variable aleatoria

1. Integrantes:
María V. Rojas B.
22315701

2. En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es
una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún
tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una
función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado
dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los
posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles
valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e.,
como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una
variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo
pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa
para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden
considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término
elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos
relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un
conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o
tiempo

3. Las distribuciones de probabilidad indican el comportamiento de
las variables aleatorias; si bien la propia distribución de
probabilidad ( p(x), f(x), F(x) ) contiene toda la información, ésta
es en cierto modo difusa. Se pretende, entonces, condensar
toda la información en algunas características indicadoras de la
posición y la dispersión, que reciben el nombre de parámetros y
de los cuales los mas utilizados son la esperanza y la variancia

4. Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de
variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un
conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si
sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un
primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así
sucesivamente5
* Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un
conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus
probabilidades se recogen en la función de cuantía. (Véanse las
distribuciones de variable discreta).
* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un
conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de
posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.
Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de
una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente,
todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.6 (Véanse las
distribuciones de variable continua

5. La distribución de probabilidad de una v.a. X, también llamada
función de distribución de X es la función F_X(x), que asigna a cada
evento definido sobre X una probabilidad dada por la siguiente
expresión:
F_X(x) = P( X le x )
Y de manera que se cumplan las siguientes tres condiciones:
lim_{x to -infty} F(x) = 0 y lim_{x to infty} F(x) = 1
Es continua por la derecha.
monótona no decreciente.
La distribución de probabilidad de una v.a. describe teóricamente la
forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio.
Intuitivamente se trataría de una lista de los resultados posibles de
un experimento con las probabilidades que se esperarían ver
asociadas con cada resultado.

6. *resolver como es la distribución de probabilidad de lanzar
una moneda dos veces y dibujar su histograma:Sea X, la
variable aleatoria definida por:
X: número de caras que se observan al lanzar las dos monedas.
X∈{0,1,2}
Espacio muestral:
Ω = 𝐶𝐶, 𝐶𝑆, 𝑆𝐶, 𝑆𝑆
P 𝑋 = 0 = 𝑃 𝑆𝑆 =
1
4
P 𝑋 = 1 = 𝑃 𝐶𝑆, 𝑆𝐶 =
2
4
=
1
2
P 𝑋 = 2 = 𝑃 𝐶𝐶 =
1
4
* Tabla de distribución de probabilidad: