Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad discretas. Explica que una variable aleatoria asocia valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio, y que puede ser discreta o continua. Luego describe cómo calcular la probabilidad de valores específicos de una variable aleatoria discreta usando una tabla o función de distribución de probabilidad, y cómo estas distribuciones deben cumplir con propiedades básicas como una suma de probabilidades de 1. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas para calcular

1. L I A N A P R A K R I T I M O R E N O A C U Ñ A
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE
PROBAILIDAD

2. VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada
elemento del espacio muestral
Ejemplos de variables aleatorias:
 Lanza cinco monedas y observa el “número de caras” visibles.
 Número de defectos en una pieza de mueble seleccionada al azar
 Calificación de examen de aptitud escolar (SAT) para un solicitando
universitario seleccionado al azar
 Número de llamadas telefónicas recibidas por una línea directa de
intervención en crisis durante un periodo seleccionado al azar

3. Variables aleatorias
Variable aleatoria discreta Variable aleatoria cuantitativa que puede asumir un
número contable de valores.
Variable aleatoria continua Variable aleatoria cuantitativa que puede asumir un
número incontable de valores.

4. Algo de notación…
X= Variable aleatoria
x= Valor particular que puede tomar una variable aleatoria
(X=x) El conjunto de todos los puntos en S a los que la variable aleatoria X asigna
el valor x.
P(X=x) = p(x) probabilidad de x

5. La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta
es una fórmula, tabla o gráfica que da los posibles valores de x, y la
probabilidad p(x) asociada con cada valor de x.
Los valores de x representan eventos numéricos mutuamente excluyentes.
Sumar p(x) sobre todos los valores de x es equivalente a sumar las
probabilidades de todos los eventos simples y por tanto es igual a 1.

6.  0 ≤ 𝑝(𝑥) ≤ 1
 𝑝 𝑥 = 1
Propiedades básicas de probabilidad

7. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
Ejemplo
Un supervisor en una planta manufacturera tiene tres hombres y tres
mujeres trabajando para él y desea escoger dos trabajadores para un
trabajo especial. No queriendo mostrar sesgo en su selección, decide
seleccionar los dos trabajadores al azar. Denote con X el número de
mujeres en su selección. Encuentre la distribución de probabilidad para X.

8. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBAILIDAD
HISTOGRAMA DE PROBABILIDAD

9. El conjunto de pares ordenados
(𝑥, 𝑓(𝑥)) es una función de probabilidad,
una función de masa de probabilidad o
una distribución de probabilidad de la
variable aleatoria discreta 𝑋 si, para cada
resultado posible 𝑥,
1. 𝑓(𝑥) ≥ 0.
2. Ɐ 𝑥
𝑓 𝑥 = 1
3. 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑓(𝑥)

10. VARIABLE ALEATORIA
1. Se sacan 2 bolas de manera sucesiva sin reemplazo, de una urna
que contiene 4 bolas rojas y 3 negras. Determine los posibles
resultados y los valores 𝑦 de la variable aleatoria 𝑌=número de bolas
rojas.

11. VARIABLE ALEATORIA
2. El empleado de un almacén regresa tres cascos de seguridad al azar a tres
trabajadores de un taller siderúrgico que ya los habían probado. Si Sixto, Jony y
Beto, en ese orden, reciben uno de los tres cascos, liste los puntos muestrales
para los posibles órdenes de regreso de los cascos, y encuentre el valor 𝑚 de la
variable aleatoria 𝑀 que representa el número de asociaciones correctas.

12. VARIABLE ALEATORIA
3. Los estadísticos utilizan planes de muestreo ya sea para aceptar o para
rechazar lotes de materiales. Suponga que uno de los planes de muestreo implica
el muestreo independiente de 10 artículos de un lote de 100 de ellos, donde 12
están defectuosos. Sea X la variable aleatoria definida como el número de
artículos que están defectuosos en la muestra de 10. ¿En este caso, qué valores
toma la variable aleatoria?

13. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
4. Un embarque de 8 microcomputadoras similares para una tienda al
detalle contiene 3 que están defectuosas. Si una escuela hace una
compra al azar de dos de estas computadoras, encuentre la
distribución de probabilidad para el número de defectuosas.

14. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
 Hay muchos problemas donde queremos calcular la probabilidad de
que el valor observado de una variable aleatoria X sea menor o igual
que algún número real 𝑥.
 Al escribir 𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) para cualquier número real 𝑥 definimos
𝐹(𝑥) como la función de la distribución acumulada de la variable
aleatoria 𝑋.

15. EL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
 Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad
p(x). Entonces el valor esperado de X, E(X), se define como:
𝐸 𝑋 = 𝜇 = 𝑥 𝑝(𝑥)

16. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA
Si X es una variable aleatoria con media 𝐸 𝑋 = 𝜇, la varianza de una
variable aleatoria X se define como el valor esperado de 𝑋 − 𝜇 2
. Esto es,
𝑉 𝑋 = 𝜎2
= 𝑥 − 𝜇 2
𝑝(𝑥)
La desviación estándar de X es la raíz cuadrada positiva de V(X).

17. EJEMPLO
Se lanzan dos dados legales, encontrar el valor esperado.
Definamos la variable aleatoria Y como la suma de los números que aparecen
al lanzar dos dados legales

18. Ejercicios

27. BIBLIOGRAFIA
Mendenhall ,W. Beaver ,R. Beaver, Bárbara. (2010),Introducción a la Probabilidad
y la Estadística, Ed. Décima tercera edición. Cengage Learning Editores, S.A.
México.
Triola, Mario F. Estadística. México: Pearson. 2006 10ma edición