tipos de ecuaciones

1. ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de
una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal
se escribe como. (y, 𝒚𝟏) = m (𝒙 − 𝒙𝟏) En ésta ecuación, m es la pendiente y (𝑥1, 𝑦1) son las
coordenadas del punto.

2. Obtener la ecuación punto pendiente de la recta que pasa por el punto A=(-2, 5) y tiene como pendiente 4
(y, 𝒚𝟏) = m (𝒙 − 𝒙𝟏)
(y, 5) = 4 (x – (-2))
(y, 5) = 4 (x + 2))
(y, 5) = 4x – 8 PUNTO PENDIENTE
Y = 4x – 8 – 5
Y = 4x – 13 ECUACIÓN ORDINARIA
EJEMPLO:

3. ECUACIÓN ORDINARIA
Le ecuación normal u ordinaria de la recta es una expresión de la forma y = mx + b.
En esta expresión se tiene:

m = es la pendiente de la recta.

b = es el intercepto con el eje y.
Corresponde a la ordenada del origen. 
Es el valor de y donde la recta interseca al eje Y.
Equivalencia con los de la ecuación general:

4. ECUACIÓN CANÓNICA O SIMÉTRICA
La ecuación canónica o segmentaria de la recta, es la expresión algebraica de la recta que se
determina conociendo a los valores dónde la recta corta a cada uno de los ejes coordenados.
El valor donde la recta corta al eje X le llamaremos a, y el valor donde la recta corta al eje Y le
llamaremos b, generando los dos puntos en el plano cartesiano (a, 0) y (0, b) respectivamente.

5. ECUACIÓN CANÓNICA O SIMÉTRICA
En muchas ocasiones, tenemos la ecuación general de la recta, y partiendo de ahí necesitamos la
ecuación canónica, por esta razón veamos el proceso algebraico a seguir, para que también de
esta manera conozcamos la estructura de la ecuación canónica de la recta.
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1
Donde
• a es la abscisa en el origen de la recta.
• b es la ordenada en el origen de la recta.
• El independiente de la general NO debe ser cero, significa que la forma canónica de la
recta NO describe a las rectas que pasan por el origen, ya que ahí 𝒂 = 𝒃 =
0
• Si A o B de la ecuación general son cero, significa que la recta es horizontal o vertical
respectivamente, lo que lleva a que a o b de la ecuación canónica no existen, entonces
tampoco hay forma de la ecuación canónica para este caso.

6. a = -
𝐶
𝐴
b = -
𝐶
𝐵
Para pasar una ecuación general a canónica existen dos maneras
Pasar la ecuación general de la recta 6x + 4y + 12 = 0 a ecuación simétrica
a = -
12
6
b = -
12
4
a = - 2 b = - 3
𝑥
−2
+
𝑦
−3
= 1
1

7. Pasar la ecuación general de la recta 6x + 4y + 12 = 0 a ecuación simétrica
𝐴𝑥
−𝐶
+
𝐵𝑥
−𝐶
2 Ax + By + C = 0 1. Pasamos C a la derecha y lo multiplicamos por 1
2. Luego C la pasamos como denominador en cada término
3. Dividimos el numerador por el denominador
Ax + By = - C . 1
Pasar la ecuación general de la recta 6x + 4y + 12 = 0 a ecuación simétrica
6x + 4y + 12 = 0
6x + 4y = - 12 . 1
6𝑥
−12
+
4𝑥
−12
= 1
𝑥
−2
+
𝑦
−3
= 1

8. Pasar la ecuación general de la recta 6x + 4y + 12 = 0 a ecuación simétrica
𝐴𝑥
−𝐶
+
𝐵
−𝐶
2 Ax + By + C = 0 1. Pasamos C a la derecha y lo multiplicamos por 1
2. Luego C la pasamos como denominador en cada término
3. Dividimos el numerador por el denominador
Ax + By = - C . 1
Pasar la ecuación general de la recta 6x + 4y + 12 = 0 a ecuación simétrica
6x + 3y + 12 = 0
6x + 3y = - 12 . 1
6𝑥
−12
+
3𝑦
−12
= 1
𝑥
−2
+
𝑥
−4
= 1

9. 𝑚 −
4
2
𝑏 = −
3
2
𝑚 − 2; 𝑏 = −
3
2
https://www.youtube.com/watch?v=fQT_v2p71aA