Este documento presenta ejercicios resueltos sobre álgebra, trigonometría y geometría analítica. Explica conceptos clave como las funciones trigonométricas, las identidades trigonométricas básicas y sus gráficas. También cubre la ley del seno, la ley del coseno y su aplicación para resolver triángulos. Finalmente, incluye ejemplos resueltos que ilustran el uso de estas herramientas y conceptos.

1. Paso 3: Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 2.
Ejercicios desarrollados.
Por:
Osnaider Alberto Evangelista Basilio
Licenciatura en matemática
Algebra, Trigonometría y Geometría
Analítica
Código: 551108
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Sincelejo – Sucre
28/03/2022
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2. Introducción
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El desarrollo de ejercicios matemáticos nos ayuda mucho en el fortalecimiento de
nuestro rol como docente, ya que somos los encargados de enseñar a los estudiantes temas
como el algebra, trigonometría, calculo, entre otras cosas. Por eso esta actividad se realizaran
ejercicios de algebra, de identidades y ecuaciones trigonométricas, etc, para ver que tanto
hemos aprendidos y como podemos nosotros ir adquiriendo destrezas para resolver estos
ejercicios, lo cual nos ayudara mucho para crecer como profesionales y futuros docentes.

3. ¿QUE ES LA TRIGONOMETRIA?
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La trigonometría es una rama de la matemática,
cuyo significado etimológico es «la medición de los
triángulos». Deriva de los términos griegos τριγωνο
trigōno triángulo y μετρον metrón medida.
En términos generales, la trigonometría es el
estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno;
tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene
directa o indirectamente en las demás ramas de la
matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos
donde se requieren medidas de precisión. La
trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría,
como es el caso del estudio de las esferas en la
geometría del espacio.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO
En un triángulo rectángulo (con un ángulo recto, es
decir, de 90º) se llama hipotenusa al lado que no toca al
ángulo recto y catetos a los lados que lo tocan. Si un cateto
toca a un ángulo, que no sea el recto, se le llama cateto
contiguo a ese ángulo. Si no lo toca se le llama cateto
opuesto a ese ángulo
Las razones trigonométricas son relaciones entre los
lados del triángulo y sólo dependen de los ángulos de éste.
Las razones trigonométricas básicas son tres: seno,
coseno y tangente.
Por ejemplo, el coseno de un ángulo es la relación
entre el cateto contiguo (el que toca al ángulo) y la
hipotenusa. Sea cual sea el triángulo, si el ángulo es el
mismo, el coseno es igual.

5. Las siguientes identidades se les denominan: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
BASICAS, y constituyen la herramienta inicial en el proceso de verificar la equivalencia
entre dos expresiones trigonométricas.
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GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

7. Ecuaciones trigonométricas
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones
trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus
soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes
y además se repiten en todas las vueltas.
Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las
transformaciones necesarias para trabajar con una sola
función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades
trigonométricas fundamentales.
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8. Uso y aplicaciones de las funciones trigonométricas.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y
la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una
distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se
encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas
de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos y como se propagan las ondas: las
ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos
extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos-x, las ondas sonoras, entre
otros.
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9. LEY DEL SENO PARA EJERCICIOS DE APLICACION
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“En todo triangulo se cumple que la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la
razón de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.”
Lo anterior se expresa así:
“En todo triangulo se cumple que conociendo 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos, se puede
conocer el tercer lado”
Esto supone 3 posibilidades:
LEY DEL COSENO PARA EJERCICIOS DE APLICACION

10. EJERCICIOS DE APLICACIÓN CON LA LEY DEL SENO Y COSENO
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Resolver los siguientes triángulos:
Hallar los ángulos α , β , θ
Luego de hallar θ:
Como los ángulos interiores de todo triangulo
suman 1800, entonces:
θ=1800-(α+β)
θ=1800-(37.400+84.930)=57.670

11. 1) Encontrar el perímetro de un pentágono
regular inscrito en un círculo con
radio 1.26m.
Como el triángulo es isósceles los ángulos
interiores α son iguales y con un valor
α=180-72/2=54º Hallando L, por ley de
senos.
Luego el perímetro es P=5(1.48m)=7.4m
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12. 1) Un hombre observa que el ángulo de elevación a la parte alta de una torre es de 300,
camina hacia la torre 300m y encuentra que el ángulo es ahora de 600, que altura tiene la
torre.
Solución
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13. Para hacer una demostración de este tipo, se debe
trabajar un lado de la ecuación, que puede ser
cualquiera de los dos y a través de
sustituciones convenientes usando las identidades
básicas se debe llegar al otro lado de la ecuación.
Así para el presente caso, partimos del lado
izquierdo.
SOLUCIÓN:
Trabajando el lado izquierdo de la ecuación.
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Si cierto triángulo tiene un lado de 25.5 cm y otro de 37.5 cm y sus respectivos ángulos opuestos son de 37° y 62°, ¿cuánto mide el otro
lado?
Resolución:
El triángulo es el siguiente:
Para hallar el lado c aplicaremos la siguiente fórmula del teorema del coseno:
Pero para poder aplicarla, necesitamos conocer el ángulo γ. Esto no supone ningún problema ya que la suma de los ángulos interiores de
un triángulo es siempre 180°, por lo que tenemos la ecuación:
Aplicamos la fórmula:
Luego el lado c mide 41.92 cm.

15. Conclusiones
El estudio de identidades trigonométricas es de gran importancia para la
realización de ejercicios matemáticos, además de eso nos ayuda mucho en el
proceso de formación como docente, nos permite también conocer otros estilos
de aplicación para el desarrollo de ejercicios con triángulos en las áreas
numéricas y geométricas.
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16. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
García G. Ibañez, P. (2006). Matemáticas I: Aritmética y Álgebra. Thomson Learning.
Fleming, W. Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Prentice Hall
Hispanoamérica.
Caro, V. Pérez, J. Obonaga, E. (1984). Matemática 4: Álgebra y Geometría. PIME ltda. Editores.
APLICACIONES DE LEY DEL SENO Y COSENO: linK:
https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/teorema-del-coseno-
aplicacion/b04eb95c-8fbc-41de-bcf2-d3d58e29a03b
Identidades trigonométricas:
LINK:https://virtual.itca.edu.sv/Mediadores/mate/u3/identidades_trigonomtricas.html
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17. GRACIAS
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