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519
Fecha de recepción: 5 de marzo de 2006
Fecha de aceptación: 29 de mayo de 2007
Resumen
A bstrac t
JEANNETT CASTRO DE BUSTAMANTE*
jeannettcastro@hotmail.com
Universidad de Los Andes.
Núcleo “Pedro Rincón Gutierrez”.
San Cristóbal, edo. Táchira.
Venezuela.
LA INVESTIGACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA:
UNA HIPÓTESIS DE TRABAJO
La Matemática constituye una forma de aproximación a la realidad; brinda elementos de importancia para el de-
sarrollo de la capacidad de argumentación racional, la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias
para resolver problemas no sólo del ámbito escolar, sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber.
Estos aspectos constituyen argumentos valederos de una Educación Matemática y, consecuentemente de la promoción
y estímulo de iniciativas de investigación en este campo, tanto de estudios referidos a investigación pura (epistemología
y estructura de la ciencia) como de aquellos más cercanos a la práctica docente (planificación, estrategias de enseñanza,
elaboración y utilización de recursos y evaluación), que pudieran ser catalogados como de investigación aplicada. La
investigación en el campo de la Educación Matemática, representa una alternativa que podría contribuir, no sólo con el
desarrollo y estímulo de habilidades investigativas de quienes la asuman, sino que además ampliaría los horizontes de
los criterios de análisis didáctico-pedagógico, que favorecen la visión prospectiva, estratégica y táctica de esta ciencia,
necesaria para todos los profesionales y en especial para los del ámbito educativo.
Palabras clave: educación matemática, investigación, investigación pura, investigación aplicada, perspectiva para-
digmática, integración metodológica.
RESEARCH IN MATHEMATICS TEACHING: A WORK HYPOTHESIS.
Mathematics constitutes a way to approach reality; it offers important elements to develop the capacity of rational
argumentation, reflective abstraction and the increase of the necessary abilities to solve not only scholastic scope pro-
blems, but also its wide application and transference to other fields of knowledge. These aspects are valid arguments of
Mathematical Education and, consequently, of the promotion and stimulus of research in this field. Such studies refer to
pure research (epistemology and structure of science) as those nearer to educational practice (planning, education stra-
tegies, elaboration and use of resources and evaluation), that could be catalogued as applied research. Research in the
Mathematics Education field represents an alternative that could contribute, not only to the development and stimulus of
research abilities of those who assume it, but it would also extend the horizons of pedagogical-didactic analysis criteria
to develop a greater comprehension of prospective vision, both central points and structures of this science, necessary to
all professionals, and specially for those in the educative scope.
Key Words: Mathematical education, research, pure research, applied research, paradigmatic perspective, metho-
dological integration.
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
520
Investigación
omo agente transformador, la educación tie-
ne una gran responsabilidad ante la tarea de
la dinamización y desarrollo de la sociedad.
La concreción de este compromiso puede ser asumida me-
diante la utilización de las potencialidades de las discipli-
nas del conocimiento como herramientas útiles, valiosas
e indispensables para comprender la existencia humana,
identificar los problemas dentro de una compleja realidad
y encontrar soluciones para el cambio.
Dentro de este contexto, la Matemática se consolida
como una de las disciplinas y áreas de estudio que favo-
recen la asunción de tal compromiso; por ello constituye
uno de los objetivos fundamentales que se plantea todo
currículo, pues es considerada un medio para el mejor en-
tendimiento del hombre, de sus realidades y de su interre-
lación.
La formación universitaria en todas sus especiali-
dades y niveles busca responder a estas exigencias incor-
porando prácticamente a la generalidad de los planes de
estudio el área académica “Matemática”. Es así, como se
propone toda una estructura de lineamientos teórico-me-
todológicos, que respetando su naturaleza, lógica interna y
sistematicidad proporciona las vías que permiten concre-
tar sus aportes en la formación de todo profesional univer-
sitario (Castro, 2003).
En respuesta a las permanentes y crecientes deman-
das de un mundo cada vez más dependiente de la tecno-
logía y, por ello mismo, de la propia Matemática, la for-
mación general básica en esta área debe contribuir en la
capacitación del hombre para asumir y enfrentar los retos
que el día a día le impone. Así, como forma de aproxima-
ción a esa realidad, la Matemática brinda elementos de im-
portancia para el desarrollo de la capacidad de argumenta-
ción racional, la abstracción reflexiva y el aumento de las
habilidades necesarias para resolver problemas no sólo del
ámbito escolar, sino de amplia aplicación y transferencia a
otros campos del saber (Mora, 2003). Desde dimensiones
más amplias, la política y la social, la Matemática brin-
da un excelente puente entre el aprendizaje y el trabajo,
la formación académica y la formación para la vida...; es
decir, favorece el desarrollo y la conformación de capa-
cidades para la reflexión crítica tanto en el marco del co-
nocimiento científico como en la cotidianidad de nuestras
acciones. Estos aspectos constituyen argumentos valede-
ros de una Educación Matemática y, consecuentemente de
la promoción y estímulo de iniciativas de investigación
en este campo, que proporcionen a todos, la posibilidad
de desarrollar competencias intelectuales, espirituales y
morales y que favorezcan no sólo la comprensión del ser
humano, en y por él mismo, sino por su inherente relación
con los otros y con el medio social y natural que le rodea
en función de la búsqueda y desarrollo de las capacidades
individuales y el bienestar colectivo.
1. Proponer una línea de investigación
Tal como se ha señalado, la Matemática es una cien-
cia con tal nivel de importancia y repercusión que aparece
contemplada en la mayoría de los diseños de las carreras
universitarias, y los programas de formación docente no
son una excepción. Sin embargo, en la mayoría de los ca-
sos la perspectiva bajo la cual se enseña, se orienta más
hacia su uso instrumental que hacia el desarrollo del pen-
samiento lógico, y menos aún a mostrarla como un posible
campo de investigación.
Por ello cobra importancia destacar el potencial de
la Matemática como campo de investigación, que al igual
que otras ciencias, requiere de los aportes de la investi-
gación desde dos grandes ámbitos: a) La de desarrollos
teóricos, es decir, los estudios referidos a la investigación
pura (epistemología y estructura de la ciencia) que concre-
tan la Investigación Matemática como un ciclo en el que
las ideas se representan en forma abstracta, se manipulan
estas abstracciones y se comprueban los resultados com-
parándolos con las ideas originales (Schoenfeld, 1985) y
b) La de carácter práctico (la más cercana a los docentes
en el aula), tal como su planificación, sus estrategias de
enseñanza, la elaboración y utilización de recursos y la
evaluación, entre otros, aspectos que pudieran ser catalo-
gados como de investigación aplicada y que estructuran la
Investigación en Educación Matemática.
Es precisamente esta última vertiente, la que proba-
blemente resulte más pertinente a los programas de for-
mación docente y aquella a la cual los docentes en ser-
vicio acceden para su desarrollo profesional. Bajo estas
premisas se amparan las intencionalidades de estas líneas,
que sin pretender realizar propuestas formales, aspiran a
proporcionar puntos de reflexión, y posiblemente de ac-
ción, que promuevan la investigación en Educación Ma-
temática.
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
521
Investigación
En tal sentido, se considera que incentivar la investi-
gación en el campo de la Educación Matemática y más aún
proponer una línea de investigación en ella, constituye:
• Una invitación a incentivar la reflexión teórica y meto-
dológica en torno a los principios de un área de conoci-
miento que ha venido configurándose sobre la base de la
determinación de su propia problemática, así como de
los medios y formas de acercarse a ella para estudiar-
la y plantear acciones comprometidas con la mejora de
la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje
de esta importante ciencia. Esta razón cobra relevancia
en nuestro contexto, pues tal como lo indica González
(2004) “Estamos siendo protagonistas del alumbramien-
to de un importante espacio académico que coadyuvará,
en mucho, al desarrollo y consolidación de la Educación
Matemática en nuestro país”.
• Una vía para mostrar que el conocimiento de la realidad
en el campo de la Educación Matemática no debe ser
considerado de exclusiva pertinencia de los profesiona-
les de áreas afines, pues hoy más que nunca los avances
en la ciencia y la tecnología nos imponen la necesidad
de desarrollar, más que habilidades para actuar, habilida-
des para pensar, razonar, crear, resolver,..., en cualquier
campo del conocimiento.
• Un intento para ponernos a tono con la tendencia mundial
de orientar los diseños escolares hacia el mayor apro-
vechamiento de “sus aplicaciones”, y de los beneficios
que aporta la tecnología; desde esta perspectiva, la Ma-
temática encaja perfectamente como “fuente facilitadora
de la adquisición del conocimiento” cuyos objetivos y
métodos de enseñanza adquieren cada vez más carácter
universal y pertinencia social
• Una manera de potenciar las bondades de esta ciencia
en el desarrollo del razonamiento y de las habilidades
para la resolución de problemas; aspectos que hacen del
aprendizaje, más que una simple transmisión de conoci-
mientos, una verdadera construcción social de significa-
dos derivados de la posibilidad de “modelar” a través de
la Matemática, problemas de la vida real.
• Un modo de honrar nuestro compromiso con la socie-
dad, en el sentido de responder a la responsabilidad de
estudiar, investigar, analizar y proponer alternativas de
acción hacia la búsqueda de la excelencia.
La investigación en el campo de la Educación Ma-
temática, representa una vertiente o área de indagación
que podría contribuir, no sólo con el desarrollo y estímulo
de habilidades investigativas de quienes la asuman, sino
que además ampliaría los horizontes de sus criterios de
análisis didáctico-pedagógico, desarrollando en ellos una
visión prospectiva, estratégica y táctica de esta ciencia,
necesaria para todos los profesionales y en especial para
los del ámbito educativo.
2. La investigación en educación
La educación posee un aspecto verdaderamente
fascinante: es un proceso activo, dinámico, en constante
construcción, y sin duda, altamente contextualizado. Esta
característica permite la introducción de cambios y apor-
tes que aseguran su permanente renovación.
Bajo esta perspectiva, la investigación repunta como
actividad inherente al proceso educativo; bien sea que se
trate de investigación científica altamente rigurosa o me-
nos rigurosa, debe estar orientada siempre hacia la bús-
queda de respuestas ante las necesidades y problemas rea-
les que en determinado campo de la ciencia se plantean el
mundo y la sociedad actual.
Ante este imperativo, surge una importante reflexión
en el campo de la investigación: ¿Hacia cuáles líneas o
campos del conocimiento debemos orientar nuestros es-
fuerzos investigativos? Tradicionalmente las áreas rela-
cionadas con la tecnología y las ciencias experimentales
han gozado del privilegio de mayor atención en este sen-
tido, contrariamente a lo que ocurre con el campo de las
ciencias humanísticas y de la educación.
En palabras de Mayor (1977), “...contemplamos los
insectos pero somos incapaces de ver los elefantes” (p.
16); probablemente en las ciencias humanísticas y en la
educación estén los elefantes más grandes que aún no he-
mos podido ver, pero que de identificarlos e investigarlos,
seguramente obtendríamos importantes respuestas a los
problemas básicos que se plantea la sociedad actual. Aca-
so la mayoría de problemas que aquejan al mundo de hoy
¿no se originan de acciones humanas?...
Con una simple mirada a nuestro alrededor, encon-
tramos una realidad suficientemente constatada en estu-
dios e investigaciones, evidencias de las enormes caren-
cias formativas de nuestra población: graduados de nivel
básico, medio y superior con dificultades para redactar
una carta, para hacerse comprender, para expresar una
idea, para hacer estimaciones, para plantear razonamien-
tos o solución de problemas, análisis o síntesis de situa-
ciones particulares,... en fin, limitaciones intelectuales que
nos llevan a preguntarnos: ¿dónde está el origen de estos
problemas?, ¿serán acaso producto de la tecnología o de
nuestra realidad humana, social y educativa?
Se trata más que de investigar sobre profundos y
escabrosos problemas, de estudiar situaciones sencillas y
prácticas diarias, comunes a nuestro quehacer educativo
y a nuestra realidad sociocultural; es ésta una importante
fuente de investigación, más aún en torno a una ciencia que
cuenta con un alto valor de intersubjetividad social como
es la Matemática y en general la Educación Matemática.
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
522
Investigación
Es claro que los aportes de la investigación en un
campo en particular, se van configurando en la medida en
que avanzan un gran número de pequeñas investigacio-
nes; de tal modo que “...no pretendamos cambiar el rumbo
de los acontecimientos con nuestros hallazgos, tratemos
simplemente de comprobar hipótesis, interrogantes, tesis
infundadas, teorías no confirmadas, etc., en definitiva,
identificar la problemática de la práctica educativa, com-
prenderla mejor y ofrecer alternativas que la transformen
y mejoren” (García, 1996, p. 27)
3. Educación matemática: campo de conocimiento,
área de investigación, disciplina científica…
La actividad investigativa en el campo de la Edu-
cación Matemática ha sido favorecida por el auge de la
“investigación en educación”; se ha consolidado como un
campo de estudio, que progresivamente ha venido evolu-
cionado, con el objeto de posicionarse de una perspectiva
más científica que filosófica.
La Educación Matemática ha alcanzado un grado de
madurez tal que le permite afirmarse con identidad propia
en el concierto de las ciencias sociales; además, ha podido
delimitar el espacio de los problemas que le son inherente-
mente propios; y, adicionalmente, ha logrado decantar los
abordajes metodológicos pertinentes y adecuados para la
indagación de dichos problemas, en una perspectiva que
es pluriparadigmática. (González, 2004)
La creciente preocupación de matemáticos y educa-
dores sobre qué Matemática se enseña en la escuela, cómo
se aprende esta asignatura y, qué y cómo debería enseñar-
se, ha representado el estímulo principal para la configu-
ración y delimitación de la problemática de este campo de
estudio y de los métodos adecuados para su conocimien-
to e intervención. Es así, como a través de la indagación
metódica busca dar respuestas a preguntas propias de su
campo, abriendo los límites del conocimiento hacia la crí-
tica, la confrontación e incluso a la refutación (Kilpatrick,
1995). Inherente a esta preocupación, el consenso sobre la
importancia de la Matemática como ciencia y como objeto
de enseñanza aprendizaje, se expande y cobra relevancia.
Históricamente esta ciencia ha sido asociada a la ac-
tividad humana como medio para la solución de proble-
mas, especialmente del contexto externo a ella, de modo
que se nos presenta como “una componente integrante de
la vida social” (Wussing, 1995 en Mora, 2003). Bajo esta
perspectiva, resulta indiscutible que la Educación Matemá-
tica es parte de la estructura de formación general básica de
cualquier persona; por tanto, lleva al establecimiento de la
relación dialéctica entre los procesos de enseñanza-apren-
dizaje de esta ciencia, de modo que se constituye en un ver-
dadero asidero de conocimientos que pretenden explicar y
fundamentar los procesos de comunicación y adquisición
de las ideas, conceptos y contenidos matemáticos.
Sobrepasaría los límites de estas líneas, describir
los referentes históricos que dan cuenta del gran debate y
discusión que ha transcurrido en la comunidad académica
en torno a la consideración de la Educación Matemática
como un campo de conocimiento, a la investigación en
ella como una actividad de carácter científico y en resu-
men, a su consolidación como disciplina científica; no
obstante conviene destacar, sucintamente, algunos aspec-
tos que lo explican:
• Existe una amplia comunidad internacional de educado-
res, investigadores, departamentos, instituciones,... pre-
ocupados por el estudio y la investigación en este campo,
que han contribuido poderosamente en la constitución
de “la nueva disciplina científica que se ocupa de los
problemas relacionados con la Educación Matemática”
(Guzmán, 1996 en Godino, 2004, p. 39). Los esfuerzos
por fortalecer la cooperación académica y la vinculación
entre distintos grupos de trabajo, han encontrado ci-
mientos en las acciones de grupos e instituciones como:
International Commission on Mathematical Instruction,
National Science Foundation (NSF), Unesco, Interna-
tional Congress of Mathematics Education (ICME), el
Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
(CIBEM), el Comité Interamericano de Educación Ma-
temática (CIAEM), el Simposio de Educación Matemá-
tica (SEM), Reunión Latinoamericana de Matemática
Educativa (RELME), y la Reunión de Didáctica de las
Matemáticas del Cono Sur.
• Se ha venido consolidando un esquema teórico que per-
mite identificar y explicar la problemática propia de este
campo y las vías para su estudio, comprensión y trata-
miento, desde la perspectiva dialéctica entre la enseñan-
za, el aprendizaje, el contexto, los contenidos,... aspectos
que consolidan un verdadero campo de investigación. Es
así como, desde esta perspectiva sistémica que permite
interpretar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
Matemática, ha sido definido el Programa ALIEM XXI
(Agenda Latinoamericana de Investigación en Educa-
ción Matemática para el Siglo XXI) el cual constituye
…un esquema organizador de las inquietudes indaga-
torias en investigación en Educación Matemática…
instrumento conceptual que se propone a personas, ins-
tituciones y organizaciones interesadas en mejorar la
calidad y el nivel de competencia matemática de los ciu-
dadanos latinoamericanos, con la finalidad de invitarlos
a unificar los esfuerzos y recursos humanos, financieros
y técnicos disponibles, de modo que se puedan generar
conocimientos, saberes, bienes y servicios susceptibles
de ser utilizados como herramientas cognitivas que nos
ayuden a comprender mejor la realidad de la educación
matemática en cada uno de nuestros países y de la re-
gión en general…” (González, 2000)
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
523
Investigación
• Se ha fomentado el desarrollo y utilización de una gran
variedad de perspectivas de análisis, de empleo de es-
trategias, de enfoques de problemas, de posiciones pa-
radigmáticas de investigación; aspectos que favorecen
la comprensión de la complejidad del fenómeno, como
parte de un objeto de estudio propio de las ciencias so-
ciales y humanas. Esta tendencia se corresponde con las
aproximaciones fenomenológicas que han caracterizado
la investigación educativa en las últimas décadas. (Kil-
patrick, 1995)
• La especificidad de los conocimientos matemáticos y sus
correspondientes procesos de enseñanza y aprendizaje,
además de la consideración de factores de carácter psico-
pedagógico, social y cultural que interaccionan en ellos,
fundamentan la consolidación de la Educación Matemá-
tica como un área de conocimiento. “La insuficiencia de
las teorías didácticas generales lleva necesariamente a
la superación de las mismas mediante la formulación de
otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tra-
tan de explicar y predecir” (Godino, 2004, p. 6).
Estos hechos y circunstancias, entre otros, han per-
mitido la configuración de la Educación Matemática como
un cuerpo organizado de conocimientos, con fundamenta-
ción epistemológica y con métodos y alternativas de estu-
dio e indagación propios. Así lo reflejan las distintas de-
finiciones que sobre ella encontramos; por ello no resulta
sencillo presentar una definición de Educación Matemáti-
ca en particular, entre otras cosas porque en algunos con-
textos se le identifica con la Didáctica específica del área;
en todo caso, es importante destacar que existe consenso
en que constituye un área de conocimiento tanto desde el
punto de vista tecnológico (por el conocimiento de una
teoría y su aplicación a la práctica), como desde el punto
de vista científico (por ser un área de investigación con
aplicaciones prácticas). (KilpatricK, 1995). Desde otra
perspectiva, Rico, Sierra y Castro (2000, p. 2) definen la
Educación Matemática como “...todo el sistema de cono-
cimientos, instituciones, planes de formación y finalidades
formativas, que conforman una actividad social compleja
y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las
Matemáticas” (p. 352). Steiner por su parte destaca, que
la Educación Matemática admite además “...una interpre-
tación global dialéctica como disciplina científica y como
sistema social interactivo que comprende teoría, desarro-
llo y práctica” (1985, p. 12).
En síntesis, la Educación Matemática se perfila, por
una parte, como un campo de conocimiento e importante
área de investigación y, por la otra, como una “…discipli-
na desde el punto de vista socio-epistemológico” (Gonzá-
lez, 2004); estas condiciones han favorecido la permanen-
te transformación que ha experimentado, y que continuará
experimentando en función del desarrollo de las ideas y
conceptos tanto de la propia Matemática como de las cien-
cias en el campo de la didáctica, la pedagogía, la psicolo-
gía, la sociología, la informática...
4. La perspectiva paradigmática en el marco
de la investigación en Educación Matemática
Al referirnos a la investigación en Educación Ma-
temática, resulta pertinente describir, al menos a grandes
rasgos, algunas orientaciones relativas a la perspectiva pa-
radigmática y metodológica que se ha venido consolidan-
do en este campo y que ha sido reflejo de lo ocurrido a la
investigación en el campo educativo.
La actividad investigativa de carácter científico, está
orientada por referentes que se circunscriben bajo un en-
foque en particular, acorde con su naturaleza y caracte-
rísticas. Este enfoque representa lo que se conoce con el
nombre de paradigma de la investigación. “Un paradigma
representa una matriz disciplinaria que abarca generaliza-
ciones, supuestos, valores, ciencias y ejemplos corriente-
mente compartidos, de lo que constituye el interés de la
disciplina” (Molina, 1993, p. 18). Tres paradigmas, deri-
vados de la filosofía, han orientado las perspectivas de la
investigación educativa (Soltis, 1984 en Molina, 1993): el
empirismo lógico (positivismo/neopositivismo), la teoría
interpretativa (fenomenología, hermenéutica, historicis-
mo, interacción simbólica) y la teoría crítica (conexión de
la investigación con la práctica).
El empirismo lógico está fundamentado en el mé-
todo de las Ciencias Naturales cuyo objetivo principal es
encontrar regularidades en el hecho educativo, el estable-
cimiento de generalizaciones y la predicción de hechos,
fenómenos, etc. La teoría interpretativa por su parte, se
fundamenta en la elaboración de interpretaciones de la
realidad que reflejen las características que definen el
significado de las acciones de quienes las realizan. “...el
investigador busca interpretar el significado que la ense-
ñanza y el aprendizaje de las Matemáticas tienen para los
participantes, al vivir dentro del salón de clases, partici-
pando o no del proceso de instrucción” (Kilpatrick, 1995,
p. 5). La teoría crítica, busca mejorar la racionalidad de la
práctica educacional a través del análisis autocrítico de los
actores del proceso, con el fin de reestructurarla tomando
como referentes los valores que justifican y racionalizan
sus acciones.
Existe consenso en estimar que el fenómeno edu-
cativo, fundamentalmente de carácter social, había sido
estudiado bajo el lente de la “estrechez positivista” cu-
yos postulados suponen una investigación de la realidad
“aséptica” de las percepciones e interpretaciones del
investigador. Sin embargo, en las últimas décadas las
aproximaciones fenomenológicas e interpretativas han
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
524
Investigación
cobrado relevancia en el campo educativo y, más reciente-
mente han comenzado a tener una profunda influencia en
la investigación en Educación Matemática.
Diversos enfrentamientos entre las distintas aproxi-
maciones metodológicas de la investigación en el campo
educativo, han dado lugar a lo que se conoce como el “de-
bate cuali-cuantitativo”; no nos corresponde dilucidar so-
bre este debate, ya superado para muchos autores (Díaz en
Pérez, 1998, p. 7), sin embargo, consideramos interesante
el hecho de que
…la realidad social nos informa una y otra vez de la
insuficiencia abstracta de ambos enfoques tomados por
separado. Pues los procesos de interacción social y del
comportamiento personal implican tanto aspectos sim-
bólicos como elementos medibles… (Ortí en Delgado y
Gutiérrez eds., 1995, p. 88).
Atendiendo a estos aspectos, se estima que las acti-
vidades investigativas en el campo de la Educación Ma-
temática asumen la tendencia dominante hoy en día; es
decir, una postura integradora de las distintas corrientes,
pues “La educación matemática requiere de las múltiples
perspectivas que estas aproximaciones diferentes...pue-
den aportar a los fenómenos de enseñanza e instrucción”
(Kilpatrick, 1995, p. 5). Asimismo, conviene puntualizar
tres aspectos que se subsumen en una postura de este ca-
rácter:
• La asunción del enfoque sistémico, compaginado con la
consideración del proceso de enseñanza aprendizaje de
la Matemática como un hecho didáctico que no puede
ser explicado mediante el estudio individual de cada uno
de sus componentes. Así, a través de este enfoque se lo-
gra conceptuar la realidad y se proporciona un marco
que permite articular la investigación en esta área.
• La aceptación de la teoría constructivista, de reconocida
relevancia en la psicología y de gran implicación peda-
gógica, que propone una visión más integradora de los
componentes del transcurrir didáctico haciendo impor-
tantes esfuerzos para explicar el proceso de aprendizaje
matemático y permitir así la fundamentación de la ense-
ñanza de esta ciencia.
• La adopción de la perspectiva crítica, que permite co-
nectar la investigación con la práctica a fin de introducir
cambios comprometidos con la mejora del proceso de
enseñanza de la Matemática.
En síntesis, y en concordancia con la postura des-
crita, resulta adecuado que la investigación en Educación
Matemática deba asumir un planteamiento metodológico
“integral y de complementariedad”; la investigación re-
ferida a conductas e interacciones, tal como ocurre en la
educación matemática, supone “pluralidad de contextos”
de distinta naturaleza epistemológica que implica a su vez
“pluralidad de métodos y técnicas” de observación, regis-
tro e interpretación (Castro, 2003).
5. El estado de la cuestión: la investigación
en Educación Matemática en Venezuela
En coherencia con la posición asumida, le Educa-
ción Matemática como área de conocimiento, campo de
investigación y disciplina científica, se consolida y nutre
de los aportes generados por las investigaciones que rea-
lizan, tanto particulares (interés personal) como aquellos
que bajo una dirección institucional y cumpliendo un
requisito académico (trabajo especial de grado, tesis de
maestría o tesis doctoral…), orientan sus trabajos hacia
líneas de investigación propias de este campo.
Esta dialéctica ha tenido su reflejo en el contexto
investigativo latinoamericano, y en particular, en el ve-
nezolano. Hoy encontramos trabajos que dan cuenta de
la evolución experimentada por la Educación Matemática
en nuestro país; destacan entre ellos los trabajos de Be-
yer (2001); González (2004); Marcano (1995); Marcano,
Carrera y Rada (1980); Orellana (1980) y Serres (2004),
entre otros.
En tales trabajos se hace referencia a los hechos y
circunstancias por las cuales, emerge en nuestro contexto
la Educación Matemática y su progresiva consolidación
como campo disciplinar y de investigación, sobre la base
del impacto que han tenido los distintos programas de
postgrado (maestrías y especializaciones) con sus corres-
pondientes líneas de investigación, a la par de la edición y
publicación de revistas especializadas que sirven de me-
dio la difusión de los temas y reflexiones que ocupan los
escenarios de eventos académico-científicos programados
por grupos y organizaciones que conjugan esfuerzos para
consolidar el objeto de su interés común: la investigación
en Educación Matemática.
En tal sentido, Serres (2004) en su artículo Una
visión de la Comunidad Venezolana de Educación Ma-
temática hace una presentación de la “producción de la
comunidad de Educación Matemática en Venezuela” du-
rante el lapso de 1961-2001 tomando como referentes de
análisis los programas de postgrado y sus productos, las
publicaciones especializadas en el área y los eventos aca-
démicos organizados por grupos y organizaciones afines,
formalmente establecidas en el país. Así, el verdadero co-
mienzo del área en Venezuela se asocia a la “creación de
programas de postgrado dedicados a dicha especialidad, a
principios de los setenta, pues allí comenzaron a surgir las
investigaciones”. Este panorama es resumido por Serres
en los datos de Cuadro Nº 1.
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
525
Cuadro Nº1: Programas de Postgrado en Educación Matemática en Venezuela: (1961-2001)
INSTITUCIÓN AÑO NOMBRE DEL PROGRAMA
Nº DE
EGRESADOS
OBSERVACIONES
• Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto Pedagógico
de Caracas (IPC)
1974
Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
28
Nace bajo la coordinación del profesor Mauricio
Orellana.
Instituto Pedagógico
de Barquisimeto (IPB)
1983
Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
38
Fue un programa Integrado con la Universidad Cen-
troccidental Lisandro Alvarado
Instituto Pedagógico
de Maracay (IPMAR)
1988
Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
21
Instituto Pedagógico
de Maturín (IPM)
1990
Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
49
En 1994 se firmó un convenio con la Universidad
experimental de Guayana (UNEG)
• Otras universidades
La Universidad
del Zulia (LUZ)
1987
Maestría en Matemática. Men-
ción docencia
29
Universidad
de Carabobo (UC)
1990
Maestría en Educación Mate-
mática
115
Hasta 2001 se llamó Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
Universidad
Rómulo Gallegos
(UNERG)
1994
Maestría en Educación. Mención
Enseñanza de la Matemática
29
Universidad valle
del Momboy (UVM)
1998
Especialización en Didáctica de
la Matemática
20
Universidad
de Oriente (UDO)
02
Tuvo un programa del que egresaron dos magísteres.
Recientemente abrió sus puertas pero no se tiene
conocimiento sobre su estructura
Universidad
de los Andes (ULA)
1991
Maestría en matemática. men-
ción Docencia
4
Coordinada en Mérida por José Vívenes
y en Trujillo por Blanca Quevedo
Fuente: Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 7(1), 79-108.
Investigación
De igual forma, en el referido trabajo se presenta un
resumen de las líneas de investigación, que para el mis-
mo período, acompañaron a los programas de postgrado
(maestrías y especializaciones) relacionados con el campo
de la Educación Matemática. Cabe destacar que sólo re-
gistra información de cinco universidades. A saber:
• En el Instituto Pedagógico de Maturín (UPEL-IPM),
para 1999 se indica sólo una línea de investigación: Pro-
blemática de la Enseñanza de la Matemática.
• La Universidad del Zulia (LUZ) con las líneas de investi-
gación: Procesos de enseñanza-aprendizaje en el campo
de la Matemática; Rendimiento estudiantil y profesoral
en el campo de la Matemática; Planificación y Currícu-
lum en el campo de la Matemática; Formación de docen-
tes en el área; Definición y diseño de modelos didácticos
metodológicos en la enseñanza de la Matemática; Inves-
tigación educativa a través de modelos matemáticos, y,
Construcción de modelos matemáticos para la enseñan-
za a través de servomecanismos.
• La Universidad de Carabobo (UC) registra las líneas: Es-
trategias para la enseñanza y el aprendizaje de la Mate-
mática; Tecnología Educativa y su aplicación en la ense-
ñanza y el aprendizaje de la Matemática; Epistemología
de la Educación Matemática.
• La Universidad Nacional Experimental Rómulo Ga-
llegos (UNERG) con líneas de investigación en torno
a: Estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de la
Matemática; La resolución de problemas en Educación
Matemática; y, la evaluación de los aprendizajes en Edu-
cación Matemática
• La Universidad Valle del Momboy (UVM) con cuatro
líneas de investigación: Conocimientos de los conteni-
dos básicos de Matemática; Formación de docentes en
Didáctica de las Matemáticas; Diseño, manejo y evalua-
ción de ayudas didácticas teórico-prácticas; y, Gestión
de la Didáctica de las Matemáticas. (Ídem)
Es necesario precisar, que estas referencias dan lu-
ces del estado de la cuestión en nuestro país hasta el año
2001. En tal sentido, haciendo una revisión a los progra-
mas que aparecen registrados ante el Consejo Consulti-
vo Nacional de Estudios de Postgrado (CCNEP) y a las
páginas web de las diferentes universidades del país, es
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
526
Investigación
posible incorporar algunos datos al respecto, que ilustran
la situación actual en torno a los programas de postgrado
(autorizados, acreditados y/o renovados) relacionados con
la Educación Matemática. Cabe destacar que en el Cuadro
Nº 2, han sido considerados los programas referidos a las
áreas de conocimiento “Ciencias de la Educación y Cien-
cias Básicas”, indicando nombre del programa, universi-
dad que lo desarrolla (en siglas), fecha de gaceta y período
de otorgamiento en el caso de los programas acreditados
y renovados.
Como se observa en el Cuadro Nº 2, consideran-
do las dos áreas de conocimiento indicadas, para la fecha
se desarrollan once Programas de postgrado relacionados
con la Matemática como ciencia básica o con la Educa-
ción Matemática. Sin embargo es justo mencionar otros
programas, que aunque aparecen ante el CCNEP como
“No evaluados”, responden al mismo objeto de estudio de
los anteriores. Al respecto se indican:
• El Programa de Maestría en Educación Matemática de la
Universidad de Carabobo (UC)
• Los programas de Maestría en Educación, mención En-
señanza de la Matemática de la UPEL (Caracas, Mara-
cay y Maturín);
• El Programa de Maestría en Educación, mención Ense-
ñanza de las Matemáticas Básicas (UDO)
• El Programa de Maestría en Enseñanza de las Matemá-
tica de la Universidad Nacional Experimental Rómulo
Gallegos (UNERG)
• El Programa de Maestría en Ciencias de la Educación,
mención Didáctica de las Matemáticas de la Universi-
dad Nacional Experimental de Guayana (UNEG)
• Los programas de Maestría en Matemática (UPEL Bar-
quisimeto, LUZ, Universidad Centro Occidental Lisan-
dro Alvarado-UCLA, Universidad Nacional Experimen-
tal del Táchira-UNET)
• El Programa de Maestría en Estudios Avanzados en Ma-
temática (LUZ)
• El Programa de Maestría en Matemática Aplicada
(LUZ)
• El Programa de Especialización en Ciencias de la Educa-
ción, mención Didáctica de la Matemática (UNEG)
• El Programa de Especialización en Matemática Aplicada
(LUZ)
• El Programa de Especialización en estudios Avanzados
en Matemática (LUZ)
• El Programa de Doctorado en Matemática de la ULA, qu
e aparece registrado con “Informe favorable” que avala
su desarrollo.
Cuadro Nº2: Programas de Postgrado relacionados con la Educación Matemática en Venezuela según el CCNEP al 08-10-2006.
ÁREA DE
CONOCIMIENTO
PROGRAMA AUTORIZADOS ACREDITADOS RENOVADOS
Ciencias
de la educación
Doctorado De un total de 7: 0 De un total de 4: 0 De un total de 1: 0
Maestría De un total de 27: 0 De un total de 32: 0 De un total de 6: 0
Especialización
De un total de 22:
1. E. en Didáctica de las
Mat. UVM. 2001
2. E. en Didáctica de la Mat.
en Educ. Media. USB. 2003
De un total de 11:
1. E. en Enseñanza de la
Matemática. UNEFM. 1999 por
2 años.
De un total de 2: 0
Ciencias Básicas
Doctorado De un total de 5: 0
De un total de 26:
1. D. en Ciencias. Mención Mat.
UCV. 1993 por 5 años
2. D. en Matemática. USB. 1997
por 3 años
De un total de 19:
1. D. en Ciencias. Mención Mat.
UCV. 2002 por 5 años
2. D. en Ciencias. Mención Mat.
IVIC. 2002 por 5 años
Maestría
De un total de 8:
1. M. en Cs. Mención Mat.
UCLA. 2000
De un total de 43:
1. M. en Matemática. UDO. 1999
por 5 años
2. M. en Matemática. IVIC. 1993
por 5 años
3. M. en Matemática. ULA. 1993
por 5 años
4. M. en Matemática. USB. 1993
por 5 años
De un total de 24:
1. M. en Matemática. UDO. 2005
por 5 años
2. M. en Matemática. IVIC. 2002
por 5 años
3. M. en Matemática. ULA. 2002
por 4 años
4. M. en Matemática. UCV. 2002
por 5 años
Especialización De un total de 4: 0 De un total de 3: 0 No existe registro
UVM: Universidad Valle del Momboy; USB: Universidad Simón Bolívar; UNEFM: Universidad Francisco de Miranda; UCV: Universidad Central de Venezuela; UDO: Uni-
versidad de Oriente; ULA: Universidad de los Andes; IVIC: Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas; D: doctorado; M: maestría; E: especialización. Fuente:
www.ccnpg.gov.ve consultado el 08 de Octubre de 2006.
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
527
Investigación
Resulta evidente que este conjunto de Programas
constituyen una gran fortaleza para la consolidación de la
Educación Matemática en Venezuela, a la cual debemos
sumar la iniciativa, que desde 1998 vienen desarrollando
conjuntamente la Asociación Venezolana de Educación
Matemática (ASOVEMAT) y el Núcleo de Investiga-
ción en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” de
la UPEL Maracay, dirigida hacia la apertura del Primer
Programa Venezolano de Doctorado en Educación Mate-
mática (PROVEDEM).
La idea de un Programa de Doctorado en Educación
Matemática constituye una aspiración de la comunidad
académica que busca contribuir con el establecimiento de
un Sistema Venezolano de Formación de Profesores de
Matemática, bajo la perspectiva de un “…continuo que
abarque desde la formación inicial (pregrado) hasta los
estudios educación avanzada (especialización, maestría
y doctorado)” (PROVEDEM, 2006; instrumento para la
recolección de información).
Respecto a las líneas de investigación que contem-
plan los programas de postgrado antes indicados, en el
Cuadro Nº 3 se sintetiza la información de las que apare-
cen registradas en las correspondientes páginas web.
Cuadro Nº 3: Líneas de investigación de los programas de Postgrado relacionados con la Educación Matemática en Venezuela. (Consulta en línea
al 17 de Octubre de 2006)
UNIVERSIDAD - PROGRAMA LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
USB
- Especialización en Didáctica
de las Matemáticas
- Maestría en Matemática
• Experimentación y aplicación de métodos para la enseñanza-aprendizaje de la matemática: Diseño curricular y diversifi-
cación; Modelos de aprendizaje; Resolución de problemas; Dimensión emocional y socio contextual en el aprendizaje de la
matemática; Análisis de las corrientes epistemológicas en el currículo.
Uso de la red y computadora en la enseñanza de la matemática específico para cada grado de la tercera etapa de la escuela
básica o año de la educación media diversificada
• Áreas y sub-áreas:
Álgebra: Álgebra Conmutativa, Teoría de Anillos, Teoría de Representación.
Análisis: Medida e Integración, Análisis Funcional, Análisis Complejo, Teoría de operadores, Teoría spectral Teoría de Punto Fijo.
Análisis Numérico: Álgebra Lineal Numérica, Ecuaciones Diferenciales Rígidas, Ecuaciones Diferenciales Algebraicas y
Algoritmos en Paralelo.
Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, Sistemas Dinámicos.
Estadística: Inferencia Estadística, Teoría de Decisión, Estadística Bayesiana, Estadística Bayesiana Robusta, Series Cronoló-
gicas, Muestreo, Confiabilidad, Calidad, Diseño Experimental, Estadística Computacional, Hidrología Estadística.
Geometría: Geometría Algebraica y Geometría Diferencial.
Optimización: Programación Lineal, Flujo en Redes, Programación No Lineal, Aplicaciones a Ingeniería.
Probabilidades: Procesos Estocásticos: Empíricos, de Difusión y Extremos. Aplicaciones a la Computación. Topología Diferencial.
Teoría de números: Teoría Algebraica, Teoría Computacional.
Lógica: Teoría de Complejidad Reescritura. Aplicaciones a Computación.
Combinatoria: Teoría Combinatoria y Teoría
UCLA
Maestría en Ciencias
Mención Matemática
Ecuaciones en Derivadas Parciales; Análisis Numérico y Física; Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; Sistemas Dinámicos;
Teoría de la Información; Optimización No Lineal; Optimización Numérica.
UDO
- Maestría en Educación,
mención Enseñanza de las
Matemáticas Básicas (Sucre)
- Maestría en Matemática (Sucre)
• La influencia del lenguaje y comparación de la metodología en la enseñanza de las Matemáticas; Organización epistemológi-
ca en programas de Matemática; y, epistemología de la enseñanza de las Ciencias
• Ecuaciones Diferenciales; Ecología matemática; Álgebra lineal numérica; Teoría de grafos; Métodos numéricos en ecuacio-
nes en derivadas parciales; programación Matemática; Teoría de números; Análisis armónico.
IVIC
- Maestría en Matemática
Análisis Matemático; Estadística de procesos; Lógica Matemática y Teoría de conjuntos; Procesos Estocásticos; Teoría combi-
natoria; Teoría de grupos cuánticos; Teoría de probabilidades.
ULA
- Maestría en Matemática
- Doctorado en Matemática
• Ecuaciones Diferenciales; Teoría de Control y Geometría; Álgebra y Combinatoria; Educación en Matemáticas; Topología y
Análisis Funcional; Análisis Numérico; Probabilidad y Optimización.
• No hay registro sobre líneas de investigación del doctorado
UC
- Maestría
en Educación Matemática
• Pedagogía y Didáctica de la Matemática; Epistemología de la Matemática; Axiología en Educación Matemática; Evaluación
en Educación Matemática: Paradigmas de la Evaluación.
UPEL Caracas
- Maestría en Educación mención
enseñanza de la Matemática
Resolución de Problemas Matemáticos; Olimpíadas Matemática; Currículum Matemático; Diseño de Materiales; Metodología
de la Enseñanza de la Matemática; Juegos; Heurística
Fuente: información publicada en las correspondientes páginas web.
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
528
Investigación
Es conveniente destacar la implicación que han tenido
en nuestro contexto, los programas de postgrado y las co-
rrespondientes líneas de investigación relacionados con la
Educación Matemática, en la génesis y desarrollo de esta dis-
ciplina científica; se han constituido en lo que Toulmin llama
“los foros de discusión” (en González, 2004) a través de los
cuales se forman los investigadores interesados en ella.
Paralelamente a los Programas de Postgrado, en nues-
tro contexto se ha venido consolidando la publicación de re-
vistas y boletines que dan cuenta de los avances y aportes en
el campo de la Educación Matemática. Destacan entre ellas:
• La Revista Enseñanza de la Matemática, de la Asocia-
ción Venezolana de Educación Matemática, considerada
la primera publicación “ venezolana especializada en
Educación Matemática que surge para que, quienes es-
tán interesados en el desarrollo y el mejoramiento de la
calidad de la enseñanza de la matemática en Venezuela,
puedan intercambiar sus puntos de vista, experiencias,
inquietudes y planteamientos” (Serres, 2004).
• Los Boletines de la Asociación Matemática Venezolana
(AMV), que desde 1994 se publican dos veces al año.
En su versión electrónica se informa que a partir del año
1999 (volumen VI), aparecen reseñados en Mathemati-
cal Reviews, Zentralblatt für Mathematik y actualmente
está registrado en la Electronic Library of Mathematics
de la Sociedad Matemática Europea.
• El Boletín EM, publicación oficial de la Asociación Ve-
nezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) de
la Región Capital que busca promover la discusión, la
escritura y la difusión de planteamientos teóricos y prác-
ticos en la Educación Matemática, y estimular el estudio
de los diversos problemas relacionados con la enseñan-
za/aprendizaje de la matemática en los distintos niveles
y modalidades del sistema educativo de nuestro país, así
como facilitar su publicación.
• El Boletín Informativo de la Junta Directiva Nacional de la
Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASO-
VEMAT–JDN) de aparición cuatrimestral, y que desde
noviembre 2005 se ha propuesto constituirse en “un es-
pacio abierto para divulgar noticias, reflexiones, experien-
cias e ideas relacionadas con la Educación Matemática en
nuestro país”. Su entrega se realiza vía correo electrónico a
los miembros de ASOVEMAT en el ámbito nacional.
• Las actas y memorias de los distintos eventos (nacionales
e internacionales) relacionados con la Educación Mate-
mática, publicados tanto en textos particulares como en
ediciones electrónicas
• La Revista Paradigma: Con más de veinticinco años de
tradición, hoy aparece en el Registro de Publicaciones
del Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innova-
ción como la mejor revista venezolana en el área de hu-
manidades en el año 2004, de acuerdo con la evaluación.
Su propósito fundamental se orienta a contribuir en la
sistematización del conocimiento de la educación en ge-
neral y de la problemática docente en particular, a fin de
proponer alternativas de solución a los problemas que
afectan el trabajo docente en Venezuela.
• La Revista EDUCERE, órgano editorial del Programa de
Perfeccionamiento y Actualización Docente del Depar-
tamento de Administración Educacional de la Escuela
de Educación de la Facultad de Humanidades de la Uni-
versidad de Los Andes. Esta publicación de naturaleza
científica y humanística, especializada en el campo de
la educación, constituye hoy una importante plataforma
de difusión que ofrece posibilidades al tema de la Edu-
cación Matemática.
• Publicaciones del Centro Nacional para el Mejoramiento
de la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC), que inclu-
ye tanto publicaciones periódicas como libros y textos
específicos en el área de Educación Matemática, y que
distribuye el Fondo Editorial CENAMEC.
• Así mismo, Equisángulo, la revista electrónica ibero-
americana de educación matemática, del Seminario
Venezolano de Educación Matemática de la Escuela
de Educación de la Universidad de Los Andes (www.
saberula.ve/equisángulo)
Resulta justo hacer referencia al trabajo desarrollado
por distintos grupos de investigación y organizaciones que
han orientado sus esfuerzos hacia la consolidación de la
Educación Matemática en nuestro país. Tal es el caso de la
Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASO-
VEMAT), organización académica que nace en 1992 y
que continúa una importante labor a nivel nacional, de-
sarrollando entre otros eventos, el Congreso Venezolano
de Educación Matemática. Asimismo, cobra relevancia el
trabajo de los grupos de investigación de distintas univer-
sidades: UPEL, Universidad del Zulia, Universidad Cen-
tral de Venezuela, Universidad Nacional Experimental de
Guayana, Universidad NacionalAbierta y Universidad del
Valle de Momboy, entre otras, que han favorecido el desa-
rrollo de encuentros, jornadas y simposios para proyectar
la actividad investigativa de los interesados en el tema.
En concordancia con estas intenciones, aparece el Se-
minario Venezolano de Educación Matemática como una
iniciativa académica del Programa de Perfeccionamiento
y Actualización Docente del Departamento de Administra-
ción Educacional de la Escuela de Educación de la Univer-
sidad de Los Andes. Con el firme propósito de brindar un
espacio para la discusión y reflexión de la práctica docente,
se plantea desde el Seminario, la necesidad de estudiar a
fondo la matemática, su inserción en el currículo escolar
(Educación Inicial y Educación Básica), abordar su natura-
leza ontológica, epistemológica y axiológica, proponer su
metódica y su visión interdisciplinaria. Así, desde el 2004,
ha venido realizando el Encuentro Nacional del Seminario
Venezolano de Educación Matemática evento en que in-
corpora las instituciones de Educación Superior con planes
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
529
Investigación
de formación docente, particularmente los relacionados
con la Educación Matemática de pre y postgrado.
6. Líneas de trabajo: posibilidades
de investigación en Educación Matemática
Existe una gran variedad de esquemas y de propues-
tas en torno a las líneas de trabajo que se desarrollan bajo
las premisas de la investigación en Educación Matemá-
tica; algunas de ellas lucen bastante relacionadas con la
tendencia actual de una perspectiva humanística de esta
ciencia. Se destacan entre otras: el enfoque sociocultural
de la Matemática; la educación Matemática a través de
proyectos; la educación Matemática crítica y reflexiva; las
aplicaciones de la Matemática; la relación entre la Mate-
mática y la realidad; modelación de la realidad; investi-
gación acción en el aula de Matemática; relevancia social
y tecnológica de la Matemática; formación Matemática
básica; valores y educación Matemática; desarrollo de
habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales a
través de la Matemática; el trabajo colectivo en educación
Matemática; la evaluación pedagógica en educación Ma-
temática; el aprendizaje de la Matemática, su génesis y
desarrollo; métodos de enseñanza, aportes e innovaciones;
etnomatemáticas; educación Matemática y los avances
tecnológicos; Matemática e Informática;...
Tomando como referencia las orientaciones propor-
cionadas por García (1995, en Higueras (ed.)), y conside-
rando a su vez la necesidad de identificar los elementos o
grupos de variables constituyentes del proceso de enseñan-
za aprendizaje de la Matemática como estructuradores de la
actividad investigativa en el área, se presenta en el Cuadro
Nº 4 un esquema de posibles líneas de trabajo y núcleos te-
máticos, que pudieran orientar dichos procesos en el campo
de la Educación Matemática. Cabe aclarar, que esto es sólo
una HIPÓTESIS DE TRABAJO, con fines más ilustrativos
que impositivos; en ningún caso, pretende ser un esquema
acabado que limite las posibilidades de indagación y curio-
sidad científica de quienes emprendan tareas de investiga-
ción en el campo de la Educación Matemática.
* Licenciada en Educación, Mención Matemática Magíster en Gerencia
Educativa y Doctora en Pedagogía. Profesor ordinario de la Universi-
dad de los Andes, Núcleo Universitario “Pedro Rincon Gutiérrez” Línea
de investigación orientada hacia el estudio del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática.
Cuadro Nº 4: Propuesta de estructuración de la actividad investigativa en el campo de la Educación Matemática
LÍNEA DE TRABAJO NÚCLEOS TEMÁTICOS
1. Formación docente
- Formación inicial general y específica en el área
- Formación permanente y enseñanza de la Matemática
- Creencias e ideas previas sobre educación, enseñanza y Matemática
- Conocimiento específico del área (disciplinar)
- Conocimiento pedagógico de la Matemática (objeto de enseñanza)
- Conocimiento de la Matemática en la estructura curricular
- Métodos y estrategias de enseñanza de los conocimientos matemáticos
- Actitud hacia la Matemática, su enseñanza y sus resultados
- Educación Matemática y educación en valores
- Construcción del conocimiento matemático por parte del docente
- Otros núcleos temáticos...
2. Características de los alumnos
- Motivación e interés por la Matemática
- Creencias e ideas sobre la Matemática y sobre algunos contenidos específicos
- Conocimientos previos y aprendizaje de conceptos matemáticos
- Aprendizaje de la Matemática y etapas de desarrollo
- Tres tipos de aprendizaje (conceptual, procedimental, actitudinal)
- Aprendizaje de la Matemática, valores y actitudes
- Aprendizaje de la Matemática escolar y extraescolar
- Aprendizaje de la Matemática y contexto: factores sociales, culturales, tecnológicos
- Necesidades formativas de conceptos e ideas matemáticas
- Otros núcleos temáticos
3. Epistemología de la Matemática
- Naturaleza de la Matemática y su relación con el proceso de enseñanza aprendizaje
- Concepción estructural de la Matemática y su didáctica
- Valor intelectual y educativo de la Matemática
- Valor instrumental de la Matemática
- Historia de la Matemática y Educación Matemática
- Ideas, conceptos, principios, modelos... matemáticos
- Organización curricular de la Matemática escolar
- De la epistemología matemática a la Educación Matemática
- Otros núcleos temáticos
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
530
Investigación
LÍNEA DE TRABAJO NÚCLEOS TEMÁTICOS
4. El contexto
en la Educación Matemática
- Influencia del contexto familiar
- Contexto cultural y educativo de la Educación Matemática
- Valor social de la Matemática como ciencia y como parte de la
formación general básica
- Características de los docentes y su efecto en la Educación Mate-
mática
- Ambiente del aula de Matemática
- Influencia de los Mass Media
- Otros núcleos temáticos
5. Estructura curricular
de la Matemática
- Fundamentos de la estructura curricular de la Matemática
- Distribución de la Matemática a lo largo de la estructura curricular
- Adecuación de la Matemática a los niveles educativos
- La Matemática en el Preescolar
- La Matemática en Educación Básica
- La Matemática en el diversificado y medio profesional
- La Matemática en la formación de pregrado
- Estructura curricular e innovación educativa
- Los contenidos del área: organización y secuenciación
- Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales
- Otros núcleos temáticos
6. Metodología y recursos
para la enseñanza de la Matemática
-MétodosparalaenseñanzadelaMatemática:inducción,deducción,descu-
brimiento,construcción,proyectos,...
- Interacción en la clase de Matemáticas: plan de trabajo, organiza-
ción de la clase, grupos,...
- Tipos de tareas y actividades en la clase de Matemática
- Materiales curriculares: textos, guías, prácticas de clase...
- Materiales, recursos tecnológicos, software educativo,...
7. La evaluación
en la Educación Matemática
- Funciones de la evaluación en la Educación Matemática
- Criterios de evaluación en Educación Matemática
- Técnicas e instrumentos de Evaluación en la Educación Matemática
- Otros núcleos temáticos
8. Otras líneas de trabajo
- Problemas y situaciones extramatemáticos cotidianos
- Matemática financiera elemental
- Elaboración, registro, representación e interpretación de información
estadística
- Estimaciones, aproximaciones e interpretaciones
- Pensamiento numérico
- Pensamiento algebraico
- Aprendizaje de la Matemática en personas adultas
- Pensamiento geométrico y espacial
- Lenguaje y Matemática
- Estudios socioculturales
(Perspectiva sociocrítica de la Educación Matemática)
- Principales dificultades para el aprendizaje de la Matemática
- Principales limitantes para la enseñanza de la Matemática
- Otros núcleos temáticos.
Beyer, W. (2001). Algunos aspectos epistemológicos de la Matemática: ¿Es la Matemática un lenguaje?
EDUCERE, Año 5 (14). jul-ago-sep 2001.
Castro, J. (2003). Análisis de los componentes actitudinales de los docentes hacia la enseñanza de la
Matemática. Recuperado el 06 de Diciembre en http://www.tdx.cesca.es/TESIS_URV/AVAILABLE/
TDX-0209104-085732/pdf
B i b l i o g r a f í a
JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
531
Investigación
Delgado, J. y Gutiérrez, J. (Eds.). (1995). Métodos y técnicas cualitativas de investigación en
ciencias sociales. Madrid: Síntesis.
García, A. (1996). Principales líneas de investigación en didáctica de las ciencias sociales. En
María Luisa Ruiz Higueras (Coord.) El saber en el espacio didáctico. Jaén: Gráficas La Paz.
Godino, Juan. (2004). Perspectiva de la didáctica de la matemática como disciplina científica.
Recuperado el 20 de octubre 2004 en http:// www. ugr.es/local/jgodino/
González, F. (2000). Apuntes acerca de la producción cognoscitiva de la educación matemática
en Venezuela. Paradigma XXI (2), 89-141.
González, Fredy. (2000). Programa ALIEM XXI. Agenda latinoamericana de Investigación en
Educación Matemática para el siglo XXI. Documento presentado en la V Reunión de Didáctica
Matemática del Cono Sur, del 10 Al 14 de Enero del 2000. Universidad de Santiago de Chile.
Santiago de Chile. Recuperado el 09 de Mayo de 2007 en http://servidor-opsu.tach.ula.ve/
profeso/guerr_o/didmat_web/5.investigación_dm/Ffredy.pdf
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Inaugural. I Encuentro Nacional del Seminario de Educación Matemática. Mérida 2 de
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pubelectronicas/equisangulo/num1vol1
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Editorial Iberoamericana S.A. de C.V.
Marcano, G. (1995). Los encuentros sobre la enseñanza de la matemática en el CENAMEC.
Boletín EM Nº 7. Caracas: Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT)
Región Capital.
Marcano, G.; Carrera, I. &. Rada, S. (1980). Nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática.
Caracas, Venezuela: CENAMEC.
Molina, E. (1993). La preparación del profesor para el cambio en la institución educativa. Granada:
Universidad. Policopiado. Curso de Doctorado ULA-Táchira, 2002.
Mora, D. (2003). Aspectos pedagógicos y didácticos sobre el método de proyectos. Un modelo
para su aplicación en Educación Matemática. En Mora, D (Ed.). Tópicos en Educación
Matemática. Caracas: Ediciones de la Universidad Central de Venezuela.
Pérez, G. (1998). Investigación cualitativa: Retos e interrogantes. Volumen I. Madrid: Editorial La
Muralla S.A.
Orellana, M. (1980). Dos décadas de matemática en Venezuela. Caracas, Venezuela: UNA.
PROVEDEM. (2006). Instrumento para la recolección de información enviado a los posibles
colaboradores del programa de Doctorado. Gentileza del Dr. Fredy González.
Rico, L., Sierra M., y Castro E. (2000). Didáctica de la Matemática. En L. Rico y D. Madrid (Eds.)
Las Disciplinas Didácticas entre las Ciencias de la Educación y las áreas curriculares. Madrid:
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Ruiz Higueras, L. (Eds).(1996). El saber en el espacio didáctico. Jaén: Universidad de Jaén.
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B i b l i o g r a f í a
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.

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Sesión 4 castro, j. (2007). la investig en em, una hipotesis de trabajo (exposición y discusión)

  • 1. 519 Fecha de recepción: 5 de marzo de 2006 Fecha de aceptación: 29 de mayo de 2007 Resumen A bstrac t JEANNETT CASTRO DE BUSTAMANTE* jeannettcastro@hotmail.com Universidad de Los Andes. Núcleo “Pedro Rincón Gutierrez”. San Cristóbal, edo. Táchira. Venezuela. LA INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA: UNA HIPÓTESIS DE TRABAJO La Matemática constituye una forma de aproximación a la realidad; brinda elementos de importancia para el de- sarrollo de la capacidad de argumentación racional, la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias para resolver problemas no sólo del ámbito escolar, sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber. Estos aspectos constituyen argumentos valederos de una Educación Matemática y, consecuentemente de la promoción y estímulo de iniciativas de investigación en este campo, tanto de estudios referidos a investigación pura (epistemología y estructura de la ciencia) como de aquellos más cercanos a la práctica docente (planificación, estrategias de enseñanza, elaboración y utilización de recursos y evaluación), que pudieran ser catalogados como de investigación aplicada. La investigación en el campo de la Educación Matemática, representa una alternativa que podría contribuir, no sólo con el desarrollo y estímulo de habilidades investigativas de quienes la asuman, sino que además ampliaría los horizontes de los criterios de análisis didáctico-pedagógico, que favorecen la visión prospectiva, estratégica y táctica de esta ciencia, necesaria para todos los profesionales y en especial para los del ámbito educativo. Palabras clave: educación matemática, investigación, investigación pura, investigación aplicada, perspectiva para- digmática, integración metodológica. RESEARCH IN MATHEMATICS TEACHING: A WORK HYPOTHESIS. Mathematics constitutes a way to approach reality; it offers important elements to develop the capacity of rational argumentation, reflective abstraction and the increase of the necessary abilities to solve not only scholastic scope pro- blems, but also its wide application and transference to other fields of knowledge. These aspects are valid arguments of Mathematical Education and, consequently, of the promotion and stimulus of research in this field. Such studies refer to pure research (epistemology and structure of science) as those nearer to educational practice (planning, education stra- tegies, elaboration and use of resources and evaluation), that could be catalogued as applied research. Research in the Mathematics Education field represents an alternative that could contribute, not only to the development and stimulus of research abilities of those who assume it, but it would also extend the horizons of pedagogical-didactic analysis criteria to develop a greater comprehension of prospective vision, both central points and structures of this science, necessary to all professionals, and specially for those in the educative scope. Key Words: Mathematical education, research, pure research, applied research, paradigmatic perspective, metho- dological integration. EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 2. 520 Investigación omo agente transformador, la educación tie- ne una gran responsabilidad ante la tarea de la dinamización y desarrollo de la sociedad. La concreción de este compromiso puede ser asumida me- diante la utilización de las potencialidades de las discipli- nas del conocimiento como herramientas útiles, valiosas e indispensables para comprender la existencia humana, identificar los problemas dentro de una compleja realidad y encontrar soluciones para el cambio. Dentro de este contexto, la Matemática se consolida como una de las disciplinas y áreas de estudio que favo- recen la asunción de tal compromiso; por ello constituye uno de los objetivos fundamentales que se plantea todo currículo, pues es considerada un medio para el mejor en- tendimiento del hombre, de sus realidades y de su interre- lación. La formación universitaria en todas sus especiali- dades y niveles busca responder a estas exigencias incor- porando prácticamente a la generalidad de los planes de estudio el área académica “Matemática”. Es así, como se propone toda una estructura de lineamientos teórico-me- todológicos, que respetando su naturaleza, lógica interna y sistematicidad proporciona las vías que permiten concre- tar sus aportes en la formación de todo profesional univer- sitario (Castro, 2003). En respuesta a las permanentes y crecientes deman- das de un mundo cada vez más dependiente de la tecno- logía y, por ello mismo, de la propia Matemática, la for- mación general básica en esta área debe contribuir en la capacitación del hombre para asumir y enfrentar los retos que el día a día le impone. Así, como forma de aproxima- ción a esa realidad, la Matemática brinda elementos de im- portancia para el desarrollo de la capacidad de argumenta- ción racional, la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias para resolver problemas no sólo del ámbito escolar, sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber (Mora, 2003). Desde dimensiones más amplias, la política y la social, la Matemática brin- da un excelente puente entre el aprendizaje y el trabajo, la formación académica y la formación para la vida...; es decir, favorece el desarrollo y la conformación de capa- cidades para la reflexión crítica tanto en el marco del co- nocimiento científico como en la cotidianidad de nuestras acciones. Estos aspectos constituyen argumentos valede- ros de una Educación Matemática y, consecuentemente de la promoción y estímulo de iniciativas de investigación en este campo, que proporcionen a todos, la posibilidad de desarrollar competencias intelectuales, espirituales y morales y que favorezcan no sólo la comprensión del ser humano, en y por él mismo, sino por su inherente relación con los otros y con el medio social y natural que le rodea en función de la búsqueda y desarrollo de las capacidades individuales y el bienestar colectivo. 1. Proponer una línea de investigación Tal como se ha señalado, la Matemática es una cien- cia con tal nivel de importancia y repercusión que aparece contemplada en la mayoría de los diseños de las carreras universitarias, y los programas de formación docente no son una excepción. Sin embargo, en la mayoría de los ca- sos la perspectiva bajo la cual se enseña, se orienta más hacia su uso instrumental que hacia el desarrollo del pen- samiento lógico, y menos aún a mostrarla como un posible campo de investigación. Por ello cobra importancia destacar el potencial de la Matemática como campo de investigación, que al igual que otras ciencias, requiere de los aportes de la investi- gación desde dos grandes ámbitos: a) La de desarrollos teóricos, es decir, los estudios referidos a la investigación pura (epistemología y estructura de la ciencia) que concre- tan la Investigación Matemática como un ciclo en el que las ideas se representan en forma abstracta, se manipulan estas abstracciones y se comprueban los resultados com- parándolos con las ideas originales (Schoenfeld, 1985) y b) La de carácter práctico (la más cercana a los docentes en el aula), tal como su planificación, sus estrategias de enseñanza, la elaboración y utilización de recursos y la evaluación, entre otros, aspectos que pudieran ser catalo- gados como de investigación aplicada y que estructuran la Investigación en Educación Matemática. Es precisamente esta última vertiente, la que proba- blemente resulte más pertinente a los programas de for- mación docente y aquella a la cual los docentes en ser- vicio acceden para su desarrollo profesional. Bajo estas premisas se amparan las intencionalidades de estas líneas, que sin pretender realizar propuestas formales, aspiran a proporcionar puntos de reflexión, y posiblemente de ac- ción, que promuevan la investigación en Educación Ma- temática. JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 3. 521 Investigación En tal sentido, se considera que incentivar la investi- gación en el campo de la Educación Matemática y más aún proponer una línea de investigación en ella, constituye: • Una invitación a incentivar la reflexión teórica y meto- dológica en torno a los principios de un área de conoci- miento que ha venido configurándose sobre la base de la determinación de su propia problemática, así como de los medios y formas de acercarse a ella para estudiar- la y plantear acciones comprometidas con la mejora de la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta importante ciencia. Esta razón cobra relevancia en nuestro contexto, pues tal como lo indica González (2004) “Estamos siendo protagonistas del alumbramien- to de un importante espacio académico que coadyuvará, en mucho, al desarrollo y consolidación de la Educación Matemática en nuestro país”. • Una vía para mostrar que el conocimiento de la realidad en el campo de la Educación Matemática no debe ser considerado de exclusiva pertinencia de los profesiona- les de áreas afines, pues hoy más que nunca los avances en la ciencia y la tecnología nos imponen la necesidad de desarrollar, más que habilidades para actuar, habilida- des para pensar, razonar, crear, resolver,..., en cualquier campo del conocimiento. • Un intento para ponernos a tono con la tendencia mundial de orientar los diseños escolares hacia el mayor apro- vechamiento de “sus aplicaciones”, y de los beneficios que aporta la tecnología; desde esta perspectiva, la Ma- temática encaja perfectamente como “fuente facilitadora de la adquisición del conocimiento” cuyos objetivos y métodos de enseñanza adquieren cada vez más carácter universal y pertinencia social • Una manera de potenciar las bondades de esta ciencia en el desarrollo del razonamiento y de las habilidades para la resolución de problemas; aspectos que hacen del aprendizaje, más que una simple transmisión de conoci- mientos, una verdadera construcción social de significa- dos derivados de la posibilidad de “modelar” a través de la Matemática, problemas de la vida real. • Un modo de honrar nuestro compromiso con la socie- dad, en el sentido de responder a la responsabilidad de estudiar, investigar, analizar y proponer alternativas de acción hacia la búsqueda de la excelencia. La investigación en el campo de la Educación Ma- temática, representa una vertiente o área de indagación que podría contribuir, no sólo con el desarrollo y estímulo de habilidades investigativas de quienes la asuman, sino que además ampliaría los horizontes de sus criterios de análisis didáctico-pedagógico, desarrollando en ellos una visión prospectiva, estratégica y táctica de esta ciencia, necesaria para todos los profesionales y en especial para los del ámbito educativo. 2. La investigación en educación La educación posee un aspecto verdaderamente fascinante: es un proceso activo, dinámico, en constante construcción, y sin duda, altamente contextualizado. Esta característica permite la introducción de cambios y apor- tes que aseguran su permanente renovación. Bajo esta perspectiva, la investigación repunta como actividad inherente al proceso educativo; bien sea que se trate de investigación científica altamente rigurosa o me- nos rigurosa, debe estar orientada siempre hacia la bús- queda de respuestas ante las necesidades y problemas rea- les que en determinado campo de la ciencia se plantean el mundo y la sociedad actual. Ante este imperativo, surge una importante reflexión en el campo de la investigación: ¿Hacia cuáles líneas o campos del conocimiento debemos orientar nuestros es- fuerzos investigativos? Tradicionalmente las áreas rela- cionadas con la tecnología y las ciencias experimentales han gozado del privilegio de mayor atención en este sen- tido, contrariamente a lo que ocurre con el campo de las ciencias humanísticas y de la educación. En palabras de Mayor (1977), “...contemplamos los insectos pero somos incapaces de ver los elefantes” (p. 16); probablemente en las ciencias humanísticas y en la educación estén los elefantes más grandes que aún no he- mos podido ver, pero que de identificarlos e investigarlos, seguramente obtendríamos importantes respuestas a los problemas básicos que se plantea la sociedad actual. Aca- so la mayoría de problemas que aquejan al mundo de hoy ¿no se originan de acciones humanas?... Con una simple mirada a nuestro alrededor, encon- tramos una realidad suficientemente constatada en estu- dios e investigaciones, evidencias de las enormes caren- cias formativas de nuestra población: graduados de nivel básico, medio y superior con dificultades para redactar una carta, para hacerse comprender, para expresar una idea, para hacer estimaciones, para plantear razonamien- tos o solución de problemas, análisis o síntesis de situa- ciones particulares,... en fin, limitaciones intelectuales que nos llevan a preguntarnos: ¿dónde está el origen de estos problemas?, ¿serán acaso producto de la tecnología o de nuestra realidad humana, social y educativa? Se trata más que de investigar sobre profundos y escabrosos problemas, de estudiar situaciones sencillas y prácticas diarias, comunes a nuestro quehacer educativo y a nuestra realidad sociocultural; es ésta una importante fuente de investigación, más aún en torno a una ciencia que cuenta con un alto valor de intersubjetividad social como es la Matemática y en general la Educación Matemática. EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 4. 522 Investigación Es claro que los aportes de la investigación en un campo en particular, se van configurando en la medida en que avanzan un gran número de pequeñas investigacio- nes; de tal modo que “...no pretendamos cambiar el rumbo de los acontecimientos con nuestros hallazgos, tratemos simplemente de comprobar hipótesis, interrogantes, tesis infundadas, teorías no confirmadas, etc., en definitiva, identificar la problemática de la práctica educativa, com- prenderla mejor y ofrecer alternativas que la transformen y mejoren” (García, 1996, p. 27) 3. Educación matemática: campo de conocimiento, área de investigación, disciplina científica… La actividad investigativa en el campo de la Edu- cación Matemática ha sido favorecida por el auge de la “investigación en educación”; se ha consolidado como un campo de estudio, que progresivamente ha venido evolu- cionado, con el objeto de posicionarse de una perspectiva más científica que filosófica. La Educación Matemática ha alcanzado un grado de madurez tal que le permite afirmarse con identidad propia en el concierto de las ciencias sociales; además, ha podido delimitar el espacio de los problemas que le son inherente- mente propios; y, adicionalmente, ha logrado decantar los abordajes metodológicos pertinentes y adecuados para la indagación de dichos problemas, en una perspectiva que es pluriparadigmática. (González, 2004) La creciente preocupación de matemáticos y educa- dores sobre qué Matemática se enseña en la escuela, cómo se aprende esta asignatura y, qué y cómo debería enseñar- se, ha representado el estímulo principal para la configu- ración y delimitación de la problemática de este campo de estudio y de los métodos adecuados para su conocimien- to e intervención. Es así, como a través de la indagación metódica busca dar respuestas a preguntas propias de su campo, abriendo los límites del conocimiento hacia la crí- tica, la confrontación e incluso a la refutación (Kilpatrick, 1995). Inherente a esta preocupación, el consenso sobre la importancia de la Matemática como ciencia y como objeto de enseñanza aprendizaje, se expande y cobra relevancia. Históricamente esta ciencia ha sido asociada a la ac- tividad humana como medio para la solución de proble- mas, especialmente del contexto externo a ella, de modo que se nos presenta como “una componente integrante de la vida social” (Wussing, 1995 en Mora, 2003). Bajo esta perspectiva, resulta indiscutible que la Educación Matemá- tica es parte de la estructura de formación general básica de cualquier persona; por tanto, lleva al establecimiento de la relación dialéctica entre los procesos de enseñanza-apren- dizaje de esta ciencia, de modo que se constituye en un ver- dadero asidero de conocimientos que pretenden explicar y fundamentar los procesos de comunicación y adquisición de las ideas, conceptos y contenidos matemáticos. Sobrepasaría los límites de estas líneas, describir los referentes históricos que dan cuenta del gran debate y discusión que ha transcurrido en la comunidad académica en torno a la consideración de la Educación Matemática como un campo de conocimiento, a la investigación en ella como una actividad de carácter científico y en resu- men, a su consolidación como disciplina científica; no obstante conviene destacar, sucintamente, algunos aspec- tos que lo explican: • Existe una amplia comunidad internacional de educado- res, investigadores, departamentos, instituciones,... pre- ocupados por el estudio y la investigación en este campo, que han contribuido poderosamente en la constitución de “la nueva disciplina científica que se ocupa de los problemas relacionados con la Educación Matemática” (Guzmán, 1996 en Godino, 2004, p. 39). Los esfuerzos por fortalecer la cooperación académica y la vinculación entre distintos grupos de trabajo, han encontrado ci- mientos en las acciones de grupos e instituciones como: International Commission on Mathematical Instruction, National Science Foundation (NSF), Unesco, Interna- tional Congress of Mathematics Education (ICME), el Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), el Comité Interamericano de Educación Ma- temática (CIAEM), el Simposio de Educación Matemá- tica (SEM), Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME), y la Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur. • Se ha venido consolidando un esquema teórico que per- mite identificar y explicar la problemática propia de este campo y las vías para su estudio, comprensión y trata- miento, desde la perspectiva dialéctica entre la enseñan- za, el aprendizaje, el contexto, los contenidos,... aspectos que consolidan un verdadero campo de investigación. Es así como, desde esta perspectiva sistémica que permite interpretar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, ha sido definido el Programa ALIEM XXI (Agenda Latinoamericana de Investigación en Educa- ción Matemática para el Siglo XXI) el cual constituye …un esquema organizador de las inquietudes indaga- torias en investigación en Educación Matemática… instrumento conceptual que se propone a personas, ins- tituciones y organizaciones interesadas en mejorar la calidad y el nivel de competencia matemática de los ciu- dadanos latinoamericanos, con la finalidad de invitarlos a unificar los esfuerzos y recursos humanos, financieros y técnicos disponibles, de modo que se puedan generar conocimientos, saberes, bienes y servicios susceptibles de ser utilizados como herramientas cognitivas que nos ayuden a comprender mejor la realidad de la educación matemática en cada uno de nuestros países y de la re- gión en general…” (González, 2000) JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 5. 523 Investigación • Se ha fomentado el desarrollo y utilización de una gran variedad de perspectivas de análisis, de empleo de es- trategias, de enfoques de problemas, de posiciones pa- radigmáticas de investigación; aspectos que favorecen la comprensión de la complejidad del fenómeno, como parte de un objeto de estudio propio de las ciencias so- ciales y humanas. Esta tendencia se corresponde con las aproximaciones fenomenológicas que han caracterizado la investigación educativa en las últimas décadas. (Kil- patrick, 1995) • La especificidad de los conocimientos matemáticos y sus correspondientes procesos de enseñanza y aprendizaje, además de la consideración de factores de carácter psico- pedagógico, social y cultural que interaccionan en ellos, fundamentan la consolidación de la Educación Matemá- tica como un área de conocimiento. “La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tra- tan de explicar y predecir” (Godino, 2004, p. 6). Estos hechos y circunstancias, entre otros, han per- mitido la configuración de la Educación Matemática como un cuerpo organizado de conocimientos, con fundamenta- ción epistemológica y con métodos y alternativas de estu- dio e indagación propios. Así lo reflejan las distintas de- finiciones que sobre ella encontramos; por ello no resulta sencillo presentar una definición de Educación Matemáti- ca en particular, entre otras cosas porque en algunos con- textos se le identifica con la Didáctica específica del área; en todo caso, es importante destacar que existe consenso en que constituye un área de conocimiento tanto desde el punto de vista tecnológico (por el conocimiento de una teoría y su aplicación a la práctica), como desde el punto de vista científico (por ser un área de investigación con aplicaciones prácticas). (KilpatricK, 1995). Desde otra perspectiva, Rico, Sierra y Castro (2000, p. 2) definen la Educación Matemática como “...todo el sistema de cono- cimientos, instituciones, planes de formación y finalidades formativas, que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas” (p. 352). Steiner por su parte destaca, que la Educación Matemática admite además “...una interpre- tación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría, desarro- llo y práctica” (1985, p. 12). En síntesis, la Educación Matemática se perfila, por una parte, como un campo de conocimiento e importante área de investigación y, por la otra, como una “…discipli- na desde el punto de vista socio-epistemológico” (Gonzá- lez, 2004); estas condiciones han favorecido la permanen- te transformación que ha experimentado, y que continuará experimentando en función del desarrollo de las ideas y conceptos tanto de la propia Matemática como de las cien- cias en el campo de la didáctica, la pedagogía, la psicolo- gía, la sociología, la informática... 4. La perspectiva paradigmática en el marco de la investigación en Educación Matemática Al referirnos a la investigación en Educación Ma- temática, resulta pertinente describir, al menos a grandes rasgos, algunas orientaciones relativas a la perspectiva pa- radigmática y metodológica que se ha venido consolidan- do en este campo y que ha sido reflejo de lo ocurrido a la investigación en el campo educativo. La actividad investigativa de carácter científico, está orientada por referentes que se circunscriben bajo un en- foque en particular, acorde con su naturaleza y caracte- rísticas. Este enfoque representa lo que se conoce con el nombre de paradigma de la investigación. “Un paradigma representa una matriz disciplinaria que abarca generaliza- ciones, supuestos, valores, ciencias y ejemplos corriente- mente compartidos, de lo que constituye el interés de la disciplina” (Molina, 1993, p. 18). Tres paradigmas, deri- vados de la filosofía, han orientado las perspectivas de la investigación educativa (Soltis, 1984 en Molina, 1993): el empirismo lógico (positivismo/neopositivismo), la teoría interpretativa (fenomenología, hermenéutica, historicis- mo, interacción simbólica) y la teoría crítica (conexión de la investigación con la práctica). El empirismo lógico está fundamentado en el mé- todo de las Ciencias Naturales cuyo objetivo principal es encontrar regularidades en el hecho educativo, el estable- cimiento de generalizaciones y la predicción de hechos, fenómenos, etc. La teoría interpretativa por su parte, se fundamenta en la elaboración de interpretaciones de la realidad que reflejen las características que definen el significado de las acciones de quienes las realizan. “...el investigador busca interpretar el significado que la ense- ñanza y el aprendizaje de las Matemáticas tienen para los participantes, al vivir dentro del salón de clases, partici- pando o no del proceso de instrucción” (Kilpatrick, 1995, p. 5). La teoría crítica, busca mejorar la racionalidad de la práctica educacional a través del análisis autocrítico de los actores del proceso, con el fin de reestructurarla tomando como referentes los valores que justifican y racionalizan sus acciones. Existe consenso en estimar que el fenómeno edu- cativo, fundamentalmente de carácter social, había sido estudiado bajo el lente de la “estrechez positivista” cu- yos postulados suponen una investigación de la realidad “aséptica” de las percepciones e interpretaciones del investigador. Sin embargo, en las últimas décadas las aproximaciones fenomenológicas e interpretativas han EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 6. 524 Investigación cobrado relevancia en el campo educativo y, más reciente- mente han comenzado a tener una profunda influencia en la investigación en Educación Matemática. Diversos enfrentamientos entre las distintas aproxi- maciones metodológicas de la investigación en el campo educativo, han dado lugar a lo que se conoce como el “de- bate cuali-cuantitativo”; no nos corresponde dilucidar so- bre este debate, ya superado para muchos autores (Díaz en Pérez, 1998, p. 7), sin embargo, consideramos interesante el hecho de que …la realidad social nos informa una y otra vez de la insuficiencia abstracta de ambos enfoques tomados por separado. Pues los procesos de interacción social y del comportamiento personal implican tanto aspectos sim- bólicos como elementos medibles… (Ortí en Delgado y Gutiérrez eds., 1995, p. 88). Atendiendo a estos aspectos, se estima que las acti- vidades investigativas en el campo de la Educación Ma- temática asumen la tendencia dominante hoy en día; es decir, una postura integradora de las distintas corrientes, pues “La educación matemática requiere de las múltiples perspectivas que estas aproximaciones diferentes...pue- den aportar a los fenómenos de enseñanza e instrucción” (Kilpatrick, 1995, p. 5). Asimismo, conviene puntualizar tres aspectos que se subsumen en una postura de este ca- rácter: • La asunción del enfoque sistémico, compaginado con la consideración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática como un hecho didáctico que no puede ser explicado mediante el estudio individual de cada uno de sus componentes. Así, a través de este enfoque se lo- gra conceptuar la realidad y se proporciona un marco que permite articular la investigación en esta área. • La aceptación de la teoría constructivista, de reconocida relevancia en la psicología y de gran implicación peda- gógica, que propone una visión más integradora de los componentes del transcurrir didáctico haciendo impor- tantes esfuerzos para explicar el proceso de aprendizaje matemático y permitir así la fundamentación de la ense- ñanza de esta ciencia. • La adopción de la perspectiva crítica, que permite co- nectar la investigación con la práctica a fin de introducir cambios comprometidos con la mejora del proceso de enseñanza de la Matemática. En síntesis, y en concordancia con la postura des- crita, resulta adecuado que la investigación en Educación Matemática deba asumir un planteamiento metodológico “integral y de complementariedad”; la investigación re- ferida a conductas e interacciones, tal como ocurre en la educación matemática, supone “pluralidad de contextos” de distinta naturaleza epistemológica que implica a su vez “pluralidad de métodos y técnicas” de observación, regis- tro e interpretación (Castro, 2003). 5. El estado de la cuestión: la investigación en Educación Matemática en Venezuela En coherencia con la posición asumida, le Educa- ción Matemática como área de conocimiento, campo de investigación y disciplina científica, se consolida y nutre de los aportes generados por las investigaciones que rea- lizan, tanto particulares (interés personal) como aquellos que bajo una dirección institucional y cumpliendo un requisito académico (trabajo especial de grado, tesis de maestría o tesis doctoral…), orientan sus trabajos hacia líneas de investigación propias de este campo. Esta dialéctica ha tenido su reflejo en el contexto investigativo latinoamericano, y en particular, en el ve- nezolano. Hoy encontramos trabajos que dan cuenta de la evolución experimentada por la Educación Matemática en nuestro país; destacan entre ellos los trabajos de Be- yer (2001); González (2004); Marcano (1995); Marcano, Carrera y Rada (1980); Orellana (1980) y Serres (2004), entre otros. En tales trabajos se hace referencia a los hechos y circunstancias por las cuales, emerge en nuestro contexto la Educación Matemática y su progresiva consolidación como campo disciplinar y de investigación, sobre la base del impacto que han tenido los distintos programas de postgrado (maestrías y especializaciones) con sus corres- pondientes líneas de investigación, a la par de la edición y publicación de revistas especializadas que sirven de me- dio la difusión de los temas y reflexiones que ocupan los escenarios de eventos académico-científicos programados por grupos y organizaciones que conjugan esfuerzos para consolidar el objeto de su interés común: la investigación en Educación Matemática. En tal sentido, Serres (2004) en su artículo Una visión de la Comunidad Venezolana de Educación Ma- temática hace una presentación de la “producción de la comunidad de Educación Matemática en Venezuela” du- rante el lapso de 1961-2001 tomando como referentes de análisis los programas de postgrado y sus productos, las publicaciones especializadas en el área y los eventos aca- démicos organizados por grupos y organizaciones afines, formalmente establecidas en el país. Así, el verdadero co- mienzo del área en Venezuela se asocia a la “creación de programas de postgrado dedicados a dicha especialidad, a principios de los setenta, pues allí comenzaron a surgir las investigaciones”. Este panorama es resumido por Serres en los datos de Cuadro Nº 1. JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 7. 525 Cuadro Nº1: Programas de Postgrado en Educación Matemática en Venezuela: (1961-2001) INSTITUCIÓN AÑO NOMBRE DEL PROGRAMA Nº DE EGRESADOS OBSERVACIONES • Universidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Caracas (IPC) 1974 Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática 28 Nace bajo la coordinación del profesor Mauricio Orellana. Instituto Pedagógico de Barquisimeto (IPB) 1983 Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática 38 Fue un programa Integrado con la Universidad Cen- troccidental Lisandro Alvarado Instituto Pedagógico de Maracay (IPMAR) 1988 Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática 21 Instituto Pedagógico de Maturín (IPM) 1990 Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática 49 En 1994 se firmó un convenio con la Universidad experimental de Guayana (UNEG) • Otras universidades La Universidad del Zulia (LUZ) 1987 Maestría en Matemática. Men- ción docencia 29 Universidad de Carabobo (UC) 1990 Maestría en Educación Mate- mática 115 Hasta 2001 se llamó Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática Universidad Rómulo Gallegos (UNERG) 1994 Maestría en Educación. Mención Enseñanza de la Matemática 29 Universidad valle del Momboy (UVM) 1998 Especialización en Didáctica de la Matemática 20 Universidad de Oriente (UDO) 02 Tuvo un programa del que egresaron dos magísteres. Recientemente abrió sus puertas pero no se tiene conocimiento sobre su estructura Universidad de los Andes (ULA) 1991 Maestría en matemática. men- ción Docencia 4 Coordinada en Mérida por José Vívenes y en Trujillo por Blanca Quevedo Fuente: Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 7(1), 79-108. Investigación De igual forma, en el referido trabajo se presenta un resumen de las líneas de investigación, que para el mis- mo período, acompañaron a los programas de postgrado (maestrías y especializaciones) relacionados con el campo de la Educación Matemática. Cabe destacar que sólo re- gistra información de cinco universidades. A saber: • En el Instituto Pedagógico de Maturín (UPEL-IPM), para 1999 se indica sólo una línea de investigación: Pro- blemática de la Enseñanza de la Matemática. • La Universidad del Zulia (LUZ) con las líneas de investi- gación: Procesos de enseñanza-aprendizaje en el campo de la Matemática; Rendimiento estudiantil y profesoral en el campo de la Matemática; Planificación y Currícu- lum en el campo de la Matemática; Formación de docen- tes en el área; Definición y diseño de modelos didácticos metodológicos en la enseñanza de la Matemática; Inves- tigación educativa a través de modelos matemáticos, y, Construcción de modelos matemáticos para la enseñan- za a través de servomecanismos. • La Universidad de Carabobo (UC) registra las líneas: Es- trategias para la enseñanza y el aprendizaje de la Mate- mática; Tecnología Educativa y su aplicación en la ense- ñanza y el aprendizaje de la Matemática; Epistemología de la Educación Matemática. • La Universidad Nacional Experimental Rómulo Ga- llegos (UNERG) con líneas de investigación en torno a: Estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática; La resolución de problemas en Educación Matemática; y, la evaluación de los aprendizajes en Edu- cación Matemática • La Universidad Valle del Momboy (UVM) con cuatro líneas de investigación: Conocimientos de los conteni- dos básicos de Matemática; Formación de docentes en Didáctica de las Matemáticas; Diseño, manejo y evalua- ción de ayudas didácticas teórico-prácticas; y, Gestión de la Didáctica de las Matemáticas. (Ídem) Es necesario precisar, que estas referencias dan lu- ces del estado de la cuestión en nuestro país hasta el año 2001. En tal sentido, haciendo una revisión a los progra- mas que aparecen registrados ante el Consejo Consulti- vo Nacional de Estudios de Postgrado (CCNEP) y a las páginas web de las diferentes universidades del país, es EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 8. 526 Investigación posible incorporar algunos datos al respecto, que ilustran la situación actual en torno a los programas de postgrado (autorizados, acreditados y/o renovados) relacionados con la Educación Matemática. Cabe destacar que en el Cuadro Nº 2, han sido considerados los programas referidos a las áreas de conocimiento “Ciencias de la Educación y Cien- cias Básicas”, indicando nombre del programa, universi- dad que lo desarrolla (en siglas), fecha de gaceta y período de otorgamiento en el caso de los programas acreditados y renovados. Como se observa en el Cuadro Nº 2, consideran- do las dos áreas de conocimiento indicadas, para la fecha se desarrollan once Programas de postgrado relacionados con la Matemática como ciencia básica o con la Educa- ción Matemática. Sin embargo es justo mencionar otros programas, que aunque aparecen ante el CCNEP como “No evaluados”, responden al mismo objeto de estudio de los anteriores. Al respecto se indican: • El Programa de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Carabobo (UC) • Los programas de Maestría en Educación, mención En- señanza de la Matemática de la UPEL (Caracas, Mara- cay y Maturín); • El Programa de Maestría en Educación, mención Ense- ñanza de las Matemáticas Básicas (UDO) • El Programa de Maestría en Enseñanza de las Matemá- tica de la Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos (UNERG) • El Programa de Maestría en Ciencias de la Educación, mención Didáctica de las Matemáticas de la Universi- dad Nacional Experimental de Guayana (UNEG) • Los programas de Maestría en Matemática (UPEL Bar- quisimeto, LUZ, Universidad Centro Occidental Lisan- dro Alvarado-UCLA, Universidad Nacional Experimen- tal del Táchira-UNET) • El Programa de Maestría en Estudios Avanzados en Ma- temática (LUZ) • El Programa de Maestría en Matemática Aplicada (LUZ) • El Programa de Especialización en Ciencias de la Educa- ción, mención Didáctica de la Matemática (UNEG) • El Programa de Especialización en Matemática Aplicada (LUZ) • El Programa de Especialización en estudios Avanzados en Matemática (LUZ) • El Programa de Doctorado en Matemática de la ULA, qu e aparece registrado con “Informe favorable” que avala su desarrollo. Cuadro Nº2: Programas de Postgrado relacionados con la Educación Matemática en Venezuela según el CCNEP al 08-10-2006. ÁREA DE CONOCIMIENTO PROGRAMA AUTORIZADOS ACREDITADOS RENOVADOS Ciencias de la educación Doctorado De un total de 7: 0 De un total de 4: 0 De un total de 1: 0 Maestría De un total de 27: 0 De un total de 32: 0 De un total de 6: 0 Especialización De un total de 22: 1. E. en Didáctica de las Mat. UVM. 2001 2. E. en Didáctica de la Mat. en Educ. Media. USB. 2003 De un total de 11: 1. E. en Enseñanza de la Matemática. UNEFM. 1999 por 2 años. De un total de 2: 0 Ciencias Básicas Doctorado De un total de 5: 0 De un total de 26: 1. D. en Ciencias. Mención Mat. UCV. 1993 por 5 años 2. D. en Matemática. USB. 1997 por 3 años De un total de 19: 1. D. en Ciencias. Mención Mat. UCV. 2002 por 5 años 2. D. en Ciencias. Mención Mat. IVIC. 2002 por 5 años Maestría De un total de 8: 1. M. en Cs. Mención Mat. UCLA. 2000 De un total de 43: 1. M. en Matemática. UDO. 1999 por 5 años 2. M. en Matemática. IVIC. 1993 por 5 años 3. M. en Matemática. ULA. 1993 por 5 años 4. M. en Matemática. USB. 1993 por 5 años De un total de 24: 1. M. en Matemática. UDO. 2005 por 5 años 2. M. en Matemática. IVIC. 2002 por 5 años 3. M. en Matemática. ULA. 2002 por 4 años 4. M. en Matemática. UCV. 2002 por 5 años Especialización De un total de 4: 0 De un total de 3: 0 No existe registro UVM: Universidad Valle del Momboy; USB: Universidad Simón Bolívar; UNEFM: Universidad Francisco de Miranda; UCV: Universidad Central de Venezuela; UDO: Uni- versidad de Oriente; ULA: Universidad de los Andes; IVIC: Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas; D: doctorado; M: maestría; E: especialización. Fuente: www.ccnpg.gov.ve consultado el 08 de Octubre de 2006. JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 9. 527 Investigación Resulta evidente que este conjunto de Programas constituyen una gran fortaleza para la consolidación de la Educación Matemática en Venezuela, a la cual debemos sumar la iniciativa, que desde 1998 vienen desarrollando conjuntamente la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) y el Núcleo de Investiga- ción en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” de la UPEL Maracay, dirigida hacia la apertura del Primer Programa Venezolano de Doctorado en Educación Mate- mática (PROVEDEM). La idea de un Programa de Doctorado en Educación Matemática constituye una aspiración de la comunidad académica que busca contribuir con el establecimiento de un Sistema Venezolano de Formación de Profesores de Matemática, bajo la perspectiva de un “…continuo que abarque desde la formación inicial (pregrado) hasta los estudios educación avanzada (especialización, maestría y doctorado)” (PROVEDEM, 2006; instrumento para la recolección de información). Respecto a las líneas de investigación que contem- plan los programas de postgrado antes indicados, en el Cuadro Nº 3 se sintetiza la información de las que apare- cen registradas en las correspondientes páginas web. Cuadro Nº 3: Líneas de investigación de los programas de Postgrado relacionados con la Educación Matemática en Venezuela. (Consulta en línea al 17 de Octubre de 2006) UNIVERSIDAD - PROGRAMA LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN USB - Especialización en Didáctica de las Matemáticas - Maestría en Matemática • Experimentación y aplicación de métodos para la enseñanza-aprendizaje de la matemática: Diseño curricular y diversifi- cación; Modelos de aprendizaje; Resolución de problemas; Dimensión emocional y socio contextual en el aprendizaje de la matemática; Análisis de las corrientes epistemológicas en el currículo. Uso de la red y computadora en la enseñanza de la matemática específico para cada grado de la tercera etapa de la escuela básica o año de la educación media diversificada • Áreas y sub-áreas: Álgebra: Álgebra Conmutativa, Teoría de Anillos, Teoría de Representación. Análisis: Medida e Integración, Análisis Funcional, Análisis Complejo, Teoría de operadores, Teoría spectral Teoría de Punto Fijo. Análisis Numérico: Álgebra Lineal Numérica, Ecuaciones Diferenciales Rígidas, Ecuaciones Diferenciales Algebraicas y Algoritmos en Paralelo. Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, Sistemas Dinámicos. Estadística: Inferencia Estadística, Teoría de Decisión, Estadística Bayesiana, Estadística Bayesiana Robusta, Series Cronoló- gicas, Muestreo, Confiabilidad, Calidad, Diseño Experimental, Estadística Computacional, Hidrología Estadística. Geometría: Geometría Algebraica y Geometría Diferencial. Optimización: Programación Lineal, Flujo en Redes, Programación No Lineal, Aplicaciones a Ingeniería. Probabilidades: Procesos Estocásticos: Empíricos, de Difusión y Extremos. Aplicaciones a la Computación. Topología Diferencial. Teoría de números: Teoría Algebraica, Teoría Computacional. Lógica: Teoría de Complejidad Reescritura. Aplicaciones a Computación. Combinatoria: Teoría Combinatoria y Teoría UCLA Maestría en Ciencias Mención Matemática Ecuaciones en Derivadas Parciales; Análisis Numérico y Física; Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; Sistemas Dinámicos; Teoría de la Información; Optimización No Lineal; Optimización Numérica. UDO - Maestría en Educación, mención Enseñanza de las Matemáticas Básicas (Sucre) - Maestría en Matemática (Sucre) • La influencia del lenguaje y comparación de la metodología en la enseñanza de las Matemáticas; Organización epistemológi- ca en programas de Matemática; y, epistemología de la enseñanza de las Ciencias • Ecuaciones Diferenciales; Ecología matemática; Álgebra lineal numérica; Teoría de grafos; Métodos numéricos en ecuacio- nes en derivadas parciales; programación Matemática; Teoría de números; Análisis armónico. IVIC - Maestría en Matemática Análisis Matemático; Estadística de procesos; Lógica Matemática y Teoría de conjuntos; Procesos Estocásticos; Teoría combi- natoria; Teoría de grupos cuánticos; Teoría de probabilidades. ULA - Maestría en Matemática - Doctorado en Matemática • Ecuaciones Diferenciales; Teoría de Control y Geometría; Álgebra y Combinatoria; Educación en Matemáticas; Topología y Análisis Funcional; Análisis Numérico; Probabilidad y Optimización. • No hay registro sobre líneas de investigación del doctorado UC - Maestría en Educación Matemática • Pedagogía y Didáctica de la Matemática; Epistemología de la Matemática; Axiología en Educación Matemática; Evaluación en Educación Matemática: Paradigmas de la Evaluación. UPEL Caracas - Maestría en Educación mención enseñanza de la Matemática Resolución de Problemas Matemáticos; Olimpíadas Matemática; Currículum Matemático; Diseño de Materiales; Metodología de la Enseñanza de la Matemática; Juegos; Heurística Fuente: información publicada en las correspondientes páginas web. EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 10. 528 Investigación Es conveniente destacar la implicación que han tenido en nuestro contexto, los programas de postgrado y las co- rrespondientes líneas de investigación relacionados con la Educación Matemática, en la génesis y desarrollo de esta dis- ciplina científica; se han constituido en lo que Toulmin llama “los foros de discusión” (en González, 2004) a través de los cuales se forman los investigadores interesados en ella. Paralelamente a los Programas de Postgrado, en nues- tro contexto se ha venido consolidando la publicación de re- vistas y boletines que dan cuenta de los avances y aportes en el campo de la Educación Matemática. Destacan entre ellas: • La Revista Enseñanza de la Matemática, de la Asocia- ción Venezolana de Educación Matemática, considerada la primera publicación “ venezolana especializada en Educación Matemática que surge para que, quienes es- tán interesados en el desarrollo y el mejoramiento de la calidad de la enseñanza de la matemática en Venezuela, puedan intercambiar sus puntos de vista, experiencias, inquietudes y planteamientos” (Serres, 2004). • Los Boletines de la Asociación Matemática Venezolana (AMV), que desde 1994 se publican dos veces al año. En su versión electrónica se informa que a partir del año 1999 (volumen VI), aparecen reseñados en Mathemati- cal Reviews, Zentralblatt für Mathematik y actualmente está registrado en la Electronic Library of Mathematics de la Sociedad Matemática Europea. • El Boletín EM, publicación oficial de la Asociación Ve- nezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) de la Región Capital que busca promover la discusión, la escritura y la difusión de planteamientos teóricos y prác- ticos en la Educación Matemática, y estimular el estudio de los diversos problemas relacionados con la enseñan- za/aprendizaje de la matemática en los distintos niveles y modalidades del sistema educativo de nuestro país, así como facilitar su publicación. • El Boletín Informativo de la Junta Directiva Nacional de la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASO- VEMAT–JDN) de aparición cuatrimestral, y que desde noviembre 2005 se ha propuesto constituirse en “un es- pacio abierto para divulgar noticias, reflexiones, experien- cias e ideas relacionadas con la Educación Matemática en nuestro país”. Su entrega se realiza vía correo electrónico a los miembros de ASOVEMAT en el ámbito nacional. • Las actas y memorias de los distintos eventos (nacionales e internacionales) relacionados con la Educación Mate- mática, publicados tanto en textos particulares como en ediciones electrónicas • La Revista Paradigma: Con más de veinticinco años de tradición, hoy aparece en el Registro de Publicaciones del Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innova- ción como la mejor revista venezolana en el área de hu- manidades en el año 2004, de acuerdo con la evaluación. Su propósito fundamental se orienta a contribuir en la sistematización del conocimiento de la educación en ge- neral y de la problemática docente en particular, a fin de proponer alternativas de solución a los problemas que afectan el trabajo docente en Venezuela. • La Revista EDUCERE, órgano editorial del Programa de Perfeccionamiento y Actualización Docente del Depar- tamento de Administración Educacional de la Escuela de Educación de la Facultad de Humanidades de la Uni- versidad de Los Andes. Esta publicación de naturaleza científica y humanística, especializada en el campo de la educación, constituye hoy una importante plataforma de difusión que ofrece posibilidades al tema de la Edu- cación Matemática. • Publicaciones del Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC), que inclu- ye tanto publicaciones periódicas como libros y textos específicos en el área de Educación Matemática, y que distribuye el Fondo Editorial CENAMEC. • Así mismo, Equisángulo, la revista electrónica ibero- americana de educación matemática, del Seminario Venezolano de Educación Matemática de la Escuela de Educación de la Universidad de Los Andes (www. saberula.ve/equisángulo) Resulta justo hacer referencia al trabajo desarrollado por distintos grupos de investigación y organizaciones que han orientado sus esfuerzos hacia la consolidación de la Educación Matemática en nuestro país. Tal es el caso de la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASO- VEMAT), organización académica que nace en 1992 y que continúa una importante labor a nivel nacional, de- sarrollando entre otros eventos, el Congreso Venezolano de Educación Matemática. Asimismo, cobra relevancia el trabajo de los grupos de investigación de distintas univer- sidades: UPEL, Universidad del Zulia, Universidad Cen- tral de Venezuela, Universidad Nacional Experimental de Guayana, Universidad NacionalAbierta y Universidad del Valle de Momboy, entre otras, que han favorecido el desa- rrollo de encuentros, jornadas y simposios para proyectar la actividad investigativa de los interesados en el tema. En concordancia con estas intenciones, aparece el Se- minario Venezolano de Educación Matemática como una iniciativa académica del Programa de Perfeccionamiento y Actualización Docente del Departamento de Administra- ción Educacional de la Escuela de Educación de la Univer- sidad de Los Andes. Con el firme propósito de brindar un espacio para la discusión y reflexión de la práctica docente, se plantea desde el Seminario, la necesidad de estudiar a fondo la matemática, su inserción en el currículo escolar (Educación Inicial y Educación Básica), abordar su natura- leza ontológica, epistemológica y axiológica, proponer su metódica y su visión interdisciplinaria. Así, desde el 2004, ha venido realizando el Encuentro Nacional del Seminario Venezolano de Educación Matemática evento en que in- corpora las instituciones de Educación Superior con planes JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 11. 529 Investigación de formación docente, particularmente los relacionados con la Educación Matemática de pre y postgrado. 6. Líneas de trabajo: posibilidades de investigación en Educación Matemática Existe una gran variedad de esquemas y de propues- tas en torno a las líneas de trabajo que se desarrollan bajo las premisas de la investigación en Educación Matemá- tica; algunas de ellas lucen bastante relacionadas con la tendencia actual de una perspectiva humanística de esta ciencia. Se destacan entre otras: el enfoque sociocultural de la Matemática; la educación Matemática a través de proyectos; la educación Matemática crítica y reflexiva; las aplicaciones de la Matemática; la relación entre la Mate- mática y la realidad; modelación de la realidad; investi- gación acción en el aula de Matemática; relevancia social y tecnológica de la Matemática; formación Matemática básica; valores y educación Matemática; desarrollo de habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales a través de la Matemática; el trabajo colectivo en educación Matemática; la evaluación pedagógica en educación Ma- temática; el aprendizaje de la Matemática, su génesis y desarrollo; métodos de enseñanza, aportes e innovaciones; etnomatemáticas; educación Matemática y los avances tecnológicos; Matemática e Informática;... Tomando como referencia las orientaciones propor- cionadas por García (1995, en Higueras (ed.)), y conside- rando a su vez la necesidad de identificar los elementos o grupos de variables constituyentes del proceso de enseñan- za aprendizaje de la Matemática como estructuradores de la actividad investigativa en el área, se presenta en el Cuadro Nº 4 un esquema de posibles líneas de trabajo y núcleos te- máticos, que pudieran orientar dichos procesos en el campo de la Educación Matemática. Cabe aclarar, que esto es sólo una HIPÓTESIS DE TRABAJO, con fines más ilustrativos que impositivos; en ningún caso, pretende ser un esquema acabado que limite las posibilidades de indagación y curio- sidad científica de quienes emprendan tareas de investiga- ción en el campo de la Educación Matemática. * Licenciada en Educación, Mención Matemática Magíster en Gerencia Educativa y Doctora en Pedagogía. Profesor ordinario de la Universi- dad de los Andes, Núcleo Universitario “Pedro Rincon Gutiérrez” Línea de investigación orientada hacia el estudio del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática. Cuadro Nº 4: Propuesta de estructuración de la actividad investigativa en el campo de la Educación Matemática LÍNEA DE TRABAJO NÚCLEOS TEMÁTICOS 1. Formación docente - Formación inicial general y específica en el área - Formación permanente y enseñanza de la Matemática - Creencias e ideas previas sobre educación, enseñanza y Matemática - Conocimiento específico del área (disciplinar) - Conocimiento pedagógico de la Matemática (objeto de enseñanza) - Conocimiento de la Matemática en la estructura curricular - Métodos y estrategias de enseñanza de los conocimientos matemáticos - Actitud hacia la Matemática, su enseñanza y sus resultados - Educación Matemática y educación en valores - Construcción del conocimiento matemático por parte del docente - Otros núcleos temáticos... 2. Características de los alumnos - Motivación e interés por la Matemática - Creencias e ideas sobre la Matemática y sobre algunos contenidos específicos - Conocimientos previos y aprendizaje de conceptos matemáticos - Aprendizaje de la Matemática y etapas de desarrollo - Tres tipos de aprendizaje (conceptual, procedimental, actitudinal) - Aprendizaje de la Matemática, valores y actitudes - Aprendizaje de la Matemática escolar y extraescolar - Aprendizaje de la Matemática y contexto: factores sociales, culturales, tecnológicos - Necesidades formativas de conceptos e ideas matemáticas - Otros núcleos temáticos 3. Epistemología de la Matemática - Naturaleza de la Matemática y su relación con el proceso de enseñanza aprendizaje - Concepción estructural de la Matemática y su didáctica - Valor intelectual y educativo de la Matemática - Valor instrumental de la Matemática - Historia de la Matemática y Educación Matemática - Ideas, conceptos, principios, modelos... matemáticos - Organización curricular de la Matemática escolar - De la epistemología matemática a la Educación Matemática - Otros núcleos temáticos EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.
  • 12. 530 Investigación LÍNEA DE TRABAJO NÚCLEOS TEMÁTICOS 4. El contexto en la Educación Matemática - Influencia del contexto familiar - Contexto cultural y educativo de la Educación Matemática - Valor social de la Matemática como ciencia y como parte de la formación general básica - Características de los docentes y su efecto en la Educación Mate- mática - Ambiente del aula de Matemática - Influencia de los Mass Media - Otros núcleos temáticos 5. Estructura curricular de la Matemática - Fundamentos de la estructura curricular de la Matemática - Distribución de la Matemática a lo largo de la estructura curricular - Adecuación de la Matemática a los niveles educativos - La Matemática en el Preescolar - La Matemática en Educación Básica - La Matemática en el diversificado y medio profesional - La Matemática en la formación de pregrado - Estructura curricular e innovación educativa - Los contenidos del área: organización y secuenciación - Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales - Otros núcleos temáticos 6. Metodología y recursos para la enseñanza de la Matemática -MétodosparalaenseñanzadelaMatemática:inducción,deducción,descu- brimiento,construcción,proyectos,... - Interacción en la clase de Matemáticas: plan de trabajo, organiza- ción de la clase, grupos,... - Tipos de tareas y actividades en la clase de Matemática - Materiales curriculares: textos, guías, prácticas de clase... - Materiales, recursos tecnológicos, software educativo,... 7. La evaluación en la Educación Matemática - Funciones de la evaluación en la Educación Matemática - Criterios de evaluación en Educación Matemática - Técnicas e instrumentos de Evaluación en la Educación Matemática - Otros núcleos temáticos 8. Otras líneas de trabajo - Problemas y situaciones extramatemáticos cotidianos - Matemática financiera elemental - Elaboración, registro, representación e interpretación de información estadística - Estimaciones, aproximaciones e interpretaciones - Pensamiento numérico - Pensamiento algebraico - Aprendizaje de la Matemática en personas adultas - Pensamiento geométrico y espacial - Lenguaje y Matemática - Estudios socioculturales (Perspectiva sociocrítica de la Educación Matemática) - Principales dificultades para el aprendizaje de la Matemática - Principales limitantes para la enseñanza de la Matemática - Otros núcleos temáticos. Beyer, W. (2001). Algunos aspectos epistemológicos de la Matemática: ¿Es la Matemática un lenguaje? EDUCERE, Año 5 (14). jul-ago-sep 2001. Castro, J. (2003). Análisis de los componentes actitudinales de los docentes hacia la enseñanza de la Matemática. Recuperado el 06 de Diciembre en http://www.tdx.cesca.es/TESIS_URV/AVAILABLE/ TDX-0209104-085732/pdf B i b l i o g r a f í a JeannettCastrodeBustamante:LainvestigaciónenEducaciónMatemática.
  • 13. 531 Investigación Delgado, J. y Gutiérrez, J. (Eds.). (1995). Métodos y técnicas cualitativas de investigación en ciencias sociales. Madrid: Síntesis. García, A. (1996). Principales líneas de investigación en didáctica de las ciencias sociales. En María Luisa Ruiz Higueras (Coord.) El saber en el espacio didáctico. Jaén: Gráficas La Paz. Godino, Juan. (2004). Perspectiva de la didáctica de la matemática como disciplina científica. Recuperado el 20 de octubre 2004 en http:// www. ugr.es/local/jgodino/ González, F. (2000). Apuntes acerca de la producción cognoscitiva de la educación matemática en Venezuela. Paradigma XXI (2), 89-141. González, Fredy. (2000). Programa ALIEM XXI. Agenda latinoamericana de Investigación en Educación Matemática para el siglo XXI. Documento presentado en la V Reunión de Didáctica Matemática del Cono Sur, del 10 Al 14 de Enero del 2000. Universidad de Santiago de Chile. Santiago de Chile. Recuperado el 09 de Mayo de 2007 en http://servidor-opsu.tach.ula.ve/ profeso/guerr_o/didmat_web/5.investigación_dm/Ffredy.pdf ____________. (2004). Prospectiva de la Educación Matemática en Venezuela. Conferencia Inaugural. I Encuentro Nacional del Seminario de Educación Matemática. Mérida 2 de Julio de 2004. Recuperado el 06 de Agosto 2006 en www.saber.ula.ve/db/ssaber/Edocs/ pubelectronicas/equisangulo/num1vol1 Guzmán, M. de. (1996). Madurez de la investigación en Educación Matemática. El papel del ICMI. Recuperado el 30 de Octubre 2004 en Godino (2004) en http:// www. ugr.es/local/jgodino/ Kilpatrick, J. (1995). Investigación en Educación Matemática: su historia y algunos temas de actualidad. En Kilpatrick, Gómez y Rico (1995). Educación Matemática. México: Grupo Editorial Iberoamericana S.A. de C.V. Marcano, G. (1995). Los encuentros sobre la enseñanza de la matemática en el CENAMEC. Boletín EM Nº 7. Caracas: Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) Región Capital. Marcano, G.; Carrera, I. &. Rada, S. (1980). Nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática. Caracas, Venezuela: CENAMEC. Molina, E. (1993). La preparación del profesor para el cambio en la institución educativa. Granada: Universidad. Policopiado. Curso de Doctorado ULA-Táchira, 2002. Mora, D. (2003). Aspectos pedagógicos y didácticos sobre el método de proyectos. Un modelo para su aplicación en Educación Matemática. En Mora, D (Ed.). Tópicos en Educación Matemática. Caracas: Ediciones de la Universidad Central de Venezuela. Pérez, G. (1998). Investigación cualitativa: Retos e interrogantes. Volumen I. Madrid: Editorial La Muralla S.A. Orellana, M. (1980). Dos décadas de matemática en Venezuela. Caracas, Venezuela: UNA. PROVEDEM. (2006). Instrumento para la recolección de información enviado a los posibles colaboradores del programa de Doctorado. Gentileza del Dr. Fredy González. Rico, L., Sierra M., y Castro E. (2000). Didáctica de la Matemática. En L. Rico y D. Madrid (Eds.) Las Disciplinas Didácticas entre las Ciencias de la Educación y las áreas curriculares. Madrid: Síntesis. Ruiz Higueras, L. (Eds).(1996). El saber en el espacio didáctico. Jaén: Universidad de Jaén. Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 7(1), 79-108. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. New York: Academic Press. Steiner. H. (1985). Theory of Mathematics Education (TME): An introduction. For the Learning of Mathematics, Vol 5. n. 2. pp. 11-17. B i b l i o g r a f í a EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año11,Nº38•Julio-Agosto-Septiembre,2007•519-531.