación con la salud integral.
Este documento presenta los datos personales del Dr. Luis Peñalver, incluyendo sus títulos académicos, institución de adscripción, líneas de investigación, nivel como investigador, categoría, otras instituciones donde ha laborado y áreas en las que podría ser jurado o asesor.
Este documento describe la investigación-acción como una alternativa para transformar la práxis pedagógica. La investigación-acción entiende la enseñanza como un proceso de investigación que integra la reflexión y el análisis de experiencias para mejorar la actividad educativa. El propósito es formar docentes reflexivos mediante la vinculación de la teoría y la práctica para buscar soluciones a problemas educativos y promover al docente como sujeto y objeto de la producción de conocimiento derivado de su experiencia en el aula.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
De lo certero a lo probable
1. UN RECORRIDO DE LO CERTERO A LO PROBABLE POR LOS CAMINOS
DE LA CIENCIA Y DE NUESTRO ACCION CIUDADANA
Nelly A. León Gómez
UPEL-IPM
Nellyleong@hotmail.com
RESUMEN
Durante mucho tiempo predominó una visión netamente determinista del mundo según
la cual el universo se comportaba como una máquina cuyos engranajes calzaban a la
perfección, lo que llevaba a negar la posibilidad a fenómenos fortuitos al considerar el
azar como una manifestación de ignorancia. Poincaré cuestionó esta argumentación y
diferenció los fenómenos fortuitos, de los cuales la probabilidad informa sobre las
posibilidades de ocurrencia y los no fortuitos, de los que no puede decirse nada hasta
tanto no se lleguen a conocer las leyes que los gobiernan. Así, para Poincaré la noción
de azar no se debe tanto a la ignorancia sino más bien a la falta de soporte empírico.
Sus observaciones lo llevaron a señalar la existencia de sistemas inestables, noción que
fue retomada hacia principios del siglo XX generando una crisis en los cimientos de la
física que alcanzó a la mecánica, cuyo soporte estaba fuertemente enraizado en las leyes
de Newton. Del determinismo laplaciano se pasó a considerar que los fenómenos
naturales gozan de múltiple determinación donde prevalece el principio de
interdependencia entre las partes y el todo y entre las partes entre sí, siendo el azar una
expresión de las mismas y la probabilidad una formulación matemática del azar. Al
romperse la visión determinista imperante, nuevas categorías como incertidumbre, caos,
desorden y complejidad comienzan a emerger, y lo certero dio paso a lo probable y a lo
incierto. Ahora las premisas de la ciencia estipulan que si las premisas son ciertas y el
razonamiento es correcto, la conclusión sólo es probable. Igualmente se acepta que la
aleatoriedad existe como una característica inherente a los fenómenos, lo que le da
relevancia al estudio de la probabilidad en sus diversas connotaciones, entre ellas: la
probabilidad matemática y la probabilidad como grado de credibilidad. En este trabajo
exploramos las categorías mencionadas en un intento de destacar el papel del azar y la
probabilidad en la interpretación de la complejidad de los fenómenos, donde reina la
incertidumbre con la cual debemos convivir y saber actuar con propiedad, por lo que
convenimos con Edgar Morin en ubicarla como una de los saberes fundamentales de la
educación presente y futura.
INTRODUCCIÓN
El enigma sobre el origen del universo y la aparición del hombre sobre la tierra ha
estado presente en los seres humanos desde los tiempos más remotos. El hombre
siempre ha buscado explicación tanto para los fenómenos que ocurren en su entorno
como para aquellos vinculados con el principio de la vida y la constitución del mundo.
Esta búsqueda de conocimientos ha estado signada por las concepciones filosóficas y
científicas que se han considerado válidas en cada momento histórico. Así vemos que
durante el largo período entre los siglos XVI y XIX prevaleció el paradigma
determinista orientado hacia las leyes deductivas, de causa, de reversibilidad, de
determinismo, donde lo inesperado, lo incierto, lo aleatorio no tiene cabida. No
2. obstante, como veremos en el desarrollo del tema, ya desde principios del siglo XIX, a
partir de ciertos descubrimientos en el campo de la física inicialmente y posteriormente
en el ámbito social, esta concepción comenzó a cambiar por otra donde, “.nada es
simple, el orden se oculta tras el desorden, lo aleatorio está siempre en acción, lo
imprevisible debe ser comprendido.” (Balandier, 1999, p. 9)
Revisar este proceso de cambio paradigmático es fundamental en el desarrollo del tema
central de este trabajo donde trataré de contextualizar las situaciones que han
evidenciado la presencia irrefutable de lo aleatorio en el funcionamiento del universo y
de la vida toda, para luego pasar a referir las diversas concepciones que se manejan
sobre azar, cuáles son las leyes que lo rigen, el papel ha cumplido la probabilidad
dentro de las matemáticas que se aplican a los nuevos modelos que explican el
funcionamiento del universo y su concepción como guía de la vida, cómo la
incertidumbre está presente en nuestras vidas y cómo debemos prepararnos para
convivir con ella. Finalmente se abordará el papel de la educación en la formación de
individuos aptos para desenvolverse exitosamente en el mundo complejo e incierto que
le corresponde vivir en los tiempos actuales.
CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO
Comencemos por decir que se supone que en el principio de todo fue el caos o estado
amorfo que precedió no se sabe como ni por cuanto tiempo a la organización del
cosmos que conocemos actualmente (Diccionario de la Real Academia de la Lengua
Española, 2001), la cual tuvo su detonante en el Big Bang, teoría que señala que la
materia estaba algo así como encapsulada y una gran explosión se produjo
simultáneamente, no en punto específico sino en todas partes a la vez, provocando que
las partículas se separaran, se alejaran unas de otras, comenzándose la expansión del
universo y originándose con el correr del tiempo diversas formas de vida desde las más
simples hasta las más complejas, entre ellas la especie humana.
Esta explicación sobre el origen y la evolución del universo es relativamente reciente y
aun en nuestros días no es aceptada por todos. Por mucho tiempo las explicaciones
sobre la conformación del universo y sobre la aparición del hombre sobre la tierra
fueron de naturaleza mitológica y teológica. Por ejemplo, muchos de los fenómenos que
ocurrían se tomaban como respuestas de los dioses a las acciones de los humanos; las
tormentas, los terremotos y cualquier otra catástrofe eran consecuencia de la ira de los
dioses; a su vez, éstos eran invocados para subsanar las calamidades como la sequía y
en virtual de lo cual se hacían sacrificios en honor a las deidades. Por supuesto, tales
explicaciones no satisfacían todas las interrogantes que se planteaban al respecto y ha
correspondido a la Filosofía, desde su nacimiento, la tarea de buscar respuestas a las
preguntas claves de la vida: ¿Quiénes somos?, ¿De dónde venimos y hacia donde
vamos?, ¿Cómo se formó el universo?, ¿Existe Dios o “algo” que rige los destinos del
mundo? y muchas, muchas otras que han ido surgiendo a medida que se reflexiona más
profundamente sobre estos temas. (Gaarder, 2002)
Con el transcurrir de los tiempos diversas corrientes filosóficas dieron respuestas
alternas a estas interrogantes y cada vez encontraban más preguntas sobre las que no
tenían respuestas inmediatas; pero lo que si parecía estar claro es que existía cierta
3. regularidad en muchos fenómenos de la naturaleza: la salida del sol, el movimiento de
los planetas, el comportamiento de las mareas, el clima. La observancia de esta
regularidad llevó a filósofos y científicos a preguntarse si el universo estaba sometido a
leyes y en tal caso cuáles eran esas leyes. Surgieron entonces cuestiones como si estaría
todo predeterminado, incluso lo referido al hombre, o por el contrario, habría
situaciones que ocurrían por azar y en consecuencia no podían estar sometidas a tales
leyes. Esto nos lleva entonces a adentrarnos un poco en la concepción determinista del
universo.
DETERMINISMO CLÁSICO
Señala Capra, en su libro El Punto Crucial (1996a), que hasta el siglo XV d.C. la
naturaleza de la ciencia se basaba en la razón y en la fe, su objetivo era, no predecir o
controlar los fenómenos y las cosas, sino simplemente comprenderlos y conocer la
importancia de éstos para la vida.
Para el siglo XVI, esta visión medieval del mundo basada en la filosofía aristotélica y
en la teología cristiana giró hacia una concepción mecanicista del universo. Esto fue
propiciado por los avances en astronomía, física y matemática que condujeron a las
teorías de Copérnico, Galileo, Descartes y Newton (Capra, 1996 b).
Copérnico (1473-1543) formuló la primera teoría heliocéntrica donde explica que no es
el sol el que gira alrededor de la tierra sino al contrario; el sol está en el centro del
universo y orbitándolo se encuentran los planetas en este orden: Mercurio, Venus, la
Tierrra, Marte, Júpiter, Saturno. Esta teoría creó una gran revolución en su tiempo
provocando una remoción en los cimientos de la ciencia.
Galileo (1564-1642) redujo la ciencia al estudio de aquellos fenómenos que pudieran
ser medidos y cuantificados, excluyendo lo accesorio de lo fundamental de cada suceso,
siendo esto último lo que se basaba en las leyes conocidas; así, de alguna manera
excluía lo cualitativo del contexto científico. Era tanta la fe de Galileo en lo mensurable
que llegó a expresar que “Las Matemáticas son el alfabeto con que Dios ha escrito el
universo”
Descartes (1596-1650) creó el método analítico que consiste en descomponer el todo en
sus partes y estudiarlas por separado para tener un conocimiento de ese todo. Este
método analítico imperó durante muchísimo tiempo en el proceso de producción
científica derivándose de allí la comprensión de los fenómenos tanto naturales como
culturales de una manera fragmentada. Descartes creó, además, el sistema de
coordenadas cartesianas que abrió la senda que llevaría a la creación del cálculo
infinitesimal dando un gran impulso al desarrollo de la Matemática. Es clave señalar
que dio una explicación unificada de múltiples fenómenos en física, química y biología,
sentando las bases del determinismo clásico.
Así, Galileo y Descartes fomentaron una visión del mundo como una máquina cuyo
funcionamiento podía ser estudiado a través de la matemática mediante fórmulas
precisas. Luego, entre los siglos XVII y XVIII, Newton (1642-1727) terminó de
4. consolidar esta visión mecanicista, la cual tuvo plena vigencia hasta principios del siglo
XX.
Simultánea e independientemente Leibniz y Newton crearon el cálculo infinitesimal,
proveyendo al infinito de una definición matemática precisa y promoviendo de esta
manera un avance significativo en la comprensión matemática de muchos fenómenos
naturales. En el siglo XVIII, Newton estudió el movimiento de los cuerpos sólidos y
estableció una serie de ecuaciones conocidas como las Leyes Newtonianas del
Movimiento. Las utilizó para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes, llegando a
conocer las características fundamentales del sistema solar.
Señala Capra (1996 b) que para la época, los fenómenos eran descritos de manera
precisa por ecuaciones diferenciales lineales, reversibles en el tiempo es decir, donde
presente y futuro eran una misma cosa. De tal manera que tiempo y espacio eran
absolutos y la naturaleza perfectamente predecible al estar regida por estas leyes
universales.
Posteriormente, hacia la segunda mitad del siglo XVIII, Laplace (1749-1827) redefinió
las ecuaciones de Newton y logró desentrañar el comportamiento de los planetas,
satélites, cometas y de algunos fenómenos relacionados con la gravedad como las
mareas. Esto llevó a que los primeros años del siglo XIX se caracterizaran por una
euforia propiciada por la multiplicidad de posibilidades derivadas de las leyes de
Newton para explicar el comportamiento del universo, afianzándose aun más la visión
mecanicista del mismo, según la cual se podía determinar su estado en cualquier
momento si se conocían las leyes respectivas y los datos y condiciones para la
aplicación de las fórmulas y a la vez se era capaz de realizar los cálculos respectivos
(Ubiquémonos en un tiempo donde el desarrollo matemático era limitado y no se
disponía de computadoras).
Decía Laplace (1974), que al observar el universo en un momento determinado, éste
debía considerarse como una consecuencia del estado anterior y a su vez como causa de
lo que ocurriría después. Es ampliamente conocida su afirmación en cuanto a que, si
existiera
..una inteligencia superior que pudiera comprender todas las
fuerzas que animan la naturaleza y su respectiva situación, junto con la
de los seres que la componen – una inteligencia suficientemente vasta
para someter estos datos al análisis - ; esta incluiría en la misma
fórmula los movimientos de los grades cuerpos del universo y de los
átomos más ligeros; nada sería incierto para ella y tanto el futuro como
el pasado estarían ante si” (P. 12)
En tiempos actuales, con los avances de la cibernética, podríamos considerar altamente
probable esa “inteligencia superior”, llamada por algunos, entre ellos Prigogini (1997),
“el diablo de Laplace”; sin embargo contrario a esto, ha sido precisamente con el trabajo
realizado por computadoras que se ha llegado a develar con claridad la complejidad del
universo y de los fenómenos que en él ocurren, mostrando la imposibilidad de reducir
su funcionamiento a simples ecuaciones lineales.
5. Las consideraciones de Laplace son la máxima expresión de la concepción determinista
del mundo; entendiendo por determinismo la orientación filosófica-científica que afirma
la condicionalidad causal y universal de todos los fenómenos. Así, conociendo la causa
se puede determinar con absoluta certeza el efecto que ésta producirá, descartando la
posible intervención del azar y la existencia del libre albedrío.
Al respecto Kojeve, citado por Palacios (1998) señala que:
La idea del determinismo clásico revestía generalmente la forma del
principio llamado “principio de causalidad”: en el mundo físico nada es
fortuito, todo allí es previsible; todo fenómeno tiene una causa que le
precede necesariamente, de manera que conociendo la causa se conoce
igualmente el efecto; nada se pierde, nada se crea, la causa se conserva
en el efecto (S/P)
Este modelo, vigente durante muchísimo tiempo, orientó el proceso de producción de
conocimientos hacia la determinación de relaciones causales expresadas lógica y
matemáticamente mediante una proposición de la forma P Q, donde P es el
antecedente o causa y Q es el consecuente o efecto; de tal forma que, si esta
proposición se acepta como cierta y ante la ocurrencia de P, no queda más que esperar
que ocurra Q; cualquier otra cosa aparte de P que pueda suceder se considera como
ruido y debe eliminarse o controlarse.
Hoy aceptamos que las cosas no son tan simples y que en la búsqueda de relaciones
causales, tal como atañe a la ciencia, debemos considerar otras posibilidades como las
que presentamos a continuación siguiendo la esquematización de Behar (2007):
Figura A Figura B Figura C
Q’ P’ Q’
P Q P Q
P Q
Q’’ P’’ P’
La Figura A refleja que Q es precedida por P, pero que sin embargo puede ocurrir P sin
que ocurra Q; la Figura B muestra que P siempre precede a Q, pero que Q puede
ocurrir sin que ocurra P y, la Figura C indica que aun cuando P está relacionado con Q,
Q puede ocurrir sin que suceda P y P no necesariamente deriva en Q.
6. Estos diagramas muestran en parte la complejidad de la relación causal que aumenta
ante la presencia de factores aleatorios o de ruido y de las interacciones de múltiples
causas posibles que hacen difícil encontrar patrones de naturaleza determinista que
sirvan para explicarlos matemáticamente.
Pero llegar a esto no ha sido fácil. El modelo newtoniano determinista permaneció
vigente e intocable durante largo tiempo, y el hecho de que sus leyes tuvieran validez
para el estudio de fenómenos físicos a nivel macro hizo pensar que ésta se extendía al
mundo de los átomos y a otros campos como el de la química y la biología. El mundo
se concibió entonces como una máquina cuyos engranajes estaban perfectamente
acoplados y cuyo comportamiento estaba sujeto a leyes de cumplimiento inexorable,
muchas de ellas quizás aun desconocidas para el hombre. El determinismo se constituyó
en el paradigma científico durante siglos, la falta de previsibilidad no se debía a la no
aplicabilidad de las leyes sino a la falta de datos o a la ignorancia respecto al fenómeno,
que se tomaba como explicación para lo azaroso y lo fortuito. En este sentido es famosa
la sentencia de Einstein: “Dios no juega a los dados” con la que no deja duda sobre su
apego al determinismo.
POINCARÉ Y SU VISUALIZACIÓN DEL AZAR
Cabe destacar en este momento que Poincaré (1854-1912) de entrada define el azar
como la medida de nuestra ignorancia: El mismo señaló que “Los fenómenos fortuitos
son, por definición, aquellos cuyas leyes ignoramos” (Poincaré, 1974, p. 69); pero
luego, él mismo sostiene que esta definición no es completamente satisfactoria: “Es
preciso, pues, que el azar sea algo más que el nombre que damos a nuestra ignorancia y
que entre los fenómenos de los cuales ignoramos las causas distingamos los fenómenos
fortuitos, sobre los cuales el cálculo de probabilidades nos informará provisionalmente ,
y los que no son fortuitos, sobre los cuales no podemos decir nada hasta que no
hayamos determinado las leyes que los rigen” (P. 69).
Hacia finales del siglo XIX, plantó una sombra de duda sobre la vigencia universal de
las leyes de Newton al preguntarse si el sistema solar sería estable para siempre y al
dejar ver que sistemas formados aun por un reducido número de elementos podría
evolucionar de manera impredecible, convirtiéndose en el primero en visualizar la
posibilidad del caos así como sus características principales.(Briggs y Peat, 1989). Esto
queda claro al tratar de caracterizar el azar a través de un ejemplo sobre el equilibrio
inestable cuando señala que:
Una causa pequeñísima que se nos escapa, determina un efecto
considerable, que no podemos dejar de ver, y entonces afirmamos que
éste es debido al azar. Si conociésemos exactamente las leyes de la
naturaleza y la situación del universo en el instante inicial, podríamos
predecir la situación de ese mismo universo en un instante posterior.
Aun cuando las leyes naturales no tuviesen secretos para nosotros, solo
podríamos conocer la situación inicial aproximadamente. Si esto nos
permitiera prever la situación posterior con la misma aproximación, no
necesitaríamos más, diríamos que el fenómeno ha sido previsto, que está
regido por leyes; pero no siempre es así, puede suceder que pequeñas
7. diferencias en las condiciones iniciales engendren grandes diferencias
en los fenómenos finales; un pequeño error en las primeras produciría
un error enorme en los últimos. La predicción resulta imposible, y
tenemos un fenómeno fortuito. (Poincaré, 1974, p. 70)
Como ejemplificación de esta connotación del azar, toma el caso de un como que se
sostiene sobre su vértice. Se espera que al soltarlo éste se caiga, pero no se sabe de
que lado lo hará, pensamos entonces que esto ocurre por azar. Señala que si el cono
fuera perfectamente simétrico, si su eje fuera perfectamente vertical, si no actuara
ninguna otra fuerza aparte de la gravedad, el cono no se caería; pero, la más mínima
desviación de la simetría haría que se caiga, igualmente un imperceptible soplo de
brisa, igualmente haría caer el cono. Estamos ante una situación donde pequeñas
diferencias en las causas producen grandes efectos.
En otra caracterización del azar introduce la idea de la complejidad de los sistemas
físicos y naturales. En una situación donde las causas son, aunque pequeñas, complejas
y numerosas, los resultados llegan a ser terribles e imposibles de predecir con exactitud,
se le considera entonces como un fenómeno aleatorio.(Op. Cit., p. 73). Como
ejemplificación para esta otra connotación de eventos fortuitos, señala el caso de barajar
un mazo de cartas; en un principio podemos saber la ubicación de una carta cualquiera,
después de barajarlas unas pocas veces todavía podemos decir con bastante precisión el
lugar que ocupa la carta en el mazo, sobre todo si se trata de personas experimentadas
en el asunto; sin embargo, al repetir el proceso un gran número de veces, se llega a tal
nivel de complejidad que es prácticamente imposible atinar sobre la posición de la carta.
Decimos entonces que este es un fenómeno regido por el azar.
En esencia, lo que hizo Poincare fue destacar la existencia de fenómenos que no es que
fueran completamente aleatorios, sino que no se regían por las leyes de naturaleza lineal
conocidas hasta entonces y puso de manifiesto la inestabilidad de ciertos sistemas. No
obstante, sus observaciones no fueron tomadas muy en cuenta, debido quizás a la
autoridad de Isaac Newton y a lo que significaba para el mundo científico el posible
derrumbe de leyes cuya validez no admitía duda.
DE LO DETERMINÍSTICO A LO PROBABILÍSTICO Y LO ESTADÍSTICO
No obstante los planteamientos de Poincaré, fueron algunos sucesos y descubrimientos
ocurridos hacia finales del siglo XIX y principios del siglo XX, los que echaron por
tierra la validez universal de las leyes de Newton y del paradigma determinista de las
ciencias. Entre estos, Martínez (2000) destaca los siguientes: la creación del
electromagnetismo por Faraday y Maxwell; la reformulación de la segunda ley de la
termodinámica, introduciendo la idea de procesos irreversibles y la llamada “flecha del
tiempo”, que van del orden al desorden y la introducción por Clausius del concepto de
entropía que expresa numéricamente el estado de la evolución de los sistemas físicos y,
ante la imposibilidad de explicar mediante las leyes de la física clásica el aumento de la
entropía, Boltzmann introdujo el concepto de probabilidad para describir el
comportamiento de un sistema mecánico complejo en términos estadísticos.
8. Posteriormente, en las primeras décadas del siglo XX, Einstein propuso su teoría de la
relatividad que introducía la noción espacio-tiempo y Max Plank la mecánica cuántica
que planteó que las leyes de la física atómica son leyes estadísticas según las cuales la
probabilidad de que ocurra cierto fenómeno a nivel atómico no está determinado por
cada uno de los componentes del sistema, sino por la dinámica del sistema como un
todo. Dice Prigogine (1997, p.81) que “cuando encaramos sistema inestables, debemos
formular las leyes de la dinámica en el nivel estadístico” y que “los objetos
fundamentales de la física ya no son trayectorias o funciones de ondas sino
probabilidades” (P. 81). Esto significa que la descripción en términos de trayectorias
individuales pierde valor y se suplanta por una estrictamente estadística en términos de
promedios modelada mediante una función de probabilidad. Igualmente señala que las
“leyes del caos” asociadas a descripciones regulares y predictivas de los sistemas
caóticos igualmente se encuentran en el nivel estadístico. (P. 40).
Esta visión transforma de plano la forma de describir la naturaleza; la formulación
tradicional contraponía leyes atemporales a la consideración de situaciones desde una
perspectiva fenomenológica donde la noción de tiempo cobra relevancia. Se insiste,
entonces, en que los sistemas ya no son lineales sino que tienen un comportamiento
dinámico que induce al caos. El caos es, por lo tanto, una consecuencia de la
inestabilidad de los sistemas, siendo inestable un sistema en el cual una pequeña
perturbación inicial se acrecienta rápidamente en el tiempo (Prigoginy, 1999),
coincidiendo esto con los argumentos de Poincaré, al tratar de caracterizar fenómenos
de naturaleza fortuita.
Habiendo argumentado ya que el azar es algo más que la manifestación de nuestra
ignorancia y asomado su papel y por lo tanto el de la probabilidad en los cambios
conceptuales ocurridos en el campo de la física, podemos preguntarnos ¿Qué es
realmente el azar?, ¿Se puede dar una definición precisa de él?. Hemos señalado que el
azar está presente en los acontecimientos que no siguen ninguna ley, pero ¿Él mismo
estará sometido a leyes? Y en tal caso ¿Cuáles son esas leyes?. A continuación
pasaremos a abordar estas inquietudes.
EL AZAR Y SUS LEYES: LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
La comprensión del azar es algo que ha preocupado al hombre desde tiempos remotos.
En principio se le ha utilizado para explicar fenómenos desconocidos asociados a
fuerzas sobrenaturales, a la suerte, a la mala suerte. Comúnmente se vincula el azar a los
hechos que ocurren de manera no deliberada, indeterminada o imprevista, lo que no
puede explicarse (Batanero y Serrano, 1996; León, 1998). Se ha dicho también que el
azar es de alguna manera lo que lleva a lo posible a hacerse realidad.
Se le ha vinculado también a aquellos fenómenos cuyas causas desconocemos; es decir,
se le ha tomado como expresión de nuestra ignorancia. Bajo esta concepción cabría
preguntarse si es que entonces el azar es subjetivo; es decir, si lo que es aleatorio para
uno, dado que no conoce las causas, no lo es para otro quien si las conoce. Por
ejemplo, en tiempos remotos, cuando no se conocía la regularidad en la aparición del
cometa Halley, ¿Podría decirse que esto ocurría de manera fortuita?. La respuesta a esta
pregunta es claramente negativa.
9. Ya hemos visto que se ha tomado el azar como esa condición de un acontecimiento que
siendo determinado por ciertas leyes presenta la característica de que diferencias
pequeñas en las causas originan grandes diferencias en los efectos o también la de
acontecimientos en los que aparecen múltiples causas que de manera individual
producen pequeños efectos pero que en conjunto imprimen tal complejidad al proceso
que hace insospechables los efectos que se pueden originar. Pero, ¿Qué significa
“diferencias pequeñas”, o “cuando las causas son complejas?, ¿tienen estos conceptos
igual significado para todos?. Esto plantea nuevamente una inquietud sobre la
objetividad o no del azar.
Poincare (1974) argumenta al respecto, por una parte, que lo de muy pequeño es
relativo, pero no a las personas sino al estado del mundo en un momento determinado,
por lo que se mantiene un sentido de objetividad; y en cuanto a la complejidad,
argumenta que ésta no afecta la noción de objetividad porque todos los hombres tienen
más o menos los mismos sentidos para percibir la esencia de las cosas en sus mínimos
detalles y cuando ya no pueden hacerlo usan similares instrumentos de medición cuyo
poder también es limitado. (pp 79-80).
Ahora bien, si se le puede asignar cierta objetividad al azar, es factible suponer la
existencia de leyes que lo rigen. En efecto, la matematización del azar está expresada en
la teoría de la probabilidad, cuyo estudio se vio estimulado en el siglo XVII por el
planteamiento de problemas interesantes en el contexto de los juegos de azar. Es
generalmente aceptado que la teoría matemática de la probabilidad fue iniciada por
Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre Fermat (1601-1665) al tratar de resolver los
problemas planteados por el Caballero de Mere. (Degroot, 1998). Además de ellos,
muchos de los grandes matemáticos dedicaron parte de sus esfuerzos intelectuales al
desarrollo de la teoría matemática de la probabilidad. Laplace hizo importantes aportes
en su Theorie Analytique des Probabilites, publicado en 1812, donde planteó los
principios y aplicaciones de la llamada “geometría del azar” . Hilbert planteó la
necesidad de unificar la física y la probabilidad. Kolmogorov hizo importantes aportes
en la modelización del azar y en la formalización de modelos para la entropía vinculada
a los sistemas caóticos. Laplace, Legendre y Gauss fundaron la teoría de errores que no
es más que una aplicación de la probabilidad al problema de las variaciones entre
medidas repetidas de la misma variable. Maxwell, basándose en la distribución de
probabilidad de las velocidades de las moléculas, dedujo las leyes de los gases; y Max
Planck, en 1990, presentó la teoría cuántica en términos de probabilidades. (Wadsworth
y Bryan, 1979).
A pesar de ser Laplace uno de los principales propulsores del determinismo clásico, se
considera que ha sido el matemático que ha hecho el mayor aporte individual al
desarrollo de la teoría de la probabilidad, destacando la definición clásica o laplaciana
de probabilidad. Para él, la probabilidad se relaciona en parte con nuestra ignorancia y
en parte con nuestro conocimiento. Es decir, conocemos todas los casos posibles en una
situación dada, pero desconocemos cuál de ellas ocurrirá; por lo que, en esencia, el
cálculo de la probabilidad permite asignar un grado de “creencia racional” a los
acontecimientos cuyas causas desconocemos y que por tanto atribuimos al azar
10. (Laplace, 1974). Para él “Es una verdad cierta que, cuando no está en nuestras manos el
determinar lo que es verdad, debemos seguir lo que es más probable” (P. 47)
Para Laplace, la teoría de la probabilidad no es otra cosa que el sentido común
expresado en números y a la vez reconoce que los problemas más importantes de la
vida, en su mayoría constituyen solamente problemas de probabilidades
Al explicar su definición de probabilidad, Laplace parte de considerar que “la teoría del
azar consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma índole a un cierto
número de casos igualmente posibles; es decir, tales que estemos igualmente inseguros
de su acaecimiento, y en determinar el número de casos favorables a un acontecimiento
cuya probabilidad se indaga” (p. 13). Bajo estas premisas define la probabilidad como
el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Según esta definición cuando todos los casos son favorables, la probabilidad toma el
valor de la unidad, en cuyo caso, pareciera que probabilidad se transforma en certeza.
No obstante sigue habiendo una delicada línea de separación entre ambas nociones. La
última sólo se logra a partir de una demostración rigurosa mientras que la primera aun
deja la posibilidad de aunque sea un mínimo e imperceptible error.
La definición de Laplace tiene una limitante en lo referido a la suposición de simetría,
la cual es fácil advertir en los juegos de azar, pero no en la mayor cantidad de
situaciones prácticas, por ejemplo la probabilidad de que llueva un día determinado. La
estadística viene entonces a ofrecer una vía para el cálculo de probabilidades. Gracias a
la acumulación de grandes cantidades de datos y fundamentados en el principio de
regularidad estadística se ha podido analizar y calcular probabilidades de eventos que
escapan de la equiprobabilidad. Al disponer de estas series de datos es posible
establecer correlaciones y estudiar las tendencias que llevan a estimar la probabilidad de
ocurrencia de un suceso. Claro está que el conocimiento que se deriva de este proceso
es un conocimiento probable pues depende de los datos en que se ha sustentado el
estudio.
¿Quiere decir esto que a un mismo suceso se le pueden asignar diferentes
probabilidades?. La respuesta es si y no. Si, en caso que se hagan las asignaciones de
probabilidades con base en series reducidas de datos; pero, en la medida que la cantidad
de éstos se incrementa, la regularidad estadística dará cuenta de la asignación de una
probabilidad cada vez más mejor, aunque sin embargo nunca llegará a la certeza. Vale
señalar lo dicho por Voltaire: “El que ha oído una misma cosa relatada por 12.000
testigos oculares tiene sólo 12.000 posibilidades, lo que equivale a una fuerte
probabilidad, la cual dista mucho de la certeza”.
El principio manejado en el párrafo anterior, corresponde a la primera gran ley del azar
conocida como la Ley de los Grandes Números, referida al comportamiento promedio y
de la cual se deriva la definición frecuencialista de la probabilidad.
Otra gran ley del azar se centra en la variabilidad de los fenómenos y tiene su
formulación matemática en el Teorema del Límite Central para el caso de variaciones
pequeñas y en el Teorema de los Grandes Desvíos cuando hay grandes fluctuaciones.
11. Existen otras leyes del azar vinculadas a la nueva física. Una, que ya hemos
mencionado, expresa el comportamiento de los sistemas dinámicos en su tendencia
hacia la complejidad y el desorden. Otra, está reflejada en el principio de incertidumbre
establecido por Heisemberg, según el cual toda observación perturba el objeto
observado .
No es mi intención adentrarme en estas teorías físicas (mi conocimiento sobre ellas es
bastante limitado), lo que quiero es reflejar el papel del azar y de su formulación
matemática - la probabilidad - en la forma de acercarse a la comprensión de los
fenómenos de la naturaleza. Como señala Prigogine (1983), estamos ante una nueva
racionalidad que ya no identifica la ciencia con certeza y el azar con ignorancia. Ahora
aceptamos que el universo, la naturaleza, el ser humano son tan complejos que el
conocimiento que podemos tener de ellos sólo es probable y esta aseveración se deriva
de una de las dos concepciones de probabilidad que pasamos a considerar.
DOS INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD
En palabras de Bertrand Russell (1983) hay dos conceptos que de acuerdo con el uso
que se les da pueden ser denominados Probabilidad, pero que en esencia son bastante
diferentes, siendo éstos la probabilidad matemática y el grado de credibilidad en
relación a un suceso.
Al hablar de la probabilidad matemática nos estamos refiriendo a algo que puede ser
objeto de cuantificación a través de un número, que de acuerdo a los axiomas de la
teoría de probabilidad, puede estar entre 0 y 1, ambos inclusive, aun cuando estos dos
valores extremos, como ya lo expresáramos pudieran vincularse con situaciones de
certeza de la no ocurrencia o de la ocurrencia de un determinado evento,
respectivamente. Señala Russell (1983), que esta forma de interpretación de la
probabilidad es del tipo asociado al uso de la Estadística y se encuentra en aplicaciones
a la Física, la Biología o las Ciencias Sociales, y también en los razonamientos
inductivos.
La teoría asociada a esta concepción de la probabilidad, como ya lo hemos señalado, ha
sido desarrollada por grandes matemáticos; sus fundamentos se encuentran en el
cálculo, el análisis, la teoría de la medida; se le vincula a funciones proposicionales que
tienen sentido en el nivel estadístico, más no es aplicable a proposiciones aisladas y
situaciones particulares.
En estos últimos casos impera la segunda concepción de probabilidad que tiene que ver
con el grado de credibilidad que, en efecto aplica a proposiciones individuales, para las
cuales no es pertinente “calcular” una probabilidad como la dada por el cociente entre el
número de casos favorables y el número de casos posibles; sino que más bien conviene
“asignar” una probabilidad como medida de creencia, no necesariamente numérica,
sobre la base de nuestra expectación en cuanto a alguna de las alternativas que pueden
darse en un fenómeno que nos interesa o nos ocupa.
12. Viene al caso la máxima del Obispo Buttler quien afirma que “la probabilidad es la
guía para la vida”. En esta sentencia, la probabilidad no tiene una connotación
matemática, sino más bien refleja la posición que se suele tomar cuando no se está
seguro de lo que va a suceder, que es lo usual en nuestra vida cotidiana; pero, en estos
casos se deben manejar diversas hipótesis y elegir entre ellas la que sea más probable.
Se sugiere entonces tomar en cuenta la probabilidad, como grado de credibilidad, al
adoptar una decisión.
Que la probabilidad como guía para la vida no es de naturaleza matemática es
sustentado por Russell (1983, p. 348), cuando señala que:
La probabilidad como guía para la vida no es del tipo matemático,
no solo porque no es relativa a datos arbitrarios sino a todos los
datos atinentes a la cuestión, sino también porque debe tomar en
cuenta algo que está totalmente fuera del ámbito de la probabilidad
matemática y que podríamos llamar <carácter intrínsecamente
dudoso>. Esto es lo importante cuando se dice que todo nuestro
conocimiento sólo es sólo es probable
La última afirmación de esta cita que, como ya hemos señalado, ha quedado al
descubierto a raíz de los avances de la ciencia, especialmente de la física, expresa una
doctrina que viene de la antigüedad según la cual todo conocimiento humano es dudoso
en mayor o menor grado. Ya hemos visto a lo largo de la historia caer teorías que se
creían ciertas contra todo pronóstico.
Esto no debe llevarnos a pensar que todo conocimiento es dudoso per se; más bien
podríamos decir que todo conocimiento tiene inherentemente asociado algún grado de
duda y consiguientemente algún grado de credibilidad, derivado de la fiabilidad de los
datos que lo sustentan, y en consecuencia, para algún tipo de conocimiento este grado
de credibilidad será mayor o menor que para otros, siendo posible en algunos casos
asignar el grado de credibilidad a partir del valor numérico de la probabilidad
matemática y en otros no.
Señala Keynes (1974) que el conocimiento probable es aquel en el que podemos creer
de manera racional: “pues no es racional que creamos que lo probable es verdadero;
solamente es racional tener una creencia probable en ello o creerlo con preferencia a
creencias alternativas (p. 47).
Esta afirmación es válida no sólo en cuanto al conocimiento científico, sino también
para el conocimiento del que disponemos en la toma de decisiones en circunstancias de
nuestra vida cotidiana. Cuando manejamos varias hipótesis, la situación no es
simplemente una dicotomía: una de las hipótesis es verdadera o más probable y las otras
son falsas o menos probables; sino que además intervienen otros factores como la
preferencia de una hipótesis sobre las otras, sobre todo cuando la diferencia entre sus
grados de credibilidad es poco significante, o cuando una de las hipótesis menos
probables es más conveniente en términos de los beneficios que puede aportar.
13. En todo caso, la probabilidad de las hipótesis, expresada bien sea en forma matemática
o como nivel de credibilidad, es una de las cosas que se debe determinar y tener en
cuenta en el momento de actuar. (Keynes, 1974, p. 47).
AZAR Y PROBABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL HOMBRE
Habiendo dedicado buena parte de este escrito a la confrontación de las nociones de
determinismo y azar en el mundo físico y natural y las interpretaciones del azar y la
probabilidad, para finalizar resaltaré el papel que estos dos últimos juegan en la vida del
ser humano.
En nuestra vida diaria aceptamos muchas cosas como ciertas sólo porque siempre han
sido de esa manera; por ejemplo no dudamos de que el sol saldrá todos las mañanas por
el este, desde que nacimos esto siempre ha ocurrido así y entonces nos vemos tentados a
asegurar con certeza que el día de mañana esto va a volver a suceder de la misma
manera. Pero, esta certeza lo que realmente representa es una alta probabilidad derivada
de las condiciones actuales del sistema solar y no tenemos evidencia actual que pueda
llegar a cambiar. Aquí cabe citar un pensamiento de Howwe: “Una razonable
probabilidad es la única certeza”, en este caso expresada la probabilidad en términos de
grados de credibilidad.
Como señala Martínez (1999, p 123), las opiniones expresadas en forma matemática
pueden tener un mayor grado de certeza, pero en general, lo que nos muestra la ciencia
“es una verdad de probabilidad (estadística) y no una verdad apodíctica (demostrativa)”.
Realmente no pareciera haber duda en cuanto a la presencia del azar en el
desenvolvimiento cotidiano del individuo y de la sociedad y de la necesidad de tomar
decisiones en términos de probabilidad: llegar a tiempo a la reunión, que llueva en un
momento determinado, ganarnos un premio en la lotería, obtener una buena calificación
en una prueba, que el niño que va a nacer sea varón; en fin en múltiples y variadas
situaciones. Pues bien, en cada una de ellas debemos manejar diversas hipótesis y
escoger la más probable.
Pensar probabilísticamente es una forma de enfrentar la incertidumbre y aprender a
convivir con ella. Aunque lógico, para algunos no pareciera ser tan evidente que,
permaneciendo todo igual, es preferible tomar las acciones que se presentan menos
riesgosas y de cuyos resultados tenemos un conocimiento más amplio.
No obstante, algunas situaciones de la vida regular parecieran escapar completamente
de nuestras previsiones, mientras que en otras nuestras decisiones afectan visiblemente
los resultados y tenemos la posibilidad de actuar de acuerdo al libre albedrío. Pero al
ejercer el libre albedrío, lo que tenemos que pensar es que no estamos solos, sino que
vivimos en una sociedad donde el respeto por el otro es fundamental.
A MANERA DE CONCLUSIÓN
Los argumentos esbozados teniendo como tela de fondo las leyes de la física se hacen
patentes cuando trasladamos el escenario hacia lo social. El comportamiento del
14. hombre y el funcionamiento de la sociedad en que se desenvuelve escapan de todo
intento de explicarlos de manera determinista. En el mundo de los seres humanos
reinan la incertidumbre y la variabilidad de los fenómenos. No quiere decir esto
tampoco que debemos cambiar la noción de un todo predeterminado para irnos al lado
opuesto de una situación donde solamente reina el caos. Por el contrario lo que se
plantea es la necesidad de reconocer la presencia de lo aleatorio y la factibilidad de, en
cierta medida, actuar sobre ello para saber desenvolvernos en medio de lo incierto y en
esto cumple un papel fundamental la educación que reciben los individuos.
El dominio del paradigma determinista por tanto siglos, ha tenido influencia decisiva en
los modelos educativos que han prevalecido a nivel general y aun tienen vigencia. Los
individuos han sido formados para vivir en un mundo certero, por eso no aprenden a
actuar en situaciones de incertidumbre. Esto debe cambiar radicalmente; ya Edgar
Morin en “Los siete saberes necesarios a la educación del futuro” (2000) ha propuesto
la enseñanza para enfrentar las incertidumbres en los siguientes términos:
Se tendría que enseñar principios de estrategias que permitan afrontar
los riesgos, lo inesperado, lo incierto y modificar su desarrollo en virtud
de las informaciones adquiridas en el camino. Es necesario aprender a
navegar en un océano de incertidumbres a través de archipiélagos de
certezas. (p. 20)
y en tal sentido sugiere a los que tienen a su cargo la toma de decisiones en materia
educativa “que estén a la vanguardia con la incertidumbre de nuestros tiempos”, con lo
que está llamando a que se emprendan cambios en los sistemas educativos que lleven a
la formación de los ciudadanos para actuar con propiedad en su contexto social, cultural
y ecológico. Y en la Introducción al Pensamiento Complejo (Morin, 1994) a esto lo
llama “ecología de la acción” incitando a los individuos a “tener cuenta de su propia
complejidad, es decir riesgo, azar, iniciativa, decisión, inesperado, conciencia de
desviaciones y de incertidumbre”.
Ante este panorama que se le presenta al ciudadano de nuestros tiempos cobra vigor la
sentencia del Obispo Buttler. “La probabilidad es una guía para la vida”; es decir
debemos tenerla presente en nuestra cotidianidad, considerando las diversas opciones
que se nos presentan en nuestro diario accionar, sopesando dos aspectos que pueden
llegar a ser contrapuestos: grado de credibilidad y grado de bienestar, o en otras
palabras: lo probable versus lo ético. Como indica Keynes (1983, p. 59): “La
importancia de la probabilidad solo puede derivarse del juicio de que sea racional y de
que seamos guiados por ella en la acción”; pero al aceptar esta guía reflexionemos sobre
las palabras de Leibniz : “…necesitamos el arte de pensar y el de valorar las
probabilidades, además del conocimiento de los bienes y de los males, para aplicar
apropiadamente el arte de las consecuencias” y sigamos las sugerencias de Zemelman
(1995, p. 7) “Atreverse a usar la cabeza, sin apegos ritualistas a ningún canon de
certidumbre, en el ejercicio mismo de la responsabilidad intelectual….”
15. REFERENCIAS
Balandier, G. (1999). El desdorden. La teoría del caos y las ciencias sociales. Elogio de
la fecundidad del movimiento.Gedisa Editorial. Barcelona, España.
Batanero, C. y Serrano, L. (1996). “La Aleatoriedad, sus significados e implicaciones
educativas”. Revista UNO, 5, 15-28.
Behar, R. (2007). “Búsqueda científica del conocimiento y pensamiento estadístico”.
Ponencia presentada en el I Congreso Nacional de Educación Estadística. Bogotá.
Briggs, J. y Peat, F. (1989). Espejo y reflejo: Del orden al caos. Guía ilustrada de la
teoría del caos y la ciencia de la totalidad. Gedisa Editorial. Barcelona, España.
Capra, F. (1996, a). El Punto Crucial. Editores Estaciones. Argentina.
Capra, F. (1996 b). La Trama de la Vida. Una nueva perspectiva de los seres vivos.
Editorial Anagrama. Barcelona, España.
DeGroot, M. (1988). Probabilidad y estadística. Addison-Wesley Iberoamericana.
México.
Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española. (2001). Vigésima segunda
edición. Espasa. España
Gaarder, J. (2002). El mundo de Sofía. Novela sobre la historia de la Filosofía.
Ediciones Siruela. España.
Keynes, J. (1997). “La aplicación de la probabilidad al comportamiento”. En SIGMA.
El mundo de las matemáticas. J. Newman (Ed.). 3, 47-60- . Ediciones Grijalbo.
Barcelona, España
Laplace, P. (1974). “Sobre la Probabilidad”. En SIGMA. El mundo de las
matemáticas. J. Newman (Ed.). 3, 11-19. Ediciones Grijalbo. Barcelona, España.
Leòn, N. (1998). “Explorando las nociones básicas de probabilidad en educación
superior”. Paradigma . Maracay, Venezuela.
Martínez, M. (1999). La Nueva Ciencia, Su desafío, L{ogica y Método. Editorial
Trillas. México.
Martínez, M. (2000). El paradigma emergente. Hacia una nueva teoría de la realidad
científica. Editorial trillas, México.
Morin, E. (1994 ). Introducción al Pensamiento Complejo..Gedisa Editorial. Barcelona,
España.
Morin, E. (2000). Los siete saberes necesarios a la educación del futuro. Ediciones
Faces/UCV. Caracas
Palacios, J. (1998). “Una nueva concepción de determinismo”. Ciencias Humanas.
Ciencia al día. 1(2). Disponible en
www.ciencia.cl/CienciaAlDia/volumen1/numero2/articulos/articulo1.html -
44k [Consulta: mayo, 20; 2007]
Poincaré, H. (1974). “El Azar”. En SIGMA. El mundo de las matemáticas. J. Newman
(Ed.). 3, 68-82. Ediciones Grijalbo. Barcelona, España.
Prigogini, I. (1983). ¿Tan sólo una ilusión?. Una exploración del caos al
orden.Tusquests Editores. Barcelona, España.
Prigogini, I. (1997). El fín de las certidumbres. Editorial Andrés bello. Chile.
Prigogini, I. (1999). El fín de las certidumbres. Editorial Andrés bello. Chile.
Russell, B. (1983). Las leyes del Caos. Ediciones de Bolsillo. Critica. Barcelona,
España.
16. Wadsworth, G. y Bryan, J. (1979) Aplicaciones de la teoría de probabilidades y
variables aleatorias. Alambra. España
Zemelman, H. (1995). Determinismos y Alternativas. Nueva Sociedad: México.