Reflexiones sobre un enfoque histórico en la enseñanza de las Matemáticas

1. ENFOQUE HISTÓRICO DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Por: Rubén Darío Lozano Rubiano
rdldidacta@gmail.com
EL AUTOR:
Profesor de Jornada Completa de la Universidad Libre, seccional Cali, adscrito a la
Facultad de Administración, Jefe del Área Cuántica y profesor de la Facultad de
Educación. Es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Valle,
Especialista en Computación para la Docencia de la Universidad Antonio Nariño,
Especialista en Educación Matemática de la Universidad del Valle y candidato a la
Maestría en Educación en la misma especialidad, Diplomado en Metodología de la
Investigación de la Universidad Libre, Maestrante en Mercadeo de la universidad Libre
de Cali.
RESUMEN
Se quiere mostrar en esta síntesis de un proyecto curricular, la función
didáctica de la Historia de las Matemáticas, fundamentado en el hecho de
que un conocimiento profundo de los conceptos básicos de una ciencia
requiere de conocimientos de su historia.
La naturaleza lógico-deductiva presente en las Matemáticas ha sido
tomada con exagerado rigor y fuerte dogmatismo en su enseñanza,
además de la imposición de exactitud y rigidez en sus fundamentos, como
el único valor de dicha ciencia, lo que ha influenciado negativamente en
los estudiantes. Estas deficiencias pueden ser corregidas con un
tratamiento significativo de las matemáticas desde su historia y que
enriquezca culturalmente la enseñanza.
Sugiero un tratamiento curricular interdisciplinario inspirado en
concepciones, metodologías de otras ciencias, y una actitud crítica hacia
sus actividades. Este documento, como se dijo arriba, sólo resume las
ideas del proyecto.
ABSTRAC
What is wanted here is to expose the didactic function of mathematical
history, based on the fact that a deep knowledgement of basic concepts of
science require to know their history.
The logical-deductive nature of math has been taken with so much
sternness and strong dogmatism in its teaching, besides the imposition of
accuracy and sternnes in its groundworks like the unique value of this
science. These failures may be corrected with a significant treatment of
mathematics from its history, that enrich culturally its teaching.
Palabras claves:
Análisis Didáctico, Fundamentos Históricos, Aprendizajes, Formación Docente,
Concepciones.

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INTRODUCCIÓN
El currículo es un plan de formación para estudiantes. El plan de formación en
Matemáticas debe tener propuestas concretas en cuanto a qué es el
conocimiento matemático, el posibilitar que se aprenda, la práctica en sí de su
enseñanza y el que se dominen y utilicen los aprendizajes. Por lo tanto, el
diseño de las clases si bien comprende aspectos formales como la
determinación de objetivos, el contenido, metodología y evaluación, debe estar
sustentado en un análisis didáctico. El análisis didáctico tiene como referente
teórico la Didáctica de las Matemáticas y como componentes del análisis
didáctico el análisis de contenido (naturaleza del objeto), el análisis cognitivo, el
análisis de la enseñanza como actividad profesional, el análisis tecnológico
(ayudas, apoyos, efectos de su incorporación), y los análisis fenomenológico
(relación entre el fenómeno o fenómenos y los contextos que posibilitaron la
aparición del objeto matemático) e histórico (tránsito de los objetos
matemáticos de conocimiento hasta su estatus actual). El análisis didáctico es
por lo tanto el proceso de significación del conocimiento matemático en el
contexto de clases. El interés de la propuesta se concretiza en la componente
histórica.
1. ANTECEDENTES
¿La Historia de las Matemáticas puede emplearse como elemento de
enseñanza y de aprendizaje? Algunas investigaciones en Didáctica de las
Matemáticas1
dan cuenta de experiencias desde proyectos concretos sobre
enseñanza de las Matemáticas, y sus puntos de referencia entre los saberes,
los programas y la práctica. En ellas la Historia de las Matemáticas se devela
como un potencial didáctico. Algunas de las preguntas abordadas por dichas
investigaciones: ¿Es conveniente retomar el enunciado de un teorema
matemático de una época anterior, si a fin de cuentas, la versión actual es más
sencilla y además abordable?, ¿el proceso de obtención de dicha versión qué
importancia tiene? Estas preguntas fueron jalonadas por otras: ¿aprender
qué?, ¿qué se selecciona y curriculariza?, ¿se afecta el “programa”?, o, ¿es
importante intentar vivenciar lo sentido por los matemáticos en sus momentos y
contextos de producción? Atendiendo estos interrogantes, el problema se
concretiza en: ¿cómo pensar y hacer las clases? Aquí clases hace referencia a
cursos-asignaturas o más específicamente planes de clase.
¿Qué hay de la formación de los profesores de matemáticas? Los programas
de formación de educadores matemáticos en países desarrollados tienen en
sus énfasis la formación en Historia de las Matemáticas, además de la
preparación en selección de contenidos, formulación de objetivos y formación
en fundamentos de la misma ciencia. En nuestro medio colombiano sólo desde
la década pasada se incorporó al currículo y se puede decir que poco se ha
avanzado, si se revisan las propuestas de los profesores y de los textos.
1
Nouet, Monique. “La Utilización de Textos Históricos en el Instituto” Irem de Loira. Centro de
Mans, Francia. Revista: La enseñanza de las Matemáticas, 125-138.

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La pregunta obligada que surge es, ¿por qué lo que se selecciona para
enseñar tanto en la educación primaria, la educación secundaria y la educación
superior no emplea elementos históricos? Esta cuestión puede ser atendida si
revisamos los objetivos propuestos por la didácta francesa Monique Nouet en
su investigación, y que responden a las siguientes consideraciones:
o Las Matemáticas es ciencia viva y en continua construcción y
constitución.
o El conocer de las dificultades afrontadas en el proceso de constitución y
consolidación de los saberes.
o El comparar teoremas y definiciones desde diferentes épocas tanto
desde su lenguaje como de sus alcances.
o El reconstruir problemas (en particular su tratamiento histórico–cultural y
el impacto en los estudiantes, en su comprensión e interés).
o El tránsito del concepto en diferentes campos y del saber en escena en
diferentes momentos históricos, tanto en formas de pensar como en los
problemas que abordaron.
Estas consideraciones no son nuevas; han sido de interés para matemáticos
notables preocupados por los efectos de la enseñanza de las Matemáticas y se
abordan en el planteamiento del proyecto en mención. Es importante reconocer
que las anteriores consideraciones sobre antecedentes en Historia y
Enseñanza de las Matemáticas, tienen su sustrato filosófico. Importante
también precisar que las concepciones sobre el uso de la Historia en la
Educación varía en función de la filosofía de las Matemáticas que se posea;
para unos profesores, los pasajes históricos serán como motivación (lo
anecdótico) mientras otros pondrán en consideración el devenir histórico de los
conceptos y objetos matemáticos para el desarrollo de los programas (devenir
que no siempre se corresponde con el orden en que son presentados los
temas). De este modo, la introducción (o no) de la Historia no depende de un
desarrollo intrínseco (o no) de los contenidos matemáticos; depende (o no) del
sentido y coherencia vistos en la naturaleza de las Matemáticas, es decir de la
visión teórica que permite la reflexión sobre la naturaleza de los objetos
matemáticos. Esto no quiere decir que la filosofía implique una práctica
educativa, pero sí es un punto de partida teórico2
.
2. LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Las tendencias actuales sobre la enseñanza de las Matemáticas tienen como
eje central las reflexiones sobre las diferentes concepciones acerca de la
naturaleza de las Matemáticas (y la necesidad desde esas perspectivas, de
nuevas conceptualizaciones) y sus implicaciones didácticas3
. Ello ha exigido
consideraciones profundas sobre lo que es la actividad matemática y sus
2
Se busca que el trabajo histórico en torno a las Matemáticas sea un enfoque conciliador entre
la visión internalista que se interesa por los procesos de génesis, evolución y consolidación de
los objetos matemáticos y la externalista interesada en mostrar cómo esos procesos de
construcción se desarrollan en contextos socioculturales en los cuales se debaten
concepciones pedagógicas, filosóficas, teológicas, como también políticas educativas.
3
Importante el estudio “Naturaleza de las Matemáticas y sus implicaciones didácticas” de Luz
Manuel Santos Trigo, investigador del Cinvestav de México, 1993.

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efectos en la enseñanza, sobre su construcción humana y consecuentemente
su “inculturación”, sobre las relaciones matemáticas y experiencia (en apoyo en
lo real), sobre los procesos del pensamiento matemático (procesos y su
transmisión no como transferencia), sobre los impactos de nuevas tecnologías
y su aprovechamiento, y finalmente sobre lo actitudinal y motivacional, no como
simple interés en la materia, sino en discusiones sobre los impactos recíprocos
entre cultura, historia, sociedad y las matemáticas.
Estas discusiones provocan principios metodológicos que atiendan los
procesos (su adquisición) referentes al pensamiento matemático (y un
aprendizaje que movilice su inculturación), la resolución de problemas que
propicie tales procesos y el adecuado diseño de actividades de clase que
posibiliten tareas cognitivas de interés (gusto, motivación, dedicación) y de
verdadero manejo de construcciones y teorías matemáticas que den sentido a
la modelización y sus aplicaciones y que tengan como fundamento lo histórico -
filosófico.
¿Cómo aparecen o qué papel desempeñan estos fundamentos histórico-
filosóficos? Inicialmente, en la formación de matemáticos y profesores de
matemáticas, la componente histórica (para ser preciso, la Historia de las
Matemáticas) es fundamental; de un lado para su propio aprendizaje y de otro,
por lo que la historia le puede posibilitar para su desempeño profesional: una
visión verdaderamente humana de las ciencias y de las matemáticas. Son
hombres, no tan especiales como se les quiere identificar quienes
transformaron hechos y acciones en conocimientos y que además encendieron
luces con pasión y que por ello, el saber de sus formas de trabajo, nos permite
suprimir ese velo frío y opaco con el que cubríamos nuestras teorías y
conocimientos. Ellos (los hombres de ciencia) nos enseñan de las
Matemáticas, su origen esencialmente humano, asequible, con sus dificultades
y errores, y el valor de éstos.
3. HISTORIA: LO CULTURAL, LOS CONCEPTOS, ORIENTACIONES
Las incursiones en la Historia de las Matemáticas estimula el desarrollo de los
valores científicos en el estudiante, pues accede a una mirada dinámica (y viva)
de las Matemáticas. Una buena oportunidad en nuestro medio son los
currículos flexibles, de modo que la justificación en los programas, sobre la
importancia de la Historia de la Ciencia, tenga sentido y no se presente como
ambigua. El largo camino hacia la construcción de teorías fundacionistas de las
matemáticas, sus revisiones, confrontaciones y discusiones teórico-
conceptuales, pasa desde la desdogmatización de las matemáticas, ya sea por
su interés en presentar las “Nuevas Matemáticas” como la verdadera o por la
tendencia lógico-deductiva, hasta el reconocimiento en ella de un valor cultural
y que por lo mismo debería cambiar la concepción sobre la enseñanza. Cuando
se presentan a través de la enseñanza ciertos conceptos y logros matemáticos
como “únicos, refinados y precisos”, se está haciendo una negación de la
propia Historia. La filosofía y sus “por qué”, van a permitir cambios de
concepción sobre la actividad matemática (¿qué es la matemática?, ¿cómo es
la actividad matemática?, ¿cuál es su utilidad?, ¿su validez?), desde el purismo
exagerado (tal vez presumido) hasta la necesidad de búsqueda de las raíces

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históricas de las matemáticas, que va a permitir comprender que el estado
presente de los conocimientos (y en las diferentes ciencias en general)
matemáticos son el resultado de un desarrollo (proceso) histórico.
4. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA DIDÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS
Es importante retomar los objetivos de la propuesta: la importancia de las
reflexiones histórico-filosóficas en la Didáctica de las Matemáticas y el análisis
del papel de la Historia de las Matemáticas en los procesos de enseñanza. De
una parte en el significado de lo histórico-epistemológico y de otro lado en
cuanto a sus aportes (prácticos). Lo histórico-epistemológico da información
sobre las concepciones de las personas, sus modelaciones y la evolución de
éstos según los problemas abordados y las dificultades enfrentadas; sobre los
conceptos, da cuenta de sus diferentes manifestaciones, de su estatus
cognitivo (como base de comparación), de circunstancias enfrentadas y
específicamente de su análisis para no permitir la repetición de ellas. Hoy en
particular se estudia la naturaleza de los objetos y sus aplicaciones (su rol). Los
aportes e incorporaciones se pueden dar desde la autonomía del estudiante (su
interés y su tiempo), el uso de consultas (máxime si tenemos en cuenta hoy, la
riqueza de fuentes de información), el repetir procesos empleados por
antepasados (recordemos los trabajos de los pitagóricos), el tratamiento
conceptual del momento, el manejo de la crítica (¿por qué no se dio o no se
intentaron determinados abordajes a los problemas?), el reconocimiento del
valor cultural y humano de la actividad matemática y también, el refinamiento
en abstracción y sencillez de los conceptos, teoremas y definiciones.
Pero ¿pueden la formación del profesor y su desempeño profesional posibilitar
lo expuesto? La misma Historia de las Matemáticas es un elemento importante
en la autoformación docente, que toque no solo su vocación y profesión sino su
sensibilidad y gusto (estético), de modo que su espíritu y actitud hacia las
Matemáticas lo transforme. Lo anterior se irradia en el estudiante y ve en su
profesor un ejemplo, por cuanto la Historia de las Matemáticas permite una
visión más panorámica de las Matemáticas y de los problemas, de modo que
se logra una justa valoración de ellos, tanto en su importancia como en su
contexto curricular. También se favorece la comprensión profunda de los
problemas matemáticos pues se puede conocer el proceso real de creación de
los conceptos y teorías matemáticas y del contexto histórico cultural en que se
gestan las ideas que los provocan, las cuestiones que resuelven, las
reformulaciones después de las discusiones, etc.. Así los contenidos (temas
seleccionados) se miran en una perspectiva didáctica que se preocupa de
errores y dificultades.
CONCLUSIONES
Entre las funciones de la universidad está el formar y específicamente en la
actitud reflexiva. Lo investigativo se potencia en la perspectiva histórica ya no
se ve el conocimiento como algo acabado e inmutable, sino dinámico. Otro
elemento a considerar es la erradicación de concepciones erróneas y
expresiones ambiguas. Cuando por ejemplo se hace alusión a la Matemática

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Moderna, se hace necesario un recorrido histórico que permita revisar las
connotaciones del término moderno-a, su aparición, propósitos, sentido y no su
simple uso, pretendiendo hacer referencia a algo muy actual.
Saber de las concepciones sobre las matemáticas posibilita comprender el por
qué desde diferentes perspectivas se pueden llegar a resultados similares y
correctos (o adecuados). Las Matemáticas son creación humana, por ello no se
puede estudiar como logros aislados; en estos logros quedan manifiestos los
notables esfuerzos de varias generaciones y de este modo se generará una
actitud de prudencia (y respeto), tanto del estudiante como del profesor, hacia
lo alcanzado, y hacia las actividades de aprendizaje.
La parte creativa y recreativa, se hace presente en los problemas curiosos que
se han enfrentado y que no solo se deben presentar en clase como
“actividades extracurriculares”, sino como talleres prácticos de aula. ¿Qué hay
de artístico y curioso en el tratamiento de ciertos problemas notables?
Finalmente lo interdisciplinario toma forma, creando “puentes culturales”
cuando los recursos de la filosofía (sus preguntas) y las ciencias sociales,
apoyan la gestión matemática, cuando los problemas y elementos socio-
culturales, mueven desarrollos matemáticos, que en definitiva le dan a las
matemáticas esa categoría de forma de pensar (el mundo) y forma de vida.
Así pues, de una metodología lógico-deductivista (enfoque tradicional y
absolutista de las matemáticas) se puede pasar a una metodología funcional y
dinámica. Es así como la Historia de las Matemáticas se presenta como una
fuente didáctica (en problemas, discusiones, ideas, creación) que enriquece en
lo personal, científico y profesional del educador inicialmente y que redunda en
el aprendizaje de las matemáticas.
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