Funciones

Universidad Nacional ExperimentalUniversidad Nacional Experimental
Francisco de MirandaFrancisco de Miranda
Programa Ciencias AmbientalesPrograma Ciencias Ambientales
Unidad Curricular: Fundamentos de MatemáticaUnidad Curricular: Fundamentos de Matemática
Prof. Luisa Trejo.
SANTA ANA DE CORO, JULIO DE 2015.

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Relación
Definición:
Es una asociación entre los elementos de
dos conjuntos.
Una manera fácil de representar una
relación es mediante pares ordenados

Función:
Una función es una relación que cumple
con las siguientes condiciones:
 Todos los elementos del conjunto de
partida tienen imágenes en el conjunto
de llegada.
 cada elemento del conjunto de partida
tiene una sola imagen en el conjunto
de llegada.

Dominio y Rango de una función :
Toda función al igual que la relación posee
un conjunto de partida (Dominio) y un
conjunto de llegada (Rango)

Graficas de Funciones
Definición: La gráfica de una
función f es el conjunto de todos
los puntos del plano con
coordenadas (x, f(x)).

La función Lineal o Identidad, denotada
por I, es la función que tiene el conjunto de
los números reales, como su dominio e
imagen y su regla de correspondencia es
I(x) = x.
En esta función cada número real se
corresponde a consigo mismo. La gráfica de
la función identidad es la recta de pendiente
uno que pasa por el origen.

Grafica Función Lineal:
Y
X
Función Lineal f(x) = x

La función valor absoluto:
denotada por | x |, es la función con el
conjunto de los números reales como
dominio y la regla de correspondencia



<−
≥
=
0si,
0si,
xx
xx
x

La gráfica de la función es la siguiente:
f x( )
x
5 0 5
2
4

La función raíz cuadrada:
denotada por , es la función que
tiene como dominio e imagen el
conjunto de los números reales no
negativos y con regla de
correspondencia es el número no
negativo cuyo cuadrado es x.

La función raíz cuadrada es la siguiente:
f x( )
x
0 1 2
1
2

Función Cuadrática:
Para construir la gráfica de la función dada
se marcan cierto número de puntos de la
gráfica, que encontraste en la tabla, y luego
se dibuja una curva lisa que pasa a través
de estos puntos. Como la curva que
representa la función es extensión infinita,
se puede dibujar solamente una parte de
ella.

POLINOMIOS.
Las funciones lineales y cuadráticas son casos
especiales de polinomios. Por ejemplo, f(x) =
3x4
– 2x2
+ 5 es un polinomio de cuarto grado, y
g(x) = - 7x6
+ x3
– 2x + 4 es uno de sexto
grado. donde n es un entero no negativo y son
números fijos, con Llamamos a n el grado del
polinomio, los coeficientes, y el coeficiente
principal. Un polinomio de grado 0 es una función
constante, una función lineal es un polinomio de
primer grado y una función cuadrática es un
polinomio de segundo grado.

FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es de la forma
donde f y g son polinomios donde
ejemplos de estas funciones:
1002
2
1
2
,
1
1
)(,
1
)(
t
t
y
x
x
xg
x
xf
+
=
−
+
==

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Suponga que las salidas de una función f pueden
ser utilizadas como entradas de una función g. Se
puede entonces engarzar f y g para formar una
nueva función cuyas entradas sean las de f y cuyas
salidas sean los números g(f(x)), como se muestra
en la figura abajo. Se dice que la función g(f(x))
(se lee “g de f de x”) es la función compuesta de f
y g. Se construye poniendo f y g, en ese
orden: primero f, y después g. La notación habitual
para la función compuesta es g o f, que se lee “g
de f”. El valor de g o f en x es, pues,

para toda x € x
Ejemplo:
Dada la función f(x)= 2x + 1 , g(x)=
Encontrar g(f(x)) y f (g(x))

Simetría de funciones :
La grafica de f es simétrica con respecto al
eje y si f(-x) = f(x) para todo x, -x €
Dom (f) las funciones que satisfacen esta
propiedad se denominan funciones pares.
La grafica de f es simétrica con respecto al
origen si f(-x)= -f(x) para todo x, -x €
Dom (f) la función f que satisfacen esta
propiedad se denominan función impar.

FUNCIONES PARES E IMPARES
Muchas veces, se ahorra trabajo al intentar graficar
una función si conocemos el comportamiento
simétrico de ella, y esto se establece estudiando si
es una función par o impar.
Definición: Una función f se llama par si
f(x) = f(-x) e impar si f(-x) = - f(x), para
todas las x para las cuales se define f(x); en ambos
casos, se supone que f(x) está definida cuando lo
esta f(-x).

Algunos ejemplos serán:
f(-x) = (-x)2
= x2
y f(-x) =
Son funciones pares
Ejemplos:

Ejemplos :
Determinar si la siguientes funciones son
pares e impares:
a)
b)

Función Exponencial:
Para donde a > 0 ; las mas
usuales son a= 10 y a = e
El Dom (f)= R
El Rang (f)=

Función Logarítmica:
Es la función inversa de la función
Exponencial Y= lg x Logaritmo de
base 10 o log decimal.
Y = lnx logaritmo de base e o
logaritmo neperiano

La forma genera de representar funciones
logarítmicas
Para b > 0 y b≠ 1 ; a > 0
Dom log : X > 0
NO EXISTE: ni

Cual es la respuesta de los siguientes
logaritmos:

Existen operaciones que pueden realizarse
con los logaritmos:




Unidad I: Gráfica de unaUnidad I: Gráfica de una
función.función.
Trejo L. ® U.N.E.F.M 2009
La presencia del hombre en el ambiente
natural tiene numerosas consecuencias
sobre éste, en su salud y su bienestar
puesto que las posibilidades de desarrollo
dependen en buena medida del ambiente
natural y social con el cual interactúa.
Debe motivarse y concientizar a las
personas a conservar el ambiente y de la
importancia de éste para el
desenvolvimiento individual, grupal, físico y
mental de la comunidad.

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