El documento presenta información sobre las ecuaciones paramétricas y el álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas o superficies mediante valores de una variable llamada parámetro. También describe las generalidades del álgebra vectorial, como el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y transformaciones lineales. Finalmente, ofrece ejemplos de curvas representadas mediante ecuaciones paramétricas como la circunferencia.
Links de los videos:
https://www.youtube.com/watch?v=zuADQhh8huo
https://www.youtube.com/watch?v=LSsrD-gU-AE
https://www.youtube.com/watch?v=buX2WIloCSU
Este documento introduce las ecuaciones paramétricas y su aplicación en el álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas definen una curva en términos de una variable parámetro t, donde x e y son funciones de t. También compara la representación paramétrica con la ecuación cartesiana, y describe cómo transformar entre los dos formatos y graficar curvas paramétricas.
El documento trata sobre ecuaciones paramétricas. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían en un intervalo, usando un parámetro. Proporciona ejemplos de sistemas de ecuaciones paramétricas para curvas como la recta y la cicloide. También explica cómo usar dos parámetros para describir superficies en el espacio tridimensional.
Este documento presenta las ecuaciones paramétricas como tema central. Explica las generalidades del álgebra vectorial y cómo se usan las ecuaciones paramétricas para representar curvas y superficies mediante valores que varían un parámetro. También cubre conceptos como pendientes, longitud de curva, sistemas de coordenadas y cómo graficar ecuaciones paramétricas.
-Generalidades del álgebra vectorial.
- Ecuaciones paramétricas.
- Gráfica de ecuaciones paramétricas.
- Transformar las ecuaciones paramétricas a las cartesianas.
- Longitud de arco en ecuaciones paramétricas.
Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio, ecuaciones cartesianas, transformaciones de ecuaciones, generalidades del álgebra vectorial, instituto politécnico santiago mariño
Este documento introduce conceptos clave del álgebra lineal como vectores, ecuaciones paramétricas y vectoriales. Explica cómo las ecuaciones paramétricas representan curvas y superficies mediante funciones de un parámetro y cómo se pueden usar para determinar la longitud de arco de una curva. También describe cómo las ecuaciones vectoriales paramétricas pueden usarse para analizar las características cinemáticas de un objeto en movimiento.
El documento trata sobre las ecuaciones paramétricas. Explica que estas permiten representar curvas o superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Describe cómo se pueden graficar ecuaciones paramétricas obteniendo puntos a partir de valores del parámetro y cómo diferenciar entre tipos de ecuaciones paramétricas. También cubre conceptos como vectores y planos paramétricos.
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Este documento introduce las ecuaciones paramétricas y su aplicación en el álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas definen una curva en términos de una variable parámetro t, donde x e y son funciones de t. También compara la representación paramétrica con la ecuación cartesiana, y describe cómo transformar entre los dos formatos y graficar curvas paramétricas.
El documento trata sobre ecuaciones paramétricas. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían en un intervalo, usando un parámetro. Proporciona ejemplos de sistemas de ecuaciones paramétricas para curvas como la recta y la cicloide. También explica cómo usar dos parámetros para describir superficies en el espacio tridimensional.
Este documento presenta las ecuaciones paramétricas como tema central. Explica las generalidades del álgebra vectorial y cómo se usan las ecuaciones paramétricas para representar curvas y superficies mediante valores que varían un parámetro. También cubre conceptos como pendientes, longitud de curva, sistemas de coordenadas y cómo graficar ecuaciones paramétricas.
-Generalidades del álgebra vectorial.
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Este documento introduce conceptos clave del álgebra lineal como vectores, ecuaciones paramétricas y vectoriales. Explica cómo las ecuaciones paramétricas representan curvas y superficies mediante funciones de un parámetro y cómo se pueden usar para determinar la longitud de arco de una curva. También describe cómo las ecuaciones vectoriales paramétricas pueden usarse para analizar las características cinemáticas de un objeto en movimiento.
El documento trata sobre las ecuaciones paramétricas. Explica que estas permiten representar curvas o superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Describe cómo se pueden graficar ecuaciones paramétricas obteniendo puntos a partir de valores del parámetro y cómo diferenciar entre tipos de ecuaciones paramétricas. También cubre conceptos como vectores y planos paramétricos.
Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y conceptos relacionados con álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas o superficies mediante valores que varían en función de un parámetro. También describe cómo el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y transformaciones lineales, y cómo se pueden usar ecuaciones paramétricas para representar gráficamente estas ideas. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular la longitud de arco de una curva y convertir e
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra vectorial como vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones paramétricas y de rectas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y se aplica en ingeniería, física y otras áreas. También define conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, y tipos de vectores y sus propiedades.
Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y álgebra vectorial. Explica conceptos como vectores, ecuaciones paramétricas, transformación de ecuaciones paramétricas a cartesianas y cálculo de longitud de arco. También incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas para una recta, circunferencia y gráfica de funciones.
- Generalidades del algebra vectorial.
- Ecuaciones para métricas.
- Grafica de ecuaciones paramétricas.
- Transformar las ecuaciones paramétricas a las cartesianas.
- Longitud de arco en ecuaciones paramétricas
Este documento trata sobre la derivada de una función dada paramétricamente. Explica que una función paramétrica representa una curva a través de dos ecuaciones que dependen de una tercera variable común llamada parámetro. También describe cómo calcular la derivada de una función paramétrica usando la regla de la cadena, la cual relaciona la derivada de y con respecto a t con las derivadas parciales de x e y.
Este documento describe ecuaciones paramétricas y cómo se pueden usar para representar curvas. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten describir una curva mediante coordenadas x e y como funciones de un parámetro t, en lugar de una variable independiente. Proporciona ejemplos como una circunferencia y cómo graficar curvas dadas por ecuaciones paramétricas. También cubre conceptos como curvas planas, puntos ordinarios y representación vectorial de curvas paramétricas.
Este documento presenta la ponderación de una materia con asistencia al 5%, tareas al 30%, participaciones al 15% y examen escrito al 50%. También incluye la bibliografía a utilizar y resume brevemente la historia del cálculo vectorial, conceptos básicos como módulo, dirección y sentido de un vector, y operaciones como suma, resta y multiplicación de vectores.
Este documento contiene información sobre una alumna llamada Andreina Pérez que cursa la asignatura de Matemáticas III en la carrera de Arquitectura en el Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño. Explica brevemente cómo desde la antigüedad el ser humano ha utilizado las matemáticas para resolver problemas cotidianos y favorecer su forma de vida. También incluye conceptos básicos sobre vectores, magnitudes escalares y vectoriales, y ecuaciones paramétricas.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones paramétricas y su uso para representar curvas y superficies. Explica que las ecuaciones paramétricas usan un parámetro en lugar de una variable independiente para determinar los valores de las coordenadas. Proporciona ejemplos de sumas y productos vectoriales, y muestra cómo graficar curvas definidas por ecuaciones paramétricas como círculos y elípticas. También cubre el cálculo de la longitud de arco para curvas dadas por parámetros.
Presentacion funciones de varias variables Andreina PerezAndrePrez4
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo se definen cada uno y las fórmulas para transformar entre ellos. También habla sobre funciones de varias variables y dominios de funciones.
Este documento introduce conceptos básicos de álgebra vectorial como vectores, ecuaciones paramétricas, plano cartesiano y longitud de arco de curvas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y vectores. Usa ecuaciones paramétricas para representar curvas en el espacio y calcula la longitud de arco integrando funciones paramétricas. También describe el plano cartesiano y cómo ubicar puntos en él.
El documento resume conceptos clave del álgebra vectorial, incluyendo: 1) Un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio que tiene origen, módulo, dirección y sentido; 2) El álgebra vectorial estudia vectores, matrices y transformaciones lineales y tiene conexiones con áreas como análisis funcional e ingeniería; 3) Existen operaciones como la adición y el producto de vectores por escalares.
Este documento presenta una introducción al análisis vectorial. Explica conceptos clave como campos vectoriales, operaciones vectoriales (gradiente, rotacional, divergencia, laplaciano), suma y multiplicación de vectores, sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios y campos vectoriales. También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la suma y diferencia de vectores, obtener un vector unitario y la ecuación de un plano definido por tres puntos.
Este documento presenta un resumen de conceptos fundamentales de álgebra lineal y cálculo vectorial. Incluye definiciones de vectores, sistemas de coordenadas, operaciones vectoriales como suma y producto escalar y vectorial, así como conceptos de derivadas y integrales para funciones de varias variables.
El documento describe los sistemas de coordenadas tridimensionales y vectores. Explica cómo ubicar puntos en un sistema de ejes cartesianos (X,Y,Z), incluyendo ejemplos. También define vectores posición y fuerza, y cómo expresarlos en términos de sus componentes rectangulares y ángulos directores con respecto al sistema de coordenadas. Finalmente, presenta ejemplos de cálculos con vectores.
Este documento describe conceptos geométricos en el espacio tridimensional como sistemas de coordenadas, puntos, rectas y planos. Define sistemas de referencia, coordenadas de puntos y vectores. Explica cómo calcular coordenadas de puntos medios, simétricos y baricentros. También describe posiciones relativas de rectas y planos, y cómo representarlos mediante ecuaciones.
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis rea...Xiadeni Botello
El documento describe las ecuaciones paramétricas y las coordenadas polares. Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores arbitrarios llamados parámetros en lugar de variables independientes. Las coordenadas polares localizan puntos en un plano mediante la distancia (r) al polo y el ángulo (q) respecto al eje polar.
Nos centraremos en las ecuaciones paramétricas, las cuales nos permiten el representar curvas o superficies en el plano o espacio, mediante una variable llamada parámetro.
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones paramétricas y su aplicación para representar curvas y superficies. Explica las generalidades del álgebra vectorial y cómo se pueden usar las ecuaciones paramétricas para graficar curvas y calcular la longitud de un arco. También muestra ejemplos de cómo representar curvas paramétricas y transformarlas a coordenadas cartesianas.
Este documento introduce las ecuaciones paramétricas como otra forma de describir curvas en el plano además de las ecuaciones cartesianas. Explica que las ecuaciones paramétricas especifican las coordenadas x e y de un punto como funciones de un parámetro t. Incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas y cómo graficar las curvas que representan. También muestra cómo transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas y calcula la longitud de arco de una curva dada en forma paramétrica usando integrales.
Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y conceptos relacionados con álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas o superficies mediante valores que varían en función de un parámetro. También describe cómo el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y transformaciones lineales, y cómo se pueden usar ecuaciones paramétricas para representar gráficamente estas ideas. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular la longitud de arco de una curva y convertir e
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra vectorial como vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones paramétricas y de rectas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y se aplica en ingeniería, física y otras áreas. También define conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, y tipos de vectores y sus propiedades.
Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y álgebra vectorial. Explica conceptos como vectores, ecuaciones paramétricas, transformación de ecuaciones paramétricas a cartesianas y cálculo de longitud de arco. También incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas para una recta, circunferencia y gráfica de funciones.
- Generalidades del algebra vectorial.
- Ecuaciones para métricas.
- Grafica de ecuaciones paramétricas.
- Transformar las ecuaciones paramétricas a las cartesianas.
- Longitud de arco en ecuaciones paramétricas
Este documento trata sobre la derivada de una función dada paramétricamente. Explica que una función paramétrica representa una curva a través de dos ecuaciones que dependen de una tercera variable común llamada parámetro. También describe cómo calcular la derivada de una función paramétrica usando la regla de la cadena, la cual relaciona la derivada de y con respecto a t con las derivadas parciales de x e y.
Este documento describe ecuaciones paramétricas y cómo se pueden usar para representar curvas. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten describir una curva mediante coordenadas x e y como funciones de un parámetro t, en lugar de una variable independiente. Proporciona ejemplos como una circunferencia y cómo graficar curvas dadas por ecuaciones paramétricas. También cubre conceptos como curvas planas, puntos ordinarios y representación vectorial de curvas paramétricas.
Este documento presenta la ponderación de una materia con asistencia al 5%, tareas al 30%, participaciones al 15% y examen escrito al 50%. También incluye la bibliografía a utilizar y resume brevemente la historia del cálculo vectorial, conceptos básicos como módulo, dirección y sentido de un vector, y operaciones como suma, resta y multiplicación de vectores.
Este documento contiene información sobre una alumna llamada Andreina Pérez que cursa la asignatura de Matemáticas III en la carrera de Arquitectura en el Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño. Explica brevemente cómo desde la antigüedad el ser humano ha utilizado las matemáticas para resolver problemas cotidianos y favorecer su forma de vida. También incluye conceptos básicos sobre vectores, magnitudes escalares y vectoriales, y ecuaciones paramétricas.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones paramétricas y su uso para representar curvas y superficies. Explica que las ecuaciones paramétricas usan un parámetro en lugar de una variable independiente para determinar los valores de las coordenadas. Proporciona ejemplos de sumas y productos vectoriales, y muestra cómo graficar curvas definidas por ecuaciones paramétricas como círculos y elípticas. También cubre el cálculo de la longitud de arco para curvas dadas por parámetros.
Presentacion funciones de varias variables Andreina PerezAndrePrez4
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo se definen cada uno y las fórmulas para transformar entre ellos. También habla sobre funciones de varias variables y dominios de funciones.
Este documento introduce conceptos básicos de álgebra vectorial como vectores, ecuaciones paramétricas, plano cartesiano y longitud de arco de curvas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y vectores. Usa ecuaciones paramétricas para representar curvas en el espacio y calcula la longitud de arco integrando funciones paramétricas. También describe el plano cartesiano y cómo ubicar puntos en él.
El documento resume conceptos clave del álgebra vectorial, incluyendo: 1) Un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio que tiene origen, módulo, dirección y sentido; 2) El álgebra vectorial estudia vectores, matrices y transformaciones lineales y tiene conexiones con áreas como análisis funcional e ingeniería; 3) Existen operaciones como la adición y el producto de vectores por escalares.
Este documento presenta una introducción al análisis vectorial. Explica conceptos clave como campos vectoriales, operaciones vectoriales (gradiente, rotacional, divergencia, laplaciano), suma y multiplicación de vectores, sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios y campos vectoriales. También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la suma y diferencia de vectores, obtener un vector unitario y la ecuación de un plano definido por tres puntos.
Este documento presenta un resumen de conceptos fundamentales de álgebra lineal y cálculo vectorial. Incluye definiciones de vectores, sistemas de coordenadas, operaciones vectoriales como suma y producto escalar y vectorial, así como conceptos de derivadas y integrales para funciones de varias variables.
El documento describe los sistemas de coordenadas tridimensionales y vectores. Explica cómo ubicar puntos en un sistema de ejes cartesianos (X,Y,Z), incluyendo ejemplos. También define vectores posición y fuerza, y cómo expresarlos en términos de sus componentes rectangulares y ángulos directores con respecto al sistema de coordenadas. Finalmente, presenta ejemplos de cálculos con vectores.
Este documento describe conceptos geométricos en el espacio tridimensional como sistemas de coordenadas, puntos, rectas y planos. Define sistemas de referencia, coordenadas de puntos y vectores. Explica cómo calcular coordenadas de puntos medios, simétricos y baricentros. También describe posiciones relativas de rectas y planos, y cómo representarlos mediante ecuaciones.
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis rea...Xiadeni Botello
El documento describe las ecuaciones paramétricas y las coordenadas polares. Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores arbitrarios llamados parámetros en lugar de variables independientes. Las coordenadas polares localizan puntos en un plano mediante la distancia (r) al polo y el ángulo (q) respecto al eje polar.
Nos centraremos en las ecuaciones paramétricas, las cuales nos permiten el representar curvas o superficies en el plano o espacio, mediante una variable llamada parámetro.
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones paramétricas y su aplicación para representar curvas y superficies. Explica las generalidades del álgebra vectorial y cómo se pueden usar las ecuaciones paramétricas para graficar curvas y calcular la longitud de un arco. También muestra ejemplos de cómo representar curvas paramétricas y transformarlas a coordenadas cartesianas.
Este documento introduce las ecuaciones paramétricas como otra forma de describir curvas en el plano además de las ecuaciones cartesianas. Explica que las ecuaciones paramétricas especifican las coordenadas x e y de un punto como funciones de un parámetro t. Incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas y cómo graficar las curvas que representan. También muestra cómo transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas y calcula la longitud de arco de una curva dada en forma paramétrica usando integrales.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También cubre sistemas de coordenadas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También describe sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También describe sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
El documento habla sobre álgebra vectorial y ecuaciones paramétricas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y espacios vectoriales. Luego, introduce las ecuaciones paramétricas indicando que representan curvas o superficies mediante coordenadas como funciones de un parámetro. Finalmente, explica cómo encontrar la longitud de arco de una curva usando su representación paramétrica.
En el mundo se rigen diversos tipos de magnitudes físicas que tienen intensidad y una dirección , tenemos como ejemplo la fuerza y la velocidad , los vectores no ayudan a representarla de manera grafica todo estos tipos de magnitudes, y el algebra vectorial nos ayuda a manejarla y hacer calculo
Ecuaciones Parametricas y Algebra VectorialJoseTenorio22
-En la siguiente apreciaremos todo lo referente al álgebra vectorial y como este a su vez nos ayuda a introducirnos en el mundo de las ecuaciones metrificaras
Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían según un parámetro en lugar de una variable independiente. Esto permite describir curvas que no son funciones de una variable. Ejemplos comunes son las ecuaciones paramétricas de una circunferencia y elipse, donde el parámetro es el ángulo. Las ecuaciones paramétricas simplifican en ocasiones la derivación e integración al tratar tanto coordenadas como funciones del parámetro.
El documento describe conceptos fundamentales del álgebra vectorial, incluyendo vectores, ecuaciones paramétricas y transformaciones entre sistemas de coordenadas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales. También define vectores geométricamente como segmentos orientados y analíticamente por sus componentes. Finalmente, detalla cómo representar curvas y superficies mediante ecuaciones paramétricas y convertir entre sistemas de coordenadas.
Este documento trata sobre magnitudes físicas escalares y vectoriales. Explica que las magnitudes vectoriales tienen dirección y sentido, mientras que las escalares solo tienen valor numérico. También describe campos escalares y vectoriales, y cómo los vectores permiten simplificar las leyes físicas al representar variables como desplazamiento y fuerza.
El documento explica las ecuaciones paramétricas y su relación con el álgebra vectorial. Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían a lo largo de un parámetro. El álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales. Ambos campos están relacionados a través de las ecuaciones de rectas, donde las ecuaciones paramétricas y vectoriales pueden representar una misma recta.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra vectorial como vectores, ecuaciones paramétricas y su aplicación. Define vectores, clasificaciones y propiedades. Explica que una ecuación paramétrica representa una curva mediante coordenadas como funciones de un parámetro, y cómo transformarlas a cartesianas. Finalmente, aplica ecuaciones paramétricas vectoriales para determinar características cinemáticas como la longitud de un arco.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento de recta dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También presenta el concepto de coordenadas cartesianas y cómo representar vectores en este sistema de coordenadas.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También cubre temas como vectores unitarios, componentes de vectores, y producto escalar.
Este documento proporciona una introducción a los vectores en el espacio, incluyendo definiciones de vectores, sus características y tipos. Explica el álgebra vectorial y operaciones comunes con vectores como la adición y el producto escalar. También cubre ecuaciones paramétricas, incluyendo ejemplos y cómo graficar ecuaciones dadas en forma paramétrica. Por último, describe cómo calcular la longitud del arco para curvas dadas mediante ecuaciones paramétricas.
Este documento describe vectores en el espacio tridimensional. Explica que un vector es un segmento de recta dirigido que tiene origen, magnitud, dirección y sentido. Los vectores en el espacio se representan mediante coordenadas cartesianas tridimensionales (x, y, z) y pueden graficarse usando proyecciones. También cubre conceptos como ecuaciones paramétricas, intersecciones de planos, y transformación de ecuaciones paramétricas a cartesianas.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices.
3) Define sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices, así como productos entre puntos y cruces de vectores.
3) Introduce nociones de sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
Este documento explica conceptos relacionados con los sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. También cubre funciones de varias variables, dominio y rango, y define superficies geométricas como la esférica y la cilíndrica. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar los conceptos.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
2. Introducción
Las ecuaciones paramétricas son el tema base, las cuales son
sistemas de ecuaciones paramétricas que permiten representar
curvas o superficies mediante valores en un intervalo de
números reales mediante la variable que lleva como nombre
parámetro, considerando cada coordenada de un punto como
una función dependiente del parámetro. Acerca de este tema
hablaremos sobre las generalidades del algebra vectorial las
cuales son las que se encargan de estudiar los sistemas de
ecuaciones lineales, vectores, matrices y sus transformaciones
lineales.
3. GENERALIDADES DEL ALGEBRA VECORIAL
El algebra vectorial es una rama de la matemática
encargada de estudiar sistema de ecuaciones líneas,
matrices, espacios vectoriales y sus
transformaciones lineales este tipo de descripción es
el resultado de la representación geométrica porque
utiliza un sistema de coordenadas.
Otra área que ha adoptado el algebra es la física, ya
que a través de esta se ha logrado desarrollar el
estudio de fenómenos físicos, describiéndolos
mediante el uso de vectores esto ha hecho posible
una mejor comprensión del universo.
4. FUNDAMENTOS
Él algebra vectorial se origino del estudio de los
cuaterniones (extensión de los números reales)
1, i, j, y k, así como también de la geometría
cartesiana promovida oír gibbs y heaviside,
quienes se dieron cuenta de que los vectores
servirían de instrumentos para representar varios
fenómenos físicos, el algebra vectorial es
estudiado a través de tres fundamentos
•GEOMETRICAMENTE:
Los vectores son representados
por rectas que tienen una
orientación, y las operaciones
como suma, resta, y
multiplicación por números
reales son definiciones a través
de métodos geométricos
•ANALITICAMENTE:
La descripción de los vectores y sus
operaciones se realizaban con
números llamados componentes. Este
tipo de descripción es resultado de
una representación geométrica
porque se utiliza un sistema de
coordenadas.
5. •AXIOMATICAMENTE:
Se hace la descripción de
los vectores,
independientemente del
sistema de coordenadas o
de cualquier tipo de
representación geométrica
.
El estudio de figuras en el
espacio e hace a través de su
representación en un sistema
de referencia, que puede ser
en una o mas dimensiones
entre los principales
sistemas se encuentran:
FUNDAMENTOS
6. •SISTEMA
UNIDIMENCIONAL:
Se trata de una recta donde
un punto (O) representa el
origen y otro punto (P)
determina la escala (longitud)
y el sentido de esta.
•SISTEMA DE COORDENADAS
RECTANGULARES:
Están compuestas por dos rectas
perpendiculares llamadas eje X y eje Y
que pasan de un punto (O) origen; de
esta forma el plano queda dividido en
cuatro regiones llamadas cuadrantes.
En este caso el punto (P) en el plano es
dado por la distancia que existe entre
los ejes P.
7. •SISTEMA TRIDIMENCIONAL RECTANGULAR:
Formado por res rectas perpendiculares (X, Y, Z,) que
tiene como origen, un punto O en el espacio
Se forman tres planos coordenados xy, xz, y yz; el
espacio quedara dividido en ocho regiones llamadas
octantes.
La referencia de un punto P del espacio es dada por la
distancia que existe entre los planos y P.
8. MAGNITUDES
Una magnitud es la cantidad física que puede
ser contada o medida a través de un vapor
numérico, como en el caso de algunos
fenómenos físicos sin embargo, muchas veces
es necesario poder descubrir esos fenómenos
con otros factores que no sean numéricos . Por
eso las magnitudes son clasificadas en dos
tipos :
•MAGNITUD ESCALAR:
Son aquellas cantidades que se
definen y representan de forma
numérica; es decir, de un modulo
junto con una unidad de medida
por ejemplo;
A)tiempo:5 segundos
B)masa:10kg
C)volumen:40ml
D)temperatura: 40C
•MAGNITUD VECTORIAL:
Son aquellas cantidades que son definidas y
representadas por un modulo junto con una
unidad, así como también por un sentido y
dirección ejemplo:
A)Velocidad (5i-3j) ms
B)aceleracion:13ms;S 45 E
C)fuerza: 280N, 120
D)peso: -40 j kg-f
9. VECTORES
Son representaciones graficas de
una magnitud vectorial; es decir,
son segmentos de recta en los que
su extremo final es la punta de una
flecha. Se determinan por su
modulo o longitud del segmento, su
sentido que es indicado por la punta
de la flecha y su dirección de
acuerdo con la recta a la que
pertenezca. El origen se conoce
como el punto de aplicación.
Sus elementos son:
•Módulo: distancia que
desde el origen hasta el
extremo de un vector. Se
representa por un numero
real junto con una unidad .
•Dirección: medida del
ángulo que existe entre el
eje x y el vector.
También se utilizan los
puntos cardinales.
•Sentido: dado por la flecha
ubicada en el extremo del
vector, indicado hacia donde
se dirige este.
10. CLASIFICACION DE LOS
VECTORES:
•VECTOR FIJO:
Es aquel cuyo punto de
aplicación (origen) es fijo; es
decir, que se mantiene ligado a
un punto del espacio por lo que
no puede desplazarse en este.
•VECTOR LIBRE:
Puede moverse
libremente en el espacio
porque su origen se
traslada a cualquier
punto sin cambiar su
modulo, sentido o
dirección.•VECTOR
DESLIZANTE:
Es aquel que puede
trasladar su origen a lo
largo de su línea de acción
sin cambiar su modulo,
sentido o dirección.
11. Los vectores se suman siguiendo la
regla del paralelogramo para sumar
vectores fijos, tiene que ser
concurrente en un punto o tener el
mismo origen para sumar dos vectores
libres vasta recorrer dos representantes
con origen en el mismo punto.
12. ECUACIONES PARAMETRICAS:
En matemáticas, un sistema de ecuaciones
paramétricas permite representar una curva o
superficie en el plano o en el espacio, mediante
valores que recorren un intervalo de numero
reales, mediante una variable, llamada
parámetro, considerado cada coordenada de un
punto como una función dependiente del
parámetro.
Un ejemplo simple de la
cinemática, en cuanto se usan
un parámetro de tiempo (t)
para determinar la posición y
la velocidad de un móvil .
13. DESCRICION
Es el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos
variables (dependiendo de donde se utiliza dos o tres
dimensiones respectivas) son consideradas como variables
independiente, con el valor de esta siendo equivalente a la
imagen de la función cuando los restantes valores son sus
parámetros así por ejemplo la expresión de un punto
cualquiera (x,y)equivalente a la expresión (x,f(x))
14. Esta representación tiene la imitación de requerir que la
curva sea una función de x en y es decir de que todos los
valores z tengan un solo valor y (y solamente uno )
correspondiente en y no todas las curvas cumplen con dicha
condición para poder trabajar en la misma como si se tratara
de una función lo que se hace es elegir un dominio y una
imagen diferente donde la misma si sea función
En algunos casos, ayuda a derivar la
simplificación y la integración en vez
del caso y=f(x) o de z =F(x,y) un caso
paradigmático la representación de la
cicloide por ecuaciones paramétricas
15. CURVAS NOTABLES
CIRCUNFERENCIA:
Una circunferencia con centro en el
origen de coordenadas y radio r
verifica que
X2 +Y2=r2
Ecuación paramétricas
de la circunferencia
goniometrica, la
variable t es el Angulo y
sus puntos son (x, y)
=(cost, sint)
16. Representación paramétricas de una curva
La representación paramétrica de una curva es un espacio ndimensional
consiste en n funciones de una variable t que en este caso es la variable
independiente o parámetro (habitualmente se considera que t es un
numero real y que los puntos del espacio ndimensional este
representado por n coordenadas reales )
Es común resumir las
ecuaciones paramétricas
de una curva en una
sola ecuación vectorial Donde ei representa el vector unitario
correspondiente a la coordenada i-ésima por
ejemplo la función paramétricas de un circulo
unitario con centro en el origen son x = cos t,
y sen t. podemos reunir estas ecuaciones
como una sola ecuaciones la fama
17. PROPIEDADES DE UN VECTOR:
•Vector equivalente:
son aquellos vectores libres que
tienen módulos iguales dirección
y (o estas son paralelas) y sentido
que un vector fijo
•Vector equivalente:
ocurre cuando dos vectores
tienen la misma dirección (o
son paralelas), el mismo
sentido y a pesar de tener
diferentes módulos y puntos
de aplicación estos provocan
efectos iguales
•Igualdad de vector:
Estos tiene igual modulo, dirección
y sentido aun cuando sus puntos de
partida son diferentes, lo que
permite que un vector paralelo se
traslade a si mismo sin afectarlo
18. •Vector unitario:
Es aquel en el que el modulo de igual a la unidad (1).
Este se obtiene al dividir el vector por su modulo y es
utilizado para determinar la dirección y sentido de un
vector bien sea en un plano o en el espacio utilizando los
vectores base o unitarios normalizados, que son :
•Vector nulo:
Es aquel cuyo modulo es igual
a 0; es decir, su punto de origen
y extremo coinciden en un
mismo punto
19. OPERACIONES CON VECTORES
•SUMA Y RESTA:
La suma y resta de vectores es considerada
una sola operación algebraica porque la resta
puede ser escrita como una suma; por
ejemplo, la resta de los vectores A y E puede
expresarse como:
•Método grafico:
utilizado cuando un vector poseen un
modulo, sentido y dirección. Para ellos se
traza líneas que forman una figura que
posteriormente ayuda a determinar la
resultante entre los mas conocidos se
destacan los siguiente :
20. •Método del Paralelograma:
Para hacer la suma y resta de dos
vectores se elige un punto en
común sobre el eje de
coordenadas que representa un
punto de origen de los vectores
manteniendo su modulo, sentido
y dirección
•Método triangular:
En este método los vectores se
colocan uno a continuación de
otro, manteniendo sus módulos
sentido y dirección. El vector
resultante será la unión del origen
del primer vector con el extremo
del segundo vector
21. EJEMPLOS:
Dibuje la curva definida por las ecuaciones
parametricas:
Valores de X-t2 y
Y- t+ 1 para
algunos valores
seleccionados de t
Curva representada por
las ejecuciones
paramétricas X=r2 y Y
=t +1
22. Grafique las curvas parametricas:
Las ecuaciones X=cos t y Y = sen t
describen el movimiento sobre la
circunferencia X3+Y2=1 La flecha indica
la dirección en la que aumenta t
23. La posición P(x, y) de una particularidad que se mueve en
el plano xy esta dada por las ecuaciones y el intervalo del
parametro siguiente:
Identifique la trayectoria trazada por la particularidad y
describa el movimiento
Describen el movimiento de una
particularidad que traza la mitad
derecha de la parbola y=X
La partícula recorre la mitad de
la parábola. La coordenada x de
la partícula nunca es negativa
24. En el álgebra vectorial se originó del estudio de los
cuaterniones 1, i, j, y k, así como también de la geometría
cartesiana. En matemática la longitud de arco es la medida de
la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensión lineal.
Las ecuaciones parametricas que nos permiten
representar una curva o superficie en el espacio, mediante
valores que recorren un intervalo de números reales,
mediante una variable , llamada parámetro, considerando
cada coordenada de un punto como una función
dependiente del parámetro
CONCLUSION