La distribución hipergeométrica se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de objetos sin repetición de una población. La distribución de Poisson se basa en el conteo de eventos dentro de un intervalo de tiempo, área o volumen. La distribución multinomial es una generalización de la binomial que permite más de dos posibles resultados en cada ensayo.

1. DISTRIBUCION
HIPERGEOMETRICA

2. DEFINICION
• la distribución HIPERGEOMÉTRICA es una de
las distribuciones de probabilidad discreta.
• Se utiliza para calcular la probabilidad de una
selección aleatoria de un objeto sin repetición.

3. FORMULA GENERAL
• N = Tamaño de población.
• n = Tamaño de muestra.
• C = Todos o cantidad de elementos que cumple
característica deseada.
• X = Cantidad de éxitos.

4. EJEMPLO
• En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos
chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular
posibilidad de que 3 de ellos hablen chino
(característica deseada).

5. • Datos:
N = 50
n = 10
C = 20
X=3
INTERPRETACION:
La probabilidad de que me salgan 3 pericos me hablen chino es de 0.2259

6. RECOMENDACIÓN:
• La distribución HIPERGEOMÉTRICA es
especialmente útil en todos aquellos casos en los
que se extraigan muestras o se realizan
experiencias repetidas sin devolución del
elemento extraído o sin retornar a la situación
experimental inicial.
CONCLUSIÓN:
 El número de repeticiones del experimento (n) es
constante.
 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
resultados no son constantes.

7. DISTRIBUCIÓN DE POISSON

8. DEFINICION
• “Es una distribución que se basa en el conteo
de las veces que se presenta un evento dentro
de un área de oportunidad dada. El área de
oportunidad es una unidad continua o
intervalo de tiempo, volumen o área en donde
se puede presentar más de un evento.”
(Berenson, Mark L., Levine D. Pág. 166)

9. FORMULA GENERAL
x
p( x , )
x!
• Donde:
• p(x, ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio
de ocurrencia de ellos es
•
= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
•
= 2.718
• x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

10. EJEMPLO
• En la inspección de hojalata producida por un
proceso electrolítico continuo, se identifican
0.2 imperfecciones en promedio por minuto.
Determine las probabilidades de identificar a)
una imperfección en 3 minutos.

11. • Solución:
– a) x = variable que nos define el número de
imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos
= 0, 1, 2, 3,...., etc., etc.
•
= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio
por cada 3 minutos en la hojalata
p( x 1,
0.6 )
( 0.6 )1( 2.718 ) 0.6
1!
( 0.6 )( 0.548845 )
1
0.329307

12. RECOMENDACIONES:
• Es recomendable usar la distribución de
POISSON para problemas en donde el
problema se presenta en más de un evento
CONCLUSIÓN:
• La probabilidad siempre será menor a 1,
mientras que la muestra será siempre será
mayor.

13. LA DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

14. FORMULA GENERAL
• Este modelo se puede ver como una generalización del Binomial en
el que, en lugar de tener dos posibles resultados, tenemos n
resultados posibles.
• Supongamos que el resultado de una determinada experiencia
puede ser r valores distintos: A1, A2,..., Ar cada uno de ellos con
probabilidad p1, p2,..., pr, respectivamente.
• Si repetimos la experiencia n veces en condiciones independientes,
podemos preguntarnos la probabilidad de que el suceso A1
aparezca k1 veces, el suceso A2, k2 veces y así sucesivamente

15. EJEMPLO
• Supóngase que el 23% de las personas que
asisten a cierto partido de baseball viven a menos
de 10 millas del estadio, el 59% de ellas viven a
entre 10 y 50 millas del estadio, y el 18% vive a
mas de 50 millas. Se seleccionan al azar 20
personas entre los asistentes al partido (que son
miles). Calcular la probabilidad de que 7 de los
seleccionados vivan a menos de 10 millas, 8 vivan
entre 10 y 50 millas, y 5 vivan a mas de 50 millas
del estadio

16. Procedimiento
Comenzamos por identificar todos los elementos del problema:
• n = 20 (número de personas seleccionadas), k = 3 (cantidad de grupos de
clasificación de las personas);
•
y1 = {Personas que viven a menos de 10 millas del estadio}, y2 = {Personas que
viven a entre 10 y 50 millas del estadio}, y3 = {Personas que viven a más de 50
millas del estadio};
•
p1 = 0,23, p2 = 0,59, p3 = 0,18
•
Definiendo (N1, N2, N3) el vector correspondiente a las frecuencias, se pide
calcular

17. P (N1 = 7, N2 = 8, N3 = 5) =
=
=
=
0,0094

18. CONCLUSIÓN
Es similar a la distribución binomial, con la diferencia
de que en lugar de dos posibles resultados en cada
ensayo, puede haber múltiples resultados
 El número de repeticiones del experimento, n es
constante.
 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
resultados son constantes.
 Al llevar a cabo un experimento con esta distribución
se esperan más de dos tipos de resultados.
 Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes.