-Generalidades del álgebra vectorial.
- Ecuaciones paramétricas.
- Gráfica de ecuaciones paramétricas.
- Transformar las ecuaciones paramétricas a las cartesianas.
- Longitud de arco en ecuaciones paramétricas.
Numerical solution of eigenvalues and applications 2SamsonAjibola
This project aims at studying the methods of numerical solution of eigenvalue problems and their applications. An accurate mathematical method is needed to solve direct and inverse eigenvalue problems related to different applications such as engineering analysis and design, statistics, biology e.t.c. Eigenvalue problems are of immense interest and play a pivotal role not only in many fields of engineering but also in pure and applied mathematics, thus numerical methods are developed to solve eigenvalue problems. The primary objective of this work is to showcase these various eigenvalue algorithms such as QR algorithm, power method, Krylov subspace iteration (Lanczos and Arnoldi) and explain their effects and procedures in solving eigenvalue problems.
Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio, ecuaciones cartesianas, transformaciones de ecuaciones, generalidades del álgebra vectorial, instituto politécnico santiago mariño
Coordenadas Polares (Definiciones y Ejemplos)Medwini
Sistema de Coordenadas Polares
Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos.
Las coordenadas polares son un sistema que definen la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia.
En muchos casos es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos la vida.
Numerical solution of eigenvalues and applications 2SamsonAjibola
This project aims at studying the methods of numerical solution of eigenvalue problems and their applications. An accurate mathematical method is needed to solve direct and inverse eigenvalue problems related to different applications such as engineering analysis and design, statistics, biology e.t.c. Eigenvalue problems are of immense interest and play a pivotal role not only in many fields of engineering but also in pure and applied mathematics, thus numerical methods are developed to solve eigenvalue problems. The primary objective of this work is to showcase these various eigenvalue algorithms such as QR algorithm, power method, Krylov subspace iteration (Lanczos and Arnoldi) and explain their effects and procedures in solving eigenvalue problems.
Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio, ecuaciones cartesianas, transformaciones de ecuaciones, generalidades del álgebra vectorial, instituto politécnico santiago mariño
Coordenadas Polares (Definiciones y Ejemplos)Medwini
Sistema de Coordenadas Polares
Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos.
Las coordenadas polares son un sistema que definen la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia.
En muchos casos es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos la vida.
Mathematical description of Legendre Functions.
Presentation at Undergraduate in Science (math, physics, engineering) level.
Please send any comments or suggestions to improve to solo.hermelin@gmail.com.
More presentations can be found on my website at http://www.solohermelin.com.
In this presentation we will learn Del operator, Gradient of scalar function , Directional Derivative, Divergence of vector function, Curl of a vector function and after that solved some example related to above.
Gradient in math
Directional derivative in math
Divergence in math
Curl in math
Gradient , Directional Derivative , Divergence , Curl in mathematics
Gradient , Directional Derivative , Divergence , Curl in math
Gradient , Directional Derivative , Divergence , Curl
Gaussian Quadrature Formulas, which are simple and will help learners learn about Gauss's One, Two and Three Point Formulas, I have also included sums so that learning can be easy and the method can be understood.
Mathematical description of Legendre Functions.
Presentation at Undergraduate in Science (math, physics, engineering) level.
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Gaussian Quadrature Formulas, which are simple and will help learners learn about Gauss's One, Two and Three Point Formulas, I have also included sums so that learning can be easy and the method can be understood.
En el mundo se rigen diversos tipos de magnitudes físicas que tienen intensidad y una dirección , tenemos como ejemplo la fuerza y la velocidad , los vectores no ayudan a representarla de manera grafica todo estos tipos de magnitudes, y el algebra vectorial nos ayuda a manejarla y hacer calculo
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
2do semestre “Ingeniería Industrial”
Realizado por:
Jesús D. Lugo V
C.I:28.501.507
2. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se presentan temas de interés y aprendizaje de Algebra Vectorial y el
marco de temas asociados a Ecuaciones Paramétricas.
Es un tema amplio de envergadura para los análisis en Ingeniería, física y otras áreas.
Se desarrollan definiciones , fundamentos, y gráficos asociados básicos con el fin de conocer
el material para el desarrollo profesional y aplicativo.
3. ALGEBRA VECTORIAL
DEFINICION:
El álgebra vectorial es una rama de las matemáticas encargada de estudiar
sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices, espacios vectoriales y sus
transformaciones lineales.
RELACION CON :
áreas como ingeniería, resolución de ecuaciones diferenciales, análisis funcional,
investigación de operaciones, gráficas computacionales, entre otras.
otra de las áreas que ha adoptado el álgebra lineal es la física, ya que a través de
esta se ha logrado desarrollar el estudio de fenómenos físicos, describiéndolos
mediante el uso de vectores. Esto ha hecho posible una mejor comprensión del
universo.
4. CONCEPTOS BÁSICOS
A continuación conceptos básicos asociados al Algebra Vectorial , importantes para entender el tema:
Sistemas de Ecuaciones Lineales: Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más
ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas.
Matriz: Es un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Vectores:
es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano
euclidiano bidimensional o tridimensional.
O es un elemento en un espacio vectorial. permiten representar magnitudes físicas dotadas no sólo de
intensidad, sino de dirección, como es el caso de la fuerza, la velocidad o el desplazamiento. Ese rasgo
de contar con dirección es el que distingue a las magnitudes vectoriales de las escalares.
5. TIPOS DE VECTORES
Según la ubicación de su punto de aplicación, los vectores se clasifican en:
Vectores libres: Aquellos que no poseen un punto de aplicación particular.
Vectores deslizantes: Aquellos cuyo punto de aplicación puede ser uno cualquiera a lo
largo de la recta de aplicación.
Vectores fijos o ligados: Aquellos que poseen un único y determinado punto de
aplicación
6. TIPOS DE VECTORES
Clasificación de vectores según otros elementos:
Vectores angulares o concurrentes: Aquellos que forman ángulos respecto de sus líneas
de acción o direcciones.
Vectores opuestos: Aquellos que poseen igual magnitud pero sentido contrario.
Vectores colineales: Aquellos que comparten recta de acción.
Vectores paralelos: Aquellos cuyas líneas de acción sean, justamente, paralelas.
Vectores coplanarios: Aquellos cuyas rectas de acción estén situadas en un mismo plano.
7. GENERALIDADES DEL ALGEBRA VECTORIAL
El álgebra vectorial es estudiada a través de tres fundamentos:
Geométricamente
Los vectores son representados por rectas que tienen una orientación, y las
operaciones como suma, resta y multiplicación por números reales son
definidas a través de métodos geométricos.
Analíticamente
La descripción de los vectores y sus operaciones es realizada con números,
llamados componentes. Este tipo de descripción es resultado de una
representación geométrica porque se utiliza un sistema de coordenadas.
8. GENERALIDADES DEL ALGEBRA VECTORIAL
Axiomáticamente
Se hace una descripción de los vectores, independientemente del sistema de
coordenadas o de cualquier tipo de representación geométrica.
El estudio de figuras en el espacio se hace a través de su representación en un
sistema de referencia, que puede ser en una o más dimensiones. Entre los sistemas
mencionamos:
Sistema unidimensional
Sistema de coordenadas rectangulares
Sistema de coordenadas polares
Sistema tridimensional rectangular
9. ECUACIONES PARAMETRICAS
DEFINICION:
Un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el
plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales,
mediante una variable, llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto
como una función dependiente del parámetro.
Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo (t) para
determinar la posición y la velocidad de un móvil.
10. ECUACIONES PARAMETRICAS
Donde
x e y, son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
a1 y a2, son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1,a2).
v1 y v2, son los componentes de un vector director v→=(v1,v2) de r.
λ es un valor real que determina cada coordenada P(x,y) dependiendo del
valor que se le asigne.
Las ecuaciones paramétricas de cualquier recta r se obtienen por medio de la
siguiente expresión:
12. ECUACIONES PARAMETRICAS
Como puedes observar, la recta “r” pasa por el punto A (1,4) y las coordenadas del vector
director son
El vector director siempre será paralelo a la recta 'r'
La ecuación de la recta 'r' puede escribirse como:
13. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMETRICAS
Elaborar una grafica con el siguiente ejemplo:
Una recta pasa por el punto A (-1,3) y tiene un vector director . Escribir sus
ecuaciones paramétricas y elaborar su grafica.
Sabemos que a1= -1 y a2= 3
Además v1= 2 y v2= 5
Por lo que
14. TRANSFORMAR LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS
Definición de Ecuación cartesiana de un plano
Está dada por: Ax + By + Cz + D = 0, es decir, los puntos del espacio (x, y, z) que
satisfacen la ecuación y forman un plano. Para encontrar la ecuación cartesiana de un
plano, cuando está escrita en ecuación paramétrica: ... Se escribe como un sistema de
ecuaciones correspondiente.
Para encontrar la ecuación cartesiana de un plano, cuando está escrita en ecuación
paramétrica:
1) Se igualan las coordenadas.
2) Se escribe como un sistema de ecuaciones correspondiente.
3) Se eliminan los parámetros para encontrar una única ecuación lineal en variables
(x, y, z).
15. TRANSFORMAR LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS
Comparación grafica de ecuación paramétrica y de Cartesiano
En general, una curva plana se define por dos variables, a saber, x e y.
Tal plano se conoce como plano Cartesiano y su ecuación se llama ecuación
Cartesiana.
Las ecuaciones paramétricas son aquellas definidas en términos de un solo
parámetro, generalmente, este parámetro es ‘t’.
Una curva que represente tal ecuación es llamada curva paramétrica.
Para ello, las variables de la ecuación Cartesiana son transformadas con el fin
de representar el parámetro ‘t’ como:
x = f(t) y = g(t).
Una curva paramétrica puede ser dibujada de muchas formas diferentes y la
más conveniente entre ellas es la selección de ciertos valores de t y obtener los
valores correspondientes de f(t) y g(t), es decir, x e y. Entonces estos son
después trazados en coordenadas Cartesianas.
16. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Para encontrar la longitud de arco de una curva, construimos una integral de la forma
Ahora trabajaremos el caso en el que la curva está dada en forma paramétrica; es decir,
cuando “x” y “y” son funciones de una nueva variable, el parámetro “t”. Para poder usar la
integral de longitud de arco, primero calculamos las derivadas de ambas funciones y
obtenemos “dx” y “dy” y en términos de “dt”.
17. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Sustituye estas expresiones en la integral y factoriza el término dt2 fuera del radical
Ejemplo
1) Hallar la longitud de arco mediante ecuaciones paramétricas
X= 5 cost – cos 5t y y= 5sin t – sin 5t, (0,2 tt)
Solución : Derivamos la ecuación paramétrica “X”
18. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Derivando la Ecuación Paramétrica “Y”
19. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Entonces los parámetros a utilizar en la fórmula de la longitud de arco
a=0, b=2tt
dx = -5sin t + 5sin 5t , dy = 5cost – 5 cos 5t
dt dt
Sustituyendo
21. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Donde “u” representa “unidades”
22. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Representación grafica de las ecuaciones paramétricas
23. CONCLUSIÓN
En este trabajo aprendimos sobre las ecuaciones paramétricas y sus gráficas, y podemos sacar como
conclusión que:
Algebra Vectorial, es un sistema de interés en las matemáticas de ecuaciones lineales, vectores, matrices,
espacios vectoriales y sus transformaciones lineales
Las ecuaciones paramétricas son útiles para describir curvas que no son necesariamente funciones.
El parámetro es una variable independiente de la que dependen tanto la variable x como la variable y, y a
medida que aumenta el parámetro, los valores de x e y trazan una ruta a lo largo de una curva plana.