Diseño de elementos mecanicos Unidad I

1. Diseño de Elementos de Maquinas
Unidad 1. Resistencia a la fatiga

2. INDICE
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3
UNIDAD 1. RESISTENCIA ALA FATIGA............................................................................... 4
1.1 DIAGRAMADE ESFUERZO – NÚMERO DE CICLOS .................................................. 4
1.2 FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LAFATIGA ............. 5
1.3 ESFUERZOS COMBINADOS FLUCTUANTES.............................................................. 6
1.4 TEORÍAS DE FALLA...................................................................................................... 10
CONCLUSIÓN............................................................................................................................... 14
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 15

3. INTRODUCCIÓN
En la mayoría de los ensayos para determinar las propiedades de los materiales que se
relacionan con el diagrama esfuerzo-deformación, la carga se aplica en forma gradual,
para proporcionar suficiente tiempo a fin de que la deformación se desarrolle en su
totalidad. Además, la muestra se ensaya hasta su destrucción, por lo cual los esfuerzos
sólo se aplican una vez. Por ello, los ensayos de esta clase se aplican bajo lo que se
conoce como condiciones estáticas, que se aproximan en gran medida a las condiciones
reales a las que se someterán muchos elementos estructurales y de máquinas.
La resistencia a la fatiga de un material es su capacidad de resistir cargas de fatiga. En
general es el valor del esfuerzo que puede resistir un material durante una cantidad dada
de ciclos de carga.
A menudo, se encuentra que los elementos de máquinas han fallado bajo la acción de
esfuerzos repetidos o fluctuantes; no obstante, el análisis más cuidadoso revela que los
esfuerzos máximos reales estuvieron por debajo de la resistencia última del material y
con mucha frecuencia incluso por debajo de la resistencia a la fluencia. La característica
más notable de estas fallas consiste en que los esfuerzos se repitieron un gran número
de veces. Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga.

4. UNIDAD 1. RESISTENCIA A LA FATIGA
La resistencia a la fatiga de un material es su capacidad de resistir cargas de fatiga. En
general es el valor del esfuerzo que puede resistir un material durante una cantidad dada
de ciclos de carga. Si la cantidad de ciclos es infinita, el valor del esfuerzo se llama límite
de fatiga.
La determinación de la resistencia a la fatiga es laboriosa, cara y lenta. La manera más
breve de determinarla es utilizar una maquina tal que ella pueda ser sometida la probeta
a un momento flector constante mientras se la hace girar.
Las resistencias a la fatiga se suelen graficar, donde se muestran un diagrama S-N (o
diagramas esfuerzo-ciclos).
1.1 DIAGRAMA DE ESFUERZO – NÚMERO DE CICLOS

5. 1.2 FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA

6. 1.3 ESFUERZOS COMBINADOS FLUCTUANTES
Caracterización de esfuerzos fluctuantes
A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón
sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también
ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los
patrones periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la
forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el
lado bajo (mínimo) son importantes. En consecuencia, Fmáx y Fmín en un ciclo de fuerza
se emplean para caracterizar el patrón de la fuerza. También es cierto que al variar por
arriba y debajo de alguna línea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrón
de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmáx y la fuerza menor es Fmín, se construye una
componente uniforme y una alternante como sigue:
donde Fm es la componente de intervalo medio de la fuerza y Fa es la componente de la
amplitud de la fuerza.

7. En la figura 6-23 se ilustran algunos de los varios registros esfuerzo-tiempo que ocurren.
Las componentes del esfuerzo, algunas de las cuales están en la figura 6-23d, son:
σmín = esfuerzo mínimo σm = componente de esfuerzo medio
σmáx = esfuerzo máximo σr = intervalo de esfuerzo
σa = componente de la amplitud σs = esfuerzo estático o constante
Cargas repetidas. Fatiga
La fatiga debe ser considerada en el diseño de todos los elementos estructurales y de
máquinas que se encuentren sujetos a cargas repetitivas o fluctuantes. El número de
ciclos de carga que puede esperarse durante la vida útil del componente varía mucho.
Por ejemplo, una viga que soporta a una grúa industrial puede cargarse hasta dos
millones de veces en 25 años (alrededor de 300 cargas por día de trabajo), el cigüeñal
de un automóvil será cargado alrededor de quinientos mil millones de veces si el
automóvil opera a lo largo de 200 000 millas, y un álabe individual de una turbina podrá
cargarse varios centenares de miles de millones de veces durante su vida.
Algunas cargas son de naturaleza fluctuante. Por ejemplo, el paso del tránsito sobre un
puente causará niveles de esfuerzo que fluctuarán alrededor del nivel de esfuerzo debido
al peso del puente. Una condición más severa sucede cuando se presenta una inversión
completa de la carga durante el ciclo de carga. Los esfuerzos en el eje de un carro de
ferrocarril, por ejemplo, se invierten completamente cada media revolución de la rueda.
El número de ciclos de carga necesarios para causar la falla de un espécimen a través
de cargas sucesivas o cargas inversas repetidas puede determinarse experimentalmente
para cualquier nivel dado de esfuerzo máximo. Si una serie de ensayos se lleva a cabo,
utilizando diferentes niveles de esfuerzo máximo, los datos resultantes podrán graficarse
como una curva s-n. Para cada ensayo, el esfuerzo máximo s es graficado en la ordenada
y el número de ciclos n en la abscisa. Debido al gran número de ciclos n requerido para
la ruptura, los ciclos n se grafican en una escala logarítmica.

8. Una curva típica s-n para el acero se muestra en la figura 2.21. Advierta que, si el esfuerzo
máximo aplicado es alto, pocos ciclos, relativamente, se requieren para causar la ruptura.
Al reducirse la magnitud del esfuerzo máximo, el número de ciclos requeridos para causar
la ruptura aumenta hasta que se alcanza un esfuerzo denominado el límite de resistencia
o fatiga. El límite de fatiga es el esfuerzo para el cual la falla no ocurre, aun cuando haya
un número infinitamente grande de ciclos de carga. Para un acero al bajo carbono, como
el acero estructural, el límite de fatiga es aproximadamente la mitad de su resistencia
última.
Para metales no ferrosos, como el aluminio y el cobre, un diagrama típico s-n (figura 2.21)
muestra que el esfuerzo requerido para la falla continúa disminuyendo al aumentar el
número de ciclos de carga. Para tales metales, el límite de fatiga se define como el
esfuerzo que corresponde a la falla después de un número específico de ciclos de carga,
tal como 500 millones.
El examen de especímenes de prueba, de ejes, de resortes y de otros componentes que
han fallado por fatiga muestra que la falla se inició en una grieta microscópica o en otra
imperfección similar. En cada carga, la grieta se agrandó ligeramente. Durante los
sucesivos ciclos de carga, la grieta se propagó en el material hasta que la cantidad de
material sin dañar fue insuficiente para soportar la carga máxima, y una falla frágil y
abrupta ocurrió.
Debido a que la falla por fatiga puede iniciarse en cualquier grieta o imperfección, la
condición superficial del elemento tiene un efecto importante en el límite de tolerancia
obtenido en el ensayo. El límite de fatiga para especímenes maquinados y pulidos es
mayor que para componentes laminados o forjados, o para componentes corroídos. En
aplicaciones para el mar o cercanas a él, o en otras aplicaciones donde se espera
corrosión, se espera una reducción de hasta el 50% en el límite de fatiga.

9. Combinaciones de modos de carga
Puede resultar útil pensar en los problemas de fatiga en tres categorías:
• Cargas simples completamente reversibles
• Cargas simples fluctuantes
• Combinaciones de modos de carga
La categoría más simple es la de un esfuerzo sencillo completamente reversible que se maneja con
el diagrama S-N, que relaciona el esfuerzo alternante con la vida. Aquí se permite sólo un tipo de
carga, y el esfuerzo medio debe ser cero. La siguiente categoría, que incorpora cargas fluctuantes
generales, utiliza un criterio para relacionar el esfuerzo medio y el esfuerzo alternante. De nuevo,
sólo se permite un tipo de carga a la vez. La tercera categoría, que se desarrollará en esta sección,
involucra casos donde existen combinaciones de diferentes tipos de carga, como cargas
flexionantes, torsionales y axiales.

10. 1.4 TEORÍAS DE FALLA
Desafortunadamente, no existe una teoría universal de falla para un caso general de las
propiedades del material y el estado de esfuerzo. En su lugar, a través de los años se
han formulado y probado varias hipótesis, las cuales han conducido a las prácticas
aceptadas en la actualidad. Como han sido aceptadas, estas prácticas se caracterizarán
como teorías tal como lo hace la mayoría de los diseñadores.
El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera típica como dúctil o frágil,
aunque bajo situaciones especiales, un material considerado normalmente como dúctil
puede fallar de una manera frágil. Normalmente, los materiales se clasifican como
dúctiles cuando εf ≥ 0.05 y cuando tienen una resistencia a la fluencia identificable que a
menudo es la misma en compresión que en tensión (Syt = Syc = Sy). Los materiales frágiles,
εf < 0.05, no presentan una resistencia a la fluencia identificable y típicamente se clasifican
por resistencias últimas a la tensión y la compresión, Sut y Suc, respectivamente (donde
Suc se da como una cantidad positiva). Las teorías generalmente aceptadas son:
Materiales dúctiles (criterios de fluencia)
• Esfuerzo cortante máximo
• Energía de distorsión
• Mohr Coulomb dúctil
Materiales frágiles (criterios de fractura)
• Esfuerzo normal máximo
• Mohr Coulomb frágil
• Mohr modificada
Sería muy útil tener una teoría aceptada universalmente para cada tipo de material, pero
por una razón u otra se utilizan todas las anteriores. Posteriormente se darán razones
para seleccionar una teoría particular.
Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles

11. La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el
esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en
una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. La
teoría del ECM también se conoce como la teoría de Tresca o Guest.
Muchas teorías se postulan con base en las consecuencias vistas en las piezas
sometidas a tensión. Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman
líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lüder) aproximadamente a 45° de los ejes
de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando
se carga hasta la fractura, también se observan líneas de fractura en ángulos de
aproximadamente 45° con los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a
45° del eje de tensión, es lógico pensar que éste es el mecanismo de falla.
Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles
La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla por fluencia ocurre
cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la
energía de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la
fluencia en tensión o en compresión del mismo material.
La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los
materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos presentan resistencias a la
fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión
simple. Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión o
compresión simples, sino más bien, que estaba relacionada de alguna manera con la
distorsión angular del elemento esforzado.
Para desarrollar la teoría, observe en la figura 5-8a, el volumen unitario sometido a
cualquier estado de esfuerzos tridimensional, designado por los esfuerzos σ1, σ2 y σ3. El
estado de esfuerzos que se muestra en la figura 5-8b es de tensión hidrostática debida a
los esfuerzos σprom que actúan en cada una de las mismas direcciones principales, como
en la figura 5-8a.
La fórmula de σprom es

12. De esta manera, el elemento de la figura 5-8b experimenta un cambio de volumen puro,
es decir, sin distorsión angular. Si se considera σprom como un componente de σ1, σ2 y σ3
entonces este componente puede restarse de ellos, lo que da como resultado el estado
de esfuerzos que se muestra en la figura 5-8c. Este elemento está sometido a distorsión
angular pura, es decir, no hay cambio de volumen.
Teoría de Mohr-Coulomb para materiales dúctiles
No todos los materiales tienen resistencias a la compresión iguales a sus valores
correspondientes en tensión. Por ejemplo, la resistencia a la fluencia de las aleaciones
de magnesio en compresión puede ser tan pequeña como de 50% de su resistencia a la
fluencia en tensión.
La resistencia última de los hierros fundidos grises en compresión triplica o cuadruplican
la resistencia última a la tensión. Por ello, en esta sección, se otorgará una importancia
primordial a las hipótesis que pueden usarse para predecir la falla de materiales cuyas
resistencias en tensión y en compresión no son iguales.
Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles
Modificaciones de la teoría de Mohr para materiales frágiles

13. Mohr-Coulomb frágil
Mohr modificada

14. CONCLUSIÓN

15. BIBLIOGRAFÍA