El documento detalla el dimensionamiento de una pila de base cuadrada y un espesador, incluyendo cálculos de volumen, áreas, y concentraciones necesarias para el tratamiento de mineral y otros procesos de filtración. Se describen también las características de diferentes filtros y métodos de sedimentación, así como el diseño y dimensionamiento de los equipos requeridos, incluyendo aspectos como la eficiencia de lavado y factores de corrección para condiciones específicas. Finalmente, se presentan pruebas de sedimentación y resultados calculados, que incluyen detalles sobre floculantes y la influencia de parámetros operacionales en el proceso.

1. DIMENSIONAMIENTO DE LA PILA
ING. RAMIRO SIUCE BONIFACIO

2.  Se desea dimensionar una pila de base cuadrada con los
siguientes datos:
 Toneladas a tratar en pila = 600 Ton
 Peso específico aparente = 1,5 Ton/m3.
 Altura de la pila H = 2,2 m
 Ángulo de reposo = 42°

3.  Calculo del volumen a tratar
 El volumen de la pila se obtiene de:
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟 =
600 𝑡𝑜𝑛
1.5 𝑡𝑜𝑛 𝑚3
= 400 𝑚3

4.  y como A = B y a = b, por ser pila cuadrada, la ecuación
anterior se reduce a:
 La que se resuelve para A= 16 m
 La corona:
𝑎 = 16 −
2 𝑥 2.2
𝑡𝑔 42°
= 11.1 𝑚

5.  Calculo de la superficie de la base:
 Calculo de la área media de riego:

6. DIMENSIONAMIENTO ESPESADOR POR
METODO DE TALMAGE-FITCH Y ROBERTS
 Se desea determinar el diámetro de un espesador para tratar
500 TM/hr. La densidad del mineral es de 2,5 Ton/m3 y las
pruebas de sedimentación se realizan utilizando 3,0 gr de
floculante por TMS.
 El área del espesador debe ser tal que cumpla con las
condiciones siguientes:

7.  Determinando la concentración Co para 28% solidos
H2O : 72 gr…………….. 72/1 = 72.0 cc
Solidos: 28 ………………..28/2.5 = 11.2 cc
83.20 cc pulpa
83.2
𝑐𝑐 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
1000
= 0.0832 𝑙𝑡 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
𝑔𝑟 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑙𝑡 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
=
28
0.0832
= 336.53
𝑔𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑙𝑡

8.  Determinando la concentración CD para 52% solidos
H2O : 48 gr…………….. 48/1 = 48.0 cc
Solidos: 52 ………………..52/2.5 = 20.8 cc
68.80 cc pulpa
68.80
𝑐𝑐 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
1000
= 0.0688 𝑙𝑡 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
𝑔𝑟 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑙𝑡 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
=
52
0.0688
= 755.81
𝑔𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑙𝑡

9.  Como se sabe la fracción volumétrica de sólidos queda
relacionada con el % en sólidos, p, a partir de:
 con pf, densidad del fluido (agua, en este caso) y
 pS, densidad del sólido

10. ∅ 𝑜 =
1 𝑥 28
2.5 100 − 28 + 1 28
= 0.1346
∅ 𝐷 =
1 𝑥 52
2.5 100 − 52 + 1 52
= 0.3023
∅ 𝑀 =
1 𝑥 44.1
2.5 100 − 44.1 + 1 44.1
= 0.239

11.  Como se define la concentración para la descarga, se calcula
la altura de pulpa a la que se logra esta concentración,
mediante la expresión dada en el punto 4 precedente.
𝑯 𝒐 =
∅ 𝒐 𝑯 𝒐
∅ 𝑫

12.  Como HD < Hc, se traza una tangente a la curva de
sedimentación de Fig. 6.1 en el punto de compresión y para el
HD determinado se lee:
tD = 90 minutos

13.  Los datos
experimentales se
muestran en TABLA
6.1 y la curva de
sedimentación
respectiva se
presenta en Fig. 6.1
adjunta.
 Del test se obtiene que
la altura final de la
pulpa, considerando
compresión máxima, es
de 14,75 cm.

14.  se obtiene el punto de compactación, tc, para 64 minutos. (TABLA 6.2 y Fig. 6.2)

 Con este tiempo, en Fig. 6.1 se obtiene una altura de compresión (Hc) de 22,75

15.  Calculando (H - Ham) se
construye el diagrama
de Roberts, del cual:

17.  Con este valor se calcula el área unitaria:
 Equivalente a 0.459 m2/TPD
 Si se tratan 12000 TMD, el área requerida por el espesador
será:
AT = 0,459 x 12000 = 5508 m2
 y, por tanto, el diámetro del espesador resulta de 84 mts.

18.  TABLA 6.3 PARAMETROS TIPICOS DE ESPESADORES

19. DIMENSIONAMIENTO DE UNIDADES DE
FILTRACION
 El empleo de filtros en Hidrometalurgia permite recuperar
una cantidad adicional de Liquido retenido a partir de
precipitados o de pulpas de 55 - 60% en solidos
procedentes de espesamiento como también tratar
directamente soluciones de lixiviación, a objeto de disminuir
la cantidad de sólidos en suspensión que pueden afectar
procesos posteriores de tratamiento.

20.  En el primer caso, los equipos más usados a escala industrial
son los filtros de tambor y los filtros de discos que operan en
vacío.
 El filtro de tambor ofrece más ventajas cuando el queque
precisa lavarse y además queda con menor contenido de
humedad. El filtro de discos ofrece mayor capacidad por
unidad de área de instalación.

21.  Eficiencias de lavado de 70% en los filtros se asumen
normalmente para efectos de diseño cuando se emplea un
volumen de agua de lavado igual al volumen de solución
retenida. Curvas típicas de lavado en los filtros para
precipitados de uranio se muestran en Fig.7.1, notándose que
con el criterio de diseño adoptado se obtiene un valor
conservador en el sistema.

23.  La curva de diseño tiene la forma dada por la expresión
siguiente:
 En la cual:
 R = % de sal soluble retenida en el queque lavado
 E = % de eficiencia
𝑅
100
= 1 −
𝐸
100
𝑛

24.  En unidad se tiene una zona de formación del queque
propiamente tal, una zona de lavado, normalmente con agua
a la forma de rociadores y una última zona de secado.

26. DIMENSIONAMIENTO DE UN FILTRO
GRAVITACIONAL
 Se desea dimensionar un filtro de arena gravitacional con el
fin de eliminar sólidos en suspensión desde lixiviados
cianurados de oro.
 Los datos de entrada son:
 Flujo de solución = 6 m3/hr
 pH = 10,5
 Sólidos en suspensión = 250 ppm

27.  Se desea obtener una solución clarificada con una
concentración de sólidos en suspensi6n menor de 10 ppm.
 La arena a emplear tiene una porosidad de 0.45. La altura del
lecho filtrante es de 30 cm.
 La velocidad v de paso de un fluido a través de un lecho está
dada por:

28.  en la cual:
 g es aceleración de gravedad;
 Dp es el diámetro de las partículas en el filtro;
 f es un factor de fricción; para flujos en cañerías y
 Ff es un factor de corrección para f cuando se trata de
escurrimientos en lechos porosos.

29.  Además en flujo laminar se tiene:
 con ρ=densidad del fluido
 µ= viscosidad del fluido y
 FRe = factor de corrección del Reynolds cuando se trata de
escurrimiento en lechos porosos.

30.  Combinando las ecuaciones anteriores resulta:
 En esta expresión, v corresponde a la velocidad superficial, es
decir:

31.  En el caso que se analiza se supondrá lecho de arena de 35
mallas y que el equipo opera con soluciones frías a
temperatura ambiente. El fluido se supondrá equivalente a
agua, o sea:
 Dp = 35 m Ty = 0.04167 cm
 ρ=1 gr/cm3
 µ= 0, 01 gr/cm = 1 cp

32.  Con el dato de la porosidad se puede estimar la esfericidad en
base a Fig. 7.3, resultando Ψ =0.75.

33.  Con los datos de
esfericidad y porosidad
se determinan los
factores FRe, y Ff de las
Figs. 7.4 y 7.5.
 De Fig. 7.4 se deduce
FRe = 48

35.  Reemplazando los datos anteriores en la ecuación resultante,
y en las unidades respectivas, se tiene:
𝐴 =
6 𝑚3 ℎ
0.2026 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔
𝐴 =
1666.6 𝑐𝑚3 𝑠𝑒𝑔
0.2026 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔
= 8226.3 𝑐𝑚2 ≅ 0.8226 𝑚2.

36.  Resulto también de utilidad estimar el tiempo de colmatación
de la unidad filtrante. Si se supone que se retienen 240 mg de
solidos por litro de solución, la tasa de acumulación de
impurezas en el filtro será: 6 m3/hr = 6000 lt/hr.
 Si se supone una densidad de estos sólidos de 2.7 gr/cm3 se
tiene

37.  El volumen del lecho será:
 Por tanto, el tiempo de saturación del filtro estará dado por:
altura lecho filtrante= 30 cm
 Por tanto, el tiempo de saturación del filtro estará dado por:
0.45 porosidad

38.  Este valor de referencia señalaría la conveniencia de efectuar
un lavado del filtro a objeto de remover los sólidos retenidos
para no afectar la eficiencia de filtración en un tempo que
debe ser determinado experimentalmente e inferior al tiempo
calculado.

39.  Tasas de lavado del orden de 36,7 m3/m2hr se recomiendan
en la literatura para tal operación.
 Para aumentar la capacidad del lecho se recomienda utilizar
un filtro a presión, el cual normalmente opera con tasas de 17
m3/m2hr para obtener una solución virtualmente cristalina a
la salida de la operación.

40.  En este caso el área resulta:
 D = diámetro = 0.67 m
 Para ello puede utilizarse un filtro CULLIGAN HD-30 de 76 cm
de diámetro y 152 cm de altura, como se desprende de TABLA
7.1 adjunta.

42. DISEÑO DE ESPESADORES POR EL METODO DE
KYNCH
 Dr. Kynch, un profesor matemático en Inglaterra, empezó sus
análisis de sedimentación por asumir tipos de decantación V,
es solamente una función de las concentraciones solidos C.
 Su estudio matemático fue de curso, limitado a la "Zona de
Sedimentación" (Comúnmente referido a tal sedimentación o
al asentamiento de masas). Esta hipótesis aunque depende
de tamaños de partícula por todas partes es normalmente
aceptada en más análisis de sedimentación.

43.  Para Kynch, en una prueba de sedimentación el punto de
corte es aquel intermedio de concentraciones só1idos entre la
concentración inicial Co, y la concentración última Cu, propago
la filtración a través del comienzo de la suspensión en el
fondo de la probeta graduada.
 Se debe saber que los tipos de reductores de decantación
como incrementos sólidos de concentración deben moverse
después que la filtración, los sólidos no pueden sedimentarse
debajo de una hilera de concentraciones simples tan rápido
como ellos entraron.

44.  Por medio de un balance de materia alrededor de una hilera
de constantes de concentraciones, Kynch mostró que esta,
hilera se propaga hacia en una constante velocidad, hasta
alcanzar la interface entre el líquido y sólido, Kynch uso esta
conclusión para determinar la concentración de solido en la
superficie para algunos puntos en una curva de carga de
sedimentación.

46.  Kynch mostro que si todos los sólidos finos están uniformente
suspendidos en la Columna de Altura Hl, los resultados de la
concentración C1 es igual a C2 para extender la tangente de
intersección con la columna de altura Hu, el tiempo Tu
requiere la extensión de la concentración de gruesos para ser
obtenidos. El área unitaria requerida debe mantener un
balance de elevación líquida con sólidos sedimentados esto
puede estar determinado por lo siguiente:

47.  El líquido desplazado sobre la capa de concentración C2
 Esta expresión está en términos de velocidad lineal
relacionados los sólidos sedimentados de la concentración C2
puede ser expresado:
1
𝐶1
−
1
𝐶 𝑢
𝜆
𝐴
… … … … … . 1
𝑉2 =
𝐻1 − 𝐻 𝑢
𝑇𝑢
… … … … … … … .2

48.  La sedimentación relacionado V2, es también una velocidad
lineal debe ser igual a la velocidad de dispersión liquida es
una continuidad mas gruesa (capa de diferente concentración
C2, subirá eventualmente los sólidos finos por lo tanto:
1
𝐶1
−
1
𝐶 𝑢
1
𝐴
=
𝐻1 − 𝐻 𝑢
𝑇𝑢

49.  De la figura 1
 Sustituyendo y resolviendo el área unitaria A, de la ecuación
(3) resulta
 ecuación usual para expresar el Área unitaria
𝐶1 = 𝐶 𝑜
𝐻 𝑜
𝐻1
𝑦 𝐶 𝑢 = 𝐶 𝑜
𝐻 𝑜
𝐻 𝑢
… … … … … … … 3
𝐴 =
𝑇𝑢
𝐶 𝑜 𝐻 𝑜
… … … … … … … . . 4

50.  Tu = tiempo en días.
 Co = Concentración en la alimentación en él espesador en
TNS/Cu ft
 Ho = Altura inicial en pies.
 A = Unidad de concentración en el área requerida en ft2/Tcs
día

51.  Nota: La tangente de la
curva es construida a la
interface, representa a la
concentración de solidos
C2, la tangente representa
la relación de V2, para la
concentración particular
C2, la tangente es la
extendida a la
de una altura de línea
central H1.

52.  Esto es hecho empíricamente por una bisectriz interceptado
por tangentes concentrados, extraída de la figura (2)
 El punto de intersección de la bisectriz con la curva de
sedimentación es llamado el punto crítico, una tangente de la
curva es construida de los puntos y el área unitaria se
determina mediante previa discusión.
 El factor de seguridad basado en experiencias es de 1.2 a 1.5.

53. PRUEBA DE SEDIMENTACION
 Peso seco de la muestra=1025 gr
 Vi= 3500 cc 3.5 lt
 Vf = 692 cc
 Hi = 78.0 cm
 Hf= 17.00 cm
ȳ =
61.24
20
= 3.062 𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛

54.  Gr. Sp = 2.8
 Solidos: = 24.6
 Solidos F: = 75.9
 Floculante = 7.8 gr/TH
 Pi practico =1189 ± 25%
297.3 3.5 𝐿𝑡𝑠 = 1040.4 =
1040.4
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

55.  Velocidad promedio
E = V. t → V= e/t → e = Ei - Erecorrido
3.062
𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
𝑥
60 𝑚𝑖𝑛
1 ℎ𝑟
= 183.72
𝑐𝑚
ℎ𝑟
𝑥
1 𝑝𝑖𝑒
30.48 𝑐𝑚
= 6.0
𝑝𝑖𝑒𝑠
ℎ𝑟

56.  Consumo de Floculante
 Superfloc 127 = 16 cc de gasto
 Concentración = 0.5 gr/cc
 Peso seco Muestra = 1025 gr. = 1.025 Kgr.

57. CALCULOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACION
 Calculo del solido inicial:
 Peso seco 1025
 Volumen de H2O 3134
De: 1025 gr/2.8=366
3500 - 366 =3134

58.  densidad inicial
 Solidos finales
 Donde:
Vf -- peso net. =326
692 - 366 =326

59.  Densidad final:
 Donde:
 Volumen final = 692cc/1000cc = 0.692 Lt

60. CALCULO DEL AREA UNITARIA DEL ESPESADOR

61.  Area para 2500 TM
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 2500 𝑇𝑀𝑥
1.1 𝑇𝐶
1 𝑇𝑀
𝑥
0.86 𝑝𝑖𝑒𝑠2
1 𝑇𝐶
= 2365 𝑝𝑖𝑒𝑠2
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
𝐴 𝑣
𝜋
𝑥 2 =
2365
𝜋
𝑥 2 = 55 𝑝𝑖𝑒𝑠

62.  Preparación de Floculante 0.5 ppm pesar exactamente 0.5 gr
floculante y verter lentamente al litro de H2O agitando
lentamente con agitador magnético o mecánico para
dispersar el floéte en polvo y evitar formación de grumos, una
agitación de 1.5 hr es suficiente a 20°C Ho someter a agitación
violenta (mixers), desintegrandoles centrifugas etc., por ser
polimeros de molecules de cadena larga se degradan.

64.  Estabilidad:
 5 gr/Lt estabilidad de 2 semanas
 1 gr/Lt estabilidad de 6 días
 0.5 gr/Lt estabilidad de 4 días

65. Para el Grafico:
 - Solidos Inicial 24.6% o
 - Solidos Final 75.9%
 - Área Unitaria del Espesados 0.86 pies2/TCD
 - Superfloc 127 7.8 gr/TM Relave
 - Velocidad de Sedimentación 149 pies/hr.
 Tv = Tiempo Critico (días)
 Co = Conc Inicial Tn/pies3
 Hi = Altura inicial de pulpa (pies).