El documento trata sobre la caída libre de los cuerpos. Explica que Aristóteles creía que los cuerpos caen a velocidades diferentes dependiendo de su masa, mientras que Galileo descubrió que en realidad todos los cuerpos caen a la misma velocidad debido a la gravedad. También describe experimentos de Newton que demostraron esto usando un tubo de vacío.

1. CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
1
Caída libre de los cuerpos

2. INTRODUCCIÓN
Entre los diversos movimientos que se
producen en la naturaleza, siempre existió
interés en el estudio del movimiento de caída
de los cuerpos próximo a la superficie de la
tierra.
La causa de este movimiento es la acción de la
gravedad
La caída de los cuerpos es un problema
histórico; desde los tiempos muy antiguos los
hombres han tratado de encontrar las leyes del
movimiento de los cuerpos. 2

3. • Aristóteles (384 - 322 AC) fue
un gran filósofo griego, que hizo
las siguientes afirmaciones:
• La causa por la cual caen los
cuerpos es su propio peso.
• Los cuerpos de mayor peso son
atraídos mas intensamente por
la tierra.
• Los cuerpos pasados caen mas
rápidos que los cueros livianos. 3

4. • Este modo de ver las cosas
prevalecieron como verdades
absolutas por más de 2ooo años,
hasta la aparición de Galileo Galilei.
• Aristóteles, había establecido que
cuando más pesado era un cuerpo,
más rápidamente caía.
• Esta afirmación parecía razonable.
Uno ve caer una pluma , una hoja o
una piedra, al punto que se percata de
que la piedra cae más rápido que la
hoja y ésta más que la pluma.
4

5. El problema radica en que los
objetos ligeros son frenados por
la resistencia del aire; no deben,
por tanto, considerarse solo
relativamente pesados. Si se
observa la caída de dos piedras,
una que pese medio kilo y otra
que pese cinco, la resistencia del
aire es insignificante en ambos
casos. ¿Cómo percatarse
entonces de que la piedra de
cinco kilos cae, pese a todo, más
aprisa que la de medio kilo?
5

6. • Galileo,(1564 - 1642 ) por su parte,
realizó ciertos experimentos y
observó que lo que decía
Aristóteles parecía ser cierto sólo
en el caso de objetos livianos.
Cuando probó con objetos más
pesados, logró comprobar que los
mismos caían simultáneamente.
Galileo concluyó que el
comportamiento no era el mismo
con los objetos más livianos
debido a la resistencia que el aire
les ofrecía. 6

7. También demostró, que al dejar
caer dos esferas de igual radio y
distinta masa desde lo alto de la
Torre de Pisa, que todos los
cuerpos caen simultáneamente y
con la misma velocidad sea cual
sea su masa.
Pero los seguidores de Aristóteles
le preguntan, porqué una pluma y
una piedra caen en distintos
tiempos. Galileo responde que
ambos cuerpos caen al mismo
tiempo pero en el VACÍO. Galileo
no pudo demostrarlo. 7

8. • Fue Isaac Newton quien si pudo comprobar esta igualdad de
tiempos en la caída de los cuerpos con un aparato
denominado EL TUBO DE NEWTON
 Todos los cuerpos, en el vacío, caen con
igual velocidad
 Esta ley se demuestra
experimentalmente por medio de un
tubo de vidrio de unos dos metros de
longitud, cerrado por una de sus
extremidades, y terminado en la otra por
una llave de cobre. Se introducen en él,
cuerpos de diferentes densidades; por
ejemplo, plomo, corcho, papel, y se hace
luego el vacío con la máquina neumática.
Volviendo rápidamente el tubo, se ve que
todos los cuerpos que contiene caen con
igual velocidad
8

9. ¿Qué sucedería si dejas caer una
pelota y una hoja de papel al mismo
tiempo?
¿y si luego arrugas el papel
fuertemente y lo dejas caer
nuevamente junto con la pelota, qué
sucede ahora?
9

10. ¿Qué es el Movimiento de Caída Libre?
Es un movimiento vertical de
ascenso o descenso en donde la
resistencia del aire es nula y la
única fuerza que actúa sobre los
cuerpos es la fuerza de
gravedad (peso). En este tipo de
movimiento todos los cuerpos
adquieren la misma aceleración,
la cual se denomina aceleración
de la gravedad ( g)
).
10

11. • Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja
de papel, al mismo tiempo y de la misma altura,
observaremos que la pelota llega primero al suelo.
Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de
nuevo el experimento observaremos que los tiempos
de caída son casi iguales.
¿Los cuerpos cae
por que la tierra
los atrae?
veremos el siguiente ejemplo:
11

12. • Se denomina así al movimiento vertical que
ejercen los cuerpos en el vacío por acción de la
aceleración de la gravedad.
12

13. Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos
Demostró que la gravedad no es una fuerza
de atracción, sino una manifestación de la
distorsión de la geometría del espacio-
tiempo bajo la influencia de los objetos que
lo ocupan
13

14. Es la aceleración con que cae los cuerpos. Su valor depende de
la latitud y de la altura. Es mayor en los polos y menor en el
Ecuador. Es mayor en el nivel del mar y menor en la altura.
14

15. En el Ecuador: 9,78
m/s2
En el Ecuador: 9,78
m/s2
• En Lima: 9.79 m/s2• En Lima: 9.79 m/s2
• En los polos: 9,83 m/s2• En los polos: 9,83 m/s2
la luna es de 1,67 m/s2la luna es de 1,67 m/s2
Latitud 45 : 9,80 m/s2Latitud 45 : 9,80 m/s2
15

16. FORMULAS • ACELERACION = GRAVEDAD
 DISTANCIA = ALTURA
 CUANDO UN CUERPO SE
DEJA CAER
 CUANDO UN CUERPO ES
LANZADO HACIA ABAJO
16

17.  CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA
ARRIBA
 TIEMPO TOTAL DE VUELO
 TIEMPO DE SUBIDA
 ALTURA MAXIMA
A
B
C
D
E
V3= 0
V2 V4
V1≠ 0 V5
2
gt
tvh
2
i −=
gtvv if −=
2
gt
tvh
2
f +=
gh2vv 2
i
2
f −=
( )
2
tvv
h fi +
=
2
gt
tvh
2
i +=
2
gt
tvh
2
f −=
gtvv if +=
gh2vv 2
i
2
f +=
( )
2
tvv
h fi +
=
Cuando SUBE Cuando BAJA
17
g2
v
h
2
o
max =
g
v2
t o
total =
g
v
t o
sub =
0vCuandola f =
 TIEMPO DE ALCANCE
 TIEMPO DE ENCUENTRO
BA
encuentro
Vv
H
t
−
=
BA
encuentro
vv
H
t
+
=

18. a) En la altura máxima la velocidad es
cero:
A
B
C
D
E
b) A un mismo nivel la velocidad de subida
mide igual que la velocidad de bajada:
c) Entre dos niveles el tiempo de subida
es igual al tiempo de bajada:
0=CV
EA VV = DB VV =
CEAC tt = CDBC tt = DEAB tt =
18
VA
VB
VC
VD
VE

19. 19
PROBLEMAS 1 :
t = ?
Solución
vf = 0
vi = 49 m/s
a) hallando el tiempo se subida
g
v
t i
s =)( 2)s(
s/m8,9
s/m49
t = st s 5)( =
b) hallando el tiempo de vuelo
g
v2
t i
)total( = 8,9
)49(2
t )total( =
8,9
98
t )total( = s10t )total( =
Calcular:
a) El tiempo que sube
b) El tiempo que permanece en el aire
II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 49m/s además la gravedad es de 9,8m/s2

20. 20
PROBLEMAS 2:
1.- Que tiempo demora en subir?
g
v
t i
s =)( 2)s(
s/m10
s/m140
t = s14t )s( =
2.- Que tiempo tarda en tener la misma velocidad de partida?
g
v2
t i
)vuelo( = 2)s(
s/m10
s/m)140(2
t = s28t )s( =
3.- Que altura máxima alcanza?
( )
g2
v
h
2
i
(max) =
( )
)s/m10(2
s/m140
h 2
2
(max) =
20
19600
h(max) =
m980h(max) =
14
2
0140
t
2
vv
h fo





 +
=




 +
= m980)14()70(14
2
0140
h =×=




 +
=
II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 140m/s;
Considerar g = 10m/seg2
Calcular:

21. 21
4.- Que distancia recorre en el primer segundo?
2
gt
tvh
2
i −=
2
)1(10
)1(140h
2
−= m135h =
5.- Que distancia recorre en el duodécimo segundo?
11 avo
12 avo
x metros
gtvv if −= gtvv if −=
Hallando la vf al 11 avos segundos
)11(10140vf −=
110140vf −=
s/m30vf =
Hallando la vf al 12 avos segundos
)12(10140vf −=
120140vf −=
s/m20vf =
t
2
vv
h of





 +
= 1
2
3020
h 




 +
= m25h =
6.- Que distancia recorre en el décimo sexto segundo?
Eso significa que el móvil esta bajando porque la altura máxima lo recorre en 14
segundos; es decir va 2 segundos bajando; vi =0 porque el cuerpo empieza a descender
2
gt
h
2
= m5
2
)1(10
h
2
== 2
gt
h
2
= m20
2
)2(10
h
2
==
520h −= m15h =
también se puede usar la
formula
2
)1n2(g
vh o
−
−=
[ ]
2
1)12(210
140h
−
−=
115140h −=

22. 22
7.- Que velocidad tiene al cabo de 8 segundos?
gtvv if −= )8(10140vf −= s/m60h =
8.- Que velocidad tiene 2 segundos antes de llegar al piso?
12 avo
11 avo
x metros
gtvf =
Hallando la vf al 12 avos segundos
)12(10vf = s/m120vf =
s/m120vf =
9.- Con que velocidad llega al piso?
Eso significa que la velocidad con que ha sido lanzada, regresará al suelo con la misma
velocidad.
s/m140vf =
Como empieza a descender su velocidad inicial será cero

23. 23
10.- A los 10 segundos a que altura s se encuentra?
2
gt
tvh
2
i −=
11.- Al cabo de que tiempo su velocidad será 70m/s por primera vez?
12.- Al cabo de que tiempo su velocidad será de 20m/s por segunda vez?
Eso significa que el móvil esta descendiendo
2
)10(10
)10(140h
2
−= 5001400h −=
m900h =
Como me dice por primera vez , quiere decir que el cuerpo esta subiendo
gtvv if +=
t1014070 −= 70t10 = s7t =gtvv if −=
t10020 += t1020 =
s2t = A esto le sumamos los 14s de subida, y por lo
tanto su tiempo será de s14s2t +=
s16t =

24. 24
1.- Halle la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste
cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4metros tarda 1 segundo en
llegar al suelo.
2.- Lanzando verticalmente hacia arriba una piedra permanece 5s en el aire. Halle la
altura máxima que logra el proyectil en metros? Considerar g = 10m/seg2
3.- Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9m/s,
cunado pasa por una altura H uno de los tripulantes deja caer un objeto y luego de
10 s está golpeando el suelo, halle la altura en metros? Considerar g = 10m/seg2
4.- Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo, si la velocidad de este es
36m/s cuando le falta 0,4s para chocar con el suelo.? Considerar g = 10m/seg2
5.- Un cohete de reacción sube verticalmente con una velocidad de 30m/s y
hallándose a 200 m de altura se acaba el combustible, ¿Cuánto mas tardará para
estrellarse? Considerar g = 10m/seg2
Rpta: 8m/s2
Rpta: 31,25m
Rpta: 410m
Rpta: 80m
Rpta: 10s