Sec did pe2

SECUENCIA DIDÁCTICA
Curso: 3º año
Asignatura: Matemática
Tema: Función lineal
Propósitos:
 Introducir a los alumnos en la modelización, interpretación y análisis
de situaciones problemáticas variadas en las que requieran funciones
lineales.
 Promover el uso de los recursos tecnológicos (netbook y/o PC), en parti-
cular el software libre GeoGebra, valorando la practicidad de la repre-
sentación de la gráfica y la posibilidad del análisis de los parámetros
con precisión.
 Valorar la riqueza del trabajo colaborativo como fuente para la cons-
trucción de conocimientos
Objetivos:
Que los alumnos:
 Identifiquen las características de la función lineal.
 Interpreten y construyan tablas y gráficos de funciones
 Determinen la ecuación de una recta a partir de diferentes datos
 Interpreten sus parámetros: pendiente y ordenada al origen
 Modelicen y analicen variaciones lineales en diversos contextos
Contenidos:
 Diferentes tipos de representación (fórmulas , tablas, gráficos cartesia-
nos)
 Lectura e interpretación de la información que brindan los gráficos car-
tesianos, tablas y fórmulas de funciones lineales
 Ecuación de la recta: pendiente, ordenada al origen, raíz
 Interpretación de los puntos de intersección de las rectas con los ejes en
situaciones problemáticas particulares
Saberes previos necesarios:
En relación con la disciplina:
 Sistema de ejes cartesianos.
 Ubicación e interpretación de puntos en el plano cartesiano.
ESPECIALIZACIÓNDOENTEDENIVELSUPERIORYTIC
PropuestaEducativaIIMatemáticayTIC2S.GracielaA.

ESPECIALIZACIÓN DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR Y TIC
Propuesta Educativa II _ Matemática y TIC 2
S. Graciela A.
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 Concepto de función.
 Dependencia entre variables.
 Dominio y codominio de una función
En relación con las TIC:
 Utilización de herramientas básicas del programa GeoGebra . Introducción de fórmu-
las, diferentes vistas, etc
 Utilización del programa E-Learning Class (ELC), como enviar y recibir archivos, etc
 Uso básico del procesador de texto
Actividades
Encuentro 1
“Hallamos la fórmula”
Tiempo previsto: 80 minutos
Actividad de apertura
Tiempo parcial: 20 minutos
Introducción:
El docente explica que van a trabajar con el concepto de función definido en las clases anterio-
res, para lo cual se construirán tablas de valores, se hallarán las fórmulas de esas funciones y
se graficarán en ejes cartesianos. Comenta que el tipo de funciones con el que se trabajará es
muy útil para la modelización de problemas de la vida diaria.
El docente solicita que enciendan su netbook (que se les habrá indicado la clase anterior traer
a clase con carga) y se conecten con el profesor a través del programa E-Learning Class. En
primer lugar, utilizando la opción Distribución de archivos, envía a los alumnos un docu-
mento de texto que contiene la siguiente actividad:
A)
Una empresa de distribución de agua potable factura sus
servicios de la siguiente manera: abono fijo mensual $30 y
$0.50 por m3 consumido. Construir una tabla de valores que
muestre cuánto deberá abonar mensualmente una familia si
sus consumos son: 0; 30; 50; 100; 120; 150; 200; 250; 300 m3.
Observando el comportamiento de la tabla, hallar la fórmula

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de una función que permita calcular el importe a abonar mensualmente (“y”) para “x”
m3 consumidos. Luego, deberán representar en ejes cartesianos la función hallada, en
base a la tabla construida.
B)
Observando la fórmula hallada, sin realizar tabla de valores, encuentren las fórmulas de
las funciones que representan el costo de la factura de agua potable para las siguientes
situaciones:
 Abono fijo $30 y $0.73 por m3 consumido
 Abono fijo $62,40 y $0.50 por m3 consumido
 Abono fijo $80 y $0.16 por m3 consumido
Actividad de desarrollo:
Tiempo parcial 30 minutos
El docente propone que el trabajo se realice en parejas. Aclara que la parte A) de la consigna
será la Actividad 1 y se desarrollará en la carpeta durante la clase; la parte B) deberán com-
pletarla en el hogar. El docente lee en voz alta el enunciado de la actividad para asegurarse la
comprensión del mismo; de ser necesario, se aclaran todas las dudas con respecto a la consig-
na. Se establece un diálogo-interrogatorio que pretende que los alumnos interpreten que se
busca hallar la ecuación de una función en la que el importe depende del consumo.
Cada alumno comienza el trabajo en su carpeta, compartiendo ideas con un compañero; el do-
cente pasa por los bancos respondiendo dudas y realizando sugerencias en caso de necesidad.
Transcurridos unos minutos, el docente solicita que pase al pizarrón un alumno a realizar la
tabla y el gráfico. Los demás alumnos intervienen haciendo sugerencias a sus compañeros y
comparando con sus producciones.
Actividad de cierre
Puesta en común
El docente propicia el momento de socialización y puesta en común de lo realizado. Solicita que
observen el gráfico realizado en el pizarrón y comparen con el que cada uno confeccionó en su
carpeta; pide que analicen determinados valores, por ejemplo la intersección con el eje de or-
denadas y su significado en la situación planteada. A partir de la observación del gráfico, re-
quiere que los alumnos recuerden los conceptos de dominio y codominio y los apliquen en este
problema; el propósito es que observen que esta función no tiene sentido para valores negati-

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vos de la variable independiente y por lo tanto el gráfico sólo debe realizarse en el primer cua-
drante. Luego propone que levanten la mano e indiquen la fórmula hallada; en caso de que no
la hayan encontrado, el docente mostrará la tabla en el pizarrón y a través de preguntas pro-
moverá la deducción de la ecuación; se espera que los alumnos participen activamente; cuan-
do la mayoría de los alumnos participaron para la elaboración de la fórmula, la escribe en el
pizarrón.
Sistematización
El docente propone la lectura del documento función_lineal.pdf que se encuentra en la car-
peta de recursos de las netbook del programa Conectar Igualdad. En caso de no contar con el
documento, el docente se los enviará por intermedio del ELC. Deberán leer las páginas 1 a 3.
Nota: el documento mencionado es el siguiente:
http://escritorioalumnos.educ.ar/datos/recursos/pdf/matematica/funcion_lineal.pdf
Luego de la lectura realizada, propone un debate para determinar si se ha interpretado el tex-
to; luego sintetiza en el pizarrón el concepto de función lineal y sus parámetros.
A continuación el docente propone que realicen la parte B de la consigna como tarea para la
próxima clase. Como actividad optativa, se sugerirá realizar la ejercitación propuesta en el
documento antes mencionado.
Solicita además que en la clase siguiente traigan la netbook (con la batería cargada) dado que
trabajarán con GeoGebra para representar todos los gráficos de las funciones halladas.
RECURSOS
Disponibles en el aula:
 Pizarrón, tiza y borrador
Disponibles en las netbook:
 E-Learning Class
 Guía de actividades
 Bibliografía: función_lineal.pdf
 Otros
Evaluación
El docente observará el desempeño de los alumnos en aspectos conceptuales, actitudinales y
procedimentales; observará la producción escrita, la participación oral, la lectura e interpreta-
ción del material teórico, el intercambio respetuoso de ideas entre los integrantes de cada pa-

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reja y del grupo en general, etc. Controlará la confección de la tabla, el gráfico y los intentos de
obtención de la ecuación de la recta que satisface las condiciones del problema.
Encuentro 2
“Análisis de los parámetros de la función lineal. Interpretación y comparación de
gráficos.”
Introducción:
El docente retoma el problema trabajado en la clase anterior cuyo texto cada alumno dispone
en su netbook, por lo cual propone encender las netbook y solicita continuar el trabajo en pare-
jas. Luego todos (docente y alumnos) estarán conectados al mismo AP para gestionar la clase a
través del E-Learning Class.
El docente propone una nueva lectura del enunciado del problema en voz alta, esta vez por
parte de algún alumno, y se recuerda la fórmula que hallaron; la escribe en el pizarrón; luego,
solicita que indiquen las fórmulas que hallaron para las distintas situaciones propuestas como
actividad extra-áulica la clase anterior.
A medida que los alumnos van participando, propone un intercambio de resultados e ideas;
cuando van surgiendo las respuestas, el docente escribe las fórmulas halladas en el pizarrón;
se responden dudas en caso de que algunos alumnos no hubieran dado las respuestas espera-
das.
1.- Utilizando la opción Distribución de archivos, envía a los alumnos un documento de
texto con las consignas de trabajo de la clase que son:
 Teniendo la ventana abierta del programa GeoGebra, ir a la opción “Vista” y dar clic en
“Vista Algebraica” y “Vista Gráfica”. Es conveniente colocar la cuadrícula en la vista
gráfica
 Escribir f(x) = 0.5x + 30 en la casilla que dice “Entrada” de la parte inferior de la ven-
tana.
 En la misma casilla de “Entrada” escribir las otras 3 fórmulas halladas

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 Utilizando la opción “propiedades”, representar cada gráfica con distintos colores y
con la etiqueta que mueste el “Valor” (mostrará la ecuación de la recta)
 Luego utilizando la opción Archivo Exporta Vista Gráfica al Portapapeles,
transferir las imágenes obtenidas a un documento de procesador de texto que deberá
llevar como nombre : Actividad 2_Apellidos_Nombres
 En ese documento responder:
a) ¿Qué valor tienen la pendiente y la ordenada en el origen en cada función?
b) ¿Qué sucede con los gráficos al coincidir la pendiente y variar la ordenada al origen?
c) ¿Qué sucede con los gráficos al coincidir la ordenada al origen?
d) ¿Qué sucede con los gráficos al variar la pendiente?
 Utilizando el programa E-learning Class, enviar el documento al profesor
2.- A través de la opción Difusión de pantalla del programa ELC, el docente muestra a la
clase el uso de GeoGebra, recordándoles algunos comandos básicos del programa como la vista
de la cuadrícula, la introducción de fórmulas en la casilla de entrada, el uso de propieda-
des de los objetos para modificar el nombre, color y el estilo, etc; también responde las dudas
que puedan surgir.
3.- Solicita iniciar el programa GeoGebra y comenzar a trabajar. Durante el desarrollo de la
actividad, alumnos y docente estarán conectados a través del programa ELC, lo cual permitirá
ir observando el trabajo de los alumnos y aclarando dudas. El docente utiliza la opción Super-
visar y controlar para así poder seguir el proceso de construcción de las gráficas e intervenir
en caso de ser necesario. También orienta el trabajo a la hora de resolver el cuestionario, ayu-
dándolos a describir el comportamiento de las gráficas al variar los parámetros; a través de
sus intervenciones, el docente se limita a guiar, sin anticipar las respuestas.
Actividad de cierre
Puesta en común
El docente propicia el momento de socialización y puesta en común de lo realizado, para lo cual
solicita que cada pareja comente los resultados de sus producciones; a través del diálogo-
interrogatorio propone el análisis de las variaciones de los parámetros de la función lineal. Al
momento de interactuar tiene la posibilidad de aclarar dudas.
RECURSOS

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 GeoGebra
 Procesador de texto
 Guías de actividades
EVALUACIÓN
El docente evaluará el uso del programa GeoGebra y las diferentes herramientas y comandos
del mismo durante la realización de la actividad. En la puesta en común se evaluará el análi-
sis e interpretación de los parámetros de las rectas según las respuestas que den a las pregun-
tas planteadas en la actividad.
ENCUENTRO 3
“Profundización y fijación de conceptos”
Introducción:
El docente comienza la clase haciendo un repaso de lo trabajado en el encuentro anterior. Re-
pasa la definición de función lineal y sus parámetros.
Solicita encender las netbook e iniciar los programas E-learning Class y GeoGebra. A través
del programa ELC envía a los alumnos una guía de trabajo que consta de las partes A y B.
Éstas son:
PARTE A
 Volver a graficar en geogebra la función f(x)=0.5x+30
 En algún lugar libre de la ventana de diálogo, insertar un deslizador para “a” con un
intervalo entre -5 y 5 y un incremento de 0.1
 Realizar los mismos pasos para el deslizador “b”.
 Darle animación a ambos deslizadores y observar los desplazamientos de la recta
PARTE B

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Resolver las actividades que se proponen en los siguientes enlaces e ir corroborando las solu-
ciones:
http://www.wiris.net/demo/whiteboard/es/ex-018.html
http://www.wiris.net/demo/whiteboard/es/ex-019.html
Se propone trabajar con la Parte A de la guía. Al cabo de unos minutos, el docente formula
oralmente un interrogatorio para una primera puesta en común:
a. ¿Qué ocurre con la recta a medida que “a” aumenta?
b. ¿Qué ocurre a medida que “a” disminuye? ¿Y cuando se hace negativa?
c. ¿Qué ocurre con la recta a medida que “b” se modifica?
d. ¿Por dónde pasa la recta cuando la ordenada al origen es cero?
e. ¿Cuál es la intersección de la recta con el eje x ( raíz ) cuando a = – 2 y b = 3 ?
La intención de este interrogatorio es que los alumnos reafirmen y amplíen los conceptos de
pendiente, ordenada al origen y raíz vistos a través de ejemplos concretos la clase anterior. A
medida que surgen las intervenciones de los alumnos, el docente va repreguntando y redirec-
cionando (si es necesario) los aportes.
Finalizada esa primera puesta en común, se propone la fijación de los conceptos vistos a través
de los ejercicios propuestos en la Parte B.
En todas las actividades desarrolladas con la netbook, el docente realiza un seguimiento del
trabajo de los alumnos a través de la herramienta supervisar y controlar del programa
ELC. Interviene en caso de dudas o requerimiento de los alumnos. En caso de encontrar el
momento oportuno, puede solicitar que alguna pareja muestre y explique a los demás su tra-
bajo, utilizando la herramienta demostración del alumno del programa ELC.
Actividad de cierre
Puesta en común
El docente propicia el momento de socialización y puesta en común de lo realizado; solicita que
cada pareja comente los resultados de las actividades; de acuerdo a las respuestas, va direc-
cionando el debate hacia la búsqueda de coincidencias por parte de todos los grupos.
Evaluación

S. Graciela A.
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Además de la observación del desempeño y participación durante el desarrollo de la clase, du-
rante la puesta en común el docente evaluará la interpretación de los conceptos de pendiente,
ordenada al origen y raíz
RECURSOS
 GeoGebra
 Procesador de texto
 Internet
 Documento que contiene los enlaces del trabajo
Encuentro 4
EVALUACIÓN FINAL
Tiempo: 40 minutos
Se propone la siguiente situación a realizar en forma individual:
El tanque de combustible un camión contiene 60 litros de nafta. Para desagotarlo,
se abre una canilla que extrae 1,25 litros por minuto.
1. Modelizar esta situación [expresar la
fórmula de la función que relaciona el
contenido que va quedando en el tan-
que (“y”litros) a través del tiempo que
va transcurriendo (“x”min)]
2. Representar gráficamente la función
utilizando GeoGebra; copiar el gráfico
y pegarlo en un documento de texto
en el que deberán responder las de-
más cuestiones.
3. Indicar los valores de la pendiente, la
ordenada al origen y la raíz y explicar
qué significa cada valor en términos de la situación planteada.
4. ¿Después de cuánto tiempo el tanque tendrá todavía 10 litros de nafta?

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5. ¿Qué cantidad de nafta tendrá el tanque cuando transcurra 1 hora? ¿Por qué?
6. Utilizando el programa E-learning Class, enviar al profesor el documento que llamarán
E1_Apellido_Nombre
Bibliografía
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 1: Las TIC como potenciadoras del trabajo matemático.
Propuestas Educativas II. Matemática y TIC 2. Especialización docente de nivel supe-
rior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 2: “Cuando las TIC aportan a la construcción del conoci-
miento matemático”. Propuestas Educativas II. Matemática y TIC 2. Especialización
docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de
la Nación.
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 3: “Marcando el rumbo”. Propuestas Educativas II. Mate-
mática y TIC 2. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos
Aires: Ministerio de educación de la Nación.
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 4: Ideas en acción. Matemática y TIC 2. Especialización do-
cente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 5: “Anticipación para la implementación”. Propuestas Edu-
cativas II. Matemática y TIC 2. Especialización docente de nivel superior en educación
y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pietrovzki, P. (2013). Clase 6: Matemática y TIC, cambios en la Evaluación. Propues-
tas Educativas II. Matemática y TIC 2. Especialización docente de nivel superior en
educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Webgrafía
 http://www.wiris.net/demo/whiteboard/es/index-fun.html
 http://escritorioalumnos.educ.ar/datos/recursos/pdf/matematica/funcion_lineal.pdf

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