Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento y sus probabilidades. Luego describe dos tipos de variables aleatorias - discretas y continuas - y ofrece ejemplos de cada una. Finalmente, da ejemplos del uso de distribuciones binomiales, de Poisson y normales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto universitario de tecnología
“Antonio José de Sucre”
Barquisimeto- Lara – Venezuela
Alumna: Hilanzoly Rodríguez
C.I: 23.491.086
Escuela: 71 Sección: Saia S1
Cátedra: Estadística Aplicada
Prof.: María Luisa Felipe Contreras
Barquisimeto; 26 de agosto del 2014

2. • Una distribución de probabilidad indica
toda la gama de valores que pueden
representarse como resultado de un
experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un
evento se realice en el futuro, constituye
una herramienta fundamental para la
prospectiva, puesto que se puede diseñar
un escenario de acontecimientos futuros
considerando las tendencias actuales de
diversos fenómenos naturales

3. La importancia que tiene la probabilidad es que,
mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la
manera más exacta los posible campos mas variados tanto
de la ciencia como de la vida cotidiana. se intenta estimar la
frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el
marco de una experiencia en la que se conocen todos los
resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste
en definir cual es la prevalencia de obtener un número al
arrojar un dado.

4. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede
tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al
azar), y puede ser de dos tipos:
 Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y
un número finito de ellos. Por ejemplo:
 x ® Variable que define el número de alumnos aprobados en la materia de
probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
 Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros
como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo
intervalo. Por ejemplo:
 x ® Variable que define la concentración en gramos de plata de algunas
muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ¥)

5. La distribución de una variable X se define como
una descripción del conjunto de valores posibles de
X, junto con la probabilidad asociada con cada uno
de estos valores.
Para una variable aleatoria discreta la distribución
de probabilidad se describe mediante una función
de probabilidad, representada por f(x). Donde esta
función define la probabilidad de ocurrencia de
cada valor de la variable analizada

6. Se llama función de probabilidad
de una variable aleatoria discreta X
a la aplicación que asocia a cada
valor de xi de la variable su
probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
Sea X una variable aleatoria discreta cuyos
valores suponemos ordenados de menor a
mayor. Llamaremos función de distribución
de la variable X, y escribiremos F(x) a la
función:
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada
valor de la variable aleatoria la probabilidad
acumulada hasta ese valor.

7. Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Normal
Es una distribución de
probabilidad discreta que
cuenta el número de éxitos en
una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes
entre sí, con una probabilidad
fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos. Un
experimento de Bernoulli se
caracteriza por ser dicotómico,
esto es, sólo son posibles dos
resultados.
Es una distribución de
probabilidad discreta que
expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia
media, la probabilidad de que
ocurra un determinado
número de eventos durante
cierto período de tiempo.
En estadística y probabilida
d se llama distribución
normal, distribución de
Gauss o distribución
gaussiana, a una de las
distribuciones de
probabilidad de variable
continua que con más
frecuencia aparece
aproximada en fenómenos
reales

9. Variable aleatoria discreta ejemplo
• Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en
lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del
experimento, <<que salga cara>>, <<que salga cruz>>, no
vienen representados por los números, por lo que casa
suceso elemental se le hace corresponder un número real.
Variable aleatoria Continua Ejemplo
• Tire un dado al aire y tome para X el número orientado
hacia arriba. Entonces X es una variable aleatoria discreta
con valores posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
• Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su
distancia de la sistema solar en años luz. Entonces X es una
variable aleatoria continua cuyos valores son números
reales en el intervalo

10. Función binomial Ejemplo
• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres
obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras
obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Distribución de Poisson Ejemplo
• Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene
encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5
de 400 libros encuadernados en este taller tengan
encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson.
En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros
defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la
probabilidad buscada es
• Este problema también podría resolverse recurriendo a una
distribución binomial de parámetros k = 5, n = 400 y =0,02.