Este documento explica varias distribuciones de probabilidad como la t-Student, exponencial y conceptos estadísticos como índices. Describe las propiedades de la distribución t-Student y cómo se aproxima a la normal. También define la distribución exponencial y sus características. Finalmente, introduce diferentes tipos de índices como los bursátiles, precios al consumidor, promedio industrial Dow Jones e índices simples y compuestos.

1. Dpto. Ciencias Económicas, Administrativas y del Comercio
Carrera: Finanzas y Auditoría
Estudiante: SANDRA CÓNDOR
Asignatura: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Fecha: 05/08/2017
Distribución de probabilidad t-Student
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una
distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del
muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de tamaño
grande. Para valores grandes de n, la distribución t de Student se aproxima a la
distribución Normal. La aproximación se considera aceptable para n> 30. La desviación
estándar de la población no se conoce.
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con
k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función de densidad es la
siguiente:
La gráfica de esta función de densidad es simétrica, respecto del eje de ordenadas, con
independencia del valor de k, y de forma algo semejante a la de una distribución normal:
Propiedades de las distribuciones t
1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar.
3. A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.

2. 4. A medida que k →∞, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal
estándar
La distribución de probabilidad de t se publicó por primera vez en 1908 en un artículo de
W. S. Gosset. En esa época, Gosset era empleado de una cervecería irlandesa que
desaprobaba la publicación de investigaciones de sus empleados. Para evadir esta
prohibición, publicó su trabajo en secreto bajo el nombre de "Student". En consecuencia,
la distribución t normalmente se llama distribución t de Student, o simplemente
distribución t.
Uso de la tabla de distribución t:
 La tabla de distribución t es más compacta que z y muestra las áreas y valores de
t para unos cuantos porcentajes exclusivamente (10%,5%,2% y 1%)
 la tabla no se centra en la probabilidad de que el parámetro de la población que
está siendo estimado caiga dentro del intervalo de confianza. Por el contrario,
mide la probabilidad de que ese parámetro no caiga dentro del intervalo de
confianza
 el empleo de la tabla consiste en que hemos de especificar los grados de libertad
con que estamos trabajando.
Ejemplo:
Encuentre k tal que P(k < t < -1.761) = 0.045, para una muestra aleatoria de tamaño 15
que se selecciona de una distribución normal.
Solución:
Si se busca en la tabla el valor de t =1.761 con 14 grados
de libertad nos damos cuenta que a este valor le
corresponde un área de 0.05 a la izquierda, por ser
negativo el valor. Entonces si se resta 0.05 y 0.045 se tiene
un valor de 0.005, que equivale a “a”. Luego se busca el
valor de 0.005 en el primer renglón con 14 grados de
libertad y se obtiene un valor de t = 2.977, pero como el valor de “a” está en el extremo
izquierdo de la curva entonces la respuesta es t = -2.977 por lo tanto:
 P(-2.977 < t < -1.761) = 0.045
Distribución Exponencial
Por lo general, esta distribución de probabilidad continua describe los tiempos entre
eventos que ocurren en secuencia. Las acciones suceden independientemente a un ritmo
constante por unidad o duración de tiempo. Como el tiempo nunca es negativo, una
variable aleatoria exponencial será siempre positiva. La distribución exponencial suele
describir situaciones como:
• Los tiempos de servicio en un sistema (p.e., cuánto tiempo toma atender a un
cliente).
• El tiempo entre “entradas” en un sitio web.
• El tiempo de vida de un componente eléctrico.
• El tiempo que transcurre hasta que la siguiente llamada telefónica llega a un centro
de servicio al cliente.
La distribución de probabilidad exponencial tiene un sesgo positivo. En esta característica
difiere de las distribuciones uniforme y normal, que son simétricas. De hecho, la
distribución es descrita por un solo parámetro, que identificaremos como λ. A menudo,
nos referimos a λ como el parámetro de “ritmo”. La siguiente gráfica muestra el cambio
en la forma de la distribución exponencial a medida que variamos el valor de λ de 1/3 a

3. 1 a 2. Observe que conforme reducimos λ, la forma de la distribución cambia para
volverse “menos sesgada”.
Otra característica de la distribución exponencial es su estrecha relación con la
distribución de Poisson, una distribución de probabilidad discreta que tiene también un
solo parámetro, μ. También se trata de una distribución con sesgo positivo.
La gráfica de la distribución exponencial comienza con el valor de λ cuando el valor de
la variable aleatoria (X) es 0. La distribución desciende de manera uniforme a medida que
nos desplazamos a la derecha, con valores crecientes de X. La fórmula describe la
distribución de probabilidad exponencial con λ como parámetro de ritmo. Es una
agradable sorpresa que tanto la media como la desviación estándar de la distribución de
probabilidad exponencial sean iguales a 1/λ.
En el caso de las distribuciones continuas, no consideramos la probabilidad de que se
presente un valor distinto. En vez de eso, las áreas o regiones debajo de la gráfica de la
distribución de probabilidades entre dos valores especificados dan la probabilidad de que
la variable aleatoria esté en ese intervalo. No se necesita una tabla de la distribución
exponencial. El área bajo la función de densidad exponencial se determina mediante una
fórmula simple, y los cálculos que se requieren pueden realizarse con una calculadora de
mano que tenga una tecla 𝑒 𝑥
.
𝑃( 𝑥) = 𝜆𝑒−𝜆𝑥
La probabilidad de obtener un valor de llegada menor a un valor particular de x es:
𝑃( 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 𝑥) = 1 − 𝑒−𝜆𝑥
Ejemplo:
1. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en
años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con tiempo
promedio de falla . S í 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas,
¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionando después de 8 años?
Solución:
La probabilidad de que un determinado componente esté funcionando aún después de
8 años es:
La | nos indica que la integral se va a
evaluar desde 8 hasta 
Sea x el número de componentes funcionando después de 8 años. Entonces mediante
la distribución Binomial,
n = 5
p = 0.20 = probabilidad de que un componente esté funcionando después de 8 años
q = 1-p = 0.80 = probabilidad de que un componente no funcione después de 8 años
P(x  2 ) = p(x=2) + p(x=3) + p(x=4)+p(x=5) = 1 – p(x = 0, 1)
LOS INDICES BURSÁTILES

4. Son un Instrumento de los Mercados Bursátiles para seguir la evolución del conjunto de
las acciones cotizadas. La mayor parte de los índices se constituyen con una
selección de acciones que pretenden representar a la totalidad. Los índices bursátiles
son una referencia cada vez más importante para los gestores de cartera. Lo son
también en la oferta de nuevos productos, sobre todo en depósitos y fondos. Se habla más
de ellos que de los mercados a los que representan.
Sirven para medir el comportamiento del mercado al que representan y compararlo
con la evolución de un valor o una cartera de valores determinada. Algunos se
han utilizado también para la creación de productos derivados.
Índice de valores
Un índice de valores mide cambios de precios y las cantidades implicadas. Un índice de
valores, como el índice de ventas en tiendas departamentales, considera los precios del
año base, las cantidades del año base, los precios del año actual y las cantidades del año
actual para su elaboración.
Índice de precios al consumidor
Este índice mide el cambio de precios de una canasta básica fija de bienes y servicios de
un periodo a otro. Permite que los consumidores determinen el grado en que se reduce su
poder de compra debido a los incrementos de precios. En ese sentido, es una medida para
revisar salarios, pensiones y otros pagos de ingresos a fin de ir a la par con los cambios
de precios. De igual importancia es un indicador económico de la tasa de inflación en
Estados Unidos.
Índice de precios al mayoreo
Indicador que mide la evolución de los precios al mayoreo de un conjunto de artículos,
que se consideran representativos de la estructura productiva de un país. Se consideran
precios al mayoreo todos los precios a los que se valoran las transacciones de los distintos
artículos en cualquier fase anterior a la venta al consumidor. Preferentemente, los precios
que se registran son los correspondientes a la fase de producción.
Índice Promedio Industrial Dow Jones (DJIA)
Es un índice de precios accionarios, pero tal vez sería mejor llamarlo “indicador” en lugar
de índice. Se supone que es el precio medio de 30 acciones industriales específicas. Sin
embargo, al sumar los 30 precios accionarios y dividir entre 30 no se obtiene su valor.
Esto se debe a las divisiones accionarias, a las fusiones y a la adición y eliminación de
acciones. Cuando ocurre algún cambio, se hacen ajustes en el denominador empleado con
el promedio. En la actualidad, el DJIA es más un indicador psicológico que una
representación del movimiento general de precios en la Bolsa de Valores de Nueva York.
Este índice se desarrolló como un precio promedio de todas las acciones que se cotizan
en la bolsa de valores de esa ciudad.
El índice de producción industrial (IPI)
Es un indicador coyuntural que mide la evolución mensual de la actividad productiva de
las ramas industriales, excluida la construcción, contenidas en la Clasificación Nacional
de Actividades Económicas 2009 (CNAE-2009). El IPI mide la evolución conjunta de la
cantidad y de la calidad, eliminando la influencia de los precios. Para su obtención se
realiza una encuesta continua de periodicidad mensual que investiga todos los meses más
de 11.500 establecimientos.

5. Índice Simple
Pretenden hacer comparaciones sobre una sola magnitud simple. En un índice simple se
compara el periodo base con el periodo dado.
Índice compuesto
Pretenden hacer comparaciones sobre una magnitud compleja, consistente en la
agregación de varias magnitudes.
Formulas:
𝑃 =
𝑃𝑛
𝑃𝑜
× 100 𝑄 =
𝑞𝑛
𝑞0
× 100 𝑉 =
𝑃𝑛 × 𝑞𝑛
𝑃𝑜 × 𝑞𝑜
× 100
Bibliografía
http://www.ine.es/dyngs/INEbase/es/operacion.htm?c=Estadistica_C&cid=1254736145
519&menu=ultiDatos&idp=1254735576715
https://www.uv.mx/personal/mvalle/files/2011/08/BOLSA-DE-VALORES-E-
INDICES-BURSATILES.pdf
http://www.ugr.es/~bioestad/_private/Tema_6.pdf
http://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/lic/AE/E/AM/12/Distribucion_tStudent.pdf
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03.html
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Distribucio
n%20Exponencial.htm