Este documento describe las funciones trigonométricas y sus propiedades. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y explica cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego describe propiedades como la periodicidad, simetría e identidades trigonométricas, incluida la identidad fundamental de que el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno es igual a 1. Finalmente, explica los teoremas del seno
Este documento trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y para ángulos cualesquiera, incluyendo las relaciones entre senos, cosenos y tangentes de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. También cubre las unidades de medida de ángulos, la reducción de ángulos al primer cuadrante y aplicaciones topográficas como medir distancias y alturas.
El primer documento presenta preguntas sobre definiciones y propiedades de figuras geométricas como trapecios, triángulos y paralelogramos. El segundo documento contiene múltiples problemas de geometría que involucran cálculos de áreas, perímetros y ángulos de figuras como triángulos, rombos, circunferencias y más. El tercer documento plantea una pregunta sobre la razón del área de un triángulo inscrito en un cuadrado y el área del cuadrado.
Hola les dejo un ppt de trigonometria que esta muy bueno para pasárselo a sus alumnos en el aula, yo lo hice y dio resultado, les llama la atención porque es distinto a la manera en que siempre les enseñamos y también se les hace mas facil entender los dibujos.
El documento presenta 25 ejercicios relacionados con la aplicación de la ley de los senos y cosenos para resolver problemas geométricos en triángulos. Los ejercicios involucran calcular lados desconocidos, áreas, alturas y distancias usando información como medidas de ángulos y lados dados, así como ángulos de elevación.
Este documento contiene 28 preguntas de trigonometría sobre cálculo de áreas, perímetros, coordenadas de puntos y distancias en un plano cartesiano. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, cuadrados, trapecios y segmentos de línea, y piden determinar áreas, longitudes, coordenadas y distancias a partir de los vértices u otros puntos dados de las figuras.
ANALISIS DE LA REALIDAD ACTUAL DEL DISEÑO HIDRAULICO
CONSIDERADO EN LOS PUENTES DE LA ZONA NORTE Y ORIENTAL DEL
PERU (CASOS : PUENTE REQUE, PUENTE ETEN, PUENTES DE PIURA Y
SELVA PERUANA)
Ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una secanteMarcela Prisco
El documento explica los diferentes tipos de ángulos formados entre rectas paralelas y una transversal. Define ángulos correspondientes, alternos internos y externos, y conjugados internos y externos, describiendo en cada caso la posición relativa de los ángulos con respecto a las rectas paralelas y la transversal. Concluye que los ángulos entre paralelas siempre son iguales o suplementarios, es decir, suman 180°.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y para ángulos cualesquiera, incluyendo las relaciones entre senos, cosenos y tangentes de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. También cubre las unidades de medida de ángulos, la reducción de ángulos al primer cuadrante y aplicaciones topográficas como medir distancias y alturas.
El primer documento presenta preguntas sobre definiciones y propiedades de figuras geométricas como trapecios, triángulos y paralelogramos. El segundo documento contiene múltiples problemas de geometría que involucran cálculos de áreas, perímetros y ángulos de figuras como triángulos, rombos, circunferencias y más. El tercer documento plantea una pregunta sobre la razón del área de un triángulo inscrito en un cuadrado y el área del cuadrado.
Hola les dejo un ppt de trigonometria que esta muy bueno para pasárselo a sus alumnos en el aula, yo lo hice y dio resultado, les llama la atención porque es distinto a la manera en que siempre les enseñamos y también se les hace mas facil entender los dibujos.
El documento presenta 25 ejercicios relacionados con la aplicación de la ley de los senos y cosenos para resolver problemas geométricos en triángulos. Los ejercicios involucran calcular lados desconocidos, áreas, alturas y distancias usando información como medidas de ángulos y lados dados, así como ángulos de elevación.
Este documento contiene 28 preguntas de trigonometría sobre cálculo de áreas, perímetros, coordenadas de puntos y distancias en un plano cartesiano. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, cuadrados, trapecios y segmentos de línea, y piden determinar áreas, longitudes, coordenadas y distancias a partir de los vértices u otros puntos dados de las figuras.
ANALISIS DE LA REALIDAD ACTUAL DEL DISEÑO HIDRAULICO
CONSIDERADO EN LOS PUENTES DE LA ZONA NORTE Y ORIENTAL DEL
PERU (CASOS : PUENTE REQUE, PUENTE ETEN, PUENTES DE PIURA Y
SELVA PERUANA)
Ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una secanteMarcela Prisco
El documento explica los diferentes tipos de ángulos formados entre rectas paralelas y una transversal. Define ángulos correspondientes, alternos internos y externos, y conjugados internos y externos, describiendo en cada caso la posición relativa de los ángulos con respecto a las rectas paralelas y la transversal. Concluye que los ángulos entre paralelas siempre son iguales o suplementarios, es decir, suman 180°.
El documento resume los conceptos básicos de los triángulos, incluyendo sus elementos (vértices, lados, ángulos), tipos de triángulos, construcción de triángulos dados diferentes datos, y puntos y rectas notables como las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. También presenta el Teorema de Pitágoras y brinda contexto histórico sobre Pitágoras.
Este documento trata sobre conceptos matemáticos como el número de oro, el rectángulo áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que el número de oro es un número irracional descubierto por los griegos asociado con la escultura griega. También describe cómo construir un rectángulo áureo y la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número de oro. Por último, menciona cómo estas proporciones se manifiestan en obras de arte como el Hombre de Vitrubio de Da Vinci y en la naturale
Este documento explica la ley de la tangente, también conocida como el teorema de la tangente, la cual relaciona la suma y diferencia de dos lados de un triángulo con las tangentes de la mitad de la suma y diferencia de los ángulos opuestos a dichos lados. Aunque no es tan conocido como otros teoremas trigonométricos, es igual de útil para resolver triángulos cuando se conocen dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado. El documento provee la fórmula de la ley de la tangente y
Este documento describe cuatro transformaciones geométricas básicas: traslación, giro, simetría y homotecia. Explica que una traslación desplaza una figura manteniendo sus elementos paralelos, un giro mantiene iguales las figuras girándolas alrededor de un punto, la simetría refleja una figura sobre una línea o punto, y una homotecia produce figuras semejantes mediante puntos alineados con una razón constante. Además, incluye ejemplos ilustrativos de
Este documento define y explica los tipos de números decimales periódicos, los cuales tienen una o más cifras que se repiten indefinidamente a partir de un punto. Los números decimales periódicos puros son aquellos donde la repetición empieza inmediatamente después del punto decimal, mientras que los números decimales periódicos mixtos son aquellos donde la repetición no empieza inmediatamente después del punto decimal.
El documento explica los conceptos básicos de la trigonometría. Define la trigonometría como el estudio de las medidas de un triángulo. Explica que una razón trigonométrica es una razón entre los lados de un triángulo rectángulo y menciona las tres razones más comunes: seno, coseno y tangente. Además, proporciona ejemplos para calcular las razones trigonométricas en triángulos rectángulos.
Este documento describe los diferentes elementos de un triángulo, incluyendo las alturas, bisectrices, simetrales, transversales de gravedad y medianas. Define cada elemento y explica cómo se designan y cómo se intersectan las tres de cada tipo en un punto particular, como el ortocentro, incentro o circuncentro.
Este documento describe los números reales, incluyendo números positivos, negativos, cero y números irracionales. Explica que los números reales pueden expresarse como enteros o fracciones y que el sistema de números reales contiene números racionales, que pueden escribirse como fracciones de enteros, y números irracionales, cuya representación decimal es infinita y aperiódica. También incluye un mapa conceptual de la jerarquía de los diferentes tipos de números reales.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas. Define transformaciones isométricas como aquellas que conservan las magnitudes y ángulos de la figura original, e incluye la igualdad, traslación, simetría y giro como ejemplos. También describe transformaciones isomórficas como homotecias y semejanza que conservan solo la forma, y transformaciones anamórficas como equivalencia, homología, afinidad e inversión que cambian completamente la figura.
El documento explica las razones y proporciones. Una razón es la relación entre dos cantidades, representada por a/b. Una proporción es la igualdad entre dos razones, escrita como a/b = c/d. Las proporciones cumplen que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
Este documento describe el número áureo, también conocido como sección áurea o proporción áurea. Explica que este número irracional, representado por la letra griega φ, aparece con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte como el Partenón. También señala que el número áureo está relacionado con rectángulos cuyos lados están en proporción áurea y que estos rectángulos se han utilizado comúnmente en diseño.
Este documento presenta los conceptos básicos de geometría plana y tridimensional. En una dimensión se describen el punto, la recta, la semirrecta y el segmento. En dos dimensiones se explican los ángulos, polígonos, circunferencia y círculo. En tres dimensiones se definen los cuerpos geométricos como los poliedros y las figuras de revolución.
Los mosaicos o teselados son diseños geométricos formados por figuras regulares o irregulares que cubren una superficie sin dejar huecos. Se han utilizado desde la antigüedad para decorar pisos, muros y techos. Existen mosaicos regulares formados por un solo polígono y semirregulares formados por la combinación de dos o más polígonos. Los mosaicos nazaríes se caracterizan por transformar figuras regulares en formas abstractas mediante recortes y traslaciones.
Los triángulos son congruentes si sus tres lados son iguales, si dos lados y el ángulo entre ellos son iguales, o si dos ángulos y el lado entre ellos son iguales a sus correspondientes en otro triángulo.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre relaciones trigonométricas, incluyendo criterios de semejanza y congruencia de triángulos, y teoremas para resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica tres criterios para determinar si un triángulo es semejante a otro (criterio LLL, LAL y AA), y define la congruencia de figuras geométricas. También describe postulados y teoremas como la ley del seno y del coseno para resolver triángulos.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas. Explica que las transformaciones isométricas mantienen las dimensiones y el área de las figuras, mientras que las no isométricas pueden afectar la forma o el tamaño. Entre las transformaciones isométricas se encuentran la traslación, rotación y reflexión, y proporciona ejemplos de cada una. También define la homotecia como una transformación no isométrica que cambia el tamaño de una figura.
Este documento introduce conceptos básicos de trigonometría, incluyendo la historia, funciones trigonométricas y sus relaciones en triángulos rectángulos. Explica cómo medir ángulos en grados y radianes, y presenta ejemplos y problemas para practicar el cálculo de funciones trigonométricas.
Este documento proporciona una descripción detallada de los triángulos. Define un triángulo como una figura plana de tres lados y tres ángulos. Clasifica los triángulos según la igualdad de sus lados y ángulos, y describe las rectas y puntos notables como medianas, mediatrices, bisectrices y alturas. También cubre la congruencia de triángulos y algunos teoremas importantes sobre la suma de ángulos.
Este documento presenta varios temas clave de matemáticas para el segundo año de la educación secundaria obligatoria. Introduce el teorema de Tales, la semejanza de figuras, la ampliación y reducción de figuras, y el teorema de Pitágoras. Explica cada concepto con definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estos conceptos geométricos fundamentales.
Este documento describe las funciones trigonométricas. Explica que se definen para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Describe las seis funciones básicas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se relacionan geométricamente con los lados de un triángulo rectángulo. También presenta identidades trigonométricas y cómo usarlas para calcular funciones de ángulos sumados, diferenciados y dobles.
Este documento resume los conceptos básicos de triángulos, funciones trigonométricas e identidades. Explica los componentes de los triángulos, las funciones trigonométricas derivadas de los lados de un triángulo rectángulo, y cómo el teorema de Pitágoras se usa para encontrar longitudes de lados. También cubre sistemas de unidades, funciones cuadráticas e identidades trigonométricas.
El documento resume los conceptos básicos de los triángulos, incluyendo sus elementos (vértices, lados, ángulos), tipos de triángulos, construcción de triángulos dados diferentes datos, y puntos y rectas notables como las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. También presenta el Teorema de Pitágoras y brinda contexto histórico sobre Pitágoras.
Este documento trata sobre conceptos matemáticos como el número de oro, el rectángulo áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que el número de oro es un número irracional descubierto por los griegos asociado con la escultura griega. También describe cómo construir un rectángulo áureo y la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número de oro. Por último, menciona cómo estas proporciones se manifiestan en obras de arte como el Hombre de Vitrubio de Da Vinci y en la naturale
Este documento explica la ley de la tangente, también conocida como el teorema de la tangente, la cual relaciona la suma y diferencia de dos lados de un triángulo con las tangentes de la mitad de la suma y diferencia de los ángulos opuestos a dichos lados. Aunque no es tan conocido como otros teoremas trigonométricos, es igual de útil para resolver triángulos cuando se conocen dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado. El documento provee la fórmula de la ley de la tangente y
Este documento describe cuatro transformaciones geométricas básicas: traslación, giro, simetría y homotecia. Explica que una traslación desplaza una figura manteniendo sus elementos paralelos, un giro mantiene iguales las figuras girándolas alrededor de un punto, la simetría refleja una figura sobre una línea o punto, y una homotecia produce figuras semejantes mediante puntos alineados con una razón constante. Además, incluye ejemplos ilustrativos de
Este documento define y explica los tipos de números decimales periódicos, los cuales tienen una o más cifras que se repiten indefinidamente a partir de un punto. Los números decimales periódicos puros son aquellos donde la repetición empieza inmediatamente después del punto decimal, mientras que los números decimales periódicos mixtos son aquellos donde la repetición no empieza inmediatamente después del punto decimal.
El documento explica los conceptos básicos de la trigonometría. Define la trigonometría como el estudio de las medidas de un triángulo. Explica que una razón trigonométrica es una razón entre los lados de un triángulo rectángulo y menciona las tres razones más comunes: seno, coseno y tangente. Además, proporciona ejemplos para calcular las razones trigonométricas en triángulos rectángulos.
Este documento describe los diferentes elementos de un triángulo, incluyendo las alturas, bisectrices, simetrales, transversales de gravedad y medianas. Define cada elemento y explica cómo se designan y cómo se intersectan las tres de cada tipo en un punto particular, como el ortocentro, incentro o circuncentro.
Este documento describe los números reales, incluyendo números positivos, negativos, cero y números irracionales. Explica que los números reales pueden expresarse como enteros o fracciones y que el sistema de números reales contiene números racionales, que pueden escribirse como fracciones de enteros, y números irracionales, cuya representación decimal es infinita y aperiódica. También incluye un mapa conceptual de la jerarquía de los diferentes tipos de números reales.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas. Define transformaciones isométricas como aquellas que conservan las magnitudes y ángulos de la figura original, e incluye la igualdad, traslación, simetría y giro como ejemplos. También describe transformaciones isomórficas como homotecias y semejanza que conservan solo la forma, y transformaciones anamórficas como equivalencia, homología, afinidad e inversión que cambian completamente la figura.
El documento explica las razones y proporciones. Una razón es la relación entre dos cantidades, representada por a/b. Una proporción es la igualdad entre dos razones, escrita como a/b = c/d. Las proporciones cumplen que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
Este documento describe el número áureo, también conocido como sección áurea o proporción áurea. Explica que este número irracional, representado por la letra griega φ, aparece con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte como el Partenón. También señala que el número áureo está relacionado con rectángulos cuyos lados están en proporción áurea y que estos rectángulos se han utilizado comúnmente en diseño.
Este documento presenta los conceptos básicos de geometría plana y tridimensional. En una dimensión se describen el punto, la recta, la semirrecta y el segmento. En dos dimensiones se explican los ángulos, polígonos, circunferencia y círculo. En tres dimensiones se definen los cuerpos geométricos como los poliedros y las figuras de revolución.
Los mosaicos o teselados son diseños geométricos formados por figuras regulares o irregulares que cubren una superficie sin dejar huecos. Se han utilizado desde la antigüedad para decorar pisos, muros y techos. Existen mosaicos regulares formados por un solo polígono y semirregulares formados por la combinación de dos o más polígonos. Los mosaicos nazaríes se caracterizan por transformar figuras regulares en formas abstractas mediante recortes y traslaciones.
Los triángulos son congruentes si sus tres lados son iguales, si dos lados y el ángulo entre ellos son iguales, o si dos ángulos y el lado entre ellos son iguales a sus correspondientes en otro triángulo.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre relaciones trigonométricas, incluyendo criterios de semejanza y congruencia de triángulos, y teoremas para resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica tres criterios para determinar si un triángulo es semejante a otro (criterio LLL, LAL y AA), y define la congruencia de figuras geométricas. También describe postulados y teoremas como la ley del seno y del coseno para resolver triángulos.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas. Explica que las transformaciones isométricas mantienen las dimensiones y el área de las figuras, mientras que las no isométricas pueden afectar la forma o el tamaño. Entre las transformaciones isométricas se encuentran la traslación, rotación y reflexión, y proporciona ejemplos de cada una. También define la homotecia como una transformación no isométrica que cambia el tamaño de una figura.
Este documento introduce conceptos básicos de trigonometría, incluyendo la historia, funciones trigonométricas y sus relaciones en triángulos rectángulos. Explica cómo medir ángulos en grados y radianes, y presenta ejemplos y problemas para practicar el cálculo de funciones trigonométricas.
Este documento proporciona una descripción detallada de los triángulos. Define un triángulo como una figura plana de tres lados y tres ángulos. Clasifica los triángulos según la igualdad de sus lados y ángulos, y describe las rectas y puntos notables como medianas, mediatrices, bisectrices y alturas. También cubre la congruencia de triángulos y algunos teoremas importantes sobre la suma de ángulos.
Este documento presenta varios temas clave de matemáticas para el segundo año de la educación secundaria obligatoria. Introduce el teorema de Tales, la semejanza de figuras, la ampliación y reducción de figuras, y el teorema de Pitágoras. Explica cada concepto con definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estos conceptos geométricos fundamentales.
Este documento describe las funciones trigonométricas. Explica que se definen para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Describe las seis funciones básicas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se relacionan geométricamente con los lados de un triángulo rectángulo. También presenta identidades trigonométricas y cómo usarlas para calcular funciones de ángulos sumados, diferenciados y dobles.
Este documento resume los conceptos básicos de triángulos, funciones trigonométricas e identidades. Explica los componentes de los triángulos, las funciones trigonométricas derivadas de los lados de un triángulo rectángulo, y cómo el teorema de Pitágoras se usa para encontrar longitudes de lados. También cubre sistemas de unidades, funciones cuadráticas e identidades trigonométricas.
Este documento presenta información sobre las razones trigonométricas. Explica que la trigonometría se refiere a las mediciones de triángulos y ha sido utilizada por civilizaciones antiguas como los babilonios y egipcios. Luego define las funciones seno, coseno y tangente y cómo se calculan utilizando los lados de un triángulo rectángulo. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos del cálculo de estas funciones para ángulos específicos.
Este documento describe la historia y conceptos básicos de la trigonometría. Explica que la trigonometría se originó hace más de 3,000 años y fue utilizada por los babilonios, egipcios y griegos. Luego define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se calculan utilizando los lados de un triángulo rectángulo. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para calcular las funciones trigonométricas
Este documento describe los conceptos básicos de la trigonometría para resolver triángulos rectángulos. Explica que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados y que para resolverlo se necesitan herramientas como el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y el teorema de la suma de ángulos internos. Define cada una de estas herramientas y cómo se aplican para determinar los elementos desconocidos de un triángulo rectángulo dado otros elementos
El documento define las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo y sus relaciones. Luego, explica que es necesario redefinir estas razones para ángulos mayores a 90 grados usando el sistema cartesiano, donde el seno es la razón entre la coordenada y y la longitud del segmento, y el coseno es la razón entre la coordenada x y la longitud. Finalmente, resume que la trigonometría estudia estas razones y tiene aplicaciones como la triangulación en astronomía, geografía
Trabajo realizado a la Universidad UAPA, asignado por la maestra Solanlly Martínez sobre el tema Recursos y Materiales Informáticos, desarrollando el tema de la Planificación Funciones trigonométricas
El documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados y ángulos de triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales y describe cómo se calculan los valores de las funciones para ángulos de 30°, 45° y 60° usando triángulos rectángulos equiláteros e isósceles. También cubre el sistema sexagesimal y cómo calcular valores de funciones trigonométricas recíprocas.
Este documento introduce la trigonometría y las funciones trigonométricas. Brevemente explica que la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y lados de un triángulo y permite determinar lados y ángulos desconocidos. Luego define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se calculan en triángulos rectángulos y triángulos normalizados de hipotenusa unitaria.
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos rectángulos. Esto permite calcular alturas y distancias inaccesibles. Las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) relacionan los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo con un ángulo dado. La circunferencia goniométrica muestra las razones trigonométricas para cualquier ángulo.
Este documento presenta información sobre las funciones trigonométricas. Define las seis funciones básicas - seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante - usando un triángulo rectángulo. También explica los ángulos notables de 30°, 45° y 60° y cómo calcular las funciones trigonométricas para esos ángulos usando triángulos equiláteros e isósceles. Además, incluye ejemplos de problemas resueltos aplicando las funciones trigonométricas de á
Este documento proporciona información sobre los triángulos. Define un triángulo como un polígono de tres lados y tres vértices. Explica que los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos en triángulos equiláteros, isósceles y escalenos o en triángulos rectángulos, obtusángulos y acutángulos. También resume algunas propiedades clave de los triángulos como que la suma de los ángulos internos es 180 grados y el Te
El documento describe las funciones trigonométricas básicas como el seno, coseno y tangente, y explica cómo se relacionan con los ángulos y lados de un triángulo. También presenta el Teorema del Seno y el Teorema del Coseno, que establecen relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo, así como las identidades trigonométricas que vinculan diferentes funciones trigonométricas. Finalmente, menciona que estas herramientas son fundamentales en matemáticas y física para analizar problemas
Este documento presenta temas claves de la unidad 2 de pensamiento variacional y trigonométrico. Explica conceptos como funciones trigonométricas, razones trigonométricas, teoremas del seno y coseno, identidades trigonométricas y cómo resolver problemas aplicando estas ideas. Incluye ejemplos y tareas para reforzar la comprensión de estos importantes temas matemáticos.
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (2)rrojascristancho
El documento explica las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define el seno, coseno y tangente como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto o adyacente. También describe cómo usar las funciones inversas para calcular ángulos dados los lados. Finalmente, explica el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa y cómo calcular el área de un triángulo rectángulo.
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (2)rrojascristancho
El documento explica las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define el seno, coseno y tangente como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto. También describe cómo usar las funciones inversas para calcular ángulos dados los lados. Explica el Teorema de Pitágoras para relacionar la hipotenusa y catetos, y cómo calcular el área de un triángulo rectángulo.
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Se desarrolló hace más de 2000 años por los griegos para predecir posiciones astronómicas. Mide ángulos en grados u otras unidades y define funciones como seno, coseno y tangente. Incluye leyes como la de seno y coseno que relacionan lados y ángulos, e identidades fundamentales.
Este documento trata sobre geometría y trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos mediante las seis funciones trigonométricas. También describe cómo resolver triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas, y triángulos oblicuángulos usando la ley de senos y la ley de cosenos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y explica que se puede desarrollar usando el círculo o el triángulo rectángulo. Luego procede a explicar conceptos como las relaciones trigonométricas básicas para un triángulo rectángulo, cómo calcular ángulos y lados desconocidos, y cómo resolver problemas de aplicación reales usando la trigonometría. Finalmente, concluye resalt
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
6. DEFINICION
Las funciones trigonométricas son
funciones matemáticas utilizadas para
describir las relaciones entre los
ángulos de un triángulo y las longitudes
de sus lados.
Hay seis funciones trigonométricas
principales:
3/9/20XX Título de la presentación 6
7. FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
Seno (sin):
El seno de un ángulo en
un triángulo rectángulo
es la razón entre la
longitud del cateto
opuesto al ángulo y la
longitud de la
hipotenusa. Se denota
como sin(x).
Coseno (cos):
El coseno de un ángulo
en un triángulo
rectángulo es la razón
entre la longitud del
cateto adyacente al
ángulo y la longitud de la
hipotenusa. Se denota
como cos(x).
Tangente
(tan)
La tangente de un ángulo
en un triángulo
rectángulo es la razón
entre el seno del ángulo
y el coseno del ángulo.
Se denota como tan(x) y
se calcula como
sin(x)/cos(x).
3/9/20XX Título de la presentación 7
8. Cotangente
(cot
La cotangente de un
ángulo en un triángulo
rectángulo es la razón
entre el coseno del
ángulo y el seno del
ángulo. Se denota como
cot(x) y se calcula como
cos(x)/sin(x).
Secante (sec
La secante de un ángulo
en un triángulo
rectángulo es la razón
entre la longitud de la
hipotenusa y el cateto
adyacente al ángulo. Se
denota como sec(x) y se
calcula como 1/cos(x).
Cosecante
(csc)
La cosecante de un ángulo
en un triángulo rectángulo
es la razón entre la
longitud de la hipotenusa y
el cateto opuesto al
ángulo. Se denota como
csc(x) y se calcula como
1/sin(x).
3/9/20XX Título de la presentación 8
10. Propiedades
1 2 3 4 5
3/9/20XX Título de la presentación 10
Periodicidad
Todas las funciones
trigonométricas son
periódicas, lo que significa
que se repiten a intervalos
regulares. El período de
una función trigonométrica
es la longitud de un ciclo
completo de la función. Por
ejemplo, el seno y el
coseno tienen un período
de 2π (o 360 grados),
mientras que la tangente
tiene un período de π (o
180 grados)..
Simetría:
Relaciones
trigonométricas:
Funciones
recíprocas
Identidades
trigonométricas
Las funciones
trigonométricas tienen
diferentes tipos de
simetría. El seno y la
tangente son funciones
impares, lo que significa
que satisfacen la
propiedad f(-x) = -f(x). El
coseno es una función
par, lo que significa que
satisface la propiedad f(-
x) = f(x). Esto implica que
el seno y la tangente son
simétricos con respecto
al origen, mientras que el
coseno es simétrico con
respecto al eje vertical.
Existen diversas relaciones
trigonométricas
importantes entre las
funciones trigonométricas.
Por ejemplo, la identidad
más conocida es el teorema
de Pitágoras, que establece
que en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de
los catetos. También hay
relaciones entre las
funciones trigonométricas
como el teorema de la
tangente, el teorema del
seno y el teorema del
coseno, que relacionan los
ángulos y los lados de un
triángulo.
Las funciones
trigonométricas
tienen funciones
recíprocas
correspondientes. Por
ejemplo, la función
recíproca del seno se
llama cosecante, la del
coseno se llama
secante y la de la
tangente se llama
cotangente. Estas
funciones recíprocas
están definidas como
el inverso de las
funciones
trigonométricas
correspondientes.
Las identidades
trigonométricas son
ecuaciones que relacionan
diferentes funciones
trigonométricas entre sí.
Estas identidades son
ampliamente utilizadas
para simplificar
expresiones
trigonométricas y resolver
ecuaciones. Algunas de las
identidades más comunes
incluyen las identidades
pitagóricas, las
identidades de ángulo
doble, las identidades de
ángulo medio y las
identidades de suma y
diferencia de ángulos.
11. Identidad funciones trigonométricas
Identidad fundamental
• La identidad fundamental de las funciones trigonométricas es la relación que establece la
relación entre el seno y el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo. Esta identidad se
conoce como la identidad fundamental de la trigonometría o identidad pitagórica y se expresa
de la siguiente manera:
• sen²(x) + cos²(x) = 1
• Esta identidad establece que el cuadrado del seno de un ángulo más el cuadrado del coseno de
ese mismo ángulo es siempre igual a 1. Esta relación es válida para cualquier ángulo en un
triángulo rectángulo.
• La identidad fundamental de las funciones trigonométricas es la base para muchas otras
identidades y relaciones trigonométricas que se utilizan para simplificar expresiones, resolver
ecuaciones trigonométricas y demostrar otros teoremas y propiedades.
3/9/20XX Título de la presentación 11
12. Identidad funciones
trigonométricas
Existen varias identidades
trigonométricas que relacionan las
diferentes funciones
trigonométricas entre sí. Estas
identidades son fundamentales
para simplificar expresiones,
resolver ecuaciones y demostrar
propiedades trigonométricas. Aquí
se presentan algunas de las
identidades más comunes:
3/9/20XX Título de la presentación 12
14. TEOREMA DEL
SENO
14
Por supuesto, el teorema del seno es un teorema
fundamental en la geometría que relaciona los lados y los
ángulos de un triángulo. El teorema establece lo siguiente:
En cualquier triángulo, la longitud de un lado dividida por
el seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para los tres
lados del triángulo.
Matemáticamente, el teorema del seno se puede expresar
de la siguiente manera:
a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
Donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo,
y A, B y C son los ángulos opuestos a los lados respectivos.
En otras palabras, la razón entre la longitud de un lado y
el seno del ángulo opuesto a ese lado es constante en
cualquier triángulo. Esta constante se llama la
circunferencia circunscrita del triángulo y es igual al
diámetro de la circunferencia circunscrita.
Es importante tener en cuenta que el teorema del seno
solo se aplica a triángulos no rectángulos, ya que en un
triángulo rectángulo se utiliza el teorema de Pitágoras
y las relaciones trigonométricas específicas para
ángulos agudos.
El teorema del seno es útil
en varios contextos, como
la resolución de triángulos
desconocidos, el cálculo de
longitudes de lados o
ángulos en triángulos y la
resolución de problemas de
navegación y trigonometría
esférica.
15. TEOREMA DEL
COSENO
15
es otro teorema importante en geometría que relaciona los lados y ángulos
de un triángulo. Este teorema establece lo siguiente:
En cualquier triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble del producto
de las longitudes de esos dos lados por el coseno del ángulo opuesto al
primer lado.
Matemáticamente, el teorema del coseno se puede expresar de la siguiente
manera:
c² = a² + b² - 2abcos(C)
a² = b² + c² - 2bccos(A)
b² = a² + c² - 2ac*cos(B)
Donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo, y A, B y C son
los ángulos opuestos a los lados respectivos.
Estas ecuaciones muestran que el cuadrado de la longitud de un lado puede
ser determinado utilizando los cuadrados de los otros dos lados y el coseno
del ángulo opuesto a ese lado.
Además, el teorema del coseno puede ser utilizado para resolver
problemas de navegación y triangulación, así como en aplicaciones de física
y geometría en tres dimensiones.
Es importante tener en cuenta que cuando se aplica el teorema del
coseno, se debe tener cuidado con la elección adecuada de ángulos y
lados, y considerar las restricciones y limitaciones del teorema en
relación con los triángulos rectángulos.
El teorema del coseno es
especialmente útil para resolver
triángulos no rectángulos cuando
se conocen las longitudes de dos
lados y el ángulo entre ellos, o
cuando se conocen las longitudes
de los tres lados y se desea
encontrar los ángulos.
17. 17
EJERCICIOS APLICADOS A LA
INGENIERIA CIVIL
EJERCICIO:
Imagina que estás trabajando en un
proyecto de construcción y
necesitas determinar la altura de
una torre. Tienes un punto de
observación a una cierta distancia de
la base de la torre y puedes medir el
ángulo de elevación desde el punto
de observación hasta la parte
superior de la torre. Se te
proporciona la distancia horizontal
desde el punto de observación hasta
la base de la torre.
Utilizando trigonometría, determina
la altura de la torre.
Solución: Para resolver este problema, puedes utilizar la función
trigonométrica tangente (tan) y aplicar la relación trigonométrica del
triángulo rectángulo formado por el punto de observación, la base de la
torre y la parte superior de la torre.
1.Denotemos la distancia horizontal desde el punto de observación hasta
la base de la torre como "d" y la altura de la torre como "h".
2.Medimos el ángulo de elevación desde el punto de observación hasta la
parte superior de la torre. Denotemos este ángulo como "θ".
3.Según la definición de la función tangente (tan), podemos establecer la
siguiente relación: tan(θ) = h/d
4.Ahora, podemos despejar "h" en términos de "d" y "θ": h = d * tan(θ)
Utilizando esta fórmula, puedes calcular la altura de la torre sabiendo la
distancia horizontal y el ángulo de elevación desde el punto de
observación.
Este es solo un ejemplo de cómo se puede aplicar la trigonometría en
ingeniería civil. La trigonometría es ampliamente utilizada en el cálculo
de estructuras, la topografía, el diseño de carreteras y muchas otras
áreas de la ingeniería civil para resolver problemas relacionados con las
medidas y las formas geométricas.
18. 18
EJERCICIOS APLICADOS A LA
INGENIERIA CIVIL
EJERCICIO:
Imagina que estás trabajando en un
proyecto de diseño de carreteras y
necesitas determinar la pendiente
de una carretera en un tramo
específico. Tienes la longitud
horizontal del tramo de carretera y
la diferencia de alturas entre el
punto inicial y el punto final del
tramo. Se te pide encontrar la
pendiente de la carretera en
términos de porcentaje.
Utilizando trigonometría, determina
la pendiente de la carretera.
Solución:
Para resolver este problema, puedes utilizar la función trigonométrica
tangente (tan) y aplicar la relación trigonométrica del triángulo
rectángulo formado por el tramo de carretera, la diferencia de alturas y
la pendiente.
1.Denotemos la longitud horizontal del tramo de carretera como "d" y la
diferencia de alturas como "h".
2.Según la definición de la función tangente (tan), podemos establecer la
siguiente relación: tan(θ) = h/d
3.Ahora, podemos despejar la pendiente de la carretera en términos de
"h" y "d": Pendiente (%) = (h/d) * 100
Utilizando esta fórmula, puedes calcular la pendiente de la carretera en
porcentaje a partir de la diferencia de alturas y la longitud horizontal
del tramo de carretera.
Este es otro ejemplo de cómo se puede aplicar la trigonometría en
ingeniería civil. La trigonometría es utilizada en el diseño de carreteras,
la topografía, la planificación de drenaje, la estabilidad de taludes y
muchos otros aspectos de la ingeniería civil para resolver problemas
relacionados con las medidas, las inclinaciones y las alturas.
19. 19
EJERCICIOS APLICADOS A LA
INGENIERIA CIVIL
EJERCICIO:
Imagina que estás trabajando en un
proyecto de diseño de puentes y
necesitas determinar la longitud de
un cable de soporte que se extiende
desde un punto en la torre del
puente hasta el punto medio del
tramo principal del puente. Tienes la
altura de la torre, la longitud del
tramo principal del puente y la
distancia horizontal desde la base de
la torre hasta el punto medio del
tramo principal. Se te pide
encontrar la longitud del cable de
soporte.
Utilizando trigonometría, determina
la longitud del cable de soporte.
Solución:
Para resolver este problema, puedes utilizar el teorema de Pitágoras y aplicar las
funciones trigonométricas seno (sen) y coseno (cos) para encontrar la longitud del cable
de soporte.
1.Denotemos la altura de la torre como "h", la longitud del tramo principal del puente
como "d" y la distancia horizontal desde la base de la torre hasta el punto medio del
tramo principal como "x".
2.Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos establecer la siguiente relación: d² = x² +
h²
3.Para encontrar la longitud del cable de soporte, podemos utilizar el teorema del seno.
Denotemos el ángulo formado por el cable de soporte y la horizontal como "θ". La longitud
del cable de soporte se puede calcular utilizando la siguiente relación: Longitud del cable
= h / sen(θ)
4.Para encontrar el ángulo "θ", podemos utilizar la función trigonométrica coseno: cos(θ) =
x / d
5.Luego, podemos encontrar el seno de "θ" utilizando la identidad fundamental de las
funciones trigonométricas: sen(θ) = √(1 - cos²(θ))
Utilizando estas relaciones, puedes calcular la longitud del cable de soporte utilizando la
altura de la torre, la longitud del tramo principal del puente y la distancia horizontal
desde la base de la torre hasta el punto medio del tramo principal.
Este es otro ejemplo de cómo se puede aplicar la trigonometría en ingeniería civil. La
trigonometría es utilizada en el diseño de estructuras, la resolución de problemas de
geometría espacial y muchas otras áreas de la ingeniería civil para resolver problemas
relacionados con las medidas, las distancias y las alturas.
20. 3/9/20XX Título de la presentación 20
Otras fuentes
Blog
https://fincionesdetrigonometria.blogspot.com/2023/05/funciones-cuadraticas.html
Link youtube
https://www.youtube.com/watch?v=vfuCkgfGnac
21. Gracias
21
FRANCY DANIELA GIL REINA
CODIGO:202312568
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA
DE COLOMBIA
FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS TECNOLÓGICAS
OBRAS CIVILES
CREAD TUNJA
2023