Este documento describe las leyes del movimiento de caída libre y presenta fórmulas para calcular la altura, velocidad y tiempo en este tipo de movimiento. Explica que todos los cuerpos caen con la misma velocidad y aceleración, y que la caída es un movimiento vertical, rectilíneo y uniformemente acelerado. Además, incluye ejercicios de precalentamiento para aplicar estas fórmulas y conceptos.

1. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE
El movimiento de caída libre, se basa en dos Leyes:  Cada vez que asciende un cuerpo, la Vf se hace cero
cuando llega a su máxima altura pero cuando baja la Vi
1ra Ley.- “Todos los cuerpos caen en el vacío con igual
se considera cero.
velocidad y con la misma aceleración”. Esta ley significa que
en el vacío todos los cuerpos, sean cuales fueran su
 El movimiento de subida es retardado y el de bajada es
naturaleza, masa y forma, tardan tiempos iguales para caer de
acelerado.
la misma altura.
FÓRMULAS
2da Ley.- El movimiento natural de caída de un cuerpo es
Para hallar la altura Para hallar la velocidad final
vertical, rectilíneo y uniformemente acelerado.
recorrida por el móvil dejar al dejar caer un cuerpo.
caer un cuerpo.
Como el movimiento de caída libre es uniformemente variado, 1 2 V gt
h g.t f
se puede partir de las fórmulas de éste para desarrollar otras, 2
teniendo en cuenta que los cuerpos pueden caer libremente o
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si
ser lanzados verticalmente. En ese sentido a la aceleración “a”
la llamaremos gravedad “g”, al espacio o distancia “d”, que es arroja el objeto hacia abajo, se arroja el objeto hacia
es decir, si se le da una abajo con velocidad inicial.
una longitud la representaremos con “h” por tratarse de altura.
velocidad inicial.
1 2 V V gt
h Vt gt f i
i2
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si
arroja el objeto hacia arriba se arroja el objeto hacia
con velocidad inicial. arriba con velocidad inicial.
1 2 2 2
h Vt gt V
2g h V
i 2 f i
Vi
Para hallar la altura máxima Para hallar la altura
cuando un objeto ha sido sabiendo la velocidad inicial
arrojado hacia arriba con y final del cuerpo.
g (– ) velocidad inicial.,
g(+)
2
V V V
i f i
h h t
m 2g
H 2
Donde:
Vf = velocidad final Vi = velocidad inicial
Vf ≠ 0 h = altura recorrida t = tiempo transcurrido
g = gravedad hm = altura máxima
PRECALENTAMIENTO
Los ejercicios que realices no olvides que: 01. Una pelota de béisbol se arroja verticalmente hacia arriba
con una velocidad inicial de 9,8 m/s ¿A qué altura vertical
 Tiempo de subida = tiempo de bajada llegará y qué tiempo tardará en chocar contra el suelo?
 Usa g (–) cuando el cuerpo sube Rpta. Altura máxima = 4,9 m; t = 2 segundos
 Usa g (+) cuando el cuerpo baja 02. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 39,2 m/s ¿Cuál fue su máxima altura
2 2 alcanzada?
 Usa g = 9,8 m/s salvo que te indique que g = 10 m/s
Rpta. hm= 78,4 m
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2. 03. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 14. Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y
10 m/s y demora en llegar al suelo 4 segundos ¿Qué demora 2,8 s en llegar al suelo. Calcula la altura del
altura ha recorrido? edificio.
Rpta. 200 m
Rpta. h = 38,42 m
04. Desde un globo aerostático se deja caer un cuerpo. ¿Qué
velocidad tendrá y a qué distancia habrá caído al cabo de 15. Una pelota recibe un golpe verticalmente hacia arriba
10 segundos? adquiriendo una velocidad de 29,4 m/s. Después de 5
segundos ¿A qué altura estará sobre el suelo? (estará
Rpta. V = 98 m/s, d = 490 m subiendo o bajando)
05. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de Rpta. h = 24,5 m; bajando
20 m/s y demora en llegar al suelo 8 segundos ¿Qué
altura ha recorrido? 2
16. Hallar el tiempo que permanece en el aire (g=10m/s )
Rpta. 400 m A) 10s
B) 15s
06. Se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 C) 20s
m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo D) 35s V = 100m/s
que tarda en tocar el suelo. E) 40s
Rpta. 10,2 segundos; h = 127,5 m
07. Desde un helicóptero se deja caer un cuerpo. ¿Qué
velocidad tendrá al cabo de 20 segundos? 17. Hallar la altura H
Rpta. V = 98 m/s A) 15m
B) 20m 20m/s
08. ¿Cuánto tarda en alcanzar una altura de 15 m un cuerpo C) 25m
lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s? D) 30m
E) 35m H 30m/s
Rpta. t = 5,5 s
09. Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 98 18. Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil
m/s. Calcular el tiempo que están al aire, la altura máxima 2
(g=10m/s )
y la velocidad de llegada al piso.
A) 125m
Rpta. t = 10 s;h = 490 m; Vf = 98 m/s B) 625m
C) 75m V = 50m/s
10. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza D) 250m
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s? E) 100m
Rpta. 4,8 segundos 19. Hallar el espacio recorrido por el proyectil (g=10m/s )
2
11. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde la gravedad
A) 20m
es 32 pies/s. ¿Qué velocidad tiene después de 2 s?
B) 40m
C) 60m V = 20m/s
Rpta. V = 64 pies/s
D) 80m
E) 75m
12. Desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad se
lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una
velocidad de 240 pies/s. Determina el tiempo que debe
20. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de
transcurrir para que se logre llegar al borde del pozo,
10m/s. ¿Qué altura recorrerá luego de 2s?
después de haber alcanzado su máxima altura. 2
(g=10m/s )
Rpta. t = 14,6 s
A) 30m
13. ¿Hasta qué altura llegará un cuerpo que se lance B) 40m
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s? C) 50m
D) 60m
Rpta. h = 11,48 m E) 70m V=10m/s
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3. 21. Se deja caer una piedra. Hallar su velocidad cuando ha 28. Hallar el tiempo que emplea el proyectil para ir desde 1
2 2
transcurrido 6s. (g=10m/s ) hacia 2(g=10m/s )
A) 60m/s A) 3s
B) 40m/s B) 4s
C) 20m/s C) 5s V1=5m/s
D) 12m/s D) 6s
E) 10m/s E) 6s
Vo = 0
2
22. Hallar la altura H (g= 10m/s )
10m/s
A) 10m
B) 20m V2=55m/s
C) 30m
D) 40m H 29. Hallar el tiempo que demora en llegar a su punto más alto
2
E) 50m (g=10m/s )
A) 28s V = 490m/s
B) 34s
30m/s C) 49s
D) 24,5s
23. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo luego de E) 54s
descender 80m, su velocidad fue de 50m/s. ¿Cuál fue su
2 30. Un cuerpo se suelta, luego de 5s. ¿Qué altura habrá
velocidad al inicio del movimieinto?(g=10m/s )
2
recorrido?(g=10m/s )
A) 20m/s B) 30m/s C) 40m/s A) 25m B) 75m C) 100m
D) 5m/s E) 15m/s D) 125m E) 150n
24. ¿Qué velocidad posee el cuerpo luego de 3s de haber TAREA
sido lanzado con V = 60m/s?
2 01. ¿Desde qué altura se debe soltar un cuerpo par que un
(g=10m/s )
segundo antes de llegar al suelo posea una velocidad de
2
A) 20m/s 50m/s? (g=10m/s )
B) 30m/s
V = 60m/s
C) 40m/s A) 120m B) 140m C) 160m
D) 15m/s D) 180m E) 200m
E) 10m/s
2
02. Hallar H, si V2=16m/s (g=10m/s )
25. Un objeto es soltado en un pozo. Si llega al fondo en 4s,
2
¿cuál es la profundidad del pozo? (g=10m/s ) A) 10,8m
A) 60m B) 80m C) 100m B) 11,8m V1 = 0
D) 125m E) 175m C) 12,8m
D) 13,8m
26. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de E) 14,8m H
transcurrido 6s se encuentra a 20m del piso. ¿De qué
2
altura se soltó?(g=10m/s ) V2
A) 100m B) 150m C) 180m
D) 200m E) 220m
27. Hallar la velocidad del proyectil cuando le falta 10m para
llegar al punto más alto de su trayectoria
(g=10m/s )
2 03. Desde cierta altura se deja caer un cuerpo. ¿Qué altura
recorrerá en el quinto segundo de su caída libre?
2
(g=10m/s )
V
A) 30m B) 35m C) 40m
D) 45m E) 50m
Rpta: ………………………….
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4. 2 A) Sólo I
04. Hallar la altura que los separa al cabo de 3s (g=10m/s )
A) 10m B) I y II R
B) 20m 40m/s C) Sólo III
50m/s D) I y III
C) 30m
D) 35m E) Todas
P Q
E) 40m
05. Hallar al cabo de qué tiempo se producirá el encuentro si
ambos proyectiles se mueven simultáneamente Vo
2
(g=10m/s )
A) 1s
34. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una
B) 1,5s V1 = 0 rapidez de 20m/s. Determinar la velocidad al cabo de
C) 2s
4s(g=10m/s)
D) 2,5s
A) 30m/s B) 80m/s C) 50m/s
E) 3s
60m D) 70m/s E) 60m/s
35. Se suelta el proyectil. Calcular su velocidad cuando haya
V2 = 40m/s 2
descendido 80m(g=10m/s )
A) 40m/s
B) 4m/s
BLOQUE I C) 80m/s
D) 16m/s
31. Indique verdad o falsedad, para el MCL: Vi = 0
E) 160m/s
80m
( ) Al soltar una pluma y una bolita de acero; la bola de
acero llega primero al suelo, si son soltados de la
misma altura V
36. Se suelta un cuerpo de una altura de 405m. Determinar el
( ) La aceleración que experimenta la pluma y la bolita
tiempo necesario para que llegue al suelo (g=10m/s)
de acero son distintas A) 6s B) 9s C) 8s D) 18s E) 2s
( ) Ambas llegan simultáneamente al soltarlas juntas
37. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una
A) FFF B) VFV C) FVV velocidad de 40m/s. Halle la altura recorrida cuando
D) VVV E) FFV hayan transcurrido 3s
A) 65m B) 75m C) 60m
32. Dos cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical D) 25m E) 35m
separados por una distancia de 100m. El cuerpo A
(arriba) se deja caer y simultáneamente el cuerpo B 38. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una
(abajo) se lanza hacia arriba con una velocidad de 50m/s. rapidez de 30m/s. Halle el tiempo de vuelo y la altura
¿En qué tiempo se encontrarán dichos cuerpos? 2
máxima (g=10m/s )
A) 2s B) 3s C) 4s D) 5s E) N.A A) 6s; 20m B) 3s; 45m C) 6s; 45m
D) 3s; 90m E) 9s; 45m
33. El cuerpo es lanzado hacia arriba desde el suelo, con una
velocidad Vo y alcanza una altura H. ¿Qué afirmación (es) 39. En un planeta desconocido se dispara el proyectil que
es (son) verdadera(s)? permanece en el espacio durante 12s. Hallar su altura
máxima y la gravedad en dicho planeta
I. El tiempo que emplea en ir de Pa R es el mismo que 2
A) 90m; 5m/s
2 30m/s
emplea de R a Q B) 45m; 10m/s
2
II. En los puntos P y Q la aceleración de la gravedad C) 75m; 5m/s
2
D) 100m; 6m/s
tiene la misma dirección. 2
E) 75m; 2m/s
III. La rapidez en los puntos P y Q son iguales
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5. 40. Después de qué tiempo la velocidad del proyectil será de
2 TAREA
30m/s hacia abajo (g=10m/s )
A) 7s 40m/s
B) 4s 01. Desde la superficie terrestre se lanza vertical hacia arriba
C) 6s una piedra y regresa a tierra en 4s. Hallar su altura
2
D) 5s máxima (g=10m/s )
E) 8s A) 20m B) 2m C) 50m
D) 10m E) 45m
41. Se suelta un objeto en el planeta “X”, llegando al suelo
con una velocidad de 20m/s al cabo de 5s. Determine la 02. Se lanzan dos piedras verticalmente hacia arriba. Si luego
aceleración de la gravedad en dicho planeta de 10s están separados 20m, ¿Cuál es la diferencia entre
2 2 2 2
A) 10m/s B) 8m/s C) 4 m/s sus velocidades inciales? (g=10m/s )
2 2 A) 1m/s B) 2m/s C) 3m/s
D) 2 m/s E) 6 m/s
D) 4m/s E) 5m/s
42. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba alcanzando
una velocidad de 10m/s al llegar a la mitad de su alura 03. Se dispara el proyectil con una velocidad de 3m/s (como
máxima. ¿Qué altura alcanza? (g = 10m/s )
2 lo muestra la figura). Hallar su velocidad después de 6s.
2
A) 10,2m B) 5,1m C) 10m (g=10m/s )
D) 5m E) N.A A) 63m/s
B) 60m/s
43. Del gráfico mostrado indique lo correcto si es un C) 30m/s 3m/s
movimiento de caída libre D) 50m/s
E) 40m/s t=6s
( ) El tiempo de B a D, es igual al tiempo de D a E
( ) El tramo BC es desacelerado y EF acelerado
V
( ) La velocidad en el punto B es la misma que en F
D 04. Se lanza un bulto verticalmente hacia arriba. A la mitad
A) VVV del recorrido de su altura máxima, su velocidad es de 10
B) FFF
C) VFV C E 2 .m/s. Calcular la velocidad inicial con la que se lanza
2
D) FVF el bulto (g=10m/s )
E) FVV B F
A) 10m/s B) 20m/s C) 15m/s
D) 25m/s E) N.A
A 05. Calcular en qué tiempo el proyectil llega a la superficie si
2
fue lanzada con una rapidez 30m/s (g=10m/s )
44. Si se suelta una piedra esta recorre 20m en los dos
A) 2s
primeros segundos. Hallar la altura que desciende en los
2 B) 4s 30m/s
tres segundos siguientes (g=10m/s ) C) 6s
A) 105m B) 125m C) 75m D) 3s
D) 150m E) 55m E) 8s h=80m
45. Indique verdadero o falso:
( ) El movimiento de caída libre desprecia la gravedad
( ) Si un objeto cae libremente cerca a la tierra la Bloque II
aceleración de la gravedad se mantiene constante. 01. ¿Con qué velocidad inicial ha de lanzarse un cuerpo
( ) Un cuerpo en caída libre desprecia toda resistencia verticalmente hacia arriba para que recorra 4,9m en el
primer segundo de su descenso.
producida por el aire A) 2m/s B) 4m/s C) 6m/s
A) VVV B) FVV C) VFF D) Cualquier valor diferente de cero E) F.D
D) FFV E) FVF
02. Si al lanzar verticalmente y hacia arriba un objeto, éste
permanece en el aire “n” segundos. En un segundo
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6. lanzamiento el objeto debe alcanzar una altura 9 veces 09. (Cuándo el ángulo es iguala 45° el alcance “e” del
mayor. ¿Cuál debe ser la nueva velocidad inicial? proyectil es máximo). Si el proyectil de la figura se dispara
A) 3gn B) 2,5gn C) 1,5gn D) 0,5gn E) con un ángulo de alcance máximo entonces la altura
N.A máxima alcanzada es de 20m. Hallar “e” máximo.
A) 80m
03. Las dos esferas A y B llegan a tierra con un intervalo de B) 160m
1s. Si V=8m/s. ¿En cuántos segundos llegó “B” a tierra? C) 90m
2
(g=10m/s ) D) 45m e
A) 5s V=0 V E) 215m
B) 3s B
C) 2,5s A 10. En la gráfica el tiempo total de vuelo es de 6 segundos.
D) 2s 2
Calcular la altura máxima (g=10m/s )
E) 1,5s A) 45m
B A
B) 90m
Hmáx
C) 25m
D) 75m
04. Desde el borde de un pozo de 20m de profundidad se E) F.D
suelta una piedra. ¿Con qué velocidad impacta la piedra
2
en el fondo del pozo? g=10m/s NIVEL II
A) 10m/s B) 5m/s C) 20m/s 11. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra
D) 25m/s E) 40m/s verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4,9m/s.
¿Después de cuánto tiempo pasa por un punto P situado
05. Una pelota cae desde una latura “H” y rebota en el piso, a 9,8m debajo de la azotea?
de tal manera que se eleva un noveno de la altura A) 1,5s B) 1s C) 2s D) 4s E) 3s
anterior, en cada rebote. Si el tiempo transucrrido hasta el
instante en qué se va ha producir el tercer rebote es 17s. 12. Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y
2
Hallar “H” si g=10m/s tarda 0,2s en pasar por una ventana de 2,2m de altura. ¿A
A) 91m B) 81m C) 192m D) 405m E) qué distancia se encuentra el marco superior de la
100m 2
ventana con respecto a la cornisa? (g=10m/s )
A) 1m B) 4m C) 2m D) 5m E) 3m
06. Desde una altura h se dispara horizontalmente un
proyectil con una velocidad de 30m/s y llega a la 13. Un cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba, de modo
superficie en 4segundos. Hallar “h” y el alcance “e” que al pasar por un punto A tiene una velocidad de 30m/s.
2
(g=10m/s ) ¿Cuánto tiempo habrá transcurrido cuando su velocidad
A) 80m; 120m sea de 10m/s hacia arriba?
B) 40m; 50m 30m/s 2
(g=10m/s )
C) 100m; 125m A) 1s B) 5s C) 2s D) 2,5s E) 3s
D) 30m; 40m h
E) 50m; 40m 14. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 30m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para
e 2
que su velocidad sea de 10m/s hacia abajo? (g=10ms )
A) 1s B) 4s C) 2s D) 5s E) 3s
2
07. Hallar la velocidad “V” (g=10m/s ) 15. Se deja caer un cuerpo, y se observa que luego de
A) 40m/s V transcurrir 6s se encuentra a 20m del piso. ¿De qué altura
B) 30m/s se soltó?
C) 20m/s A) 180m B) 220m C) 200m
D) 15m/s 45m D) 300m E) 150m
E) 25m/s
16. Un cuerpo es lanzado del punto A tal como se muestra en
120m la figura. Si al chocar en B con el plano inclinado lo hace
perpendicularmente, hallar el tiempo empleado por el
2
móvil (g=10m/s ) B
08. Una piedra es lanzada con una velocidad horizontal de A) 1,2s
30m/s (Desde una gran altura). Calcular la velocidad de la Vi=15m/s
B) 2,1s
piedra después de 4 segundos de su lanzamiento. C) 3,1s
2
g=10m/s D) 4,1s 53° 45°
A) 50m/s B) 40m/s C) 30m/s E) 5,1s
D) 10m/s E) 70m/s
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7. 17. Si la altura máxima del proyectil mostrado en la figura es del fondo. Si no estuviese la saliente, se escucharía el
12,8m, ¿qué tiempo tarda en ir de A a B? impacto en el fondo, luego de 4,25s de haber sido soltada.
2 2
(g=10m/s ) Determine la rapidez del sonido. (g=10m/s )
A) 2,5s A) 340m/s B) 345m/s C) 320m/s
B) 0,9s B 37° D) 360m/s E) 324m/s
Hmáx
C) 1,6s V=15m/s
D) 0,7s A 23. Un observador situado a 60m de altura, ve pasar un
E) 1,2s objeto verticalmente hacia arriba y 4 segundos después lo
ve pasar hacia abajo. Determine la rapidez con la que se
18. Desde lo alto de una torre de 40m de altura una artillería lanzó el objeto desde el piso. Desprecie la resistencia del
vigila un campo de prisioneros: En cierto descuido ciertos aire.
2
reclutas logran capturar un jeep estacionado al pie de la (g=10m/s )
torre y tratan de huir acelerando al jeep a razón constante A) 24m/s B) 30m/s C) 40m/s
2
de 3,2m/s . ¿Qué tiempo debe esperar la artillería desde D) 32m/s E) 50m/s
que empezó la fuga para disparar y darle a los fugitivos?.
24. Una esfera es lanzada en el plano vertical x – y desde el
(Considere la rapidez de salida del proyectil:10 2 origen de coordenadas, describiendo una línea curva. Si
2
m/s)(g= m/s ) despreciamos la resistencia del aire, determine la
45° ecuación de la curva; además determine “ ” para que el
alcance horizontal sea máximo.
A) 0,5s
B) 1,5s
C) 2,5s a
D) 1s Y
E) 2s
V
19. Una lancha navegando río abajo dejó atrás una balsa en X
el punto A, transcurrido 60 minutos la lancha dio la vuelta
y volvió a encontrar a la balsa 6km más abajo del punto A.
Hallar la velocidad de la corriente, si a lo largo del trayecto
de la lancha el motor trabajó por igual.
A) 1km/h B) 2km/h C) 3km/h A) g sec2
Y X tan
D) 4km/h E) 5km/h 2V
2
20. En el preciso instante en que se suelta un objeto en “A” se B) g x cos
Y X tan
lanza otro de “B”. Hallar para que ambos choquen 2 V
A) 37° C) g
Y X tan sen
B) 53° A V
C) 60° g 2
D) 30° D) Y X tan x
2
E) 45° 2
40m E) g x sec
V Y X tan
2 V
B 25. Los objetos A y B son lanzados horizontalmente desde los
30m bordes de un acantilado de gran profundidad como se
muestra.
NIVEL III
¿Luego de cuántos segundos, la distancia que los separa
21. Un globo asciende con velocidad constante y en el
es 30m?
momento en que se encuentra a 80m del piso, desde el
Además, ¿lograrán, chocar los objetos.
globo se suelta un objeto, el cual llega al piso en 5s.
Si chocan ¿a cuántos metros de P, se produce el
Determine la separación entre el globo y el objeto en el 2
choque?. (g= 10m/s )
momento del impacto
2 A) 2s; 80m
(g=10m/s ).
B) 2s; 75m 10m/s 20m/s
A) 145m B) 105m C) 115m P
C) 2s; 60m
D) 120m E) 125m
D) 3s; 80m g
E) 4s; 75m
22. Desde el borde de un pozo profundo se suelta una piedra
impactando 3s más tarde en una saliente situada a 35m 90m
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8. 26. Un camión viaja con velocidad constante y desde el punto altura del piso se encuentran los ojos del observador?
2
“A” se lanza una pelota con una rapidez de 4m/s (respecto (g=10m/s )
del camión) y en dirección perpendicular a la tabla, ¿caerá A) 50m B) 100m C) 120m
la pelota en la tabla? A g D) 125m E) 90m
2
(g=10m/s )
tabla
33. Calcular la velocidad del proyectil en su punto más alto
V 4m 37° A) 25m/s
B) 15m/s 50m/s
A) Sí C) 5m/s
B) No D) 1m/s 60°
C) Falta conocer “V” E) 0
D) Sí, para V=3m/s
E) Sí, pero el camión debe frenar necesariamente 34. Un proyectil se dispara desde la superficie con un ángulo
de 53° respecto de la horizontal. Si el proyectil hace
impacto a 24m del punto de lanzamiento. Hallar la altura
TAREA máxima alcanzada.
NIVEL I A) 8m B) 16m C) 9m D) 18m E) 25m
2
27. Un cuerpo es soltado desde cierta altura. ¿Cuánto tardará 35. Hallar el tiempo de vuelo del proyectil g=10m/s . H=altura
en recorrer el 1er. tercio de la altura si el 2do. tercio lo máxima=20m
hizo en 1 segundo? A) 4s
A) 2,1s B) 2,2s C) 2,3s D) 2,4s E) 2,5s B) 2s H
C) 6s
D) 8s
E) 5s
28. ¿Con qué velocidad debe lanzarse verticalmente “B” para
que choque con “A” que tiene MRU. V=10m/s, e=50m. 36. El proyectil choca con la superficie con una velocidad V.
2
g=10m/s B Hallar la velocidad “V” y el ángulo “ ”
A) 40 2 m/s; 45°
V 40m/s
A) 5m/s e B) 40m/s; 30°
B) 10m/s A C) 80m/s; 37°
C) 15m/s 80m
D) 20m/s D) 40 2 m/s; 30°
e E) 0
E) Absurdo
NIVEL II V
29. En qué tiempo llega una piedra al fondo de un pozo de
170m de profundidad, si luego de lanzada hacia abajo, se 37. Lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
escucha el ruido después de 2,5 segundos. velocidad de 20m/s. ¿A qué distancia del punto de
(Vsonido=340m/s) lanzamiento dicho cuerpo tendrá una velocidad de 30m/s?
2
A) 1,5s B) 2,0s C) 2,5s D) 3,0s E) 4,0s (g=10m/s )
30. Un objeto que fue lanzado verticalmente hacia arriba A) 25m por encima del punto
alcanzó una altura máxima de 30m. Si duplicamos la B) 20m por encima del punto
velocidad de lanzamiento. ¿Cuál será la nueva altura C) 30m por debajo del punto
máxima? D) 30m por encima del punto
A) 30m B) 60m C) 90m D) 120m E) 50m E) 25m por debajo del punto
F)
31. Calcular en qué tiempo llega el proyectil a la superficie. 38. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una
2
Hallar también el alcance “e” (g=10m/s ) velocidad de 40m/s y luego de 20s, su velocidad resulta
A) 2s; 30m ser 160m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se
B) 4s; 60m 15m/s encuentra dicho cuerpo?
C) 2s; 15m A) 2000m hacia abajo B) 1500m hacia arriba
D) 5s; 15m h=20m C) 2000m hacia arriba D) 1500m hacia
E) 3s; 30m abajo
E) 1000m hacia arriba
e
32. Un observador mira a través de una rendija muy angosta, 39. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
ve pasar un cuerpo verticalmente hacia arriba y 8s velocidad de 40m/s, ¿qué velocidad tendrá al cabo de 4s?
2
después lo ve pasar hacia abajo. Si dicho cuerpo fue (g=10m/s )
lanzado desde el piso con una velocidad de 60m/s ¿A qué A) 10m/s B) –3m/s C) –5m/s
D) 4m/s E) 0m/s
ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales Página8

9. 40. Una piedra se encuentra a 20m del piso, y se deja caer NIVEL III
libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del 47. Las esferas son lanzadas simultáneamente tal como se
impacto? muestran. determine luego de cuántos segundos estarán
A) 8m/s B) 24m/s C) 18m/s separados 20m y en cuántos segundos se cruzan al
2
D) 15m/s E) 20m/s mismo nivel a partir del instante mostrado (g=10m/s )
A) 3,2s; 5s 10m/s
41. Una piedra es abandonada y cae libremente. ¿Qué B) 4s, 6s
to
distancia logra descender en el 5 segundo de su C) 4,8s; 8s
movimiento? D) 5s; 6s
A) 50m B) 45m C) 10m D) 90m E) 30m E) 3,6s; 8s 40m
g
42. Un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación de 53°
15m/s
y con una velocidad de 50m/s. Hallar su velocidad al cabo 12m
2
de 2s de movimiento (g=10m/s )
48. El ascensor sube con velocidad constante; si del techo
A) 2 13 m/s B) 6 10 m/s cae el foco, ¿luego de cuántos segundos llega al piso?
C) 7 10 m/s D) 10 13 m/s Si consideramos luego, que el ascensor experimenta una
aceleración constante hacia arriba, ¿el tiempo que
E) 8 6 m/s tardaría el foco en llegar al piso será igual que en el caso
anterior?
43. Hallar el tiempo que demora el proyectil en ir de “A” hasta
B al ser lanzado de “A” con una velocidad de 20m/s e
2 V g
impacta sobre el plano en B (g=10m/s )
A) 1s B H
B) 2s H 2H
C) 3s
A) 2 ; no B) ; no C) Hg; sí
D) 4s g g
53° 37°
E) 5s H H
D) ; sí E) ; no
A
8m 2g g
44. En cierto instante, la distancia horizontal que separa un 49. Una gota de lluvia abandona la nube cuando no sopla el
avión bombardero de su blanco es de 12km. Calcular el viento; al caer experimenta cambios en su aceleración
tiempo que debe esperar el piloto para soltar la bomba, si como muestra la gráfica (debido a la resistencia del aire).
se sabe que el avión se desplaza a 605m de altura a Si en las cercanías de la tierra, la gota cae con velocidad
2 constante y un pasajero sentando en un bus lo observa
razón de 400m/s (g=10 m/s )
A) 20s B) 11s C) 19s D) 15s E) 22 caer (por una ventana lateral) formando 45° con la
vertical; determine la rapidez constante del bus.
45. Se lanza un proyectil , con velocidad inicial V 0= 90 m/s y (g=10m/s )
2
ángulo de elevación 60°, contra un plano inclinado que A) 30m/s 2
a (m/s )
hace un ángulo de 30° con la horizontal. El alcance PQ B) 18m/s 4 t(s)
2 C) 20m/s
en metros es igual a:(g=10 m/s ) D) 10m/s
Q
E) 15m/s
A) 12 V0 –g
B) 9 50. La esfera gira con rapidez constante; si el hilo de 1,5m de
C) 8 60° longitud se rompe en la posición “A”, la esfera luego de 2s
D) 7 30° llega al piso. Determine el alcance horizontal de la esfera
E) 6 P 2
a partir de “A” y la rapidez con la que giraba. (g=10m/s )
A) 0,2m; 1m/s
46. Se muestra el lanzamiento parabólico de una pelota B) 0,4m; 0,25m/s g
elástica. Halle el tiempo para el trayecto BC si para el C) 0,3m; 0,25m/s
trayecto AB se empleó 16s. D) 0,3m; 0,3m/s A
A) 1s B E) 13,2m; 11m/s
B) 2s V0 37°
C) 4s
D) 8s
A ° C
E) 20s
7x x
ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales Página9