Este documento describe el diseño y desarrollo de un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de las matemáticas en la Universidad de los Llanos. El OVA se centra en temas de cálculo como integrales indefinidas, definidas y áreas bajo la curva. El diseño del OVA sigue un enfoque pedagógico constructivista y aprovecha las TIC para facilitar el aprendizaje de los estudiantes, mejorando los resultados académicos. El OVA fue codificado usando HTML5 y CSS

1. Diseño de un Objeto Virtual de Aprendizaje para la
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en la
Universidad de los Llanos
Desarrollo Pedagógico: Fernando Riveros Sanabria
Desarrollo de Software: William Ricardo Torres Curtidor, Rafael Ladino
Castro, Andrés Mauricio Pinzón Puentes.
Asesoría en el Desarrollo de Software: Oscar Agudelo
PALABRAS CLAVES: objeto virtual de aprendizaje, integral indefinida, integral
definida, área bajo la curva, sólido de revolución, competencias, virtual,
aprendizaje.

2. 1. INTRODUCCIÓN
En el presente artículo se entrega un informe final sobre el diseño, desarrollo y
puesta a prueba de un Objeto virtual de Aprendizaje (OVA) con el propósito de
motivar a los estudiantes de los programas de ingeniería de la Universidad de
los Llanos en el proceso de aprendizaje de las matemáticas, asesorados por
docentes que imparten la enseñanza de ésta asignatura en los primeros
semestres de las ingenierías. Lo anterior se hace teniendo en la cuenta el alto
porcentaje de reprobación de ésta asignatura y al elevado número de
deserción.
Al diseñar el Objeto Virtual de Aprendizaje para la asignatura antes menciona
se tiene en la cuenta aspectos como fácil adaptabilidad, acceso rápido y fácil
navegación para que sea aprovechado en su totalidad por parte del
estudiantado y así pretender cambiar los métodos de estudio para obtener
mejores resultados de aprobación de esta temática.
Se desea que el OVA se convierta como un punto central y de articulación en el
cual converjan y sea de fácil transitoriedad entre el aprendizaje-enseñanza- y
disciplina, y lograr por parte del estudiante el desarrollo de los niveles de
habilidad y destreza ligados a cada grado de competencia exigidas por el
Ministerio de Educación Nacional.
2. MARCO TEÓRICO
Como es sabido a través de la vida moderna el aprendizaje de las matemáticas
ha sido siempre un proceso algo tedioso y con múltiples dificultades dada su
propia condición de su rigurosidad de los conceptos y teorías, es así que para
lograr llevar estos conceptos a los estudiantes y que ellos se apropien de los
mismos es un procedimiento con alguna dificultad.
Se pretende hacer uso de las Tecnologías de la Información y las
Comunicaciones (TICs) en nuestro medio que es la Universidad de los Llanos y
más específicamente el diseño, desarrollo y puesta en funcionamiento un
Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) de la asignatura matemáticas II para que
el estudiante adquiera un nivel de desarrollo de las competencias en esta rama
disciplinar. Este diseño tendrá estrategias basadas en modelos pedagógicos,
aprovechamiento del avance tecnológico disponible, modelos disciplinares y
contextuales para facilitar el trabajo del estudiante y el quehacer del docente.
En este diseño se tendrán en cuenta el modelo pedagógico constructivista,
apoyado en teorías del aprendizaje significativo se harán actividades de
motivación integradas con contenidos y seguimiento para facilitar la interacción
entre docente, estudiante y contenidos y obtener así un mejor desempeño por
parte del estudiante de los programas de ingeniería.

3. En la teoría de la Resolución de Problemas Matemáticos (RPM) según Juidías
Barroso Jerónimo y Rodríguez Ortíz Isabel “El modelo más clásico, pero aún
vigente, de las fases por las que atraviesa la RPM es el descrito por Polya
(1945). Para él la RPM es un proceso que consta de cuatro fases:
 Comprensión del problema
 Planificación
 Ejecución del plan
 Supervisión
Este modelo ha inspirado la gran mayoría de los modelos de RPM que se han
elaborado posteriormente. En la Tabla I puede observarse que, pese a las
diferencias terminológicas y de precisión del análisis, los modelos de RPM que
han seguido al de Polya guardan estrechos vínculos con él y representan una
forma de poder identificar diversos heurísticos que han servido para mejorar la
resolución de problemas de los alumnos”.
3. METODOLOGÍA
La elaboración del OVA nace de la necesidad de mejorar los resultados en los
cursos en los cuales se imparte la enseñanza de la matemática
correspondiente al segundo semestre de los programas de la Universidad de
los Llanos y del análisis previo que se ha realizado en la oficina del Programa
de Retención Estudiantil y contra la Deserción (PREU). Se encontró que la
principal causa de deserción estudiantil es el bajo rendimiento académico en
los primeros semestres de las ingenierías, y con mayor porcentaje en el
aprendizaje de las matemáticas. Se planteó el diseño y uso de un OVA como
instrumento mediador que ayudara a dar solución a esta problemática. Para
ello se determinó entonces, implementar las siguientes estrategias:
3.1 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN PEGAGOICO DE UN OVA
Según el Comité de Tecnologías de Aprendizaje 1
“ Un Obejeto de Aprendizaje
es cualquier entidad, digital o no digital, la cual puede ser usada, re-usada o
referenciada durante el aprendizaje apoyada por tecnología. Ejemplos de
aprendizajes apoyados por tecnología incluyen sistemas de entrenamiento
basados en computador, ambientes de aprendizaje interactivos, sistemas
inteligentes de instrucción apoyada por computador, sistemas de aprendizaje a
distancia y ambientes de aprendizaje colaborativo”.
Por tal motivo el diseño de un OVA debe contener lo siguiente:
Atemporalidad : es decir para que no pierda su vigencia en el tiempo y en los
contextos utilizados
Didáctica : el objeto tácitamente responde a qué, para qué, con qué y quién
aprende.
Usabilidad : que facilite el uso intuitivo del usuario interesado.

4. Interacción: que motive al usuario a promulgar inquietudes y retomar
respuestas o experiencias sustantivas de aprendizaje.
Accesibilidad : que sea de fácil consecución y según los intereses del usuario.
En el diseño del OVA se debe tener en la cuenta los siguientes aspectos
3.1.1 Referente pedagógico
Se partió de la práctica pedagógica desarrollada para plantear actividades de
aprendizaje que mediadas por el computador se pudieran llevar al OVA en
busca de facilitar el desarrollo de competencias en la temática tratada.
Las teorías de aprendizaje que se usaron y con la convicción de ser
pertinentes, en este caso fueron el Constructivismo, el Aprendizaje
Significativo, y la Resolución de Problemas según Polya.
3.1.2 Referente tecnológico
Para poder realizar el empalme entre el referente pedagógico y el disciplinar, y
que ayude al estudiante a que realice un adecuado uso del OVA bajo el criterio
de la buena accesibilidad y la fácil navegación caracterizándose por ser
interactivo, se usó software libre para elaborar algunas animaciones
importantes en la temática seleccionada.
3.1.3 Referente contextual
En este apartado se tiene presente el desempeño de los estudiantes de 2do.
Semestre del programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de los
Llanos
3.1.4 Antecedentes
Una vez revisado todo el proceso de enseñenza-aprendizaje durante los
últimos cuatro (4) periodos académicos de la asignatura MATEMÁTICAS II
(correspondiente al cálculo integral, aplicaiones, sucesiones y series) en los
programas de ingeniería de Sistemas y Electrónica se llegó a la conclusión que
es en ésta asignatura donde ocurre la mayor problemática y los estudiantes se
les dificulta la comprención de los conceptos y la aplicabilidad de los temas
impartidos en la Universidad de los Llanos, estos temas son:
 Métodos de integración
o Anti derivada
o integral indefinida
o integración por sustitución
o integración por partes
o integración por fracciones parciales
o integración por sustitución trigonométrica

5.  Integral definida
o Suma de Riemann (Conceptos previos)
o integral definida
o Área bajo la curva
o Propiedad de la integral definida.
o Teorema del valor medio para integrales.
o Valor promedio.
o Teorema fundamental del cálculo A
o Teorema fundamental del cálculo B
 Aplicaciones
o área bajo la curva
o área ente funciones
o Sólidos de revolución de discos y arandelas
Por tal razón estos fueron los temas escogidos y tratados en la elaboración del
OVA, en este se presentan de una manera visual y de fácil acceso.
3.2 DISEÑO, DESARROLLO Y CONSTRUCCIÓN TECNOLOGICO DE UN
OVA
Una vez escogida la temática a desarrollar se procedió a presentar la
información a los estudiantes que implementarían haciendo uso de software
libre (GEOGEBRA), las definiciones de los temas digitalizados, definiciones,
teoremas, ejemplos desarrollados, como también los ejercicios propuestos y la
auto-evaluación, para ser incorporada en el OVA.
Posteriormente y de una forma periódica se supervisó este trabajo, se hicieron
las correcciones y sugerencias al mismo.
3.2.1 Planificación
En esta etapa del desarrollo se defininieron los requerimientos del técnicos del
OVA, para poder planear detalladamente los tiempos y funcionalidades que se
realizarán. La planificación en esta metodología cuenta con dos partes:
 Historias de Usuario: Tienen la misma finalidad que los casos de uso;
expresar gráficamente los requerimientos que el cliente quiere en su
proyecto, con algunas diferencias, son definidas por el cliente en un
lenguaje no técnico.
 Reuniones Semanales: Se hace necesario que los desarrolladores se
reúnan semanalmente donde podrán exponer sus problemas, ideas y
soluciones de forma conjunta.

6. Como resultado se obtuvo el siguiente cronograma
Actividad /
Semana
Agosto Septiembre Octubre Noviembre
S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4
Planificación X X X X
Diseño X X X X X
Codificación X X X X X X X X X
Pruebas X X X X X X
3.2.2 Diseño de arquitectura y diseño gráfico
 Estructura del sitio web (Mapa de navegación)

7.  Elección de colores, dinamismo e interactividad

8.  Diseño y estructura grafica de los temas

9. Estructura de archivos para la codificación (Mapa del sitio)

11.  Diseño de la base de datos para el item de evaluación
3.3.3 Codificación
La codificación debe hacerse ateniendo a estándares de codificación ya
creados. En este caso se usaron los siguientes lenguajes:
HTML5
Con el cual se da la estructura del sitio web, marcando los menus, espacios e
imágenes.

12. CSS3
Gracias a CSS3 el sitio web tiene colores llamativos, transiciones y
movimientos que permiten una navegación más amena.
JAVASCRITP
Este lenguaje nos permite controlar eventos en el sitio, por ejemplo los de las
respuestas en el item de evaluación o el control de los datos a la hora de enviar
un mesaje de contacto.

13. PHP
Con php se generó la conexión a la base de datos y se hizo la consulta de
forma dinamica donde trae los distintos puntos de evaluación. Además permite
ordenar el codigo HTML y evitar redundancia.
MYSQL
Con Mysql se creo la base de datos en la cual se almacenan los puntos y las
respuestas para el item de evaluación.
4. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Prueba Piloto del OVA
Una vez elaborada el OVA se procedió hacer la prueba piloto ante un grupo de
28 estudiantes perteneciente al 2do. Semestre del Programa de Ingeniería de
Sistemas ( ver anexo 2) en la cual se escogió una sala de informática con
acceso a señal de internet de la Universidad de los Llanos con 28
computadores disponibles. A esta prueba asistió el docente investigador
principal junto con dos de los estudiantes que apoyaron el diseño. (ver registro
fotográfico anexo 1).

14. Se realizó una breve introducción a la prueba y se procedió a entregar el link
que los llevaría al OVA de matemáticas. Se permitió que la usaran por un
tiempo de una hora y media (1 ½ h.) asesorados y en acompañamiento por
parte del docente investigador y los estudiantes de apoyo en el diseño.
4.2 Resultados de la prueba después de haber usado el OVA
Al finalizar la prueba de la OVA por parte de los estudiantes se procedió a
realizar una encuesta de satisfacción con un total de 21 estudiantes
encuestados y estos fueron los resultados según las preguntas.
Pregunta 1.
Pregunta 2.
33%
62%
5% 0%
¿Considera que éste OVA contiene la
información suficiente sobre el tema?
ES COMPLETA
ES PARCIALMENTE
COMPLETA
ES INSUFICIENTE
OTRO
36%
55%
4% 0% 5%
¿Cuál de los siguientes recursos didácticos del
OVA se debe mejorar?
SIMULACIONES
ESCRITOS
GRÁFICOS
ENLACES
OTROS

15. Pregunta 3
Pregunta 4.
0%
14%
81%
5%
0%
¿ Las actividades propuestas son coherentes con el
objetivo y los contenidos del OVA ?
SON DEMASIADAS
SON COMPLEJAS
SON EQUILIBRADAS
SE DEBEN CAMBIAR
ALGUNAS
SE DEBEN CAMBIAR
TODAS
11
7
3
0
TOTALMENTE DE
ACUERDO
DE ACUERDO PARCIALMENTRE DE
ACUERDO
EN DESACUERDO
¿Los productos resultados de las actividades permiten un aprendizaje
acorde con el objetivo del curso y ser una ayuda didáctica en el desarrollo
del proceso de aprendizaje de los contenidos de la asignatura
Matemáticas II ?
Series1

16. Pregunta 5.
5. CONCLUSIONES
5.1 Una vez analizada la información de los últimos años del porcentaje de
estudiantes de los programas de Ingeniería de la Universidad de los Llanos que
reprueban la asignatura matemáticas II (Cálculo integral) se logró seleccionar
adecuadamente los temas con los cuáles se elaboraría el OVA de
Matemáticas.
5.2 Resultó de gran ayuda todo el apoyo de los mismos estudiantes de
semestres superiores del programa de Ingeniería de Sistemas de la
Universidad de los Llanos en la elaboración del OVA.
5.3 Se logró diseñar un OVA como un instrumento que ayuda y facilita el
proceso de enseñanza- aprendizaje por parte de los estudiantes de la
asignatura Matemáticas II del 2do. Semestre del Programa de Ingeniería de
Sistemas de la Universidad de los Llanos.
5.4 Este OVA diseñado y construido resultó tener una gran aceptación por
parte de los estudiantes que practicaron la prueba piloto del mismo.
5.5 Es fundamental tener presente que es necesario integrar los aspectos
pedagógicos y tecnológicos, así como también los disciplinares en el momento
de diseñar y elaborar el OVA.
4
12
4
1
TOTALMENTE DE
ACUERDO
DE ACUERDO PARCIALMENTRE DE
ACUERDO
EN DESACUERDO
¿Los recursos de práctica y evaluación permiten
apropiarse de los contenidos del OVA ?
Series1

17. 6. BIBLIOGRAFÍA
Durán M. Diana, Franco G. Jorge, Guzmán R. Carolina – Castaño V. Elkin,
Gallón G. Santiago, Gómez P. karoll y Vásquez V. Johanna. Deserción
estudiantil en la educación superior colombiana. 2009. ISBN: 978-958-691-
366-9. Primera edición. www.mineducacion.gov.co y Universidad de Antioquia.
Juidías Barroso Jerónimo, Rodríguez Ortíz Isabel R. Dificultades de
Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica en la Resolución de Problemas
Matemáticos. Revista de Educación. 342, Enero –Abril 2007. pp. 257-286.
Universidad de Sevilla.
Dennis G. Zill. CÁLCULO con Geometría Analítica. Grupo editorial
Iberoamericana. 1987. ISBN 0-87150-432-4. México.
Louis Leithold. EL CÄLCULO. Oxford University Press. 7ma. Edición.1998.
ISBN 970-613-182-5. México.
1. LTSC Learning Tecnology Standards Committee http://ltsc.ieee.org

18. ANEXO 1. Registro fotográfico. Prueba Piloto

19. ANEXO 1. Registro fotogfráfico. Prueba Piloto

20. Anexo 2. ENCUESTA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS. Fecha _____________________________
Satisfacción con el Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) para la
Asignatura Matemáticas II .
Programa : Ingeniería de Sistemas ( II semestre)
Para los autores del presente OVA es importante conocer su concepto sobre
este recurso educativo a fin de mejorarlo.
1. ¿Considera que este Objeto Virtual de Aprendizaje contiene la información suficiente
sobre el tema?
__ Es completa
__ Es parcialmente completa
__ Es insuficiente
__ Otro (por favor especifique)___________________________________________
2. - ¿ Cuál de los siguientes recursos didácticos del Objeto Virtual de Aprendizaje se deben
Mejorar ?
__ Simulaciones
__ Escritos
__ Gráficos
__ Enlaces
__ Otros ( por favor especifique) _________________________________________
_________________________________________
3. - Las actividades propuestas son coherentes con el objetivo y los contenidos del Objeto
Virtual de Aprendizaje.
__ Son demasiadas
__ Son complejas
__ Son equilibradas
__ Se deben cambiar algunas
__ se deben cambiar todas.

21. 4. - Los productos resultado de las actividades permiten un aprendizaje acorde con el
objetivo del curso y ser una ayuda didáctica en el desarrollo del proceso de aprendizaje
de los contenidos de la asignatura Matemáticas II.
__ Totalmente de acuerdo
__ De acuerdo
__ Parcialmente de acuerdo
__ En desacuerdo.
5. - Los recursos de práctica y evaluación permiten apropiarse de los contenidos del Objeto
Virtual de Aprendizaje
__ Totalmente de acuerdo
__ De acuerdo
__ Parcialmente de acuerdo
__ En desacuerdo