DOMINIO Y RANGO aplicados en la ingenieria

ALGEBRA
DOCENTE:
ING. DENIS UGEÑO
PERIODO:
ABRIL 2021-SEPTIEMBRE 2021

OBJETIVOS DE LA CLASE
 Presentación del docente
 Presentación de los estudiantes
 Reglas y evaluación
 Unidades de desarrollo de la materia
 Introducción a la materia
 Primera clase de la asignatura

PERFIL DEL DOCENTE
Nombre:
Denis Marcelo Ugeño Guilcapi
Estudios realizados:
 Ingeniero Automotriz (2017-Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L)
Certificaciones:
 Investigación Científica (2016-Fundación de desarrollo Humano y social)
Celulares:
 0985289402-0983777926

 Ingreso a clases en la sección matutina 08h00 a.m. (hora máxima de ingreso); a
partir de ésta hora se solicita no golpear la puerta
 El ingreso para personas que se han atrasado es 09h10 a.m.; a partir de esta
hora se tomará asistencia y
 Se registrará en el software existente en el Instituto
 En la sección Nocturna el ingreso a clases se permitirá a las 18h00 p.m. (a
partir de ésta hora no se permitirá el ingreso a los estudiantes) y el ingreso a la
segunda hora se lo realizará a las 19h10 p.m.; a partir de esta hora se tomará
asistencia y se registrará en el software existente en el Instituto
 En la segunda hora el ingreso a clases se permitirá a las 20h10 p.m. (a partir de
ésta hora no se permitirá el ingreso a los estudiantes) y el ingreso a la segunda
hora se lo realizará a las 21h10 p.m.; a partir de esta hora se tomará asistencia
y se registrará en el software existente en el Instituto
REGLAS ( I )

 Se limitará el acceso a celulares en la mayor cantidad de tiempo posible
 No se permite el acceso de los estudiantes con alimentos, bebidas, cigarrillos,
sustancias psicotrópicas y alcohólicas
 Las clases empezarán y terminarán con orden y limpieza
 No se permite el deterioro parcial o total provocado por los estudiantes o
profesor de los inmuebles existentes en el aula
 En caso de detectarse falencias en equipos y bienes inmuebles se deberá
proceder a notificar al inicio de cada clase
 Se dará acceso a justificaciones de las faltas (estudiantes) previo autorización
de departamento de bienestar Estudiantil y autorización de Coordinación
REGLAS ( II )

EVALUACIÓN
• Trabajo autónomo y colaborativo = 2 [ptos]
• Trabajo autónomo (deberes o trabajos en casa) = 1 [pto]
• Actividades colaborativas en clases (trabajo en clase) = 1 [pto]
• Prácticas y trabajo experimental = 3 [ptos]
• Impreso = 0,5 [ptos]
• Práctica = 1,5 [ptos]
• Trabajo Final de Asignatura = 2 [ptos]
• Evaluaciones Parciales y Evaluación Final = 3 [ptos]

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES DEFINICION
FUNCIÓN: Es la relación de correspondencia entre dos conjuntos de elementos
La relaciones esenciales denominadas funciones, representa uno de los aspectos
mas importantes, ya que representan las diferentes relaciones entre varios
conjuntos de objetos y están abundan en la vida cotidiana
FUNCIÓN: es una relación o correspondencia entre un conjunto dado X ( llamado
dominio) y otro conjunto de elemento Y ( llamado rango) de tal forma que a cada
elemento X le corresponde un solo elemento de Y

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES MONOTONIA DE UNA FUNCION
Función Creciente: Intuitivamente una función es
creciente si a medida que aumenta la variable X,
también aumenta la variable Y.
DEFINICIÓN:
Sea f(x) una función definida en el intervalo I, para
x1є I y x2є I, donde x1 < x2. Si f (x1) < f (x2), se dice
que la función es creciente en el intervalo I

UNIDAD 1: FUNCIONES MONOTONIA DE UNA FUNCION
Función Decreciente: Intuitivamente una
función es decreciente si a medida que
aumenta la variable x, la variable y
disminuye
DEFINICIÓN:
Sea f(x) una función definida en el intervalo I, para
x1є I y x2є I, donde x1 < x2. Si f (x1) > f (x2), se dice
que la función es decreciente en el intervalo I.

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES NOTA
Básicamente, hay 4 formas para expresar una función: mediante una tabla de valores, mediante
una expresión algebraica o, mediante una gráfica y un diagrama sagital .
NUMÉRICA: Consiste en hacer una tabla de
valores con los datos obtenidos del fenómeno al
hacer las mediciones correspondientes.

ALGEBRA
ANALÍTICA: También es llamada Matemática, es
aquella que por medio de un modelo matemático se
describe el fenómeno

ALGEBRA
GRÁFICA: Por medio de una representación
gráfica, ubicando pares ordenados en el plano
cartesiano, se puede observar la forma de la curva
que muestra la función dada.

ALGEBRA
Diagrama sagital: Por medio de este diagrama se
verifica la correspondencia a una relación numérica,
donde a cada elemento (numero) del conjunto de
partida A le corresponde un elemento del conjunto
de llegaba B

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES TERMINOS BASICOS PARA DETERMINAR UNA FUNCION
DOMINIO: es el primer conjunto que intervienen en la función ( conjunto A o X) también
se le llama conjunto de partida se denota por DOM(F) .
CODOMINIO: es el segundo conjunto que intervienen en la función (conjunto B o Y )
también se le llama conjunto de llegada se le denota por COD (f) .
RANGO : los elementos de B que están asociados con los elementos de A forman otro
conjunto denominado rango o recorrido de la función . Se denota por Ran(f) .
IMAGEN: si x es un elemento del Dominio, la notación f (x) se utiliza para designar el
elemento en el recorrido que corresponde a X en la función f , y se denomina imagen
de X.

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES TERMINOS BASICOS PARA DETERMINAR UNA FUNCION
Dados dos conjuntos (A) y (B) se dice que:
A Dominio (X), conjunto inicial o de partida.
B Codominio, Rango(Y), conjunto final
o de llegada.

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES Clasificación de las funciones
ALGEBRAICAS
• LINEAL
• CUADRATICA
• CUBICA
• POLINOMICA
• RACIONAL
• RADICAL
ESPECIALES
• CONSTANTE
• IDENTICA
• VALOR ABOSLUTO
• PARTE ENTERA
• DEFINIDA POR
PARTES
TRASCENDENTAES
• EXPONENCIALES
• LOGARITMICAS
• TRIGONOMETRICAS
• HIPERBOLICAS
FUNCIONES

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES FUNCIONES ALGEBRAICAS
Función Lineal: Su nombre es dado por la gráfica que la
representa, la cual es una línea recta no vertical, además
su ecuación es de primer grado.
DEFINICION: Sea f(x) = mx + b , donde m y b son
reales y a ≠ 0. Se define como una función lineal,
donde m se conoce como la pendiente y b el
intercepto.

ALGEBRA
Función Cuadrática: Su nombre es dado por el
tipo de polinomio que la describe, un polinomio de
segundo grado.
DEFINICION: Sea f(x)= ax2 + bx + c, donde a, b y c
son reales y a ≠ 0. Se define como una función
cuadrática.

ALGEBRA
Función Cúbica: Su nombre es dado por el tipo de
polinomio que la describe, un polinomio de tercer
grado.
DEFINICION: Sea f(x) = ax3 + bx 2+ cx + d , donde
a, b, c y d son reales y a ≠ 0. Se define como una
función cúbica

ALGEBRA
Función Polinómica: Las funciones polinómicas
son aquellas cuya regla esta dada por el polinomio
que la define, por lo tanto el grado de la función
será el grado del polinomio.
DEFINICION: Sea
donde an, an-1, …, a y a0 son reales y an ≠ 0 y n є
Z+. Se define como una función polinómica.

ALGEBRA
Función Racional: El cociente de dos número
enteros origina una número racional, análogamente,
el cociente de dos polinomios originan las funciones
racionales.
DEFINICION: Sea
donde q(x) ≠ 0.A f ( x ) se le denomina función
racional

ALGEBRA
Función Radical: Cuando el polinomio que
describe la función esta dentro de un radical, se le
llama función radical.
DEFINICION:
para n par y n є Z+ Se dice que es una función
radical

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES FUNCIONES ESPECIALES
Función Constante: Sea f (x) =b Siendo b una constante.
Esta función indica que para todo valor de x, su imagen
siempre será b. La función constante es lineal. La
notación fijo F: R →R

ALGEBRA
Función idéntica: Se le llama idéntica ya que para
cualquier valor del dominio, su imagen es precisamente el
mismo valor. Sea f (x) = x. Esta función también es lineal,
solo que el valor del dominio e imagen es el mismo, aquí
es donde se le da la connotación de especial. La notación
F: R →R

ALGEBRA
Función Valor Absoluto: Esta función cumple con los
principios del valor absoluto. Sea f (x) = |x| . El dominio
son todos los reales, ya que el valor absoluto se aplica a
cualquier valor real. La imagen son los reales no
negativos, debido a que el valor absoluto por definición
siempre será positivo o a lo más cero. La notación f : R →
R *

ALGEBRA
Función Parte Entera: Es una función muy especial
ya que presenta una discontinuidad notoria. Algunos
la llaman función escalonada, en la gráfica se verá
porque. Sea f (x) = [x ] Cuyo significado es el valor
máximo entero menor o igual que x, más común
parte entera. Por ejemplo f ( x ) = [0,2 ] = 0 , ya que
0,2 es mayor menor o igual que 0. Más
explícitamente:
Para -1 ≤ x < 0, su imagen es -1
Para 0 ≤ x < 1, su imagen será 0
Para 1 ≤ x < 2, su imagen es 1.
Así sucesivamente

Función Definida por Partes: Es una función que
combina parte de diversas funciones, puede ser
definida por una parte constante y otra idéntica, una
parte lineal y otra trascendental, etc. En general la
función definida por partes se muestra por una regla
compuesta por dos o más expresiones
matemáticas.
ALGEBRA

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES FUNCIONES TRASCENDENTALES
Función Exponencial: Se caracteriza porque la
variable esta en el exponente, luego su
descripción esta bajo los principios de los
exponentes. De este tipo se conocer muchas,
pero con el fin de comprenderlas se analizarán
algunas.
Función Exponencial Base a: Son aquellas
cuya base es un número real positivo y el
exponente la variable independiente.
DEFINICION: Sea f (x) = ax , para a > 0 y a ≠ 1.
Se define como una función exponencial de base
a.

Función Exponencial Decimal: Es aquella función cuya
base en 10. DEFINICION: Sea f(x) =10x , Se define como
una función exponencial decimal
Función Exponencial Natural: Es aquella función cuya
base en el número de Euler, representado por una e.
DEFINICION: Sea f (x) = ex , Se define como una función
exponencial natural
ALGEBRA

Función Logarítmica: El logaritmo es una
operación inversa a la potenciación, análogamente
la función logarítmica es inversa a la función
exponencial. Los principios, leyes y propiedades de
los logaritmos son aplicables a este tipo de función.
ALGEBRA

ALGEBRA
funciones trigonométricas: Son las funciones
establecidas con el fin de extender la definición de
las razones trigonométricas a todos los números
reales y complejos.

ALGEBRA

ALGEBRA
UNIDAD 1: FUNCIONES CALCULO DE DOMINIO Y RANGO
a b
Intervalo
cerrado
SI incluye
extremos
Dominio=
Rango=

ALGEBRA
a b
Dominio=
Rango=
Intervalo
abierto
NO incluye
extremos

ALGEBRA
FUNCIONES POLINÓMICAS:
Tienen la expresión en forma algebraica, es decir su DOMINIO son los REALES, puesto
que se puede sustituir (X), por cualquier valor para su imagen (Y)
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de: f(x) = X + 3
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de: f(x) = X² – 2X – 3
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de: f(x) = X² +1
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de: f(x) = X² -4

FUNCIONES IRRACIONALES:
Son funciones que se expresan con un radical que en su radicando posee una
variable independiente.
ALGEBRA
SI EL RADICANDO TIENE UN ÍNDICE IMPAR EL DOMINIO SON LOS REALES.
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de 𝒇 𝒙 =
𝟑
−𝟐𝒙 + 𝟒
EJEMPLO: Determinar Dominio y Rango de 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟏

FUNCIONES RACIONALES:
Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y
resolver esa ecuación, una vez resuelta esa ecuación el dominio estará formado por todos los reales
excepto las soluciones de la ecuación.
ALGEBRA
𝒙+𝟐
𝒙−𝟑
𝟏
𝒙−𝟐

UNIDAD 1: GENERALIDADES
http://slideplayer.es/slide/3303826/
http://slideplayer.es/slide/2742064/
https://www.youtube.com/watch?v=onh9C8dv9x4 DOMINIO RANGO
https://www.youtube.com/watch?v=ZKhRpaNmS4s d-r

RONDON, Jorge Eliécer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIAANALITICA. UNAD. BOGOTA 2006•
JOHNSON, L. Murphy,y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas. México.
1994• STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana Colombia.
1997• KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría Precálculo. Ed,
Trilla. México 1996• FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. México
1991• ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998• SOBEL, Max y
Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982.• BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A.
Álgebra y Geometría, Mc.Graw Hill, Bogotá, 1989.Links sugeridosFunciones. Exponencial y logarítmica .
Fecha de consulta: 10 Julio 2009Funciones. Dominio y Recorrido. Fecha de consulta: 10 julio 2009Función
Matemática. Wikipedia. consulta: 10 julio 2009a:http://www.escolar.com/matem/02relac.htm Funciones y
relaciones- Fecha de consulta: 10 julio 2009Ing Sandra Narváez

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