Este documento describe ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0, y cómo resolverla mediante tres pasos: 1) efectuar operaciones, 2) agrupar términos, y 3) dividir la ecuación. También cubre ecuaciones cuadráticas, indicando que tienen la forma ax2 + bx + c = 0, y métodos para resolverlas como factorización, gráficamente, y usando la fórmula general.

1. ECUACIONES E
INECUACIONES
NOMBRE: Verónica Robalino

2. ECUACIONES DE
PRIMER GRADO

3. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación de primer
grado con una variable
es de la forma
ax + b = 0
Ya que el mayor de
los exponentes de las
variables es uno y a
y b son números
reales.

4. RESOLVER UNA ECUACIÓN
A este valor se le llama
cero
Solución o raíz de la
función o ecuación y
corresponde a que el
valor de y sea cero y que
se pueda encontrar la
intersección de la recta
en el eje de las abscisas.
Es encontrar el
valor de la
variable que al
sustituirlo la
hace verdadera

5. PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE ESTE
TIPO SE DEBE SEGUIR ESTA ESTRATEGIA:
• Efectuar las
operaciones en cada
miembro de la
igualdad y reducir los
términos semejantes.
Paso 1
• Paso 2. Agrupar en un
miembro de la
igualdad las variables
y en el otro las
constantes, reduciendo
los términos
semejantes.
Paso 2
• Paso 3. Dividir la
ecuación entre el
coeficiente de la
variable.
Paso 3

6. EJEMPLO
Se resta 2x en ambos miembros
Se simplifica
Se resta 3 en ambos miembros
Se simplifica
Se divide entre el coeficiente de x

7. Para comprobar nuestro resultado sustituimos en la
ecuación el valor obtenido, y si se conserva la
igualdad la solución es correcta.
La igualdad se conserva, por lo que la solución x = 2
es correcta

8. ECUACIONES
CUADRÁTICAS

9. ECUACIONES CUADRÁTICAS
p(x) = ax2 + bx + c
se iguala a cero: ax2 + bx + c = 0
Cuando un polinomio
de segundo grado.
Con a distinto
de 0,
obtenemos una
ecuación de
segundo grado
Las ecuaciones de
segundo grado
pueden ser completas
o incompletas

10. ECUACIONES COMPLETAS
Completas son
aquéllas de la forma: ax2 + bx + c = 0
Dónde: a, b y c =
Números reales
distintos de cero.

11. ECUACIONES INCOMPLETAS
Cuando a es distinto
de cero y b o c es
igual a cero
• En el primer caso
tenemos una
ecuación de la
forma:
ax2 + c = 0
• Si c = 0, entonces
es de la forma:
• ax2 + bx = 0

12. Nota
Si a es igual a
cero, tenemos una
ecuación lineal o
una constante
Si b y c son cero la
ecuación es de la
forma:
ax2 = 0
que tiene por única
solución:
x = 0

13. LOS TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA SON:
Término cuadrático:
ax²
Término lineal:
bx
Término independiente
c

14. MÉTODO GRÁFICO
Realizar la gráfica de la función que resulta de igualar el polinomio de segundo grado
a f(x) y decimos que es una función de x; observamos que a los puntos donde la
gráfica corta el eje de las abscisas o interseca con el eje xx' se les llama raíces reales o
soluciones de la ecuación, o ceros de la función.

15. EJEMPLO
Sea la función f(x) = 2x2 – 8. encuentra las raíces reales por el método
gráfico.
Evaluamos la función en
valores positivos,
negativos y el cero, de la
siguiente manera:

16. Se localizan los puntos y se unen con segmentos de recta, con lo
que se obtiene una aproximación a la gráfica de la ecuación.

17. Por factorización
Para resolver una ecuación
completa se puede
factorizar el trinomio o
utilizar la fórmula general.
Si la ecuación a resolver es
un trinomio cuadrado
perfecto, por ejemplo:
Lo factorizamos como:
Se obtiene raíz
cuadrada:
Despejando x:

18. POR LA FORMULA GENERAL
Fórmula general para
resolver ecuaciones de
segundo grado
Ésta sólo tiene sentido
cuando el
discriminante b2 – 4ac
es mayor o igual que
cero.

19. Ejemplo
Encuentra las soluciones de la ecuación 3x2
– 5x - 2 = 0
Primero se obtienen los valores de a, b
y c, que son, respectivamente, los
coeficientes de la ecuación de segundo
grado.
a = 3 b = – 5 c = – 2
Se realizan
las
operaciones:
Se sustituyen en la fórmula
general:
Tenemos dos soluciones: v