1. El documento presenta 5 problemas de dinámica y movimiento armónico simple. El primer problema analiza el movimiento de 2 bloques conectados por una polea con y sin rozamiento. El segundo describe lo que ocurrirá cuando un patinador lanza un cuerpo. El tercero calcula la fuerza necesaria para mover un péndulo. El cuarto analiza el movimiento de una partícula sometida a una fuerza. Y el quinto calcula variables para un movimiento armónico.

1. EXÁMEN DINÁMICA Y M.A.S.
1.- El sistema A-B de la figura se mueve inicialmente con una velocidad de 0.02 s
m .
Las masas son am = 4Kg , bm = 6Kg ; y despreciable la de la polea.
a)Si no existe rozamiento, ¿cuál es la aceleración del sistema?
b)Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie vale 0.2, ¿cuál es
entonces la aceleración?
2.- Un patinador sobre nieve pesa 70Kg y lanza un cuerpo de 1 Kg con una velocidad de
10 m/sg hacia delante. Describa lo que ocurrirá, sabiendo que el coeficiente de
rozamiento patín-nievo es de 0.1.
3.- Durante un tiempo t se aplica una fuerza F, en la posición A, a la lenteja del péndulo
matemático de la figura. Si durante ese tiempo el desplazamiento de la lenteja es
despreciable, determinar el valor de F para llegar a B la lenteja como indica la figura.
4.-Una partícula de masa 2u se mueve a lo largo del eje x, y hacia el origen, sometida a
una fuerza ixF

10−= . Inicialmente se encuentra a 2m del origen moviéndose con una
velocidad de 10m/sg. Calcúlese:
a) El período del movimiento.
b) El instante en que pasa por el origen por primera vez.
c) La velocidad en dicho instante.
5.- La ecuación de un m.a.s. es:
x= 3cos(600t + 4
π ) (x en cm y t en sg)
Calcular el periodo, la velocidad máxima, la aceleración máxima , la posición y la
velocidad en t=0.

2. SOLUCIONES EXÁMEN DINÁMICA Y M.A.S.
1.-
Kgma 4=
Kgmb 6=
a) ∃ rozamiento → ¿a?
aP = N2.398.94 =⋅
bP = N8.588.96 =⋅





===
===
NPP
NPP
BBx
BBy
4.2930sen8.5830sen
9.5030cos8.5830cos
DEL SISTEMA A DEL SISTEMA B
T= ama ⋅ amTP bxB ⋅=−
sistema
amamP baxB ⋅=⋅−
( ) ammP baBx ⋅+=
94.2
10
4.29
46
4.29
==
+
=a 2
s
m
b) 2.0=µ
Sistema 1: amFT arA ⋅=−
Sistema 2: amFTP brBxB ⋅=−−
NPNF AArA 84.72.392.0 =⋅=⋅=⋅= µµ
NPNF ByBrB 18.109.502.0 =⋅=⋅=⋅= µµ
ba
Bx
mm
P
a
+
=
sistema

3. amFAmFP BrBArAxB ⋅=−−−
29.4-7.84-10.18=( ) amm ba ⋅+
11.38=10a a=1.135 2
sg
m
2.- Kgmp 70=
Kgmc 1=
v=10m/s
1.0=µ
∃ F. Ext. ⇒ Ap=0
antesfinalantesfinal PPPP −⇒=− 0 0
0
cocopopoccpp vmvmvmvm ++=+
están quietos
ccpp vmvm −=
sm
m
vm
v
p
cc
p /143.0
70
101
−=
⋅−
=
−
=
El signo menos indica que el patinador va en sentido contrario al cuerpo.
El patinador sufre una acción por la fuerza de rozamiento, lo cual hace que apliquemos la segunda Ley de
Newton → existe una aceleración negativa:
amgmamF pppr ⋅=⋅⋅−⇒⋅= µ
a=
p
p
m
gm ⋅⋅− µ
=-0.1
2
/98.08.9 sm−=⋅
indica que terminará deteniéndose porque la aceleración es
negativa. Recorrería un espacio hacia atrás que será:
asvv 22
0
2
+=
0=(-0.14)
2
+2a s⋅−⋅ )98.0(
s= m01.0
96.1
0196.0
=

4. 3.-
mBmA EE =
lmgmvmv BA ⋅+= 22
2
1
2
1
lgvv BA ⋅+= 222
Sabemos que ∃ ⇒extF Ip =∆
I=F t⋅
Por tanto →⋅=∆ tFp en el punto A
0 (está quieto)
AAAf mvmvmvppp =−=−=∆ 00
Entonces:
avmtF ⋅=⋅
Sustituyendo en la expresión despejada de las energías: lgvvlgvv BaBa ⋅+=⇒⋅+= 22 222
lgv
m
tF
B ⋅+=
⋅
22
4.- m=2u
lgv
t
m
F B ⋅+= 22

5. F= ix

⋅−10
mx 20 =
smv /100 =
a) T ?
Fuerza recuperadora 10=⇒−=→ KKF x
Se trata de un movimiento armónico simple.
La frecuencia angular la calcularemos:
segT
w
T 81.2
5
22
==→=
ππ
b) t ? pasa por el origen
Nos hace falta A y γ
X= ( )γ+⋅ wtA cos
V= ( )γ+⋅− wtAw sen
Para t=0



−=
=
= smv
mx
/10
2
0
0
w= 5
Entonces:
2= ( )γ+⋅⋅ 05cosA → γcos
2
=A
-10= ( )γ+⋅⋅− 05sen5A γsen510 A=→
10= γ
γ
sen5
cos
2
⋅ tg
52
10
=γ =2.236
rad15.1=γ A=4.9m

6. Como quiero que vuelva a pasar por el origen x=0; entonces:
0=A cos
( )γ+wt
2
π
γ =+wt
t=
w
λπ −
2 t=0.188 sg
c) t=0.188 sg v ?
v= γ+⋅⋅− wtAw cos
v= ( )15.1188.05sen9.45 +⋅⋅⋅−
1
v= 95.1019.45 −=⋅⋅− m/s
5.-
( )4
600cos π+= tx
¿T, 0(),0(,, máx == tvtxaVmax )?
A=3
W=600
4
πγ =
T
w
π2
= T= s
w
01.0
600
22
==
ππ
DATOS

7. v= )sen( γ+⋅⋅− wtwA máxv ⇒ 1)sen( =+γwt
a= )cos(2
γ+⋅⋅− wtwA ⇒máxa cos(wt+ 1) =γ
800.16003máx =⋅−=−= Awv cm/s = 18 m/s
=máxa 2222
/800.10/000.080.16003 smscmAw ==⋅−=−
t=0 m → 0x = 3 cos(0+ ==
2
23
)
4
π 2.12 cm
( ) =⋅−=+⋅⋅−=
2
2
800.1
4
0sen60030
πv -1.272´79 cm/s
⋅ ⋅