Este documento presenta una introducción a las ecuaciones de primer grado y una incógnita. Explica qué es una ecuación, cómo clasificarlas y cómo resolverlas mediante la transposición de términos, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita. Incluye ejemplos para ilustrar estos pasos de resolución.

1. TEORIA ELEMENTAL DE ECUACIONES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Dimitri le dice a su amigo:
Piensa un número
Añádele 15
Multiplica por 3 el resultado
A lo que salga réstale 9
Divide entre 3
Resta 9
Dime lo que sale.
El amigo le contestó:
52, Nepomuceno.
A lo que Dimitri contestó casi instantáneamente:
El número que pensaste fue el 49.
¿Quieres saber como Dimitri
averiguó el número?

3. ¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad en la que intervienen
una o más letras, llamadas incógnitas.
Es decir, es una igualdad entre
expresiones algebraicas.
2X – 3 = X + 2
1er miembro 2do miembro

4. Clasificación
POR EL NÚMERO DE INCÓGNITAS
Pueden ser de una, dos, tres o más Incógnitas.
5x – 2 = 3x + 6 (ecuación con una incógnita)
2x2 – 3y = 8 (ecuación con dos incógnitas)
POR EL GRADO
Ecuaciones de Primer Grado 2x + 1 = 2
Ecuaciones de Segundo Grado x2 – 8x = 8
Ecuaciones de Tercer Grado 5x3 – x2 + x – 1 = 7

5. Ecuaciones de primer grado y
una incógnita
2x + 6 = 16
2x + 6 = 16
Es aquella que tiene una sola
incógnita y con exponente uno

6. ¿Cómo resolver una ecuación?
 Se suprimen signos de colección si los hay.
 Se hace la transposición de términos.
 Se reduce términos semejantes en cada
miembro.
 Se despeja la incógnita.

7. EJERCICIO 1
Resolver: 3x – 2 = x + 6
Solución:
3x – 2 = x + 6
Transponiendo términos: 3x – x = 6 + 2
Reduciendo términos en cada miembro: 2x = 8
Despejando la incógnita:
Luego: x = 4
2
8
x 
Si tienes alguna
duda, pregunta a
tu profesor

8. EJERCICIO 2
Resolver: 15x – 10 = 6x – (x + 2) + (-x + 3) + 11
Solución:
Primero suprimimos signos de agrupación:
15x – 10 = 6x – (x + 2) + (-x + 3) + 11
15x – 10 = 6x – x – 2 – x + 3 + 11
Transponiendo términos:
15x – 6x + x + x = -2 + 3 + 10 + 11
Reduciendo: 11x = 22
Despejando la incógnita:
Luego: x = 2
11
22
x 
Haz un CLIC
para jugar

9. Traducción de enunciados de la forma
verbal a la forma simbólica
La mitad de un número x/2
El doble de un número 2x
Un número disminuido en 10 n – 10
El doble de un número disminuido en 10 2(x – 10)
La mitad de mi edad hace 5 años (a – 5)/2
El triple de la edad de Lucy aumentada en 5 3x + 5
La mitad de un número disminuido en 33 (y/2) – 33
Un número aumentado en su cuarta parte x + (x/4)
Desafíotu habilidad

10. 14x
3
42
x
42x3
1557x3
5715x3





2x + 6 = 16
Problemas:
El triple de la edad de Ana aumentado en 15 años es igual a
57 ¿Qué edad tiene ahora?
Solución:
Sea la edad de Ana: x
Triple de la edad de Ana: 3x
El triple de la edad de Ana aumentada en 15 años: 3x + 15
Planteamos la ecuación y resolvemos:
1
¿Un problemita
más?

11. 2
3
4
La mitad de un número disminuido en su tercera parte es
igual al doble de dicho número disminuido en 11. Hallar el
número.
El triple de un número aumentado en 15 es igual a la mitad
de dicho número aumentado en 25 ¿Cuál es el doble de
dicho número?
El número e gansos de una granja excede en 15 al número
de pavos. Si el total de aves es 57. ¿Qué cantidad gansos
hay?
a) 8 b) 6 c) 12 d) 10 e) 24
a) 12 b)26 c) 4 d) 5 e) 9
a) 35 b)50 c)32 d) 36 e) 30