La distribución t de Student se utiliza cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra es menor a 30, y es similar a la curva normal pero más variable. Existen diferentes índices bursátiles como el Dow Jones, Nasdaq 100 y el IPC que miden el comportamiento de los precios de acciones de diferentes compañías y sectores. La distribución exponencial se usa para modelar tiempos de espera o funcionamiento y es similar a la de Poisson.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”
ESTADÍSTICA
DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA “T” STUDENT
La distribución t de Student se utiliza cuando nos encontramos con la dificultad de no
conocer la desviación estándar y nuestra muestra es menor de 30. Es similar a la curva
normal, pero la distribución t tiene mayor área a los extremos y menos en el centro. Sus
funciones se basan en establecer un intervalo de confianza, utilizando un nivel de
confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con respecto a
estas variables y aplicarla en la formula.
Es de gran utilidad, ya que reduce tiempo, costo y esfuerzos, que se la utiliza para probar
hipótesis y también para saber si dos muestras provienen de la misma población.
Existe una distribución t distinta para cada uno de los posibles grados de libertad. ¿Qué
son los grados de libertad? Podemos definirlos como el número de valores que podemos
elegir libremente. La distribución de T es similar a la distribución de Z, pues ambas son
simétricas alrededor de una media de cero. Ambas tiene distribuciones de campana pero
la distribución t es más variable debido a que tienen fluctuaciones en 2 cantidades
La distribución t de student admite también una definición alternativa , tomada como la
distribución marginal de la primera variable de una distribución "normal-gamma" ; en
este sentido la expresión de su función de densidad vendría dada por :
Siendo n los grados de libertad que actúan de
parámetro y la función gamma de Euler
La media y la varianza de la distribución t son u= 0 y para v >2,
respectivamente.
La distribución t difiere de la de Z en que la varianza de t depende del tamaño de la
muestra y siempre es mayor a uno. Únicamente cuando el tamaño de la muestra tiende a
infinito las dos distribuciones serán las mismas.
EJEMPLO 1:
Encuentre la probabilidad de –t0.025 < t < t0.05.
Solución:

2. Como t0.05 deja un área de 0.05 a la derecha, y –t0.025 deja un área de 0.025 a la izquierda,
encontramos un área total de 1-0.05-0.025 = 0.925.
P( –t0.025 < t < t0.05) = 0.925
EJEMPLO 2:
El contenido de siete contenedores similares de ácido sulfúrico son 9.8, 10.2, 10.4, 9.8,
10.0, 10.2, y 9.6 litros. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de
todos los contenedores si se supone una distribución aproximadamente normal.
Solución:
La media muestral y la desviación estándar para los datos dados son:
10 y s = 0.283
En la tabla se encuentra que t0.025 =2.447 con 6 grados de libertad, de aquí, el intervalo
de confianza de 95% para u es:
Con un nivel de confianza del 95% se sabe que el promedio del contenido de los
contenedores está entre 9.47 y 10.26 litros.
DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA EXPONENCIAL
Es utilizada para representar el tiempo de funcionamiento o de espera, pero en otros casos
también tiene como función expresar el tiempo transcurrido entre eventos que se
contabilizan por medio de la distribución de Poisson.

3. Se dice que es muy parecida a la de Poisson ya que en un proceso de esta distribución se
repite sucesivamente un experimento a intervalo de tiempos iguales, por lo que el tiempo
que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo
probabilístico exponencial.
Esta Distribución es continua, con un parámetro y su función de densidad es:
Donde , es una constante positiva.
Por otro caso su función acumulada es:
Donde ees la constante: 2,71828
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial
son:
La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1.
Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial
es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.
EJEMPLO:
El tiempo durante el cual las baterías para un teléfono celular trabajan en forma efectiva
hasta que fallan se distribuyen según un modelo exponencial, con un tiempo promedio de
falla de 500horas. Calcular la probabilidad de una batería funcione por más de 600horas.
𝑃( 𝑥 > 600) = 1 − 𝑃( 𝑥 ≤ 600)
𝑃( 𝑥 > 600) = 1 − 𝐹(60)
𝑃( 𝑥 > 600) = 1 − (1 − 𝑒
−
600
500 ) = 0.301
INDICES BURSATILES
a) ÍNDICE BURSÁTIL DOW JONES
Entre los diferentes índices bursátiles del Dow Jones se encuentran cuatro principales:

4.  El Promedio Industrial: es el más importante de todos y refleja el comportamiento
del precio de la acción de las 30 compañías industriales más importantes y
representativas de Estados Unidos.
 El Promedio de Utilidades: se reflejan los títulos valores de las quince mayores
corporaciones de mercados como el gas o la energía eléctrica.
 El Promedio de Transportes: incluye las veinte mayores empresas de transporte y
distribución.
b) EL ÍNDICE DE LA BOLSA DE VALORES
Refleja el comportamiento promedio de los precios de las acciones en el mercado. Para su
composición se buscaron las acciones más representativas en función de su rotación y
frecuencia, de esta forma el número de acciones que compone la canasta será variable.
c) El ECUINDEX
Es un índice de precios cuya canasta está conformada por las 10 empresas más
representativas del mercado, ponderadas por su liquidez, presencia bursátil y
capitalización bursátil.
d) ÍNDICE NASDAQ 100
El Nasdaq 100 refleja la evolución de las compañías más grandes de los principales grupos
industriales, incluyendo los sectores de computadoras (hardware y software),
telecomunicaciones, ventas mayoristas y minoristas y biotecnología.
e) INDICE DE PRECIOS Y COTIZACIONES (IPC)
Un índice de precios es un indicador de la variación en el nivel general de precios existente.
La muestra empleada para su cálculo se integra por emisoras de distintos sectores de la
economía y se revisa semestralmente. El peso relativo de cada acción se explica por su
valor de mercado. Es decir, se trata de un índice ponderado por valor de capitalización.
f) EL BVG
Muestra la evolución de una canasta representativa de acciones, cuyos criterios de
selección son el volumen negociado, capitalización y presencia bursátil
g) El IRECU-BVG
Índice a nivel nacional que se ajusta por los movimientos de capital y por la entrega de
dividendos en efectivo.
h) El IPECU-BVG
Índice de precios del mercado accionario ecuatoriano, que refleja la evolución del mismo
y se ajusta con los movimientos de capital.