Diapositiva semana 1

2. FUNCIONES
Cristian Camilo Penagos Torres
Mag´ıster en Docencia
Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana

3. FUNCI ´ON
FUNCI ´ON
Una funci´on f de un conjunto D a un conjunto Y es una regla que asigna un
elemento ´unico f(x) ∈ Y para cada elemento x ∈ D.
El conjunto D de todos los valores de entradas posibles se llama dominio de
la funci´on. El conjunto de todos los valores de salida de f(x), se denomina
rango de la funci´on.

4. FUNCI ´ON
EJEMPLO DE FUNCI ´ON
El siguiente diagrama representa una funci´on como si se tratara de un tipo de
m´aquina.
Figura 1. Tomada de Stewart (2012)
Una funci´on del conjunto D al conjunto Y asigna un elemento ´unico de Y a
cada elemento de D.

5. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON POLIN ´OMICA
Una funci´on P es llamada polin´omica si
P(x) = anxn
+ an−1xn−1
+ · · · + a1x + a0,
donde n ∈ Z y ai ∈ R para todo i = 1, . . . , n.. Si an = 0, diremos que n es el
grado del polinomio y los ai los coeficientes del polinomio.
Un polinomio de grado 1 es de la forma P(x) = mx + b y es llamada
una funci´on lineal.
Un polinomio de grado 2 es de la forma P(x) = ax2 + bx + c y es
llamada una funci´on cuadr´atica.
Un polinomio de grado 3 es de la forma P(x) = ax3 + bx2 + cx + d y
es llamada una funci´on c´ubica.

6. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON POTENCIA
Una funci´on de la forma f(x) = xa donde a es una constante es llamada una
funci´on potencia. Para su estudio se divide en varios casos:
1. a = n, donde n ∈ Z+
Gr´aficas para n = 1, 2, 3, 4, 5
Figura 2. Tomada de Stewart (2012)

7. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
2. a = 1
n , donde n ∈ Z+
Gr´aficas para n = 2, 3
Figura 3. Tomada de Stewart (2012)
2. a = −1
Figura 4. Tomada de Stewart (2012)

8. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON RACIONAL
Una funci´on racional f es un cociente
f(x) =
P(x)
Q(x)
,
donde P y Q son polinomios.
1 f(x) =
2x5 − x3 + x2 − 2
x2 + 4

9. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON ALGEBRAICA
Una funci´on algebraica es contruida a partir de polinomios usando
operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicaci´on, divisi´on y ra´ıces)
1 y = x1/3(x − 4)
Figura 5. Funci´on algebraica.
Tomada de Thomas (2010)
2 y = x(1 − x)2/5
Figura 6. Funci´on algebraica.
Tomada de Thomas (2010)

10. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON EXPONENCIAL
Se denominan funciones exponenciales a aquellas que se pueden escribir de
la forma f(x) = ax, donde a > 0 es una constante positiva y a = 1.
Todas las funciones exponenciales tiene como dominio (−∞, ∞) y rango
(0, −∞).
1 Si a > 1 2 Si 0 < a < 1
Figura 7. Funciones exponenciales.
Tomada de Thomas (2010)

11. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
FUNCI ´ON LOGAR´ITMICA
Son las funciones f(x) = loga x, donde la base a = 1 es una constante
positiva.
Se trata de las funciones inversas de las funciones exponenciales y se
estudiaran m´as adelante.
Figura 7. Funciones logar´ıtmicas.
Tomada de Thomas (2010)

12. FUNCI ´ON TIPOS DE FUNCIONES
REFERENCIAS
Stewart, J. (2012). C´alculo de una variable, trascendentes tempranas.
M´exico: Cengage Learning.
Thomas, G. (2010). C´alculo de una variable. M´exico: Pearson.