Este documento presenta el modelado de variables aleatorias en Simulink utilizando simulación de Montecarlo. Muchos modelos de sistemas reales contienen elementos estocásticos que requieren un modelado probabilístico mediante variables aleatorias y procesos estocásticos. El método de Montecarlo permite generar muestras de variables aleatorias con diferentes distribuciones de probabilidad para modelar la incertidumbre en los parámetros. El modelo implementado mostró la capacidad de predecir fluctuaciones de precios ante cambios en el mercado.
El documento define la simulación como el uso de modelos para investigar hipótesis sobre sistemas complejos. Explica que la simulación implica crear un modelo matemático del sistema, implementarlo en una computadora para realizar experimentos, y validar que los resultados del modelo coinciden con el comportamiento real del sistema. También describe las etapas típicas de un estudio de simulación, incluyendo la definición del sistema, formulación del modelo, recolección de datos, implementación, verificación, validación, experimentación e interpretación de resultados.
Este documento presenta los resultados de un análisis factorial realizado a cinco variables físico-químicas (solubles, insolubles, acidez, humedad y pH) medidas en tres tipos de café. El análisis concluyó que dos factores explican el 85,96% de la varianza total, agrupando las variables en propiedades químicas (factor 1) y físicas (factor 2) del café.
Este documento presenta conceptos básicos sobre regresión lineal múltiple. Explica la función de regresión poblacional, las variables dependientes e independientes, y los supuestos del modelo clásico de regresión. También describe el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y cómo interpretar los coeficientes y realizar inferencia estadística sobre ellos.
El documento presenta información sobre un módulo de estadística aplicada a la educación superior que se desarrollará del 20 de mayo al 10 de junio de 2013. Incluye conceptos clave como regresión lineal simple, correlación lineal simple, diseños experimentales y análisis de varianza. El autor enfatiza la importancia de utilizar métodos estadísticos para validar hipótesis de manera científica.
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. La primera parte introduce conceptos básicos de simulación como modelado de eventos discretos, tipos de simulaciones, y ventajas y desventajas de la simulación. La segunda parte cubre temas como modelado detallado de operaciones, programación de recursos, y medición de desempeño. La tercera parte trata sobre simulación de inventarios, análisis estadísticos, y presentación de trabajos. El curso utiliza el software Arena para la experimentación de simul
Un sistema se define como una colección de objetos o entidades que interactúan entre sí para alcanzar un objetivo. Existen sistemas discretos y continuos, y la simulación busca imitar el comportamiento de sistemas reales en una computadora mediante el uso de software adecuado. El proceso de simulación incluye definir el sistema, formular un modelo, preparar datos, validar resultados e interpretarlos para tomar decisiones.
El documento describe varios métodos para la evaluación de riesgos, incluyendo:
1) El método HAZOP, el cual se basa en identificar desviaciones en parámetros de procesos y sus causas y consecuencias.
2) El método AMFE/FMEA, que identifica posibles fallas, sus efectos y una clasificación de riesgos basada en frecuencia, gravedad y detección.
3) El método de T. Fine cuantitativo mixto, el cual evalúa el riesgo a través de varias etapas incl
Este documento presenta una introducción al modelamiento ambiental utilizando Matlab. Explica que Matlab es una herramienta útil para modelar sistemas ambientales debido a que permite representarlos mediante modelos matemáticos y simular su comportamiento cuando no es posible realizar experimentos directos. Luego describe brevemente los contenidos temáticos como mecanismos de destino de contaminantes, tipos de modelos, fundamentos de programación en Matlab y conceptos relacionados a la modelización ambiental.
El documento define la simulación como el uso de modelos para investigar hipótesis sobre sistemas complejos. Explica que la simulación implica crear un modelo matemático del sistema, implementarlo en una computadora para realizar experimentos, y validar que los resultados del modelo coinciden con el comportamiento real del sistema. También describe las etapas típicas de un estudio de simulación, incluyendo la definición del sistema, formulación del modelo, recolección de datos, implementación, verificación, validación, experimentación e interpretación de resultados.
Este documento presenta los resultados de un análisis factorial realizado a cinco variables físico-químicas (solubles, insolubles, acidez, humedad y pH) medidas en tres tipos de café. El análisis concluyó que dos factores explican el 85,96% de la varianza total, agrupando las variables en propiedades químicas (factor 1) y físicas (factor 2) del café.
Este documento presenta conceptos básicos sobre regresión lineal múltiple. Explica la función de regresión poblacional, las variables dependientes e independientes, y los supuestos del modelo clásico de regresión. También describe el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y cómo interpretar los coeficientes y realizar inferencia estadística sobre ellos.
El documento presenta información sobre un módulo de estadística aplicada a la educación superior que se desarrollará del 20 de mayo al 10 de junio de 2013. Incluye conceptos clave como regresión lineal simple, correlación lineal simple, diseños experimentales y análisis de varianza. El autor enfatiza la importancia de utilizar métodos estadísticos para validar hipótesis de manera científica.
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. La primera parte introduce conceptos básicos de simulación como modelado de eventos discretos, tipos de simulaciones, y ventajas y desventajas de la simulación. La segunda parte cubre temas como modelado detallado de operaciones, programación de recursos, y medición de desempeño. La tercera parte trata sobre simulación de inventarios, análisis estadísticos, y presentación de trabajos. El curso utiliza el software Arena para la experimentación de simul
Un sistema se define como una colección de objetos o entidades que interactúan entre sí para alcanzar un objetivo. Existen sistemas discretos y continuos, y la simulación busca imitar el comportamiento de sistemas reales en una computadora mediante el uso de software adecuado. El proceso de simulación incluye definir el sistema, formular un modelo, preparar datos, validar resultados e interpretarlos para tomar decisiones.
El documento describe varios métodos para la evaluación de riesgos, incluyendo:
1) El método HAZOP, el cual se basa en identificar desviaciones en parámetros de procesos y sus causas y consecuencias.
2) El método AMFE/FMEA, que identifica posibles fallas, sus efectos y una clasificación de riesgos basada en frecuencia, gravedad y detección.
3) El método de T. Fine cuantitativo mixto, el cual evalúa el riesgo a través de varias etapas incl
Este documento presenta una introducción al modelamiento ambiental utilizando Matlab. Explica que Matlab es una herramienta útil para modelar sistemas ambientales debido a que permite representarlos mediante modelos matemáticos y simular su comportamiento cuando no es posible realizar experimentos directos. Luego describe brevemente los contenidos temáticos como mecanismos de destino de contaminantes, tipos de modelos, fundamentos de programación en Matlab y conceptos relacionados a la modelización ambiental.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento trata sobre la estadística aplicada a la educación superior. Introduce el tema de la investigación educativa y la brecha entre la teoría y la práctica. Explica que la experimentación es importante para guiar el desarrollo de ambientes de aprendizaje efectivos mediante el diseño de experimentos. Luego describe conceptos estadísticos como la regresión lineal simple, el diagrama de dispersión y el método de mínimos cuadrados para modelar las relaciones entre variables.
Presentación - Variables de Estado - Simulación DigitalHector Farias
Este documento trata sobre las variables de estado y la representación de sistemas en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado son útiles para sistemas con múltiples entradas y salidas que son complicados de tratar con funciones de transferencia. También describe cómo construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y ecuaciones diferenciales, representando las variables como vectores y las ecuaciones en forma matricial. Finalmente, menciona métodos para resolver ecuaciones de estado como observabilidad, controlabilidad y función de transferencia.
Este documento presenta una introducción al análisis y modelamiento de sistemas ambientales. Explica que el modelamiento es el proceso de aplicar conocimiento para describir el comportamiento de un sistema real y alcanzar ciertas metas. Luego clasifica los diferentes tipos de modelamiento, incluyendo modelamiento físico, empírico y matemático. Finalmente, describe los pasos generales para construir un modelo matemático ambiental, incluyendo identificar variables y relaciones, desarrollar ecuaciones, y verificar y refinar el modelo.
Este documento describe los modelos matemáticos y la simulación. Explica que un modelo matemático es una abstracción de un sistema real que elimina complejidades y aplica técnicas matemáticas. Luego proporciona ejemplos de modelos matemáticos comunes y describe el proceso de formular, resolver e interpretar un modelo. Finalmente, clasifica los tipos de modelos matemáticos y describe el objetivo y la metodología de la simulación de modelos.
El documento describe los elementos clave para diagnosticar y analizar un modelo de regresión lineal. Explica que la diagnosis es necesaria para determinar qué suposiciones del modelo son válidas y cuáles no a través del análisis de gráficos de residuos y estadísticos. También cubre factores que afectan los datos, como valores atípicos, y diferentes tipos de gráficos útiles para la diagnosis, como gráficos de residuos y de regresión parcial.
Este documento presenta una revisión crítica de los modelos de elecciones discretas flexibles. Explica que los modelos tradicionales como Logit asumen errores independientes e idénticamente distribuidos, mientras que modelos más sofisticados como Mixed Logit permiten estructuras de error más generales. Discute fuentes potenciales de correlación y heteroscedasticidad entre alternativas y observaciones, y revisa la estructura de covarianza de modelos como Logit Multinomial, Logit Jerárquico, Probit y Mixed Logit. Concluye que la búsqu
Qué puede aportar la econometría a mi estrategia de marketing online (parte 1)Álvaro Fierro
Primera parte de cómo la econometría es válida para decidir acciones de marketing online. Parte teórica introductoria a la econometría que se irá ampliando con casos reales.
El documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría estudia las relaciones entre variables económicas utilizando modelos matemáticos. Define los diferentes tipos de modelos (mental, verbal, físico, matemático) y distingue entre modelo económico y econométrico. Finalmente, describe el proceso de estimación y verificación de modelos econométricos utilizando datos empíricos.
Este documento introduce los conceptos clave de la econometría. Explica que la econometría busca predecir eventos económicos a través de la relación entre variables, usando modelos lineales generales y parámetros para cuantificar el efecto de las variables independientes en las dependientes, además de considerar un error aleatorio.
Este documento proporciona una introducción a la econometría. Explica que la econometría cuantifica, explica y predice procesos económicos a través de modelos. Detalla dos tipos de modelos: de regresión y clásicos. Luego describe los pasos para construir un modelo de regresión: identificar variables, recoger datos, estimar el modelo, validarlo y usarlo para predicciones.
Este documento proporciona una introducción a los procedimientos de SPSS para comparar medias, incluyendo las pruebas t de Student y el análisis de varianza (ANOVA). Explica cómo utilizar estas pruebas para comparar medias entre dos o más grupos independientes, grupos relacionados y una sola muestra. Además, describe las opciones disponibles como estadísticos descriptivos, pruebas de homogeneidad de varianzas y contrastes posteriores entre grupos.
Este documento introduce el tema de modelado matemático con ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales son herramientas útiles para modelar sistemas de diversas áreas como mecánica, biología y economía. Define un modelo matemático y describe el proceso de modelado, incluyendo la identificación de variables y establecimiento de hipótesis. Finalmente, explica que las ecuaciones diferenciales se usan comúnmente para expresar matemáticamente las hipótesis de un sistema, lo que permite analizar y
Este documento presenta la tesis de maestría de Octavio Alberto Agustín Aquino sobre el teorema de contrapunto. La tesis consta de seis capítulos y un apéndice donde se estudia el modelo de contrapunto propuesto por Guerino Mazzola usando nociones categóricas y algebraicas. El objetivo principal es exponer y demostrar formalmente el teorema de contrapunto de Mazzola y Hichert y el teorema de Noll sobre la relación entre la armonía y el contrapunto.
Este documento discute la geometría prehispánica de los mixtecos. Explica que los griegos antiguos solo podían usar regla y compás para dibujar, pero no podían resolver tres problemas geométricos clave. También muestra que los mixtecos lograron dividir círculos en más partes de lo posible con solo regla y compás.
El documento describe las relaciones matemáticas subyacentes en la música. Explica cómo las operaciones de inversión, retrogradación e inversión-retrogradación de motivos musicales forman un grupo matemático, y también cómo las transformaciones de acordes como transposiciones e inversiones forman grupos. Además, analiza ejemplos musicales de Bach, Beethoven y Pachelbel que ilustran estas aplicaciones matemáticas.
Este documento describe la simulación de una memoria mediante el uso de cursores. Explica que un cursor es un entero que apunta a una casilla de un arreglo para simular un puntero. Detalla cómo crear y eliminar nodos en una lista enlazada simulada usando cursores para apuntar a la siguiente ubicación de memoria. Finalmente, discute las ventajas de tener control sobre la asignación de memoria, pero también las desventajas de limitar el uso de memoria a lo asignado en tiempo de compilación.
Este documento describe un simulador de negocios desarrollado por FABINTEL. El simulador permite a los estudiantes reproducir situaciones empresariales reales para tomar decisiones gerenciales y evaluar resultados, usando la simulación como herramienta de aprendizaje. Explica que los estudiantes asumen roles ejecutivos y toman decisiones sobre producción, recursos humanos, finanzas y marketing para administrar una empresa simulada. El documento también detalla la metodología del simulador que guía a los estudiantes en el proceso de
El documento discute dos interacciones entre las matemáticas y la música. Primero, examina las relaciones entre los acordes mayor y menor utilizando simetrías en el plano de Euler. Segundo, analiza la teoría funcional de Riemann y cómo la orientabilidad de la banda armónica induce el concepto de Gegenklang en la música. Concluye que la interacción entre matemáticas y música es fructífera para ambas disciplinas.
Este documento trata sobre la gestión del tiempo en proyectos. Explica que la gestión del tiempo incluye los procesos necesarios para administrar la finalización del proyecto a tiempo. Luego describe brevemente los seis procesos de gestión del tiempo: definir actividades, secuenciar actividades, estimar recursos, estimar duración, desarrollar cronograma y controlar cronograma. Finalmente, profundiza en los procesos de definir actividades y secuenciar actividades, incluyendo sus entradas, salidas y técnicas.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento trata sobre la estadística aplicada a la educación superior. Introduce el tema de la investigación educativa y la brecha entre la teoría y la práctica. Explica que la experimentación es importante para guiar el desarrollo de ambientes de aprendizaje efectivos mediante el diseño de experimentos. Luego describe conceptos estadísticos como la regresión lineal simple, el diagrama de dispersión y el método de mínimos cuadrados para modelar las relaciones entre variables.
Presentación - Variables de Estado - Simulación DigitalHector Farias
Este documento trata sobre las variables de estado y la representación de sistemas en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado son útiles para sistemas con múltiples entradas y salidas que son complicados de tratar con funciones de transferencia. También describe cómo construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y ecuaciones diferenciales, representando las variables como vectores y las ecuaciones en forma matricial. Finalmente, menciona métodos para resolver ecuaciones de estado como observabilidad, controlabilidad y función de transferencia.
Este documento presenta una introducción al análisis y modelamiento de sistemas ambientales. Explica que el modelamiento es el proceso de aplicar conocimiento para describir el comportamiento de un sistema real y alcanzar ciertas metas. Luego clasifica los diferentes tipos de modelamiento, incluyendo modelamiento físico, empírico y matemático. Finalmente, describe los pasos generales para construir un modelo matemático ambiental, incluyendo identificar variables y relaciones, desarrollar ecuaciones, y verificar y refinar el modelo.
Este documento describe los modelos matemáticos y la simulación. Explica que un modelo matemático es una abstracción de un sistema real que elimina complejidades y aplica técnicas matemáticas. Luego proporciona ejemplos de modelos matemáticos comunes y describe el proceso de formular, resolver e interpretar un modelo. Finalmente, clasifica los tipos de modelos matemáticos y describe el objetivo y la metodología de la simulación de modelos.
El documento describe los elementos clave para diagnosticar y analizar un modelo de regresión lineal. Explica que la diagnosis es necesaria para determinar qué suposiciones del modelo son válidas y cuáles no a través del análisis de gráficos de residuos y estadísticos. También cubre factores que afectan los datos, como valores atípicos, y diferentes tipos de gráficos útiles para la diagnosis, como gráficos de residuos y de regresión parcial.
Este documento presenta una revisión crítica de los modelos de elecciones discretas flexibles. Explica que los modelos tradicionales como Logit asumen errores independientes e idénticamente distribuidos, mientras que modelos más sofisticados como Mixed Logit permiten estructuras de error más generales. Discute fuentes potenciales de correlación y heteroscedasticidad entre alternativas y observaciones, y revisa la estructura de covarianza de modelos como Logit Multinomial, Logit Jerárquico, Probit y Mixed Logit. Concluye que la búsqu
Qué puede aportar la econometría a mi estrategia de marketing online (parte 1)Álvaro Fierro
Primera parte de cómo la econometría es válida para decidir acciones de marketing online. Parte teórica introductoria a la econometría que se irá ampliando con casos reales.
El documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría estudia las relaciones entre variables económicas utilizando modelos matemáticos. Define los diferentes tipos de modelos (mental, verbal, físico, matemático) y distingue entre modelo económico y econométrico. Finalmente, describe el proceso de estimación y verificación de modelos econométricos utilizando datos empíricos.
Este documento introduce los conceptos clave de la econometría. Explica que la econometría busca predecir eventos económicos a través de la relación entre variables, usando modelos lineales generales y parámetros para cuantificar el efecto de las variables independientes en las dependientes, además de considerar un error aleatorio.
Este documento proporciona una introducción a la econometría. Explica que la econometría cuantifica, explica y predice procesos económicos a través de modelos. Detalla dos tipos de modelos: de regresión y clásicos. Luego describe los pasos para construir un modelo de regresión: identificar variables, recoger datos, estimar el modelo, validarlo y usarlo para predicciones.
Este documento proporciona una introducción a los procedimientos de SPSS para comparar medias, incluyendo las pruebas t de Student y el análisis de varianza (ANOVA). Explica cómo utilizar estas pruebas para comparar medias entre dos o más grupos independientes, grupos relacionados y una sola muestra. Además, describe las opciones disponibles como estadísticos descriptivos, pruebas de homogeneidad de varianzas y contrastes posteriores entre grupos.
Este documento introduce el tema de modelado matemático con ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales son herramientas útiles para modelar sistemas de diversas áreas como mecánica, biología y economía. Define un modelo matemático y describe el proceso de modelado, incluyendo la identificación de variables y establecimiento de hipótesis. Finalmente, explica que las ecuaciones diferenciales se usan comúnmente para expresar matemáticamente las hipótesis de un sistema, lo que permite analizar y
Este documento presenta la tesis de maestría de Octavio Alberto Agustín Aquino sobre el teorema de contrapunto. La tesis consta de seis capítulos y un apéndice donde se estudia el modelo de contrapunto propuesto por Guerino Mazzola usando nociones categóricas y algebraicas. El objetivo principal es exponer y demostrar formalmente el teorema de contrapunto de Mazzola y Hichert y el teorema de Noll sobre la relación entre la armonía y el contrapunto.
Este documento discute la geometría prehispánica de los mixtecos. Explica que los griegos antiguos solo podían usar regla y compás para dibujar, pero no podían resolver tres problemas geométricos clave. También muestra que los mixtecos lograron dividir círculos en más partes de lo posible con solo regla y compás.
El documento describe las relaciones matemáticas subyacentes en la música. Explica cómo las operaciones de inversión, retrogradación e inversión-retrogradación de motivos musicales forman un grupo matemático, y también cómo las transformaciones de acordes como transposiciones e inversiones forman grupos. Además, analiza ejemplos musicales de Bach, Beethoven y Pachelbel que ilustran estas aplicaciones matemáticas.
Este documento describe la simulación de una memoria mediante el uso de cursores. Explica que un cursor es un entero que apunta a una casilla de un arreglo para simular un puntero. Detalla cómo crear y eliminar nodos en una lista enlazada simulada usando cursores para apuntar a la siguiente ubicación de memoria. Finalmente, discute las ventajas de tener control sobre la asignación de memoria, pero también las desventajas de limitar el uso de memoria a lo asignado en tiempo de compilación.
Este documento describe un simulador de negocios desarrollado por FABINTEL. El simulador permite a los estudiantes reproducir situaciones empresariales reales para tomar decisiones gerenciales y evaluar resultados, usando la simulación como herramienta de aprendizaje. Explica que los estudiantes asumen roles ejecutivos y toman decisiones sobre producción, recursos humanos, finanzas y marketing para administrar una empresa simulada. El documento también detalla la metodología del simulador que guía a los estudiantes en el proceso de
El documento discute dos interacciones entre las matemáticas y la música. Primero, examina las relaciones entre los acordes mayor y menor utilizando simetrías en el plano de Euler. Segundo, analiza la teoría funcional de Riemann y cómo la orientabilidad de la banda armónica induce el concepto de Gegenklang en la música. Concluye que la interacción entre matemáticas y música es fructífera para ambas disciplinas.
Este documento trata sobre la gestión del tiempo en proyectos. Explica que la gestión del tiempo incluye los procesos necesarios para administrar la finalización del proyecto a tiempo. Luego describe brevemente los seis procesos de gestión del tiempo: definir actividades, secuenciar actividades, estimar recursos, estimar duración, desarrollar cronograma y controlar cronograma. Finalmente, profundiza en los procesos de definir actividades y secuenciar actividades, incluyendo sus entradas, salidas y técnicas.
Este documento presenta una simulación realizada por un grupo de estudiantes sobre el tema de simulación. Explica que la simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema para entender su comportamiento y evaluar estrategias. También describe las ventajas y desventajas de la simulación, los métodos de simulación como Monte Carlo, y presenta un ejemplo práctico de simulación de fabricación de un nuevo artículo durante 4 años.
Este documento presenta el proyecto empresarial de una lavandería propuesto por un grupo de 4 jóvenes estudiantes. Detalla las 5 ideas iniciales consideradas y explica por qué eligieron una lavandería. Describe los objetivos y servicios que ofrecería la lavandería, como lavado, planchado y recogida a domicilio. También resume las ventajas e inconvenientes del proyecto.
Este documento presenta los resultados de un estudio de mercado realizado para un proyecto de lavandería en Montijo, España. El estudio incluyó encuestas a 25 personas de Montijo y pueblos cercanos. Los hallazgos clave son: (1) la limpieza en seco de prendas delicadas y la recogida y entrega a domicilio son los servicios más demandados; (2) la lavandería es utilizada principalmente cuando se necesita, especialmente para vestidos de fiesta y ropa de casa; y (3) aunque la lavandería es util
La simulación de sistemas implica la construcción de modelos para averiguar qué pasaría si ocurrieran ciertas hipótesis. Los modelos son normalmente una simplificación de la realidad que se estudia para representar los hechos salientes del sistema. Existen diferentes tipos de modelos como los físicos, analógicos, matemáticos, estocásticos y dinámicos que pueden clasificarse dependiendo de cuán cercanos o abstractos sean de la realidad.
El documento define la simulación como el uso de modelos para investigar hipótesis sobre sistemas complejos. Explica que la simulación implica crear un modelo matemático del sistema, realizar experimentos con el modelo en una computadora, y analizar los resultados para comprender el comportamiento del sistema real. También describe las etapas típicas de un estudio de simulación, como definir el sistema, formular el modelo, validar los resultados, y experimentar e interpretar los datos generados.
El documento presenta una introducción al tema de simulación Monte Carlo con Excel. Explica conceptos básicos de probabilidad como variables aleatorias y distribuciones de probabilidad, así como técnicas para generar números aleatorios en Excel. También describe las etapas de una simulación Monte Carlo e introduce diferentes distribuciones de probabilidad que pueden usarse en una simulación, incluyendo distribuciones discretas y continuas.
La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que utiliza modelos matemáticos y computadoras para simular sistemas reales no dinámicos. Genera múltiples resultados posibles basados en distribuciones de probabilidad para factores inciertos. Repite los cálculos miles de veces para producir distribuciones de valores de resultados posibles.
Este documento presenta una introducción a los modelos matemáticos. Explica que un modelo matemático describe objetos del mundo real usando lenguaje matemático. Luego describe tres fases clave de los modelos matemáticos: construcción, análisis e interpretación. Finalmente, menciona algunos ejemplos comunes de modelos matemáticos como los modelos meteorológicos y económicos.
Este documento introduce el tema de la simulación. Explica que la simulación permite realizar estudios piloto de proyectos complejos de manera rápida y económica mediante la modelación y simulación en una computadora. También describe los diferentes tipos de modelos de simulación como modelos continuos, discretos, dinámicos y estocásticos, así como sus aplicaciones en diversas industrias y áreas.
Este documento describe el proceso de desarrollo de un modelo de simulación. Explica que la simulación implica generar una historia artificial de un sistema real para inferir sus características operacionales. Luego detalla las nueve etapas del proceso de desarrollo de un modelo de simulación: 1) definición del sistema, 2) análisis del sistema, 3) formulación del modelo, 4) selección del lenguaje, 5) codificación del modelo, 6) validación del modelo, 7) experimentación, 8) implantación, y 9) monitoreo
Este documento presenta conceptos sobre modelos de simulación y cadenas de Markov. Explica que la simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experimentos con él para aprender sobre el comportamiento del sistema. También define conceptos como sistema, modelo y tipos de modelos de simulación. Por otro lado, introduce la cadena de Markov como un modelo estocástico donde la probabilidad de que ocurra un evento depende solo del estado anterior, y no de los estados más atrás en el tiempo. Finalmente, provee un ejemplo
Libro tema 2 Modelado y representación de sistemas dinámicosvaraauco
Este documento trata sobre la modelación y representación de sistemas dinámicos. Explica que los modelos matemáticos se utilizan para predecir el comportamiento de un sistema antes de su diseño detallado y que normalmente consisten en ecuaciones diferenciales. También describe los pasos para elaborar un modelo, incluida la validación comparando las predicciones del modelo con resultados experimentales. Además, presenta ejemplos de modelos para sistemas mecánicos, eléctricos y analógicos basados en leyes físicas como las
1) El documento presenta información sobre la simulación de procesos de alimentos, incluyendo las etapas de la simulación, los tipos de modelos matemáticos y mecanismos de transferencia de calor. 2) Describe los tipos de modelos como físicos, analógicos y simbólicos, así como los elementos básicos de un modelo de simulación como variables, estados y parámetros. 3) Explica que la simulación permite predecir el comportamiento de un sistema real bajo diferentes condiciones a través de un modelo matem
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. Cada semana cubre un tema diferente relacionado con la simulación por computadora, incluyendo la introducción a la simulación, el software de simulación Arena, el modelado de operaciones, medidas de desempeño, análisis estadísticos y casos prácticos. El curso utiliza el software Arena para llevar a cabo experimentos de simulación y analizar sistemas. El objetivo es desarrollar la capacidad de modelar y simular sistemas para la to
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. Cada semana cubre un tema diferente relacionado con la simulación por computadora, incluyendo la introducción a la simulación, el software de simulación Arena, el modelado de operaciones, medidas de desempeño, análisis estadísticos y casos prácticos. El curso utiliza el software Arena para llevar a cabo experimentos de simulación y analizar sistemas. El objetivo es desarrollar la capacidad de modelar y simular sistemas para la to
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. Cada semana cubre un tema diferente relacionado con la simulación por computadora, incluyendo la introducción a la simulación, el software de simulación Arena, el modelado de operaciones, medidas de desempeño, análisis estadísticos y casos prácticos. El curso utiliza el software Arena para llevar a cabo experimentos de simulación de eventos discretos y analizar el desempeño de diferentes sistemas.
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. Cada semana se enfoca en un tema diferente relacionado con la simulación, incluyendo introducciones a la simulación, modelado de operaciones, programación de recursos, medidas de desempeño, análisis estadísticos y casos de ilustración. El curso utiliza el software Arena para realizar simulaciones de eventos discretos y combina enfoques de procesos, eventos y variables continuas. El objetivo es desarrollar la capacidad de usar herramientas de
Este documento presenta un curso de simulación dividido en 16 semanas. La primera parte introduce conceptos básicos de simulación como modelado de eventos discretos, tipos de simulaciones, y ventajas y desventajas de la simulación. La segunda parte cubre temas como modelado detallado de operaciones, programación de recursos, y medición de desempeño. La tercera parte trata sobre simulación de inventarios, análisis estadísticos, y presentación de trabajos. El curso utiliza el software Arena para la experimentación de simul
Este documento introduce los conceptos de modelado y simulación de sistemas. Explica que un modelo es una abstracción de la realidad que ayuda a entender cómo funciona un sistema. Luego, define la simulación como la construcción de modelos informáticos de sistemas para realizar experimentos y extraer conclusiones que apoyen la toma de decisiones. Finalmente, indica algunas situaciones en las que es apropiado utilizar la simulación para estudiar sistemas.
El documento introduce los conceptos básicos de sistemas y modelos. Define un sistema como un conjunto de partes interrelacionadas que interactúan dentro de límites para alcanzar un objetivo. Explica que los modelos son representaciones abstractas de la realidad que ayudan a entender y predecir el comportamiento de sistemas. Finalmente, distingue entre modelos mentales y formales.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Define simulación como el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experimentos con él para aprender sobre el comportamiento del sistema o evaluar estrategias. Explica que un modelo es un objeto que puede usarse para responder preguntas sobre otro objeto, y que la simulación implica experimentar con un modelo usando relaciones matemáticas. También resume diferentes técnicas de simulación como el uso de números aleatorios y el método de Monte Carlo.
Los simuladores son programas de software que intentan modelar parte de la realidad para que los usuarios construyan conocimiento a través de la exploración y el aprendizaje. Los simuladores reproducen sistemas en un entorno interactivo donde los usuarios pueden modificar parámetros y ver cómo reacciona el sistema. Para simular sistemas, se construyen modelos que son simplificaciones de la realidad representadas por ecuaciones, físicas, discretas o continuas. Existen diferentes tipos de simuladores como los de eclipses lunares, procesos químicos
Este documento introduce conceptos básicos sobre fluidos. Explica que los fluidos carecen de rigidez y se deforman fácilmente, a diferencia de los sólidos. Define fluidos como medios que no pueden contrarrestar fuerzas que producen deformaciones sin cambio de volumen. También distingue entre líquidos y gases, señalando que los líquidos son poco compresibles mientras que los gases son más compresibles. Finalmente, relaciona las propiedades mecánicas de la materia con la estructura molecular y las fuerzas entre moléculas
Este documento resume una tesis doctoral presentada en 1970 a la Universidad de Buenos Aires sobre oscilaciones en plasmas de bajo beta en presencia de gradientes de velocidad. La tesis estudia las oscilaciones electrostáticas en plasmas no uniformes, en particular aquellos con discontinuidades de velocidad, usando un modelo cinético sin colisiones. Analiza las oscilaciones electrónicas e iónicas de un plasma semi-infinito y de una discontinuidad de velocidad, incluyendo propiedades energéticas, radiación, sobreestabilidad e in
Este documento presenta una introducción a la termodinámica y la mecánica estadística. Explica que la termodinámica estudia las propiedades de sistemas a gran escala en equilibrio donde la temperatura es una variable importante. Menciona que existen dos leyes básicas de la termodinámica: la Primera Ley, que prohíbe el movimiento perpetuo de la máquina, y la Segunda Ley, cuya formulación precisa requiere definiciones adicionales. También incluye una lista de referencias bibli
Julio Gratton is a researcher who studies thermodynamics, physical flows, and fluid mechanics. He has published research on topics such as a thermodynamic model to describe fluid flow corrections, physical flow models, and an introduction to fluid mechanics and particle dispersion in fluids. His work can be found on ResearchGate, Academia.edu, and other scholarly databases and publications.
Este documento presenta una introducción a varios algoritmos de ordenamiento comunes como el método de la burbuja, inserción, selección, intercalación y ordenamiento rápido. Explica brevemente cómo funciona cada algoritmo y analiza su complejidad computacional, encontrando que el método de la burbuja y selección son O(n2) mientras que la intercalación y ordenamiento rápido son O(n log n) en promedio.
El documento instruye cómo construir un grafo completo bipartito de 3 y 3 vértices recortando un rectángulo, doblándolo por la mitad y pegando los lados angostos de modo que los lados marcados con A se unan y los marcados con B también se unan.
El documento presenta una introducción al cálculo proposicional clásico y varias lógicas modales estándar. Luego explica los conceptos básicos de los gráficos existenciales alfa y gama en color, y establece las reglas de un sistema gama en color, mostrando su equivalencia con el sistema modal S5.
Este documento presenta una discusión sobre las fracciones continuas. Define fracciones continuas y explica cómo se pueden usar para calcular aproximaciones sucesivas de números. Muestra cómo las fracciones continuas están asociadas con matrices y cómo esto permite expresar las aproximaciones como fracciones continuas simples. Aplica esto para derivar expresiones para e, π y otras constantes. Finalmente, demuestra la famosa fracción continua de Euler para e-2.
Este documento presenta un resumen conciso de cómo se estudia la matemática. Explica que los textos matemáticos se estructuran en definiciones, teoremas, ejemplos y demostraciones. Los estudiantes deben leer atentamente las definiciones y verificarlos con ejemplos, y examinar con cuidado cada paso de las demostraciones de los teoremas. Finalmente, deben resolver los ejercicios aplicando heurísticas en lugar de sólo buscar las soluciones al final del libro.
Este documento presenta una tesis doctoral sobre extensiones microtonales del contrapunto. En la introducción, se define brevemente el contrapunto como la composición polifónica de dos o más voces independientes que se conjuntan armónicamente de manera racional. Se describe el modelo matemático de contrapunto propuesto por Guerino Mazzola que inspira esta tesis. El objetivo es extender el contrapunto a afinaciones microtonales y variar el modelo para explorar nuevas posibilidades.
1. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
MODELADO CON VARIABLES ALEATORIAS EN SIMULINK
UTILIZANDO SIMULACION MONTECARLO
Velásquez, Sergio1 Velásquez, Ronny1
(Recibido enero 2012, Aceptado junio 2012)
1
Dpto. de Ingeniería Electrónica, UNEXPO Vicerrectorado Puerto Ordaz
sergiovelasquez@gmail.com;
Resumen: Este artículo presenta el Modelado Con Variables Aleatorias En Simulink Utilizando Simulación
Montecarlo, muchos modelos de sistemas reales contienen elementos que precisan o admiten un modelado
estadístico, Sistemas de comunicaciones, Sistemas de conmutación, Sistemas sensores, Modelado toma forma
definiendo, Variables aleatorias que rigen ciertos comportamientos del sistema Procesos estocásticos para
modelar variación de entradas en el tiempo, como lo son las fluctuaciones en la bolsa de valores e ciertos
productos. Se deben definir métodos para generar muestras de variables aleatorias y muestras de procesos
estocásticos. Entre ellos está el método de Montecarlo, el modelo implementado mostro la capacidad proponer
precios optativos al precio de mercado ante cambios en el precio de un producto. Las simulaciones permitieron
conocer con mayor exactitud la versatilidad del Método ante otros Métodos usados, prediciendo con gran exactitud
las fluctuaciones de precios ocurridas en el producto de prueba.
Palabras clave: Simulink/ MonteCarlo/ Vainilla/ Gaussiano/ Modelo.
MODELING WITH RANDOM VARIABLES IN SIMULINK
USING MONTECARLO SIMULATIONS
Abstract: This article presents the model with random variables in Monte CarloSimulation Using Simulink, many
models of real systems contain elements that require or permit a statistical modeling, communication
systems,switching systems, sensor systems, modeling takes definite shape, random variables governing certain
stochastic processes system behavior modelinginputs change over time, as are the fluctiaciones in the stock market
andsome products. You must define methods to generate samples of random variables and stochastic samples.
Among them is the Monte Carlo method, the implemented model showed the ability to propose optional pricing to
the market price to changes in the price of a product. The simulations allowed to know more precisely the
versatility of the method to other methods used, predicting with great accuracy the price fluctuations that occurred
in the trial product.
Keywords: Simulink/ MonteCarlo/ Vanilla/ Gaussian/ Model.
I. INTRODUCCION
Simulación de sistemas dinámicos, donde se supone que
conocemos el valor exacto de todos los parámetros del
modelo no representa adecuadamente el mundo real. La
mayoría de las veces el diseñador de un sistema quiere
saber lo que ocurre cuando uno o más componentes están
sujetos a la incertidumbre.
modelar variables aleatorias con las dos distribuciones
estándar de probabilidad: uniforme y de Gauss o normal.
Procesos estocásticos, en contraste con variables
aleatorias, son funciones del tiempo o alguna otra variable
independiente (o variables). La matemática de estos
procesos es un poco más complicada debido a la
interrelación entre el azar y la variable independiente.
El modelado de la incertidumbre cubre dos temas
relacionados: variables aleatorias y los procesos
estocásticos. Las variables aleatorias pueden modelar la
incertidumbre en los experimentos en un solo evento se
produce, lo que resulta en un valor numérico para algunos
observables. Un ejemplo de esto ser el valor de un
parámetro (o varios parámetros) especificado en el diseño.
En este artículo se analiza el uso de Simulink para
modelar los dos tipos de incertidumbre. Se presenta los
dos tipos de variables aleatorias disponibles en Simulink y
se muestra cómo crear otras distribuciones de
probabilidad para su uso en los fenómenos de modelado
que son más complejas. Se hace llegar las ideas de
variables aleatorias para el más simple de procesos
estocásticos, donde en cada uno de los tiempos de la
muestra en un sistema discreto se selecciona una nueva
variable aleatoria. Finalmente, se muestran los procesos
En el proceso de construcción del sistema, estos pueden
cambiar al azar debido a la fabricación u otros errores.
Simulink ofrece los bloques que se pueden utilizar para
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
203
2. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
de tiempo discreto, que concurren a los procesos de
tiempo continuo en el límite donde los intervalos de
tiempo son cada vez más pequeños. [1].
II. DESARROLLO
La forma más sencilla de incertidumbre que se podría
necesitar para el modelo son los valores de los parámetros
de una simulación. Estas incertidumbres de los
parámetros pueden ser los errores debidos a las
tolerancias de fabricación, las incertidumbres en los
valores físicos, debido a errores de medición y los errores
en los parámetros del modelo por el desgaste del sistema.
Simulaciones de Monte Carlo utilizan los parámetros
entre las distribuciones de probabilidad conocida. Los
parámetros son entonces variables aleatorias, por lo que
cada simulación más simple incertidumbres uno que tenga
que modelo son los valores de los parámetros de una
simulación.
Estas incertidumbres de los parámetros pueden ser los
errores debidos alas tolerancias de fabricación, las
incertidumbres en los valores físicos, debido a errores de
medición y los errores en los parámetros del modelo por
el desgaste del sistema. Simulaciones de Monte Carlo
utilizan los parámetros entre las distribuciones de
probabilidad conocida.
Los parámetros son entonces variables aleatorias, (por lo
que cada uno tiene una estructura de simulación.)
1. El azar
Es una causalidad presente en diversos fenómenos que se
caracterizan por causas complejas y no lineales.
Dependiendo del ámbito al que se aplique, se pueden
distinguir cuatro tipos de azar:
1.1. Azar en Matemáticas.
En matemáticas, pueden existir series numéricas con la
propiedad de no poder ser obtenidas mediante un
algoritmo más corto que la serie misma. Es lo que se
conoce como aleatoriedad. La rama de las matemáticas
que estudia este tipo de objetos es la teoría de la
probabilidad. Cuando esta teoría se aplica a fenómenos
reales se prefiere hablar de estadística.
1.2. Azar en la Física.
Los sistemas de la física pueden incluir procesos
deterministas y también indeterministas, es decir
azarosos. En los sistemas indeterministas no se puede
determinar de antemano cuál será el suceso siguiente,
como sucede en la desintegración de un núcleo atómico.
Esta dinámica, azarosa, es intrínseca a los procesos que
estudia la mecánica cuántica, es decir aquellos
subatómicos. Dentro de los procesos deterministas,
también se da el azar en la dinámica de sistemas
complejos impredecibles, también conocidos como
sistemas caóticos.
1.3. Azar en Biología.
Las mutaciones genéticas son generadas por el azar. Las
mutaciones se conservan en el acervo genético,
aumentando así las oportunidades de supervivencia y
reproducción que los genes mutados confieren a los
individuos que los poseen. Normalmente las
características de un organismo se deben a la genética y al
entorno, pero también las recombinaciones genéticas son
obra del azar.
1.4. Azar como encuentro accidental
Esta situación se considera azar porque los procesos que
coinciden son independientes, no hay relación causal
entre ellos, aunque cada uno tenga una causa que actúe de
modo necesario. Así, un macetero cae por una causa
necesaria: la gravedad; pero es azaroso que en su
trayectoria coincida con un peatón.
2. La probabilidad
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas
que estudia los fenómenos aleatorios. Estos deben
contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales
son resultados únicos y/o previsibles de experimentos
realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por
ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel
del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por
el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado
de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas
condiciones determinadas pero como resultado posible
poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el
lanzamiento de un dado o de un dardo.
3. Variable aleatoria
Una variable es aleatoria si su valor está determinado por
el azar. En gran número de experimentos aleatorios es
necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los
resultados de modo que se asigne un número real a cada
uno de los resultados posibles del experimento. De este
modo se establece una relación funcional entre elementos
del espacio muestral asociado al experimento y números
reales.
Una variable aleatoria (variable aleatoria) X es una
función real definida en el espacio muestral asociado a un
experimento
(1)
Se llama rango de una variable aleatoria X y lo
denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta
puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo,
el rango de una variable aleatoria es el recorrido de la
función por la que ésta queda definida:
(2)
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
204
3. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
3.1. Distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria
X, también llamada función de distribución de X es la
función FX(x), que asigna a cada evento definido sobre X
una probabilidad dada por la siguiente expresión:
(3)
y de manera que se cumplan las siguientes tres
condiciones:
1.
2. Es continua por la derecha.
3. Es monótona no decreciente.
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria
describe teóricamente la forma en que varían los
resultados de un experimento aleatorio. Intuitivamente se
trataría de una lista de los resultados posibles de un
experimento con las probabilidades que se esperarían ver
asociadas con cada resultado.
(5)
El dominio de esta función o sea el campo de variabilidad
del suceso elemental, es el espacio muestral, y su
recorrido, o sea el de la variable aleatoria, es el campo de
los números reales. Se llama proceso aleatorio al valor en
(A,A) de un elemento
, donde para
todo
es una variable aleatoria del valor en
(A,A).
t de tiempo:
(6)
V define así un proceso estocástico.
Si
es una filtración, se llama proceso aleatorio
adaptado, al valor en (A,A), de un elemento
, donde
es una variable aleatoria
-medible del valor en (A,A). La función
(7)
se llama la trayectoria asociada al suceso .
4. Proceso estocástico
En estadística, y específicamente en la teoría de la
probabilidad, un proceso estocástico es un concepto
matemático que sirve para caracterizar una sucesión de
variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en
función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada
una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia
función de distribución de probabilidad y, entre ellas,
pueden estar correlacionadas o no.
Cada variable o conjunto de variables sometidas a
influencias o impactos aleatorios constituye un proceso
estocástico.
Un proceso estocástico se puede definir equivalentemente
de dos formas diferentes:
Como un conjunto de realizaciones temporales y un
índice aleatorio que selecciona una de ellas.
Como un conjunto de variables aleatorias Xt indexadas
por un índice t, dado que t pertenece a T, con
.
T puede ser continuo si es un intervalo (el número de sus
valores es ilimitado) o discreto si es numerable
(solamente puede asumir determinados valores). Las
variables aleatorias Xt toman valores en un conjunto que
se denomina espacio probabilístico. Sea
un
espacio probabilístico. En una muestra aleatoria de
tamaño n se observa un suceso compuesto E formado por
(4)
de manera que
.
El suceso compuesto es un subconjunto contenido en el
espacio muestral y es un álgebra de Boole B. A cada
V, de manera que V
5. El método de Montecarlo
El método de Montecarlo es un método no determinístico
o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones
matemáticas complejas y costosas de evaluar con
exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino
de Monteca
números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático
de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de
1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la
computadora.
El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta
de investigación, proviene del trabajo realizado en el
desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda
Guerra Mundial en el Laboratorio en EE.UU. Este trabajo
conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de
hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en
el material de fisión. Esta difusión posee un
comportamiento eminentemente aleatorio.
En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de
Raytracing para la generación de imágenes 3D.
En la primera etapa de estas investigaciones, John von
Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta rusa y
los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el
desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al
trabajo de Harris y Herman Kahn en1948. [2].
Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi,
Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para
los valores característicos de la ecuación de Schrödinger
para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este
método.
El método de Montecarlo proporciona soluciones
aproximadas a una gran variedad de problemas
matemáticos posibilitando la realización de experimentos
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
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4. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
con muestreos de números pseudoaleatorios en una
computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de
problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia
de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones
en N puntos en un espacio M-dimensional para producir
una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene
un error absoluto de la estimación que decrece como
6. Teorema del Límite Central
El Teorema del Límite Central o Teorema Central del
Límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es
la suma de n variables aleatorias independientes, entonces
la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una
distribución normal (también llamada distribución
gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así
pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma
de estas variables aleatorias e independientes es lo
suficientemente grande
Sea
la función de densidad de la distribución
normal definida como
(8)
con una media µ y una varianza 2. El caso en el que su
función de densidad es
, a la distribución se le
conoce como normal estándar.
Se define Sn como la suma de n variables aleatorias,
independientes, idénticamente distribuidas, y con una
media µ y varianza 2 finitas ( 2
(9)
de manera que, la media de Sn es n·µ y la varianza n· 2,
dado que son variables aleatorias independientes. Con tal
de hacer más fácil la comprensión del teorema y su
posterior uso, se hace una estandarización de Sn como
(10)
en virtud del teorema del límite central.
para que la media de la nueva variable sea igual a 0 y la
desviación estándar sea igual a 1. Así, las variables Zn
convergerán en distribución a la distribución normal
estándar N (0,1), cuando n tienda a infinito. Como
consecuencia, si
z) es la función de distribución de
N(0,1), para cada número real z:
(11)
Donde Pr( ) indica probabilidad y lim se refiere a límite
matemático.
III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se ha realizado un experimento numérico en el que se han
hecho corridas múltiples de generadores de números
aleatorios (Figura 1), creando la función de densidad de
probabilidad para los resultados y se ve que el resultado
es gaussiano como predice la teoría. Esto es exactamente
lo que el análisis de Monte Carlo se supone que debe
hacer. En las situaciones donde se utiliza, las matemáticas
necesarias para desarrollar la distribución de probabilidad
son tan complejas que este método es la única manera de
lograr el entendimiento necesario.
Figura 1. Corridas múltiples de generadores de números aleatorios
En la simulación anterior, generar 100 millones de
variables aleatorias para crear el histograma (50 millones
de variables en MATLAB antes de empezar el modelo, y
50 millones de variables en todos los intervalos de tiempo
en el modelo).
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
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5. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
Figura 2. Modelo en Simulink para comprobación de Teorema de Límite Central usando simulación de MonteCarlo.
El resultado de la ejecución de este modelo con n =
10.000 se muestra en la Figura 3. Tenga en cuenta que la
distribución es casi exactamente gaussiana, con media
cero y varianza como las demandas teorema de límite
central. Por lo tanto, hemos hecho un experimento
numérico en el que se ha hecho corridas múltiples de
generadores de números aleatorios, y se crea la función de
densidad de probabilidad para los resultados y se observa
que el resultado es gaussiana como predice la teoría.
Figura 3. Histograma Resultado, Ilustrando Simulación de Monte Carlo y el Teorema del Límite
Central (distribución de probabilidad)
En las situaciones donde se utiliza, las matemáticas
necesarias para desarrollarla distribución de probabilidad
son tan complejos que este método es la única manera de
lograr el entendimiento necesario.
Es importante ver cómo los parámetros se establecieron
en el cuadro de diálogo para la distribución binomial. Se
utilizó la "banda limitada White Noise", que genera una
variable aleatoria gaussiana en cada paso de tiempo, y
luego se extrajeron de esta una variable aleatoria que es
uno cuando el signo es positivo y -1 si es negativo.
Se utiliza el sgn (signo) box de la Biblioteca de
Matemáticas de Simulink. Se Añade los elementos en el
vector resultante para crear una variable aleatoria que se
encuentra entre
y
, por lo que se trata de una
distribución binomial. El cuadro de diálogo para la banda
limitada de bloquear el ruido blanco tiene el valor de la
semilla aleatoria establecido en
La semilla debe ser un vector de valores diferentes para
que cada uno de los n / 2 variables aleatorias generadas es
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
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6. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
independiente. A partir de esta discusión, usted debería
ser capaz de ver la forma de crear una simulación que
contiene variables aleatorias, ya sea usando los
generadores de números aleatorios en Simulink o
comandos usando MATLAB para generar números
aleatorios. Sin embargo, se podría pensar en el ejemplo de
que las únicas opciones para las variables aleatorias son
distribuciones uniformes o de Gauss.
Figura 4. Precios Activos en el Mercado de la Vainilla
Al realizar el experimento del método en una Cartera de
simulación (Monte Carlo) utilizando la función
herramientas financieras se llamo a la simulación de la
cartera para simular escenarios de 10000. [3].
Por supuesto, la correlación se conservan se asumió un
horizonte de 6 días hábiles * 22, es decir, seis meses de
vencimiento en el precio de la vainilla y se hizo una
predicción según la información obtenida. [4].
Aplicando el método de Montecarlo se genero el siguiente
histograma, donde observamos el precio día de la vainilla.
De igual manera se genera la apreciación para el precio
anual del mismo vista en la Figura 6.
Todo esto para generar un panorama de pronóstico de
precio en el mercado para la vainilla en un horizonte de
un año hábil.
Figura 5. Precio de la vainilla a diario con pasos de 3 meses
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
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7. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
Figura 6. Precio de la vainilla por año con pasos de 3 meses
Figura 7. Opción de precio de la vainilla por año con pasos de 3 meses
De igual manera el método de Montecarlo muestra su
efectividad al ser comparado con otros métodos más
elaborados [5] y poco prácticos al momento de un
entendimiento simple de las simulaciones [6] como lo
muestra la
Además se puede apreciar como el intervalo de
confidencia absoluta disminuye en el método de
Montecarlo simple [7] y el método de Montecarlo con
control de variable como lo muestra
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
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8. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
Figura 8. Comparación de los métodos en el problema del precio de la vainilla
Figura 9. Intervalo de confianza absoluta para los diferentes métodos
IV. CONCLUSIONES
Las funciones de densidad de probabilidad usadas para la
obtención de resultados generan resultados gaussianos
como predice la teoría. Demostrando que Matlab
reproduce exactamente el análisis de Monte Carlo se
supone que debe hacer. En las situaciones donde se
utiliza, las matemáticas necesarias para desarrollar la
distribución de probabilidad son tan complejas que este
método es la única manera de lograr el entendimiento
simple necesario para analizar los modelos desarrollados.
Para el experimento del mercado del precio vainilla se
demostró la efectividad del método en la apreciación y
pronostico de precios, además, de su versatilidad y su
eficacia contra otros métodos como lo muestran las Figura
8 y 9.
Velásquez y Velásquez. Modelado con variables aleatorias en Simulink. pp. 203-211
210
9. Volumen 16, N° 64, septiembre 2012
V. REFERENCIAS
1. Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum.
Introducción a la Econometría. México: Siglo XXI
editores, 2008.
2. Grinstead, Charles M. y J. Laurie Snell. «Central
Limit Theorem.» Grinstead, Charles M. y J. Laurie
Snell. Introduction to Probability. AMS, 1997. 325360.
3. http://www.bolsa.es/. http://www.bolsa.es/. 12 de 11
de 2010. 03 de 02 de 2011 <http://www.bolsa.es/>.
4. Landro, Alberto. Elementos de Econometría de los
Fenómenos Dinámicos. Buenos Aires: Ediciones
Cooperativas, 2009.
5. Peña Sánchez de Rivera, Daniel. Fundamentos de
Estadística . Alianza Editorial, 2008.
6. Ricardo Vicente Solé, Susanna C. Manrubia. Orden y
caos en sistemas complejos: fundamentos. Edicions
UPC, 2001.
7. Ropero Moriones, Eva. Manual de estadística
empresarial . Delta Publicaciones, 2009.
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