Aquí se presenta una diapositiva con información relevante acerca de la distribución de Poisson

1. JUAN ESTEBAN OCAMPO SÁNCHEZ & JOE ANDRÉS GARCÍA
1 de mayo de 2024
Programa de Química
Facultad de Ciencias Básicas y Tecnología
ESTADÍSTICA PARA QUÍMICOS
DISTRIBUCIÓN DE POISSON

2. DEFINICIÓN
Es una distribución de
probabilidad de una
variable aleatoria
discreta que nos
proporciona la
probabilidad de que
ocurra un determinado
suceso un número de
veces k en un
intervalo determinado
de tiempo. X ~ Ps(λ)

3. También es conocida como la ley de
eventos improbables, ya que a
medida que ocurren más eventos por
tiempo, es menor su probabilidad de
ocurrencia.
Dicha distribución es
particularmente importante ya que
con frecuencia se utiliza como
modelo matemático para describir
comportamientos como:
 La llegada de aviones a un
aeropuerto
 Los automóviles que van a una
gasolinería
 Los estudiantes que asisten a
una librería
 Los usuarios de Internet que
Siméon Denis Poisson (1781 -
1840)

4. La variable aleatoria X es el número de ocurrencias de un suceso
en un intervalo. El intervalo puede ser tiempo, distancia, área,
volumen o alguna unidad similar.
Por ejemplo X podría representar:
 Número de clientes que llegan a un banco en una hora.
 Número de accidentes en una carretera por semana.
 Número de baches en 10 kilómetros en una carretera.
 Número de imperfecciones en la carrocería de carros por cm2.
 Número de bacterias por mililitros de agua.
 Número de faltas de ortografía por página.
La probabilidad se basa en dos supuestos:
1. La probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo.
2. Los intervalos son independientes

5. La distribución de Poisson se describe matemáticamente por medio
de la siguiente fórmula:
𝑃 𝑋 = 𝑟 = 𝑒λ
λ𝑟
𝑟!
𝑟 = 0,1,2, … , 𝑛
Donde:
P(X=r) : probabilidad de r ocurrencia en un intervalo
λ : tasa media de ocurrencia que se presenta un evento en un
intervalo
r : número de veces que se presenta un evento

6. Ejemplo 1: Suponga que el número de llamadas que llega a un
conmutador es de 0.5 por minuto en promedio. Encuentre la
probabilidad de:
(a). En un minuto no lleguen llamadas
(b). En un minuto lleguen más de tres llamadas
(c). En tres minutos lleguen menos de cinco llamadas
Solución.
(a). P X = 0 = 𝑒−0.5 0.50
0!
= 0.6065
(b). P X > 3 = 1 − P X ≤ 3 = 1 − P X = 3 + P X = 2 + P X = 1 + P X = 0
P X > 3 = 1 − 𝑒−0.5 0.53
3!
+
0.52
2!
+
0.5
1!
+
0.50
0!
= 0.0019

7. (c). El valor de λ debe ser modificado de acuerdo con el intervalo
de tiempo.
𝜆 = 3 ∙ 0.5 = 1.5
De esta manera se tiene que:
P X < 5 = P X = 4 + P X = 3 + P X = 2 + P X = 1 + P X = 0
P X < 5 = 𝑒−1.5
1.54
4!
+
1.53
3!
+
1.52
2!
+
1.5
1!
+
1.50
0!
P X < 5 = 0.9814

8. Ejemplo 2: Se sabe que el número medio de bacterias por mililitro
de líquido es de 6. Encuentre la probabilidad de que en un
mililitro del líquido haya 6 bacterias.
Solución.
P X = 6 = 𝑒−6
66
6!
= 0.1606
La probabilidad de tener 6 bacterias en un mililitro de agua es de
0.1606