Este documento presenta varios ejercicios de cinemática y dinámica resueltos. El primer ejercicio determina las velocidades y aceleraciones de una partícula que se mueve en el espacio definido por tres ecuaciones paramétricas. Los ejercicios siguientes calculan posiciones, velocidades y aceleraciones de objetos en movimiento rectilíneo uniforme y acelerado. También se analizan movimientos curvilíneos utilizando coordenadas polares y sistemas de referencia tangenciales y normales.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL<br />“FRANCISCO DE MIRANDA”<br />ÁREA TECNOLOGÍADEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA<br />MECANICA RACIONAL<br />GUIA UNIDAD I y II<br />PROFESORES:<br />José Contreras<br />Giovanny Galoti<br />Joan Gil<br />ABRIL 2010<br />EJERCICIOS RESUELTOS<br />Una partícula se mueve en el espacio de tal forma que:<br />r=2at2 ; θ=πt ; z=5t2<br />Donde r y z están en metros, en radianes y t en seg. Determine los vectores velocidad y aceleración en el instante en que la componente radial de la aceleración \"
ar\"
es 0<br />v= ? a= ? ----->Para t=? cuando ar =0 <br />v=vrer+vθeθ + vzez<br />r = 2at2θ= πtz=5t2<br />r = 4atθ= π z=10t<br />r ̇ = 4aθ= 0z=10<br />vr=r=4at<br />vθ= rθ = 2at2.π=2πat2<br />vz=z=10t<br />Para cuando ar=0 --->t=?<br />ar= r- θr2=0 4a-2at2.(π)2=0 4a-2π2at2=0 <br />t=4a2π2a t=2π2 t=2π<br />Sustituyendo en las componentes de la velocidad:<br />vr=42aπ <br />vθ=2πa (2π) 2 =4a/π <br />vz=102/π<br />v=42aπ er+4aπ eθ + 102π ez<br />a=arer+aθeθ + azez<br />ar=0<br />aθ=rθ+ 2rθ =2at2.0 +4atπ =8πat<br />az= z=10<br />Evaluando a para t=2πseg.<br />ar=0<br />aθ=82 a<br />az=10<br />a=0 er+82 a eθ + 10 ez<br />2.La aceleración de un cohete durante un intervalo breve la da la ecuación a=45-3t+2t2. Al principio del intervalo, la posición y la velocidad del cohete son 275 pies y 110 pies/s; respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración del cohete cuando t=4 seg. <br />Solución<br />Datos:<br />a=45-3t+2t2 <br />Para t = 0 seg so = 275 pies y vo = 110 pies/seg<br />s, v, a, = ? t = 4 seg <br />La aceleración para el tiempo t = 4 seg será: <br />at=4=45-34+2(4)2 pies/seg2 at=4=65 pies/seg2 <br />La velocidad se obtiene integrando la ecuación de aceleración<br />v= totfa dt v= totfa dt vf-vo= totf 45-3t+2t2 dt pies/seg <br />vt = 4-vt = 0 = 45t-3/2 t2+2/3t3 40 pies/seg<br /> vt = 4- 110 = 454-3/2(4)2+2/3(4)3 pies/seg <br /> vt = 4=110+180-24+42.67 pies/seg vt = 4=308, 67pies/seg<br />La posición del cohete para t = 4 seg puede obtenerse integrando la ecuación de velocidad<br />s= totfv dt s= totfv dt sf-so= totf 45t-3/2 t2+2/3t3 dt pies<br />st = 4-st = 0 = 45/2t2-1/2 t3+1/6t4 40 pies<br /> st = 4-275 = 45/2 (4)2-1/2 (t)3+1/6 (t)4 pies<br /> st = 4=275+360-32 +42.67 pies st = 4=645,67 pies<br />3.La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la ecuación a= -0.15v2 pulg/seg2. Si So = 0 y Vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.<br />Solución<br />Datos:<br />a= -0.15v2 <br />Para t = 0 seg so = 0 pies y vo = 36 pulg/seg<br />s, v, a, = ? t = 5 seg <br />Calculo de la velocidad de la partícula<br />Si a=dvdt entonces dv =a dt <br />Sustituyendo y agrupando dv =-0.15 v 2 dt => dvv2=-0.15dt <br />Integrando ambos lados de la ecuación vovfdvv2 =totf-0.15 dt <br />-1v vfvo = -0.15 t tfto<br />1vf-1vo=0.15tf+0.15to => 1vf=0.15tf+0.15to+1vo<br />vf=10.15tf+0.15to+1vo<br />Evaluando en t = 5 seg<br />vt=5=10.155+0.150+1(36)pulg/seg vt=5=10.155+136 pulg/seg<br />vt=5=1.29 pulg/seg<br />Calculo de la posición de la partícula para t 5 seg<br />Si a=vdvdx entonces dx =v dva <br />Sustituyendo dx =v dv-0.15v2 <br />Integrando ambos lados de la ecuación xoxfdx =vovf-10.15v dv <br />x xfxo = -10.15Ln(v) vfvo<br />xf-xi =-10.15Lnvf+ 10.15Lnvi => xt=5 =-10.15Lnv5+ 10.15Lnv0 pulg<br />Evaluando en t = 5 seg<br />xt=5 =-10.15Ln1.29+ 10.15Ln36 pulg vt=4=22.19 pulg<br />La aceleración de la partícula a los 5 seg se obtiene al sustituir el valor obtenido de velocidad a los 5 seg en la ecuación a= -0.15v2<br />a= -0.151.292 pulg/seg2 a= -0.25 pulg/seg2<br />4.El movimiento curvilíneo de una partícula se describe por las ecuaciones: x=2-7t2 ;y=-4t+5t3 en las cuelas x e y están en pies y t en segundos. Determine las magnitudes y direcciones de los vectores de posición, velocidad y aceleración cuando t 4seg.<br />Solución<br />Datos:<br />x=2-7t2 <br />y=-4t+ 5t3 <br />Magnitudes y direcciones de r, v y a=? > t 4 seg.<br />Se obtienen las derivadas de las ecuaciones:<br />x=2-7t2x=-14tx=-14y=-4t+ 5t3y=-4+ 15t2y=30t<br />La magnitud de r será: r=x2+y2 r=(2-7t2)2+(-4t+ 5t3)2 pies<br />Para t=4 seg r=(2-7(4)2)2+(-4(4)+ 5(4)3)2 r=323.28 pies <br />La dirección de r puede darse a través del ángulo que forman x e y<br />θ=tan-1 yx θ=tan-1-4t+ 5t32-7t2 <br /> θ=tan-1-4(4)+ 5(4)32-7(4)2 θ=-70,10 <br /> r=323,28 pies 70,10<br />La magnitud de v será: v=x2+y2 v=(-14t)2+(-4+ 15t2)2 pies/seg<br />Para t=4 seg r=(-14(4))2+(-4+ 15(4)2)2 v=242,55 pies/seg <br />La dirección de v puede darse a través del ángulo que forman x e y<br />θ=tan-1 yx θ=tan-1-4+15t2-14t <br /> θ=tan-1-4+15(4)2-14(4) θ=-76,65 <br /> v=242,55 pies/seg 76,65<br />La magnitud de a será: a=x2+y2 a=(-14)2+( 30t)2 pies/seg2<br />Para t=4 seg a=(-14)2+( 30(4))2 a=120,81 pies/seg2 <br />La dirección de a puede darse a través del ángulo que forman x e y<br />θ=tan-1 yx θ=tan-130t-14 <br /> θ=tan-130(4)-14 θ=-83.35 <br /> a=120,81 pies /seg2 83,35<br />5.La rotación de la barra OA con respecto de O está definida por la relación θ=2t2, donde se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B resbala por la barra de tal forma que su distancia desde O es r=60t2-20t3, donde r se expresa en pulgadas y t en segundos. Cuando t= 1 s determínense a) su velocidad, b) su aceleración total. Utilice sistema de coordenadas tangenciales y normales<br />188214026035<br />Solución<br />Datos<br />r=60t2-20t3 <br />θ=2t2 <br />v y a= ? para t=1 seg <br /> <br />158115100965 Del Mov. Curvilineo : s=r θ s=r θ s=r θ ω = θ α =θ Adoptando sistema de coordenadas tangenciales y normalesv =s eta =s et2 +(s2/ρ en)2<br />La velocidad será:<br />v =s et v =rθ et v = 60t2-20t3 .4t et<br />Para t 1 seg<br />v = 6012-2013 .4(1) et v = 160 et pulg/seg <br />b)<br />at =s et at =rθ et at =60t2-20t3 4 et at =160 et pulg/seg 2<br />an =s2/ρ en ; donde ρ=r an =(rθ)2/r en<br />an =((60t2-20t3)(4t))260t2-20t3 en an =((60(1)-20(1)3)(4(1))260(1)2-20(1)3 en<br />an =640 en pulg/seg2<br />a =(160 et ,640 en ) pulg/seg<br />La Aceleración total será: <br />a =160 et2 +(640 en)2 pulg/seg2 a =659.69 pulg/seg2 <br />6.La trayectoria de una partícula P es un caracol. El movimiento de la partícula está definido por las relaciones r = b(2 + cost) y =t, donde t y se expresan en segundos y radianes respectivamente. Determine a) La velocidad y aceleración de la partícula cuando t = 2 seg b) el valor de para el cual la velocidad es máxima. Resolver utilizando sistema de coordenadas radiales y transversales<br /> <br />180594062230<br />Solución<br />Datos:<br />r = b(2 + cost)<br /> =t<br />v y a ? Cuando t 2 seg <br /> =? Cuando v=max<br />Para obtener la velocidad y aceleración mediante coordenadas polares se debe diferenciar r y θ en función del tiempo<br />r = b2 + cos⁡(t)r = -bπ sen(πt) r = -b π2 cos(πt) =t = =0<br />Para t 2 seg cost =1 y sent =0 <br />Por tanto:<br />r = 3br = 0 r = -b π2 =2π = =0<br />vr=r =0 vθ=rθ = 3bπ <br /> <br />v =3bπ eθ<br />ar=r-rθ2=-b π2-3bπ2 vθ=rθ +2rθ= 0<br />ar=-4π2b<br />a =-4π2b er<br />Valores de cuando v = máximo<br />vr=r = -bπ sen πt vθ=rθ = bπ2 + cost <br />v2 =(-bπ sen(πt)) 2+ (bπ2 + cos⁡(t)2<br />v2 =(-bπ sen(πt)) 2+ (bπ2 + cos⁡(t)2<br />v2 =π2b2(sen2(πt)+2 +cos ⁡(t)2)<br />v2 =π2b2(sen2πt+4+4 cosπt+cosπt2)<br />v2 =π2b2(5+4 cosπt)<br />v2es un maximo cuando: cosπt =1 Siendo πt =2π, 4π, 6π<br />Pero θ=πt por lo que v2es un maximo cuando θ=2Nπ, donde N es 0,1,2,3,4…<br />7.Conforme gira la leva A, la rueda B del seguidor gira sin resbalar sobre la cara de la leva. Sabiendo que las coordenadas normales de la aceleración en el punto de contacto C de la leva A y de la rueda B son 26 in/seg2 y 267 in/seg2 respectivamente. Determine el diámetro de la rueda del seguidor.<br />283464072390<br />Datos:<br />an A=26 in/seg2 <br />an B=267 in/seg2 <br />∅= ? <br />ρ=2.6 in <br />vt=ctte ==> at=0 <br />a2= at2+an2 an=v2/ρ<br />Para la leva<br />v2=an*ρ v2=26inseg2*2.6 in v=67.6in2seg2 v=8.22 in/seg<br />La velocidad tangencial de la leva es la misma que la rueda del seguidor en el punto de contacto.<br />an=v2ρ => ρ=v2an ρ=8.222267 ρ=0.253 in<br />∅B=2r r=ρ<br />∅B=20.253 in ∅B=0.506 in <br />8.La velocidad de las lanchas A y C son las indicadas y la velocidad relativa de la lancha b respecto de A es vB/A=4 pies ∢ s<br />Determinase:<br />vA/C= ?<br />vC/B= ?<br />El cambio en la posición de B con respecto a C durante un intervalo de 10 seg. Demuéstrese también que para cualquier movimiento vB/A+ vC/B+vA/C=0 <br />11106158890<br />Datos:<br />vB/A=4 pies/seg ∡ 50° <br />vC=5 pies/seg <br />vB= ? <br />vA=6 pies/seg <br />Calculo de VA/C (Movimiento de A respecto a C) <br />Suma vectorial => vA=vC+ vA/C<br />336804055880<br />vcj=5cos30°=4.33 <br />vci=5sen30°=-2.5 <br />vc= -2.5i+4.33j Pies/seg <br />vA= 6i Pies/seg <br />vA/C= 6i+2.5i-4.33j pies/seg vA/C= 8.5i-4.33j pies/seg<br />vA/C= (8.5)2+(-4.33)2 pies/seg vA/C=9.53 pies/seg <br />θ=tan-1 -4.338.5 =27°<br />Calculo de VC/B (Movimiento de C respecto a B) <br />Suma vectorial => vC=vB+ vC/B<br />156337032385<br />vB= ? Para determinar la velocidad de B podemos analizar el movimiento de B respecto a A<br />305371574295<br />Calculo de la Velocidad de B<br />vB/A=4 Pies/seg ∡ 50° <br />vB/A=4cos50° i+ 4sen50° j <br />vB/A=2.57 i+ 3.06 j pies/seg <br />vB=vA+ vB/A <br />vB=6i+2.57 i+ 3.06 j pies/seg <br />vB=8.57i+ 3.06 j pies/seg <br />vB= (8.57)2+(3.06)2 pies/seg vB=9.09 pies/seg <br />φB=tan-1 3.068.57 =19.65°<br />Ahora calculamos vC/B ya conocida vB<br />vC/B=-2.5i+4.33j- (8.57i+ 3.06j) <br />vC/B=-11.07i+1.27j<br />vB/C= (-11.07)2+(1.27)2 pies/seg vB/C=11.143 pies/seg<br />β=tan-1 1.27-11.07 =6.54°<br />Cambio de la posición de B respecto a C<br />v= ∆r∆t v∆t= ∆r ∆r = (11.143 piesseg)(10 seg)<br />∆r = 111.43 pies/seg<br />9.En el instante mostrado, los automóviles A y B están viajando con velocidades de 55 y 40 mi/h, respectivamente. Si B está incrementando su rapidez en 1200 mih2, mientras que A mantiene una rapidez constante, determine la velocidad y la aceleración de B con respecto a A. El automóvil B se mueve por una curva que tiene un radio de curvatura de 0.5 millas.<br />Solución: <br />Paso n° 1: Ubicar sistema fijo y sistema móvil.<br />El enunciado del problema nos indica que el auto observado es el B, mientras que en el auto A hay un observador que en este caso es un observador móvil. En cuanto al sistema fijo, lo más adecuado es ubicarlo siempre que sea posible en el mismo punto que el sistema móvil, por lo tanto, el sistema móvil quedara ubicado sobre el auto A y el sistema fijo por debajo del auto A coincidiendo en posición en el instante de tiempo estudiado.<br />Paso n°2: Agrupar datos e incógnitas según el elemento al que pertenecen.<br />Sistema móvil (auto A)Partícula (auto B)rA = 0ρB = 0,5 mivA = -55 i mi/hvB =( -40 cos 30° i + 40 sen 30° j) mi/haA = 0 (Velocidad constante)atB = ( -1200 cos 30° i + 1200 sen 30° j) mih2 anB=v2ρ=4020,5=3200 mih2 anB = ( 3200 sen 30° i + 3200 cos 30° j) mih2aB = ( -1200 cos 30° i + 1200 sen 30° j) mih2 + ( 3200 sen 30° i + 3200 cos 30° j) mih2<br />Paso n°3: Aplicar las ecuaciones y resolver las incógnitas.<br />vB=vA+vBA<br />vBA= 28.5 mi/h, θ=44.5°<br />aB=aA+aBA<br />aBA = 3418 mih2, θ=80.6°<br />Ejercicios Propuestos<br />Una partícula está restringida a moverse hacia arriba y hacia la derecha a lo largo de la trayectoria:<br />2y2=13x3+160 x e y en cms<br />La coordenada x de la partícula en cualquier momento es:<br />x=5t22 - 52t + 10<br />Encuentre la componente “y” de la velocidad y la aceleración cuando x = 15 cms<br />Un automóvil recorre a velocidad constante la curva parabólica ACB, cuya ecuación es de la forma y=aox2 con ao = constante. Determine la aceleración total para cuando s= 1,20m; L =60m y v = 27m/seg; en la posición mostrada:<br />1586865118110<br />La mecha de un cohete que se lanza verticalmente hacia arriba está siendo seguida por medio de un radar situado a una distancia de 1.2 km de la plataforma de lanzamiento. Los datos de rastreo indican que la velocidad angular es de 0.2 rad/seg y la aceleración angular es de 0.1 rad/seg2 cuando θ=45<br />Determine la velocidad y la aceleración del cohete en esta posición:<br />El vector posición de una partícula se mueve a lo largo de una curva que se desarrolla en tres dimensiones esta dado por r= (2t2cosθ)i+ (2t2senθ)j+2t3k ft en donde θ=πt2 rad. Describir su posición, velocidad y aceleración en coordenadas cilíndricas.<br />1205865851535Un avión recorre una trayectoria parabólica vertical. Cuando se encuentra en el punto A va con una rapidez de 200 m/seg que se incrementa a un ritmo de 0.8 m/seg2. Determine la magnitud de la aceleración del avión cuando se encuentra en el punto A. Resolver mediante sistema de coordenadas tangenciales y normales.<br />La aceleración de una partícula esta expresada por la ecuación a=4-3s2 en el cual a está en m/s2 y s e m. Si So = 0 y vo = 0 cuando t = 0 seg, determine a) la posición S en donde la velocidad es máxima y b) la velocidad cuando S 2 m.<br />Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h; el automóvil está 30 m por detrás del camión. El conductor del automóvil quiere rebasar al camión, esto es, desea colocar su auto en B, 30 m por delante del camión, y después regresar a la velocidad de 54 km/h. La aceleración máxima del automóvil es de 2 m/s2 y la máxima desaceleración obtenida al aplicar los frenos es de 8 m/s2 ¿Cuál es el tiempo más corto en el que el conductor del automóvil puede completar la operación de rebase si en ningún momento sobrepasa la velocidad de 90 km/h? Trace la curva v-t.<br />423545299085<br />La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la ecuación a= -0.15v2 pulg/seg2. Si So = 0 y vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.<br />684530563880Una niña lanza una pelota desde el punto A con velocidad inicial Vo a un ángulo 3 con la horizontal. Si una pelota golpea la pared en el punto B determine, a) la magnitud de la velocidad inicial, b) El radio de curvatura mínimo de la trayectoria<br />La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio d la relación = 0.5e-0.8t sen 3t, donde se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t - 6t2 + 8t3 , donde r esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales y transversales.<br />1943100141605<br /> <br />Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a) La velocidad relativa de B respecto a A, b) la distancia entre los frentes de las maquinas 3 minutos después de haber pasado A por el cruce.<br />681990-766445<br /> En el instante mostrado, los automóviles A y B están viajando con rapidez de 30 y 20 mi/h, respectivamente. Si A está incrementando su rapidez a 400 mih2, mientras que la rapidez de B está disminuyendo a 80 mih2, determine la velocidad y la aceleración de B respecto a A.<br /> En el instante mostrado, el ciclista en A está viajando a 7 m/s alrededor de la curva de la pista mientras incrementa su rapidez en 0,5 ms2. El ciclista en B está viajando a 8,5 m/s a lo largo de una porción recta de la pista e incrementa en 0,7 ms2. Determine la velocidad relativa y la aceleración relativa de A con respecto a B en este instante.<br /> <br />Parte II Cinemática del Cuerpo Rígido<br />Problemas Resueltos<br />Un motor da al disco “A” una aceleración angular de αA=0.6 t2+ 0.75 rad/seg2. donde t esta en segundos. Si la velocidad angular inicial del disco ωo=6 rad/seg. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración del bloque “B” cuando t 2 seg.<br />Datos:<br />αA=0.6 t2+ 0.75 rad/seg2<br />ωo=6 rad/seg<br />vB ? <br /> Para t 2 seg.<br />aB ?<br /> atA = atB vA= vB atA= αA*rA<br />3255645130810<br />atA =0.6 t2+ 0.75 *0.15 m <br />atA = 0.09 t2+ 0.113 m/seg2 <br />atA = 0.09 (2)2+ 0.113 m/seg2 <br />atA = 0.473 m/seg2 <br />ωA= ωo+ αcA* t<br />Donde αcA= Aceleración Constante<br />αcA=0.6 t2+ 0.75 rad/seg 2 <br />αcA=0.6 (2)2+ 0.75 rad/seg 2 <br />αcA=3.153 rad/seg 2 <br />ωA= 6 rad/seg+3.153 rad/seg 2* 2 seg <br />ωA= 12.30 rad/seg <br />vA= ωA*rA <br />vA= 12.30 rad/seg*0.15 m <br />vA= 1.84 m/seg <br />1612900772160El engrane A esta acoplado con el engrane B como se muestra en la figura. Si A parte del reposo y tiene una aceleración angular constante de αA=2 rad/seg2. Determine el tiempo necesario para que B alcance una velocidad angular de ωB= 50 rad/seg<br />Datos:<br />rA=0.025 m <br />rB=0.1 m <br />αA=2 rad/seg2 <br />ωoB=0 rad/seg , Parte del reposo<br />ωB=50 rad/seg <br />t = ?<br /> <br /> atA = atB vA= vB atA= αA*rA<br />ωB= ωoB+ αcB* t ωB= αcB* t<br />atA= 2 rad/seg2 *0.025 m <br />atA= atB= 0.05 m/seg2 <br />vB= ωB*rB <br />vA= 50 rad/seg*0.1 m <br />vA= 5 m/seg <br />atB= αB*rB<br />αB=atBrB αB=0.05 m/seg20.1 m αB=0.5 rad/seg2<br />ωB= αcB* t 50 rad/seg =0.5 rad/seg2*t<br />t=50 rad/seg0.5 rad/seg2 t =100 seg<br />El collar C mostrado en la figura se mueve hacia abajo con velocidad de 2 m/seg. Determine las velocidades angulares de CB y AB en este instante.<br />1845945213360<br />Datos:<br />Vc = 2 m/seg<br />ωCB = ? <br />ωAB = ? <br />20510531750 vc=(0i-2j+0k)ωBC=(0i+0j+ωBCk)vB= vc+ vB/CvB= vc+ ωBC* rBC<br />rBC= B=0.2 i+0j+0k m rBC=(-0.2 i+0.2 j+0 k) <br /> C=0i+0.2 j+0k m <br />vB= (0i-2j+0k)+ ijk00ωBC-0.20.20rad/segm <br />vB= 0i-2j+0k+-0.2 ωBC i-0.2 ωBC j+0 k m/seg <br />Haciendo : vBj= 0 -2j-0.2ωBC j = 0<br />ωBC=-20.2m/seg ωBC=10 rad/seg<br />vBi= -0.2 ωBCi vBi= -0.2 10 rad/seg vBi = -2 i <br /> vB =2 m/seg <br />2927351841500361950107315vB= ωAB* rABrAB= A=0.2 i+0.2 j+0k B=(0.2 i+0 j+0k)rAB=(0i+0.2 j+0k)<br />vB=ijk00ωAB00.20rad/segm vB=(-0.2ωAB+ 0j+0k) <br />vBi= -0.2 ωABi -2i=-0.2ωABi <br />ωAB=20.2 ωAB=10 rad/seg <br />Partiendo del reposo s=0, la polea A recibe una aceleracion angular α=6θ rad/seg2, donde θesta en radianes. Determine la rapidez del bloque B cuando se ha levantado s = 6m. La polea tiene un cubo interior D que esta fijo a C y gira con él.<br />Datos:<br />α=6θ rad/seg2<br />s = 6m<br />A y C estan unidas por las mismas correas, por tanto tienen las mismas componentes de v y at<br />D y C estan sobre el mismo eje.<br />αA*dθ=ωA*dω 0θαA dθ =0ωωA*dω <br />0θ6θ dθ =0ωωA*dω 62θ θo= 12ω2<br />ω2=2*3θ2 ω=6θ2 ω=2.45 θ (Ecu 1)<br /> <br />14859073660s= θD * rD6 m = θD * 0.075 m θD=80 rad<br />Sustituyendo en Ecu 1 ωD=2.45*80 rad ωD=196 rag/seg <br />vBloque = vD =196 rad/seg*0.075 m vBloque =14.7 m/seg <br /> <br />Determine la velocidad del bloque deslizable ubicado en C en el instante =45o, si el eslabon AB esta girando a 4 rad/seg.<br />1901190137160<br />Datos:<br />vc= ? para θ=45o <br />ωAB=4 rad/seg => ωAB=0i+0j+4k rad/seg <br />vC= vB+ vB/C <br />vB= vA+ vB/A vB= vA+ vB/A vB= ωAB* rAB <br />Determinando; rAB <br />3486151905cos45o= xi0.3 m xi= 0.21 m sen45o= yi0.3 m yi= 0.21 m rAB =0.21i+ 0.3 j+0k m <br />vB=ijk0040.210.210rad/segm vB=-0.84i+ 0.84j+0k m/seg <br />110490233680cos45o= xi0.125 m xi= 0.088 m sen45o= yi0.125 m yi= 0.088 m rBC =-0.088i+ 0.088 +0k m <br />vC=-0.84i+0.84j+0k rad/seg+ijk00ωBC-0.0880.0880rad/segm <br />vB=-0.84-0.088ωBC)i+0.84-0.088ωBCj+(0k m/seg <br />vCj=0 0.84j-0.088ωBCj=0 ωBC=0.840.088<br /> ωBC=9.54 rad/seg<br />vCi=- 0.84j-0.0889.54j vCi=-1.68 m/seg vC=1.68 m/seg <br />Si la velocidad angular del eslabon AB es ωAB= 3 rad/seg. Determine la velocidad del bloque en el punto C y la velocidad angular del eslabon conector CB en el instante θ=45o y ∅=30o<br />Puntos de Ubicación QUOTE pies QUOTE pies QUOTE pies<br />Datos: <br />ωAB= 3 rad/seg<br />vC= ? <br />ωAB= ? <br />θ=45o <br />∅=30o <br />vC= vB+ vB/C <br />vC= ωAB*rAB+ ωBC*rBC <br />15240184150cos∅= x2 pies x= 1.73 pies sen∅= y2 pies y= 1 pie rAB =-1.73i+ -1 j+0k pies <br />vB=ijk003-1.73-10rad/segm vB=3i- 5.19j+0k pies/seg <br />243840337185cosθ= x3 pies x= 2.1 pies senθ= y3 pies y= 2.1 pies rBC =2.1i+ 2.1 j+0k pies <br />vc=3i- 5.19j+0k+ijk00ωBC2.12.10rad/segm <br />vB=3i- 5.19j+0k pies/seg+ -2.1ωBCi+ 2.1ωBCj+0k pies/seg <br />vcj=0 - 5.19j+2.1ωBCj=0<br />ωBC=5.192.1 ωBC=2.47 rad/seg<br />vCi=3i-2.12.47 pies/seg vCi=-2.19 pies/seg <br /> vC=2.19 m/seg<br />7.En el instante mostrado, los automóviles A y B están viajando con velocidades de 55 y 40 mi/h, respectivamente. Si B está incrementando su rapidez en 1200 mih2, mientras que A mantiene una rapidez constante, determine la velocidad y la aceleración de A con respecto a B. El automóvil B se mueve por una curva que tiene un radio de curvatura de 0.5 millas y la posición relativa de A con respecto a B en el instante estudiado es de ( -3,42 i - 9,40 j) mi<br />Solución: <br />Paso n° 1: Ubicar sistema fijo y sistema móvil.<br />El enunciado del problema nos indica que el auto observado es el A, mientras que en el auto B hay un observador que en este caso es un observador móvil. En cuanto al sistema fijo, lo más adecuado es ubicarlo siempre que sea posible en el mismo punto que el sistema móvil, por lo tanto, el sistema móvil quedara ubicado sobre el auto B y el sistema fijo por debajo del auto B coincidiendo en posición en el instante de tiempo estudiado.<br />Paso n°2: Agrupar datos e incógnitas según el elemento al que pertenecen.<br />Sistema móvil (auto A)Partícula (auto B)rA = 0ρB = 0,5 mirAB = ( -3,42 i - 9,40 j) mivB =( -40 cos 30° i + 40 sen 30° j) mi/hvA = -55 i mi/hatB = ( -1200 cos 30° i + 1200 sen 30° j) mih2aA = 0 (Velocidad constante) anB=v2ρ=4020,5=3200 mih2 anB = ( 3200 sen 30° i + 3200 cos 30° j) mih2aB = ( -1200 cos 30° i + 1200 sen 30° j) mih2 + ( 3200 sen 30° i + 3200 cos 30° j) mih2Ω = 40/0,5 ; Ω= -80k rad/seg Ω= 1200/0,5 ; Ω= -2400k radseg<br />Paso n°3: Aplicar las ecuaciones y resolver las incógnitas.<br />vA=vB+(Ω x rAB) +vAB<br />aA=aB+Ω x rAB+Ω x Ω x rAB+2Ω x vAB + aAB<br />Problemas Propuestos<br />(CIR) debido al desplazamiento, los puntos A y B sobre el borde del disco tienen las velocidades mostradas. Determine las velocidades del punto central C y del Punto E en ese instante<br />Resp. Vc = 2.50 pies/seg Ve = 7.91 pies /seg<br />1063625189865<br />(CIR) La placa cuadrada esta confinada dentro de las ranuras en los puntos A y B cuando = 30º, el punto A se esta moviendo a VA = 8 m/seg. Determine la velocidad del punto D en ese instante.<br />1605915194310Resp. VD = 5.72 m/seg<br />El carro de uno de los juegos de un parque de diversiones gira alrededor del eje A con una velocidad angular constante Waf, la cual es medida respecto al segmento AB. Al mismo tiempo el segmento AB gira alrededor del eje principal de soporte B con una velocidad angular constante Wf. Determine la Velocidad y Aceleración de un pasajero que se encuentra en el puesto C en el instante mostrado. <br />195856155421Datos:<br />Waf= 2rad/seg<br />Wf= 1rad/seg<br />a = 15 m<br />b = 8 m<br />θ = 30º<br />El “Scambler” es un juego que consiste en tres brazos principales que giran con rapidez angular constante W1 = 12 rpm respecto a un eje pivote central fijo Ō y en tres conjuntos de cuatro brazos secundarios que giran con rapidez angular absoluta constante W2 = 15 rpm respecto a un punto pivote móvil O en el extremo de cada brazo principal. Cada brazo secundario lleva una banca que puede acomodar hasta tres pasajeros. La configuración inicial en el tiempo t = 0 es θ1= 0 y θ2 = 0. Observe que θ1 y θ2 tienen sentidos opuestos.<br />Suponga que el pasajero en A está en el extremo exterior de la banca, con r = 13 pies, a = 4 pies, b = 6 pies. Determine la aceleración experimentada por el pasajero.<br />Una partícula de agua se está moviendo hacia afuera y a lo largo del aspa impulsora de una bomba centrífuga de agua, con una velocidad tangencial de 50 m/seg; y una aceleración tangencial de 30 m/seg2, ambas relativas al extremo del aspa. El rotor del aspa tiene un radio de 8 cm, mientras que las aspas tienen una longitud y un radio de 40 cm y 15 cm respectivamente. Dado que el aspa gira con una aceleración constante de 5 rpm2 en el sentido de las manecillas del reloj, determinar la velocidad y la aceleración de la partícula de agua en el instante en que abandona el aspa, cuando ésta gira con una rapidez de 200 rpm en el sentido de las manecillas del reloj.<br />P<br />