Este documento explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas. Las variables discretas toman valores enteros mientras que las variables continuas toman valores reales. También describe cómo una distribución de probabilidad muestra los posibles valores de una variable aleatoria junto con sus probabilidades asociadas.

1. Distribución de variables
continuas y discretas
BLOQUE III

3. Como recordarás, las variables aleatorias se clasifican en dos tipos: discretas y continuas:

4. Distribución de variables aleatorias continuas
Una distribución continua describe las
probabilidades de los posibles valores de
una variable aleatoria continua. Una variable
aleatoria continua es una variable aleatoria
con un conjunto de valores posibles
(conocido como el rango) que es infinito y
no se puede contar.
Las variables aleatorias continuas son aquellas que nos
proporcionan datos fraccionarios o decimales, es decir pueden
tomar valores en todos los números reales.
• Consumo de energía eléctrica en hogares
• Salario de empleados de cierta compañía
• Tiempo que tarda una persona en realizar una actividad y
demás.

5. Distribución de variables aleatorias discretas
Una distribución discreta describe la
probabilidad de ocurrencia de cada valor de
una variable aleatoria discreta. Una variable
aleatoria discreta es una variable aleatoria
que tiene valores contables, tales como una
lista de enteros no negativos.
Las variables aleatorias discretas son aquellas que nos
proporcionan datos enteros o puntuales. Algunos ejemplos son:
• La cantidad de veces que se asiste una persona al cine en un
mes.
• Cantidad de artículos producidos por una empresa.
• Cantidad de carros que pasan por un crucero.
• Entre otros
Una variable aleatoria es una función que cuantifica los resultados de un
experimento o fenómeno aleatorio. Esto es, es una función que asigna uno y solo
un numero real a cada suceso en el espacio muestral S de un experimento aleatorio
y puede tomar n posibles valores.

6. Una variable aleatoria es discreta cuando solo puede asumir una cantidad de
valores susceptibles de contarse. Para denotar una variable aleatoria usamos
generalmente las ultimas letras del abecedario en mayúsculas (X, Y, Z), y para
representar un valor en particular que toma la variable aleatoria, usamos la misma
letra, pero en minúscula.
Considerar que una urna contiene
4 bolas rojas y 3 verdes, se sacan
dos bolas de manera consecutiva
sin reemplazo. En la siguiente
tabla se muestran los posibles
resultados y los valores que toma
la variable X que representa el
numero de bolas rojas.
Espacio
muestral
X
RR 2
RV 1
VR 1
VV 0

7. La relación entre este tipo de cantidades de variables, suele
expresarse mediante una función:
Si a cada valor “x” que puede tomar una variable X le corresponde
un valor “y” de otra variable Y, decimos que “y” es función de “x”,
donde el número “y” es único para cada valor de “x”.
El conjunto de todos los valores que puede tomar x se le llama
dominio de la función y al conjunto de todos los valores
resultantes de y se le denomina contradominio de la función.

8. Función y distribución de probabilidad
La función de los valores numéricos de x la representamos por
f(x), g(x), r(x), etc. y la probabilidad de que la variable aleatoria X
tome el valor x con P(X = x ).
Así, sean x1, x2, …, xn (espacio muestral de X), los valores para
los cuales X tiene probabilidad y sean p1, p2 ,…, pn las
probabilidades correspondientes. Entonces P(X = x1) = p1. Bajo
este criterio podemos decir que:
A f(xi) se le llama función de probabilidad. La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades:
•f (xi) ≥ 0
•S f(xi) = 1
A partir de la función de probabilidad podemos establecer el concepto de distribución de probabilidad en la forma
siguiente:
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se presenta como la lista de los distintos valores xi
que puede tomar la variable aleatoria X, junto con sus probabilidades asociadas f(xi) = P(X = xi), esto es, el conjunto
de parejas {xi,
f(xi)}.
Cuando determinamos los valores de la variable aleatoria, le asignamos una probabilidad, y a esto se le llama
distribución de probabilidad.

9. Distribución de probabilidad
Las distribuciones probabilidad revelan un gran número de valores que pueden constituirse como el
resultado de un experimento. En otras palabras, nos ayudan a describir la probabilidad de que un
evento se realice a futuro; esto involucra el
diseño de escenarios de acontecimientos futuros posibles. Comúnmente son utilizadas como parte
de las tendencias posibles en que ocurran distintos resultados, como en el caso de algunos
fenómenos naturales, como la situación del clima en un día, si llueve o será soleado, por ejemplo.
En el apartado anterior analizaste una clasificación en distribuciones de probabilidad de variables
aleatorias discretas y continuas. A su vez, existe la posibilidad de que como parte de la distribución
de probabilidad, las variables discretas sean clasificadas como:
•Distribución uniforme
•Simétrica
•Binomial hipergeométrica y,
•de Poisson.
En cambio otras posibilidades de clasificar la distribución de probabilidad de variables continuas son
dos:
• Distribución normal y,
• Exponencial