03 Variable Aleatoria
•Descargar como ODP, PDF•
2 recomendaciones•15,345 vistas
![03 – Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/03-variablealeatoria-100228225008-phpapp01/85/03-Variable-Aleatoria-1-320.jpg)
![Contenido ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Destacado
Destacado (20)
Similar a 03 Variable Aleatoria
Similar a 03 Variable Aleatoria (20)
Más de Diego Andrés Alvarez Marín
Más de Diego Andrés Alvarez Marín (16)
Último
Último (20)
03 Variable Aleatoria
- 5. Lanzamientos de dos dados X denota la suma de los resultados de las dos caras Valor de la variable aleatoria
- 9. Eventos definidos por la variable aleatoria X: Ω-> R
- 11. Función de Masa de Probabilidades Definición matemática
- 13. Graficando FMPs en MATLAB
- 15. La función Delta de Dirac
- 16. Representación de una FMP utilizando Deltas de Dirac
- 24. Función de Densidad de Probabilidades (FDP)
- 25. Intelligence quotient IQ μ =100, σ =15
- 30. Función de Distribución Acumulada (FDA)
- 31. FDA de una función de masa de probabilidades (FMP) FDA de una función de densidad de probabilidades continua FDA de una función de densidad de probabilidades que tiene un componente continuo y una parte discreta.
- 32. Continuidad por la derecha y por la izquierda Función continua por la derecha Función continua por la izquierda
- 33. Función de Distribución Acumulada (FDA)
- 34. Función de Distribución Acumulada (FDA)
- 35. FMP vs FDA
- 36. Ejemplo: FMP y FDA uniforme discreta
- 37. Ejemplo: FDA discreta (Poisson) P(X ≤ k) k λ>0 representa el número esperado de ocurrencias durante un intervalo dado de tiempo. Por la FDA del evento que lleguen k clientes a un banco dado que en promedio llegan λ=1, 4 y 10 clientes/minuto se muestra a continuación:
- 38. FDP vs FDA
- 39. FDP vs FDA
- 41. Ejemplo
- 43. Función de distribución de probabilidades empírica
- 44. Función de distribución de probabilidades empírica
- 45. El comando disttool del toolbox de estadística de MATLAB Dicho comando es extremadamente útil para explorar la forma de las FDPs y FDAs
- 47. Variables aleatorias mixtas g(x)
- 50. Ejemplo 2: variables aleatorias mixtas
- 55. FDP de una función g ( X )
- 59. Valor esperado de una variable aleatoria
- 62. Paradoja de San Petersburgo http://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
- 63. Paradoja de San Petersburgo http://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
- 64. Valor esperado VA uniforme continua
- 65. Valor esperado VA exponencial
- 66. Propiedades del valor esperado
- 70. Valor esperado de una función g ( X )
- 72. Ejemplo: valor esperado de g ( X )
- 74. Ejemplo 1 esperanza condicional
- 75. Ejemplo 2 esperanza condicional
- 80. Media cuadrática VA uniforme continua
- 81. Media cuadrática VA exponencial
- 85. Relacionando la varianza con la media y la media cuadrática
- 86. Un dado perfecto
- 89. Propiedades de la varianza
- 92. Ley de la esperanza total
- 93. Ley de la varianza total
- 95. Coeficiente de asimetría (skewness) g1 < 0 distribución asimétrica negativamente g1 > 0 distribución asimétrica positivamente
- 96. Coeficiente de apuntalamiento (curtosis)
- 99. Relación entre la media, la mediana y la moda en distribuciones unimodales
- 100. Mediana de una FMP/FDP
- 102. Moda de una FMP/FDP
- 103. Otras medidas de dispersión
Notas del editor
- subsection{Generalities on random variables} Let $(Omega,sigma_Omega,P_Omega)$ be a probability space and $(X,sigma_X)$ be a measurable space. A emph{random variable}index{random variable} $X$ is a $(sigma_Omega-sigma_X)$-measurable %footnote{A mapping $x$ is said to be $sigma_Omega-sigma_X$ emph{measurable} if and only if for all $A in sigma_X$, $x^{-1}(A) in sigma_Omega$} mapping egin{equation} X:Omega ightarrow D; omega mapsto X(omega). label{eq:randomvar} end{equation} This mapping can be used to generate a probability measure on $(X,sigma_X)$ such that the probability space $(X,sigma_X,P_X)$ is the mathematical description of the experiment as well as of the original probability space $(Omega,sigma_Omega,P_Omega)$. This mapping is given by $P_X = P_Omega circ X^{-1}$. This means that an event $F in sigma_X$ has the probability egin{align} P_X(F) & = P_Omega circ X^{-1}(F)\ & = P_Omega left(X^{-1}(F) ight)\ & = P_Omega left{omega : X(omega) in F ight} label{eq:PXA_PomeA} end{align} for $omega in Omega$. The benefit of mapping (1) arises when $(X,sigma_X)$ is a well characterized measurable space where mathematical tools such as Riemann integration are well defined. One of the most commonly used measurable spaces is $(mathbbm{R},mathscr{B})$, where $mathscr{B}$ is the Borel $sigma$-algebra on $mathbbm{R}$; in this case $X$ is called a emph{numerical random variable}. For example, according to the Kolmogorov axioms, the probability measure is additive, therefore, depending on whether we have a discrete or continuous random variables, it follows that, for $F in sigma_X$, egin{alignat}{2} P_X(F)& := sum_{omega in X^{-1}(F)} P_Omega({omega}) && qquad ext{(discrete case)} \ & = int_{X^{-1}(F)} dd P_Omega(omega) && qquad ext{(general case)} end{alignat} In the last case, $P_X(F)$ can also be written in terms of the expectation operation as egin{equation} P_X(F) = int_F dd P_X(x) = int_X Ileft[x in F ight] dd P_X(x) = E_Xleft[Ileft[x in F ight] ight] end{equation} where $xin X$, and $I$ stands for the emph{indicator function}, defined by, egin{equation} I[cdot] = egin{cases} 1 & ext{if } cdot ext{ is true} \ 0 & ext{if } cdot ext{ is false} \ end{cases} end{equation}
- x = 20:180; fiq = normpdf(x,100,15); n = 1e5; iq = normrnd(100,15,n,1); figure; i = 0; for N = [10 25 40 60 100] [nn,xout] = hist(iq,N); nn = nn./sum((xout(2)-xout(1))*nn); i = i+1; subplot(2,3,i); bar(xout,nn,'hist'); hold on; plot(x,fiq,'r','LineWidth',1); title(sprintf('clases = %d',N),'FontSize',18); end; subplot(2,3,6); plot(x,fiq,'r','LineWidth',3); title('Función de densidad de probabilidades');
- Propiedad de optimalidad The median is also the central point which minimizes the average of the absolute deviations; in the example above this would be (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 1.5 using the median, while it would be 1.944 using the mean. In the language of probability theory, the value of c that minimizes E(left|X-c ight|), is the median of the probability distribution of the random variable X. Note, however, that c is not always unique, and therefore not well defined in general. [edit] An inequality relating means and medians For continuous probability distributions, the difference between the median and the mean is less than or equal to one standard deviation. See an inequality on location and scale parameters. Ver: http://en.wikipedia.org/wiki/An_inequality_on_location_and_scale_parameters