El documento define la simulación como el uso de modelos para investigar hipótesis sobre sistemas complejos. Explica que la simulación implica crear un modelo matemático del sistema, realizar experimentos con el modelo en una computadora, y analizar los resultados para comprender el comportamiento del sistema real. También describe las etapas típicas de un estudio de simulación, como definir el sistema, formular el modelo, validar los resultados, y experimentar e interpretar los datos generados.

1. Definición de Simulación
En las ciencias, la simulación es el artificio contextual que referencia la investigación de una
hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo utilizando modelos.
Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray Mann la definen así: "Simulación es una técnica numérica
para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos
tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el
comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos."
Una definición más formal, formulada por R. E. Shannon1 es: "La simulación es el proceso de
diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de
comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los límites
impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para el funcionamiento del sistema."
 Etapas para realizar un estudio de simulación
Definición del sistema
Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del proyecto, especificar los
índices de medición de la efectividad del sistema, establecer los objetivos específicos del
moldeamiento y definir el sistema que se va a modelar
Formulación del modelo
Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y
construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del
modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los
diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.
Colección de datos
Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para
producir los resultados deseados.
Implementación del modelo en la computadora
Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran,
algol, lisp, etc., o se utiliza algún paquete como Automod, Promodel, Vensim, Stella y iThink,
GPSS, simula, simscript, Rockwell Arena, [Flexsim], etc., para procesarlo en la computadora y
obtener los resultados deseados.
Verificación
El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple con los requisitos
de diseño para los que se elaboró. Se trata de evaluar que el modelo se comporta de acuerdo a su
diseño del modelo.

2. Validación del sistema
A través de esta etapa se valoran las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema
real que se está tratando de simular las formas más comunes de validar un modelo son:
 La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.
 La exactitud con que se predicen datos históricos.
 La exactitud en la predicción del futuro.
 La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al
sistema real.
 La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que
arroje el experimento de simulación.
Experimentación
La experimentación con el modelo se realiza después que este haya sido validado. La
experimentación consiste en comprobar los datos generados como deseados y en realizar un
análisis de sensibilidad de los índices requeridos.
Interpretación
En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto
se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación
colaboran a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.
Documentación
Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La
primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del
usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.
 Modelos de simulación
Modelo teórico
El 'modelo teórico' debe contener los elementos que se precisen para la simulación. Un ejemplo
con trabajo de laboratorio es un programa de estadística con ordenador que genere números
aleatorios y que contenga los estadísticos de la media y sus diferentes versiones: cuadrática-
aritmética-geométrica-armónica. Además debe ser capaz de determinar la normalidad en términos
de probabilidad de las series generadas. La hipótesis de trabajo es que la media y sus versiones
también determinan la normalidad de las series. Es un trabajo experimental de laboratorio. Si es
cierta la hipótesis podemos establecer la secuencia teorema, teoría, ley. Es el modelo principal de
todo una investigación científica, gracias a ello podemos definir o concluir la hipótesis, las
predicciones, etc.

3. Modelo conceptual
El modelo conceptual desea establecer por un cuestionario y con trabajo de campo, la importancia
de la discriminación o rechazo en una colectividad y hacerlo por medio de un cuestionario en forma
de una simulación con una escala de actitud. Después de ver si la población es representativa o
adecuada, ahora la simulación es la aplicación del cuestionario y el modelo es el cuestionario para
confirmar o rechazar la hipótesis de si existe discriminación en la población y hacia que grupo de
personas y en que cuestiones. Gran parte de las simulaciones son de este tipo con modelos
conceptuales.
Modelo sistémico
El modelo sistémico se construye utilizando como metodología la dinámica de sistemas. Se simula
el sistema social en una de sus representaciones totales. El análisis de sistemas es una
representación total. Un plan de desarrollo en el segmento de transportes con un modelo de
ecología humana, por ejemplo. El énfasis en la teoría general de sistemas es lo adecuado en este
tipo de simulaciones. Este método, que es para un sistema complejo, es sumamente abstracto, y
no se limita a la descripción del sistema, sino que debe incluir en la simulación las entradas y
salidas de energía y los procesos de homeostasis, de autopoiesis y de retroalimentación.

4. Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que
dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los
sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución,
cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se
escribe, simplemente, . Donde en la fórmula anterior:
, esla probabilidaddefinidasobre un espaciode probabilidad yunamedida
unitariasobre el espaciomaestral.
esla medidasobre laσ-álgebrade conjuntosasociadaal espaciode probabilidad.
esel espaciomuestral,oconjuntode todoslosposiblessucesosaleatorios,sobre el que
se define el espaciode probabilidadencuestión.
esla variable aleatoriaencuestión,esdecir,unafuncióndefinidasobre el
espaciomuestral alosnúmerosreales.
Propiedades[editar]
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
 Es una función continuaporla derecha.
 Es una función monótonanodecreciente.
Además, cumple

5. y
Para dos números reales cualesquiera y tal que , los sucesos y
son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que
tenemos entonces que:
y finalmente
Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de la
variable aleatoria conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la
variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin
embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la
función de densidad.
Distribuciones de variable discreta[editar
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo
toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A dicha
función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de
probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:
Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión
representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor .
Tipos de distribuciones de variable discreta[editar]
Definidas sobre un dominio finito

6.  La distribución de Bernoulli, que toma valores "1", con probabilidad p, o "0", con
probabilidad q = 1 − p.
 La distribución de Rademacher, que toma valores "1" o "-1" con probabilidad 1/2
cada uno.
 La distribución binomial, que describe el número de aciertos en una serie de n
experimentos independientes con posibles resultados "sí" o "no" (ensayo de
Bernoulli, todos ellos con probabilidad de acierto p y probabilidad de fallo q = 1 −
p.
 La distribución de Poisson, que describe el número de eventos de en un cierto
intervalo de tiempo y que puede obtenerse como límite de una distribución
binominal.
 La distribución beta-binomial, que describe el número de aciertos en una serie de n
experimentos independientes con posibles resultados "sí" o "no", cada uno de ellos
con una probabilidad de acierto variable definida por una beta.
 La distribución degenerada en x0, en la que X toma el valor x0 con probabilidad 1.
A pesar de que no parece una variable aleatoria, la distribución satisface todos los
requisitos para ser considerada como tal.
 La distribución uniforme discreta, en el que todos los resultados posibles forman de
un conjunto finito en el que todos son igualmente probables. Esta distribución
describe el comportamiento aleatorio de una moneda, un dado o una ruleta de casino
equilibrados (sin sesgo).
 La distribución hipergeométrica, que mide la probabilidad de obtener x (0 ≤ x ≤ d)
elementos de una determinada clase formada por d elementos pertenecientes a una
población de N elementos, tomando una muestra de n elementos de la población sin
reemplazo.
 distribución hipergeométrica no central de Fisher.
 distribución hipergeométrica no central de Wallenius.
 La ley de Benford, que describe la frecuencia del primer dígito de un conjunto de
números en notación decimal.
Definidas sobre un dominio infinito
 La distribución binomial negativa o distribución de Pascal, que describe el número
de ensayos de Bernoulli independientes necesarios para conseguir n aciertos, dada
una probabilidad individual de éxito p constante.
 La distribución geométrica, que describe el número de intentos necesarios hasta
conseguir el primer acierto.
 La distribución beta-binomial negativa, que describe el número de experimentos del
tipo "si/no" necesarios para conseguir n aciertos, cuando la probabilidad de éxito de
cada uno de los intentos está distribuida de acuerdo con una beta.
 La distribución binomial negativa extendida.
 La distribución de Boltzmann, importante en mecánica estadística, que describe la
ocupación de los niveles de energía discretos en un sistema en equilibrio térmico.
Varios casos especiales son:
 La distribución de Gibbs.
 La distribución de Maxwell–Boltzmann.
 La distribución elíptica asimétrica.

7.  La distribución fractal parabolica.
 La distribución hipergeométrica extendida.
 La distribución logarítmica.
 La distribución logarítmica generalizada.
 La distribución de Poisson, que describe el número de eventos individuales que
ocurren en un periodo de tiempo. Existen diversas variantes como la Poisson
desplazada, la hiper-Poisson, la binomial de Poisson y la Conway–Maxwell–
Poisson entre otras.
 La distribución de Polya-Eggenberger.
 La distribución Skellam, que describe la diferencia de dos variables aleatorias
independientes con distribuciones de Poisson de distinto valor esperado.
 La distribución de Yule–Simon.
 La distribución zeta, que utiliza la función zeta de Riemman para asignar una
probabilidad a cada número natural.
 La ley de Zipf, que describe la frecuencia de utilización de las palabras de una
lengua.
 La ley de Zipf–Mandelbrot es una versión más precisa de la anterior.
Distribuciones de variable continua[editar]
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos
valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de
probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:
Tipos de distribuciones de variable continua[editar]
Distribuciones definidas en un intervalo acotado
 La distribución arcoseno, definida en el intervalo [a,b].
 La distribución beta, definida en el intervalo [0, 1], que es útil a la hora de estimar
probabilidades.
 La distribución del coseno alzado, sobre el intervalo [mu-s,mu+s].
 La distribución degenerada en x0, en la que X toma el valor x0 con probabilidad 1.
Puede ser considerada tanto una distribución discreta como continua.
 La distribución de Irwin-Hall o distribución de la suma uniforme, es la distribución
correspondiente a la suma de n variables aleatorias i.i.d. ~ U(0, 1).
 La distribución de Kent, definida sobre la superficie de una esfera unitaria.
 La distribución de Kumaraswamy, tan versátil como la beta, pero con FDC y FDP
más simples.
 La distribución logarítmica continua.
 La distribución logit-normal en (0, 1).
 La distribución normal truncada, sobre el intervalo [a, b].
 La distribución reciproca, un tipo de distribución inversa.

8.  La distribución triangular, definida en [a, b], de la cual un caso particular es la
distribución de la suma de dos variables independientes uniformemente distribuidas
(la convolución de dos distribuciones uniformes).
 La distribución uniforme continua definida en el intervalo cerrado [a, b], en el que
la densidad de probabilidad es constante.
 La distribución rectangular es el caso particular en el intervalo [-1/2, 1/2].
 La distribución U-cuadrática, definida en [a, b], utilizada para modelar procesos
bimodales simétricos.
 La distribución von Mises, también llamada distribución normal circular o
distribución Tikhonov, definida sobre el círculo unitario.
 La distribución von Mises-Fisher, generalización de la anterior a una esfera N-
dimensional.
 La distribución semicircular de Wigner, importante en el estudio de las matrices
aleatorias.
Definidas en un intervalo semi-infinito, usualmente [0,∞)
 La distribución beta prima.
 La distribución de Birnbaum–Saunders, también llamada distribución de resistencia
a la fatiga de materiales, utilizada para modelar tiempos de fallo.
 La distribución chi.
 La distribución chi no central.
 La distribución χ² o distribución de Pearson, que es la suma de cuadrados de n
variables aleatorias independientes gaussianas. Es un caso especial de la gamma,
utilizada en problemas de bondad de ajuste.
 La distribución chi-cuadrada inversa.
 La distribución chi-cuadrada inversa escalada.
 La distribución chi-cuadrada no central.
 La distribución de Dagum.
 La distribución exponencial, que describe el tiempo entre dos eventos consecutivos
en un proceso sin memoria.
 La distribución F, que es la razón entre dos variables mathbf{chi}^2_n y
mathbf{chi}^2_m independientes. Se utiliza para realizar análisis de varianza por
medio del test F.
 La distribución F no central.
 La distribución de Fréchet.
 La distribución gamma, que describe el tiempo necesario para que sucedan n
repeticiones de un evento en un proceso sin memoria.
 La distribución de Erlang, caso especial de la gamma con un parámetro k entero,
desarrollada para predecir tiempos de espera en sistemas de líneas de espera.
 La distribución gamma inversa.
 La distribución gamma-Gompertz, que se utiliza en modelos para estimar la
esperanza de vida.
 La distribución de Gompertz.
 La distribución de Gompertz desplazada.
 La distribución de Gumbel tipo-2.
 La distribución de Lévy.

9. Distribuciones en las que el logaritmo de una variable aleatoria está distribuido
conforme a una distribución estándar:
 La distribución log-Cauchy.
 La distribución log-gamma.
 La distribución log-Laplace.
 La distribución log-logistic.
 La distribución log-normal.
 La distribución de Mittag–Leffler.
 La distribución de Nakagami.
 Variantes de la distribución normal o de Gauss:
 La distribución normal pleglada.
 La distribución semi normal.
 La distribución de Gauss inversa, también conocida como distribución de Wald.
 La distribución de Pareto y la distribución de Pareto generalizada.
 La distribución tipo III de Pearson.
 La distribución por fases bi-exponencial, comúnmente usada en farmacocinética.
 La distribución por fases bi-Weibull.
 La distribución de Rayleigh.
 La distribución de mezcla de Rayleigh.
 La distribución de Rice.
 La distribución T² de Hotelling.
 La distribución de Weibull o distribución de Rosin-Rammler, para describir la
distribución de tamaños de determinadas partículas.
 La distribución Z de Fisher.
Definidas en la recta real completa
 La distribución de Behrens–Fisher, que surge en el problema de Behrens–Fisher.
 La distribución de Cauchy, un ejemplo de distribución que no tiene expectativa ni
varianza. En física se le llama función de Lorentz, y se asocia a varios procesos.
 La distribución de Chernoff.
 La distribución estable o distribución asimétrica alfa-estable de Lévy, es una familia
de distribuciones usadas e multitud de campos. Las distribuciones normal, de
Cauchy, de Holtsmark, de Landau y de Lévy pertenecen a esta familia.
 La distribución estable geométrica.
 La distribución de Fisher–Tippett o distribución del valor extremo generalizada.
 La distribución de Gumbel o log-Weibull, caso especial de la Fisher–Tippett.
 La distribución de Gumbel tipo-1.
 La distribución de Holtsmark, ejemplo de una distribución con expectativa finita
pero varianza infinita.
 La distribución hiperbólica.
 La distribución secante hiperbólica.
 La distribución SU de Johnson.
 La distribución de Landau.
 La distribución de Laplace.
 La distribución de Linnik.

10.  La distribución logística, descrita por la función logística.
 La distribución logística generalizada.
 La distribución map-Airy.
 La distribución normal, también llamada distribución gaussiana o campana de
Gauss. Está muy presente en multitud de fenómenos naturales debido al teorema del
límite central: toda variable aleatoria que se pueda modelar como la suma de varias
variables independientes e idénticamente distribuidas con expectativa y varianza
finita, es aproximadamente normal.
 La distribución normal generalizada.
 La distribución normal asimétrica.
 La distribución gaussiana exponencialmente modificada, la convolución de una
normal con una exponencial.
 La distribución normal-exponencial-gamma.
 La distribución gaussiana menos exponencial es la convolución de una distribución
normal con una distribución exponencial (negativa).
 La distribución de Voigt, o perfil de Voigt, es la convolución de una distribución
normal y una Cauchy. Se utiliza principalmente en espectroscopía.
 La distribución tipo IV de Pearson.
 La distribución t de Student, útil para estimar medias desconocidas de una
población gaussiana.
 La distribución t no central.
Definidas en un dominio variable
 La distribución de Fisher–Tippett o distribución del valor extremo generalizada,
puede estar definida en la recta real completa o en un intervalo acotado,
dependiendo de sus parámetros.
 La distribución de Pareto generalizada está definida en un dominio que puede estar
acotado inferiormente o acotado por ambos extremos.
 La distribución lambda de Tukey, puede estar definida en la recta real completa o en
un intervalo acotado, dependiendo de sus parámetros.
 La distribución de Wakeby.
Distribuciones mixtas discreta/continua
 La distribución gaussiana rectificada, es una distribución normal en la que los
valores negativos son sustituidos por un valor discreto en cero.
Distribuciones multivariable
 La distribución de Dirichlet, generalización de la distribución beta.
 La fórmula de muestreo de Ewens o distribución multivariante de Ewens, es la
distribución de probabilidad del conjunto de todas las particiones de un entero n,
utilizada en el análisis genético de poblaciones.
 El modelo de Balding–Nichols, utilizado en el análisis genético de poblaciones.
 La distribución multinomial, generalización de la distribución binomial.
 La distribución normal multivariante, generalización de la distribución normal.

11.  La distribución multinomial negativa, generalización de la distribución binomial
negativa.
 La distribución log-gamma generalizada multivariante.
Distribuciones matriciales
 La distribución de Wishart.
 La distribución de Wishart inversa.
 La distribución normal matricial.
 La distribución t matricial.
Distribuciones no numéricas
 La distribución categórica.
Distribuciones misceláneas
 Distribución de Cantor.
 Distribuciones logísticas generalizadas.
 Distribuciones de Pearson.
 Distribución de tipo fase.
Distribución normal. La distribución Normal suele
conocerse como la "campana de Gauss".