1. Se calcula la sobrecarga necesaria para desnivelar dos masas iguales de 7.8 kg cada una en una máquina de Atwood en 2 segundos (4 kg) y la tensión en la cuerda (92.04 N). 2. Se calcula la altura máxima (4 m) y velocidad final (8 m/s) de un cuerpo lanzado por un plano inclinado de 5 m y 4 m de altura con una velocidad inicial de 8 m/s. 3. Se repite el problema anterior considerando rozamiento (μ=1/3), ob

1. 1. En una maquina de Atwood, los dos cuerpos iguales que penden de cada uno de los extremos
pesan 7´8 kg cada uno. Inicialmente están a la misma altura.
a) ¿ Que sobrecarga hay que poner en uno de ellos para que se desnivelen 8m en 2s?
b) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?
Rta. a) 4 kg ; b) 92´04 N
a) amPT BB ⋅=−
( ) ( ) axmTgxP AA ⋅+=−+
x = sobrecarga
Sumando las dos ecuaciones y siendo BA PP = queda
( ) axmmx BA ⋅++=
para desnivelarse 8m una masa debe subir 4m y la otra bajarlos. Por lo tanto la
masa A baja 4m en 2s cometida a una aceleración “a” partiendo con 00 =V
22
2
2;2
2
1
4
2
1
smaa
tay
=⋅=
⋅=
( )
( ) kgxxx
axmmxg BA
4;28´78´78´9 =⋅++=⋅
⋅++=
b)
NTTamPT BB 04´92;28´78´98´7; =⋅=⋅−⋅=−
2. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Calcular:
a) La altura máxima a la que sube
b) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 4 m ; b) 8 m/s
Si suponemos que no existe ROZAMIENTO
a)
5
4
sen80 == αsmV
a – 1) Solución por dinámica
2
8
5
4
10sen;sen smgaamgm =⋅=== αα
mh
h
s
h
mss
saVV
2´3;
45
4
;sen
4;8280
2
2
2
0
2
===
=⋅⋅−=
−=
α
a – 2) Solución por energías
mhhmmhgmVm 2´3;108
2
1
;
2
1 22
0 =⋅⋅=⋅=

2. b) Al descender parte de arriba con 00 =V
smVVsaVV 8;4820;2 22
0
2
=⋅⋅+=−=
3. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 1/ 3, calcular:
c) La altura máxima a la que sube
d) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 3´2m ; b) 6´19m/s
CON ROZAMIENTO
3
1
=µ
a – 1) Solución aplicando la dinámica
5
3
5
45
cos;cos
22
=
−
== ααgmN
2
1028
5
3
10
3
1
5
4
10
;cossen
;cossen
sma
gga
amgmgm
=+=⋅⋅+⋅=
+=
=+
αµα
αµα
mh
s
h
mss
saVV
56´2
5
4
2´3;sen
2´3;10280
2
2
2
0
2
=⋅==
=⋅⋅−=
−=
α
a – 2) Si lo resolvemos por energías
mhhh
h
h
s
h
sh
sgmhgmm
sFhgmVmWhgmVm rr
56´2
5´12
32
;5´21032
4
5
5
3
10
3
1
10
2
8
sen;
5
3
10
3
1
10
2
8
cos8
2
1
2
1
;
2
1
2
2
2
2
0
2
0
==+=
⋅
⋅⋅⋅+⋅=
=⋅⋅⋅+⋅=
⋅⋅+=⋅
⋅+=+=
α
αµ
Descenderá con esta aceleración a lo largo de lo s 3´2 m
2
628
5
3
10
3
1
5
4
10
;cossen
;cossen
sma
gga
amgmgm
=−=⋅⋅+⋅=
−=
=−
αµα
αµα
smVVsaVV 19´6;2´3620;2 22
0
2
=⋅⋅+=+=
4. En el esquema, calcular:
a) El valor del peso x para que el sistema se mueva con movimiento uniforme
b) La tensión de la cuerda
Rta. a)15 kg ; b)150 N
Calcular el valor de la masa x para que el cuerpo se mueva con
m.u.

3. Aplicamos la 2º Ley de Newton a la masa (considerada puntual) y suponemos que los dos
bloques se mueven con la misma aceleración al estar enlazados.
0=− gxT (Equilibrio => M. uniforme)
0sen
0cos
=−
=−
α
α
gmT
gmN
1´03030 === µα kgmA
NT
T
150
05´01030
=
=⋅⋅−
kgxx
gxT
15;10150
0
=⋅=
=−
5. Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado mediante la aplicación de una fuerza horizontal
F. Si el coeficiente es 0´2 y la relación de la fuerza al peso del cuerpo es 1´5, ¿para que ángulo
sube con movimiento uniforme?
Rta. 45º
Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado.
Si sube con M.U. se debe a que la fuerza resultante es ∑ =0F
0=++ PFF r

m.u. => equilibrio en el eje x
0sencos =−− ϑϑ gmFF r (I)
m.u. => equilibrio o reposo en el eje y
ϑϑ
ϑϑ
sencos
0cossen
FgmN
gmFN
+=
=−−
( )ϑϑµµ sencos; FgmFNF rr +=⋅=
Sustituyendo en (I)
( ) 0sensencoscos =−+− ϑϑϑµϑ gmFgmF
por el enunciado sabemos
F/mg = 1´5 ; F =1´5·mg
1´5·mg·cos(θ) − 0´2(mg cos(θ) +1´5 mg sen (θ) −mg sen( θ)= 0
13 ·sen (θ)- 13 cos (θ) = 0
tg ( θ) = 1; θ = 45º
6. La fuerza que actúa sobre un proyectil a lo largo del cañón viene dada por la ecuación:
F=120 - 50x
en donde x viene expresada en metros y F en Newtons. La masa de la bala es de 5 g y la
longitud del cañón 80cm. Calcular la velocidad de salida del proyectil.
Rta. 178´8m/s

4. mlkggm
xF
8´01055
50120
3
=⋅==
⋅−=
−
El trabajo de la fuerza resultante sobre la bala se convierte en energía cinética
( )
( )
smV
VV
Vmxx
Vmxdx
VmxdFEW
F
FF
F
F
FC
8´178
105
2
1
1696;105
2
1
8´050
2
1
8´0120
2
1
50
2
1
120
2
1
50120
0
2
1
;
2323
2
2
8´0
0
2
8´0
0
=
⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅
=⋅−
=⋅−
−=⋅∆=
−−
∫
∫
7. Dados dos bloques de 10 kg y 5 kg se les empuja con una F de 100 N. Calcular todas las fuerzas:
a) En caso de que no exista rozamiento
b) Si la fuerza es aplicada desde el otro lado
c) Si se aplica un 1´0=µ
a)
; amFF AAB ⋅=−
; amF BBA ⋅=
Sumando las dos equivalencias matemáticas, y sabiendo por la 3ª Ley de Newton que
ABBA FF =
amFF AAB ⋅=−
amF BBA ⋅=
( ) ammF BA ⋅+=
150 = (10+5)a : a =10 m/s2
NFNF ABBA 50:50105 ==⋅=
b) Aplicamos los mismos anteriores, tomando como sentido positivo hacia la derecha
amFF BBA ⋅=+−
amF BBA ⋅=−

5. ( ) ammF BA ⋅+=−
-150 = (10+5)a : a = -10 m/s2
( ) NFNF BAAB 100:1001010 ==⋅−−=

6. ( ) ammF BA ⋅+=−
-150 = (10+5)a : a = -10 m/s2
( ) NFNF BAAB 100:1001010 ==⋅−−=