Este documento presenta diferentes tipos de distribuciones de probabilidad como la Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica que la distribución Bernoulli solo tiene dos resultados posibles representados por números, la binomial cuenta el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes, la Poisson expresa la probabilidad de eventos en un tiempo dado con una frecuencia media conocida y la exponencial estudia el tiempo entre llegadas con una tasa constante. También incluye ejemplos y problemas para cada distribución.

1. DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
CARINA LIZULI ALMAGUER ELIZALDE

2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
DEFINICIÒN:
ES EN LA QUE SOLO SE PUEDEN TENER DOS RESULTADOS QUE ES
ÉXITO O FRACASO PERO NO SE PUEDEN IDENTIFICAR POR
PALABRAS SI NO QUE LAS BAMOS A INDENTIFICAR SOLO POR
NUMEROS QUE ES 1 Y 0.

3.  EXPLICACION BREVE:
 ESTE TEOREMA DE DISTRIBUCIÓN LO PODEMOS REALIZAR
EMPEZANDO POR SABER QUE SOLO PUEDE TENER DOS
RESULTADOS Y QUE SE VAN A DISTINGUIR SOLO POR NUMEROS,
NO POR PALABRAS LOS CUALES SON ÉXITO O FRACASO Y SE
DEBEN DE REPRESENTAR POR 1 Y 0.
 FORMULAS:

4. EJEMPLOS
 PROBABILIDAD DE ANOTAR CANASTAS
 P(ANOTAR) 9/30 ÉXITO= 1
 1=0.30 FRACASO=0
 0=29.7
 PROBABILIDAD DE ANOTAR UN PENAL
 P(ANOTAR)=7/30
 1=0.2333 ÉXITO=1
 0=0.7667 FRACASO=0

5. Problemas:
1.- en la empresa John Deere de torreón se tomaron 3 motores por cada línea de producción para
verificar si contenían algún defecto respecto a alguna parte del motor ¿Cuál es la distribución de X?
2.- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad
de que anote el tiro es de 0.55.Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0.
3.- En un restaurante la comida rápida .25% de las órdenes para saberes una bebida pequeña, .35%
una mediana y .40% una grande. Se X=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida
pequeña y X=0 en cualquier otro caso.
4.- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad que se
decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro
caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay de coloración grieta o ambas,
y Z=0 en cualquier otro caso.
5.- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la moneda de 1
centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en
cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso

6. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 DEFINICIÓN:
 es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el
número de éxitos en una secuencia de “n” independientes
entre sí, con una probabilidad fija “p” de ocurrencia del éxito
entre los ensayos.
 EXPLICACION BREBE:
 ES ELNUMERO DE EXITOS OTORGADOS MEDIANTE EL NUMERO DE
EXITOS DE BERNOULLI

7.  FORMULAS:
EJEMPLOS
P(x=0)= 5! (0.2333)0
(1-0.2333)5-0
0! (5-0)!
P(x=1)= 5! (0.2333)1
(1-0.2333)5-1
1! (5-0)!
P(x=2)= 5! (0.2333)2
(1-0.2333)5-2
2! (5-0)!
Xi p(xi)
0 0.2649
1 0.403
2 0.2453
3 0.0746
4 0.0113
5 0.00069

8. Problemas:
1.-La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es p = 0.02. Se
envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de
artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica
2.-En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es
roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviación típica
3.-Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de
cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a
los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
4.- Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está
comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono
elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
5.- En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados
dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón
de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia
de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es
suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer
la selección

9. DISTRIBUCIÓN POISSON
DEFINICION:
es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de
una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra
un determinado número de eventos durante cierto período de
tiempo.
 EXPLICACIÓN BREVE:
 ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA QUE EXPRESA EL
NUMERO DE REPETICIONES OCURRIDAS EN UN DETERMINADO
TIEMPO.

10. FORMULA:
EJEMPLOS:
DISCRETA
0
1
2
3
4
20 LLAMADAS
10 MINUTOS
1 BORRACHERA
1MES
5 HORAS
1 SEMANA
FRECUENCIA DE
OCURRENCIA
MEDIA
PROBABILIDAD DE QUE
OCURRA UN DETERMINADO
NUMERO DE EVENTOS EN
UN TIEMPO DADO
P (PROXIMO MINUTO =3 LLAMADAS)=
P (2 VECES EN UNA SEMANA)=
P (1 CLASE EN UN DIA) =

11. Problemas:
1.- El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma
una muestra de 40 registros ¿Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas?
2.- Se calcula que la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una
muestra de 50 personas al azar ¿Calcular Probabilidad que existan 5 registros con problemas?
3.- La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%,
si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad de que existan 4 televisores
con defectos.
4.- Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes ¿calcular la
probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes.
5.- En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si
tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso.

12. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Esta distribución es una distribución continua ya que se puede
utilizar para calcular el tiempo antes de que suceda algún evento.
Explicación breve: en la distribución exponencial estudia el tiempo
de cada una de las llegadas que tiene la distribución de poisson.
Formula:

13. Ejemplos:
1.-El fabricante de Baterías para autos Juan Carlos Slim ofrece un año de garantía,
ofrece cambiar gratuitamente el producto si presenta problemas antes del año. Si la
vida útil de estas baterías es de promedio de 10 años ¿qué porcentaje de las baterías
fallaran antes de un año?
SOLUCION. P(X<1)=1-e=1-.9048.
2.-La vida útil de un celular es aproximadamente 4 años ¿Cuál es la probabilidad de que
un componente falle antes de los 6 meses?
SOLUCION. P(X<.5)=1-e=1-.7788=.221199.
3.-El número de visitas a un sitio web sigue un proceso de poisson con una razón de tres
por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que no se reciba ninguna llamada en 1 minuto?

14. Problemas:
1.-El tiempo de vida de un fusible en cierta aplicación tiene distribución exponencial con
media de dos años. a) ¿Cuál es el valor del parámetro λ? b) ¿Cuál es la mediana del tiempo
de vida de dicho fusible?
2.-Una investigadora de catalizadores afirma que los diámetros, en micrones, de los poros de
un nuevo producto que ella ha fabricado sigue una distribución exponencial con parámetro
λ=0.25. a) ¿Cuál es la media del diámetro de los poros?
3.-Alguien argumenta que el tiempo de espera, en minutos, entre las visitas a un sitio web tiene
una distribución exponencial con parámetro λ=1. a) Sea X el tiempo de espera hasta la
siguiente visita. Si la afirmación es verdadera, ¿a qué es igual P(X = 5)?
4.-Una masa radiactiva emite partículas de acuerdo con un proceso de Poisson a una razón
media de dos por segundo. Sea T el tiempo de espera, en segundos, entre las emisiones. c)
Determine P(T=2).
5.-El fabricante de celulares ofrece un año de garantía, ofrece cambiar gratuitamente el
producto si presenta problemas antes del año. Si la vida útil de estas baterías es de promedio
de 10 años ¿que porcentaje de las baterías fallaran antes de un año?