Este documento describe tres distribuciones de probabilidad: la distribución exponencial, la distribución t de Student, e índices bursátiles. La distribución exponencial se puede usar para modelar el tiempo entre eventos de un proceso de Poisson. La distribución t de Student describe la distribución de la media muestral cuando la varianza de la población es desconocida. Los índices bursátiles miden el rendimiento del mercado de valores y se pueden calcular de varias formas como precios ponderados, capitalización ponderada e igual ponderación.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADA – ESPE
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nombre: Marjuri Victoria Hurtado Ruiz
NRC: 3214
Docente: Ing. José Alberto Panchi Maldonado
1.- Distribución de Probabilidad Exponencial
Podemos considerar a esta distribución como un modelo adecuado para la
distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan
un proceso de Poisson. De hecho, la distribución exponencial puede derivarse
de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las
que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como
variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho
La variable aleatoria será continua. Por otro lado, existe una relación entre el
parámetro a de la distribución exponencial, que más tarde aparecerá, y el
parámetro de intensidad del proceso l, esta relación es a = l
Propiedades del modelo Exponencial
1. Su esperanza es α.
2. Su varianza es α2.
3. Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que
podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una
distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga
con vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha
de hoy tiene 25 años que para otro que tenga 60 años.
4. Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una
distribución de Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo
entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de
parámetro α = 1/λ.
2- Distribución de Probabilidad "t" Student o (Teoría de pequeñas
muestras)
Supóngase que se toma una muestra de una población normal con media y
varianza . Si es el promedio de las n observaciones que contiene la

2. muestra aleatoria, entonces la distribución es una distribución
normal estándar. Supóngase que la varianza de la población 2 es
desconocida. ¿Qué sucede con la distribución de esta estadística si se
reemplaza por s? La distribución t proporciona la respuesta a esta
pregunta.
La media y la varianza de la distribución t son = 0 y para
>2, respectivamente.
La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia
general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar:
ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se
alcanza en la media = 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más
amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la
distribución normal. A medida que el número de grados de libertad tiende a
infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar.
Propiedades de las distribuciones t
1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
3. A medida que aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente
disminuye.
4. A medida que , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva
normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de
curva t con gl =
La distribución de la variable aleatoria t está dada por:

3. Esta se conoce como la distribución t con grados de libertad.
La distribución t difiere de la de Z en que la varianza de t depende del tamaño
de la muestra y siempre es mayor a uno. Únicamente cuando el tamaño de la
muestra tiende a infinito las dos distribuciones serán las mismas.
3.- Índices Bursátiles
Los índices bursátiles se pueden utilizar para una gran cantidad de
funciones. Sus principales usos son:
 Reflejan el sentimiento de mercado.
 Sirven como benchmark o punto de referencia para medir el
rendimiento de un gestor de activos.
 Medir la rentabilidad y el riesgo de un mercado.
 Medir la beta de un activo financiero.
 Crear carteras que imiten el comportamieto del índice.
 Son la base de algunos vehículos de inversión (como los ETFs).
Existen muchas maneras de calcular los índices bursátiles, las principales
son las siguientes:
 Indice de precios ponderado: Es simplemente la media aritmética
del precio de los valores que componen el índice. Su ventaja es que
resulta muy fácil de calcular, pero el gran problema es que las
acciones con los precios más altos van a tener más influencia en el
valor del índice, independientemente de su influencia real en la
economía. Dos importantes índices que utilizan el método de precios
ponderado es el Dow Jones Industrial Average (DJIA) y el Nikkei
Dow Jones Average.
 Indice de capitalización ponderada: se construye según
la capitalización bursátil de cada uno de los valores que forman el
índice. Este tipo de índices es el que más fielmente representa la
realidad de lo que se quiere medir. La mayoría de los índices
bursátiles del mundo utilizan este método de cálculo. Como por
ejemplo, el S&P 500 y el IBEX 35.
 Indices de igual ponderación: Se calcula como la media aritmética
de la rentabilidad de cada uno de los valores que componen el índice.

4. No es un método muy utilizado, ya que hay que estar continuamente
realizando ajustes y tienen mayor influencia los valores con
menor capitalización bursátil. Dos ejemplos de índices que utilizan
este método son el FT 30 y el Value Line Composite Average.
Webgrafria
 http://economipedia.com/definiciones/indice-bursatil.html
 https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilida
d/exponencial.htm
 http://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/lic/AE/E/AM/12/Di
stribucion_tStudent.pdf