La distribución normal es una distribución de probabilidad muy importante en estadística. Tiene forma de campana y describe fenómenos naturales como las características físicas y psicológicas de personas. Se define por su función de densidad de probabilidad, que depende de dos parámetros: la media y la desviación típica.

2. DISTRIBUCION NORMAL
Esta distribución es frecuentemente utilizada en
las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre
indica su extendida utilización, justificada por la
frecuencia o normalidad con la que ciertos
fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de
ensidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras
ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p),
para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores,
se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una
curva en "forma de campana".

3. En resumen, la importancia
de la distribución normal se
debe principalmente a que
hay muchas variables
asociadas a fenómenos
naturales que siguen el
modelo de la normal
Caracteres morfológicos de
individuos (personas, Caracteres fisiológicos, por
animales, plantas,...) de una ejemplo: efecto de una
especie, p.ejm. tallas, pesos, misma dosis de un
envergaduras, diámetros, fármaco, o de una misma
perímetros,... cantidad de abono.

4. Valores estadísticos
muéstrales, por
ejemplo : la media. Otras
distribuciones como la
binomial o la de Poisson
son aproximaciones
normales
Caracteres sociológicos, por
Caracteres psicológicos,
ejemplo: consumo de cierto
por ejemplo: cociente
producto por un mismo intelectual, grado de
grupo de individuos, adaptación a un
puntuaciones de examen. medio,...Errores
cometidos al medir
ciertas magnitudes.

5. DEFINICION FORMAL
Hay varios modos de definir formalmente una distribución de
probabilidad. La forma más visual es mediante su función de
densidad. De forma equivalente, también pueden darse para
su definición la función de distribución los momentos la
función característica

6. FUNCIÒN DE DENSIDAD
Se dice que una
variable aleatoria
continua X sigue una
distribución normal de
parámetros μ y σ y se
denota X~N(μ, σ) si
su función de
densidad está dada donde μ (mu) es la media
por: y σ (sigma) es la
desviación típica (σ2 es la
varianza).[

7. Se llama
distribución
normal
"estándar" a
aquélla en la
que sus
parámetros
toman los
valores μ =
0 y σ = 1. En
este caso la
función de
densidad
tiene la
siguiente
expresión:

8. FUNCION DE DISTRIBUCIÒN
La función de
distribución de la
distribución
normal está
definida como
sigue:
Por tanto, la
función de
distribución de
la normal
estándar es:

9. Esta función de
distribución puede
expresarse en
términos de una
función especial
llamada función
error de la
siguiente forma:
y la propia función de
distribución puede,
por consiguiente,
expresarse así:

10.
El complemento de la
función de distribución de
la normal estándar, 1 −
Φ(x), se denota con
frecuencia Q(x), y es
referida, a veces, como
simplemente función Q,
especialmente en textos
de ingeniería.[Esto
representa la cola de
probabilidad de la
distribución gaussiana.
También se usan
ocasionalmente otras
definiciones de la función
Q, las cuales son todas
ellas transformaciones
simples de Φ

12. Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área de la curva
que nos interesa es la siguiente:

13. X − µ 150 − 140
Paso 2 - Determinar el valor Z: Z= = = 0.50
σ 20
Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=0.50 y obtenemos el área de
0.6915.
Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la
probabilidad deseada.
En este ejemplo el área de 0.6915 no representa el área que nos
interesa sino la contraria. En este caso debemos restarle 1 a la
probabilidad encontrada.
1 - .6915 = 0.3085

14. Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=115 libras, el área de la curva
que nos interesa es la siguiente:

15. X − µ 115 − 140
Paso 2 - Determinar el valor Z: Z = = = −1.25
σ 20
Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=-1.25 y obtenemos el área
de 0.8944.
Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la
probabilidad deseada.
En este ejemplo el área de 0.8944 no representa el área que
nos interesa sino la contraria. En este caso debemos restarle 1
a la probabilidad encontrada.
1 - .8944 = 0.2212

16. BIBLIOGRAFIA
•http://www.google.com.co/imgres?
imgurl=http://www.monografias.com/trabajos55/teoriaprobabilidades/Image10059
.gif&imgrefurl=http://www.monografias.com/trabajos55/teoria-de-las-
probabilidades/teoria-de-las-
probabilidades3.shtml&usg=__mnBne3urAQ3Qrsb2xlV6WlNmndA=&h=353&w=529
&sz=6&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=vpSyiQN6t6u5zM:&tbnh=145&tbnw=214&p
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ES:official
%26biw%3D1024%26bih%3D436%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=146&vpy=96&d
•http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal