Este documento describe la distribución de probabilidad binomial. Explica que se utiliza para experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Define los parámetros de la distribución binomial como el número de ensayos, la probabilidad de éxito de cada ensayo, y provee fórmulas y ejemplos para calcular probabilidades.

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
FACILITADOR: ANTONIO RODRIGUEZ H.

2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es la que maneja la
probabilidad de obtener cierta cantidad de éxitos al realizar
una cantidad de experimentos con probabilidad de éxito
constante y con ensayos independientes.
Una variable con distribución binomial se define como la
cantidad de veces que se presenta uno de los dos resultados
posibles, generalmente denominado éxito, en una serie finita
de repeticiones de experimentos del tipo Bernoulli.

3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Una distribución de probabilidad binomial resulta de un
procedimiento que cumple todos los siguientes requisitos:
1. El procedimiento tiene un número fijo de ensayos
2. Los ensayos deben ser independientes.(El resultado de
cualquier ensayo individual no afecta las probabilidades
de los demás ensayos).
3. Todos los resultados de cada ensayo deben clasificarse en
dos categorías(generalmente llamadas éxito y fracaso).
4. La probabilidad de éxito permanece en todos los ensayos.

4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
 Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
 En el deporte un equipo puede ganar o perder.
 En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
 Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
 La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
 En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco
alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Estos ejemplos los podemos considerar como
“experimentos de Bernoulli”

6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de
distribución de probabilidad discreta.
Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los
resultados de cada experimento son mutuamente
excluyentes.
Para construirla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.

7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
• Sea p la probabilidad de éxito en un ensayo y q = (1 - p) la
probabilidad de fracaso, entonces la probabilidad de que el suceso se
presente exactamente X veces en N ensayos viene dada por la
fórmula binomial:
• Donde x = 0, 1, 2,..., n y n! = n(n-1)(n-2) . . . 1 y donde 0!=1 por
definición.
• n = número de ensayos.
• x = número de éxitos en n ensayos
• p= probabilidad de éxito en cualquier ensayo.
• q =probabilidad de fracasos en cualquier ensayo(q=1-p)
xnx
qp
xxn
n
xP 

 **
!)!(
!
)(

8. EJEMPLO 1 DE DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10
veces?
• n = 10 número de ensayos.
• x = 6 número de éxitos en los ensayos
• p= La probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la
moneda es 50% ó 0.50
• q =probabilidad de fracasos en cualquier ensayo(q=1-p)
xnx
qp
xxn
n
xP 

 **
!)!(
!
)(
6106
)5.01(*5.0*
!6)!610(
!10
)6( 


P

9. EJEMPLO 1 DE DISTRIBUCION BINOMIAL
Es decir, que la probabilidad de obtener 6
caras al lanzar 10 veces una moneda es de
20.5% .
46
5.0*5.0*
!6!*4
!10
)6( P
46
5.0*5.0*
!6!*4
!6*7*8*9*10
)6( P
46
5.0*5.0*
1*2*3*4
7*8*9*10
)6( P
SE SIMPLICAN
3
1
46
5.0*5.0*
1
7*3*10
)6( P
0625.0*0156.0*210)6( P
2048.0)6( P
205.0)6( P

10. EJEMPLO 2 DE DISTRIBUCION BINOMIAL
¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 2 al lanzar un
dado ocho veces?
• n = 8 número de ensayos.
• x = 4 número de éxitos en los ensayos
• p= La probabilidad de éxito, (probabilidad de que salga un 2 al tirar el
dado) es 1 / 6 (= 0.1667); q =probabilidad de fracasos en cualquier
ensayo(q=1-p)
xnx
qp
xxn
n
xP 

 **
!)!(
!
)(
484
)1667.01(*1667.0*
!4)!48(
!8
)4( 


P

11. Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el número 2 al
tirar un dado 8 veces es de 2.7%.
EJEMPLO 2 DE DISTRIBUCION BINOMIAL
44
)8333.0(*1667.0*
!4!*4
!4*5*6*7*8
)4( P
44
8333.0*1667.0*
1*2*3*4
5*6*7*8
)4( P
2
1
4822.0*0008.0*5*2*7)4( P
0270.0)4( P

12. Utilizando la tabla de probabilidad binomial se pueden
resolver distribuciones de probabilidad binomial.
Para esto debe saber los valores x y B (n,p) .
• x es el número de éxitos que buscamos. Este valor se
encuentra entre 0 y n.
• En el parámetro B(n,p), n debe ser mayor de 0 y p un valor
desde 0 al 1.
En el ejemplo 1 el parámetro B(n,p) es B(10,0.50)
TABLA DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL

13. TABLA DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10
veces?
n = 10 número de ensayos.
x = 6 número de éxitos en los ensayos
p= La probabilidad de éxito, 0.50

14. Tomando en cuenta que es una distribución de probabilidad
binomial de parámetros B(12, 0.05). Utilizamos la tabla para
obtener la probabilidad cuando x sea igual 2.
En una fábrica de televisores el 5% sale con defectos. Determine
la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2
televisores defectuosos.
TABLA DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
LA PROBABILIDAD DE QUE SEAN DOS TELEVISORES DEFECTUOSOS ES
DE 0.099 ó 9.9 %

15. TABLA DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
B(12, 0.05)x y B (n,p)
X=2

16. PROPIEDADES DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
Propiedades de la Distribución Binomial
1. Media 𝜇 = 𝑛𝑝
2. Varianza 𝜎2
= 𝑛𝑝𝑞
3. Desviación típica o estándar = 𝜎 = √𝑛𝑝𝑞

17. Sea x una variable aleatoria binomial igual a 7. Hallar la distribución de
probabilidad de x si  = 4 y n= 10.
Para resolver esta pregunta utilice la relación de μ=np, Despejando la variable p
queda: p= μ/n
p= 4/10
p=0.40
Al tener el parámetro B(10,0.40), y buscar el valor correspondiente de la
probabilidad en la tabla probabilidad el resultado es 0.042 o 4.2%
PROPIEDADES DE DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD BINOMIAL
Es decir, que la probabilidad de obtener siete veces éxitos al realizar
10 ensayos es de 4.2 %