Este documento presenta una discusión sobre la didáctica de las matemáticas y los modelos de conocimiento didáctico del profesor. Aborda temas como la epistemología, los programas de investigación en didáctica de las matemáticas, y las facetas y componentes del conocimiento didáctico-matemático del profesor que son necesarios para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

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ESCUELA DE POSGRADO
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PROGRAMA DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
MENCIÓN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y MODELO DE CONOCIMIENTO
DIDÁCTICO DEL PROFESOR
Lic. Baylon Fredy Ccari Quispe
ORCID: 0000-0002-4438-6836
Asesor: Dr. Lino Vilca Mamani
ORCID: 0000-0003-2309-6060
INTRODUCCIÓN
El propósito del presente ensayo es contribuir al conocimiento y reflexión en torno
a la enseñanza y aprendizaje de la Didáctica de la Matemática en los profesores, a partir
del conocimiento de la epistemología, modelo de conocimiento didáctico matemático, así
como su ámbito de actuación en la formación de docentes, siendo muy necesario
desenvolvernos en las aulas dentro y fuera de ella, para aplicar estrategias metodológicas
que sean pertinentes en cuanto a la Didáctica de las matemáticas que deben ser utilizados
en la formación inicial y la formación del profesorado. Siendo muy necesario partir de
una pregunta: ¿Cómo aprenden y se les enseña las matemáticas a los estudiantes dentro
del aula y fuera de ella? Como señala Brousseau (2000), para él, las matemáticas
constituyen el campo en el que el niño puede iniciarse más tempranamente en la
racionalidad, en el que puede forjar su razón en el marco de relaciones autónomas y
sociales. Cabanne (2008), nos señala que, al enseñar la Didáctica de las Matemáticas,
implica transmitir, algunas reflexiones producto de experiencia, ya que no es simplemente
un recetario didáctico, ni un modelo para la enseñanza.
MARCO TEORICO
1. EPISTEMOLOGÍA Y DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
1.1 ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. UN PROCESO
COMPLEJO:
¿Cómo enseñar mejor las matemáticas? es, sin lugar a dudas, la pregunta que origina
el área de investigación que, en muchos países, se conoce como Didáctica de las
Matemáticas. Para contestar a esta pregunta podemos focalizar nuestra atención sobre la
mente del sujeto que ha de aprender, lo cual nos lleva a entender la “comprensión” como
“proceso mental” y a reflexiones psicológicas que nos pueden ayudar a saber lo que
sucede en la mente de los alumnos y, como consecuencia, nos pueden dar indicaciones
sobre cuándo y cómo enseñar.
También podemos centrar la atención en las instituciones donde se produce el proceso de
instrucción, lo cual nos lleva a entender la “comprensión” como “comprender las normas”
y a reflexiones de tipo sociológico y antropológico que nos pueden informar de las normas
sociales que regulan los procesos de instrucción en los diferentes programas de
investigación en Didáctica de las Matemáticas de manera explícita o implícita.

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Los elementos básicos de la filosofía y la Epistemología de las matemáticas que le
permitan identificar tanto los fundamentos de la disciplina como su relación con los
procesos de enseñanza aprendizaje y la Educación Matemática. (Font, 2011)
2. MATEMÁTICA Y DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
Font (2011), distingue el nombre “Educación Matemática” a través de las dos
esferas:
a. La educación matemática es el conjunto de prácticas llevadas a cabo endistintos
escenarios–instituciones formales de educación, instancias informales de
aprendizaje, espacios de planificación curricular, etc.– que tienen que ver con la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
b. Educación matemática hace mención al estudio científico de los fenómenos de la
práctica de la educación matemática. Tenemos entonces, un campo de práctica
educativa y un campo de investigación.
La Didáctica de las Matemáticas, entendida como disciplina didáctica, en estos momentos
tiene una posición consolidada en la institución universitaria de muchos países.
Por otra parte, existe un divorcio muy fuerte entre la investigación científica quese está
desarrollando en el ámbito académico y su aplicación práctica a la mejora d
ela enseñanza
de las matemáticas. (Font, 2011)
“Podemos decir que la Didáctica de las Matemáticas atiende a la construcción
de modelos teóricos para explicar los distintos aspectos de la enseñanza- aprendizaje de
las matemáticas en el marco de los sistemas educativos. Fomentando siempre el trabajo
colaborativo, Enséñales que el error es una fuente de aprendizaje, Plantea situaciones
problemáticas relacionadas con su contexto, Usa material concreto, Permite que los
alumnos exploren diferentes vías de solución. Realiza plenarias para compartir resultados
y vías de solución”
Se ha de concebir como un cuerpo interdisciplinar que requiere el trabajo interrelacionado
con otras disciplinas tales como la matemática, la sociología, la psicología, la didáctica
general, la pedagogía, la historia, y la epistemología de las ciencias, la lingüista, la
antropología y demás áreas científicas que aportan elementos necesarios para su
desarrollo. (Mora, 2009)
Podríamos decir que las matemáticas la pedagogía y la didáctica en general,
conforman el trío básico más cercano a la especialidad didáctica de la matemática. En ese
ámbito la matemática pasa a ser la materia esencial y científica a desarrollar en el proceso
de enseñanza aprendizaje; la didáctica en general brinda las herramientas y los
conocimientos sobre las formas sociales las técnicas y los métodos de enseñanza, lo cual
está muy cerca a la pedagogía, lo cual brinda los elementos internos y externos influyentes
en la enseñanza y el aprendizaje, así como las metas y los fines de la educación
matemática. (Gómez, s.f.)

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3. PROGRAMAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS.
Existen diferentes programas de investigación tales como: Socio epistémica, enfoque
onto semiótico, constructivismo social, constructivismo radical, teoría de las situaciones
didácticas, educación matemática critica, APOS, teoría antropológica; Tratan de la
investigación sobre la didáctica d las matemáticas y la elaboración de sus constructos
para orientar la mejora de enseñanza de las matemáticas. (Font, 2011)
“En estos diferentes programas se proponen iniciar su especialización en
Didáctica de la Matemática. Esta aproximación se hace desde la filosofía de la ciencia,
la sociología de la ciencia y la metodología de la investigación. Usualmente, los expertos
consideran varios componentes para una disciplina: el lenguaje, la estructura, el
conocimiento, el significado y el método. Por eso este trabajo presenta una reflexión
sobre la Didáctica de la Matemática a partir de estos componentes. Educación
matemática, comunidad de educadores matemáticos, ámbitos de trabajo, oficios de la
investigación y otros términos, describen la conceptualización social de la disciplina y
expresan su campo y ámbitos de acción. Para argumentar el carácter científico de
Didáctica de la Matemática”
3.1. MODELOS DE CONOCIMIENTOS DIDÁCTICO-MATEMÁTICOS
DEL PROFESOR.
En trabajos previos, se ha hecho un esfuerzo por reorganizar las dimensiones, facetas y
componentes que caracterizan el conocimiento necesario para la enseñanza de las
matemáticas, considerando los aportes teóricos de diversos modelos y proponiendo el
denominado conocimiento didáctico- matemático. (Godino, Batanero, Font &
Giacomone, 2016)
Como se ha indicado en la introducción, el profesor de matemáticas tiene que conocer las
matemáticas escolares del nivel educativo donde imparte, pero también debe poder
articular esos conocimientos con los correspondientes a algunos niveles posteriores. Estos
conocimientos constituyen el “conocimiento del contenido matemático per se”
Scheiner (2015) señala que, en el modelo propuesto desde el EOS constituyen, los
conocimientos comunes (correspondiente al nivel en que se enseña) y ampliado (relativos
a niveles superiores).
Un análisis didáctico del proceso de enseñanza debe incluir el contenido matemático, los
estudiantes, el profesor, el currículo, el contexto institucional y social, los medios y
recursos utilizados. (Godino, Bencomo, Font & Wilhelmi, 2006), consideran seis criterios
para valorar la idoneidad didáctica de los procesos de instrucción matemática: epistémico,
cognitivo, mediacional, emocional, interaccional y ecológico. (Godino et al., 2016)

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Figura 1. Facetas y componentes del conocimiento del profesor.
4. EL MODELO DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS
Shulman (1986–1987), Señala “…Debe existir un «conocimiento base para la enseñanza»
esto es, un conjunto codificado o codificable de conocimientos, destrezas, comprensión
y tecnología, de ética y disposición, de responsabilidad colectiva, al igual que un medio
para representarlo y comunicarlo” conocimiento que debe orientar el quehacer del
docente en el aula como citado en (Velásquez, 2013).
El autor propone categorías de conocimientos que un maestro debería tener:
✓ Conocimiento del contenido, la disciplina a enseñar, en este caso las matemáticas.
✓ Conocimiento didáctico general, relacionado con la gestión de la clase, control de
normas sociales, relaciones con los niños, estrategias de motivación y
organización de la clase.
✓ Conocimiento del currículo, organización de las temáticas, secuenciación de los
contenidos, utilización de los materiales y recursos, planeaciones, evaluación y
seguimiento del proceso de enseñanza y aprendizaje.
✓ Conocimiento de los alumnos, del contexto, de sus necesidades, intereses,
expectativas y de sus características.
✓ Conocimiento de los aspectos teleológicos de la institución educativa donde
desempeña su labor docente. (Velásquez, 2013)

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¿COMO SE DA EL CONOCIMENTO EN EL MODELO COGNITIVO Y
CONSTRUCTIVISTA?
HACER MENOS HACER MAS
Trabajo Magistral Guía, Motivación
Trabajo Individual Trabajo en grupo
Trabajo Sin Contexto Aplicaciones cotidianas, globalización.
Trabajo Abstracto Modelización y conexión.
Tradicional de Ayer Temas interesantes de hoy
Memorización Instantánea Comprensión duradera
Información Acabada Descubrimiento y búsqueda.
Actividades Cerradas Actividades abiertas
Ejercicios Rutinarios Problemas comprensivos
Simbolismo Matemático Uso de lenguajes diversos
Tratamiento Formal Visualización
Ritmo Uniforme Ritmo personalizado
Evaluación de Algoritmos Evaluación de razonamiento
Evaluación Cuantitativa Evaluación cuantitativa
Evaluación de Ignorancia Evaluación formativa
(Cabanne, 2008)
La catedra magistral, este modelo de enseñanza privilegia el discurso de los profesores y
en la mayoría de las ocasiones, provoca pasividad en los estudiantes, pues resulta poco
propicio para incentivar la participación; en clase además induce a la memorización de
datos por encima de una labor analítica e inhibe a la actitud crítica de los estudiantes
frente a las afirmaciones que formulan los docentes. (Cárdenas, pág. 91)
CONCLUSIONES
✓ Los estudiantes pueden presentar dificultades en el aprendizaje, debido a la
complejidad del conocimiento matemático, a las creencias epistemológicas de los
maestros y al diseño de actividades de aprendizaje.
✓ El maestro necesita tener herramientas que permitan guiar su labor pedagógica: ¿Qué
enseñar ¿Cómo enseñar? y ¿Para que enseñar? planificando la enseñanza y el
aprendizaje de los estudiantes, asimismo, es necesario e importante elaborar e
implementar su trayectoria didáctica para mejorar su labor pedagógica teniendo en
cuenta los saberes previos de los estudiantes concluyendo que, las facetas de
idoneidad didáctica resultan muy necesarios en cuanto al conocimiento y la aplicación
en la Didáctica de las matemáticas para lograr resultados óptimos en cuanto a la
enseñanza y aprendizaje de los estudiantes.
✓ Aún en actividades matemáticas aparentemente sencillas se manifiesta la complejidad de la
estructura del conocimiento matemático y la necesidad de un “conocimiento matemático para
la enseñanza” para abordarla. Es deseable por tanto generar espacios de formación continuada
de maestros, donde se reflexione sobre los conocimientos que se requieren para asumir el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
✓ El análisis del conocimiento didáctico-matemático del maestro que enseña
matemáticas, puede contribuir al diseño de programas de formación de maestros, a la
implementación de normas y de políticas educativas que podrían ayudar a mejorar el
proceso de formación matemática de los estudiantes.

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BIBLIOGRAFIA
Brousseau, G. (2000). Los textos acerca de la finalidad de las matemáticas abundan. Explican la
'. 12(1), 5- 38. Obtenido de
http://funes.uniandes.edu.co/10210/1/Educacion2000Brousseau.pdf
Cabanne, N. (2008). Didactica de la Matemática ¿como aprender? ¡como enseñar? Buenos
Aires- Argentina: Bonum.
Cárdenas, M. M. (s.f.). Ensayo sobre la Didáctica y pedagogía Jurídica. Obtenido de
file:///D:/2021_Baylon%20Fredy/Papi/ENSAYO_SOBRE_DIDACTICA%20(1).pdf
Font, V. (2011). Epistemologia y didactica de las matemáticas., (págs. 1-29). Barcelona.
Godino, J. D. (2016). Articulando conocimientos y competencias del profesor de matematicas:
El modelo CCD. Investigación en Educación Matemática, 285-294.
Godino, J. D. (s.f.). PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
Gómez, A. B. (s.f.). ¿Que aporta la Didactica de la Matemática a la formación inicial de los
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Mora, D. (2009). Didáctica de las Matemáticas desde una perspectiva crítica, investigativa,
colaborativa y transformadora. La paz- Bolivia: Ipasme.
Velásquez, E. H. (2013). Conocimiento didáctico-matemático del maestro. I Congreso de
Educación Matemática de América Central y el Caribe. Santo Domingo. Obtenido de
http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/documentos/Velasquez&Cisneros_2013.pdf